2.1 认识一元二次方程 同步练习 2024-2025学年北师大版九年级上册数学

2.1 认识一元二次方程同步练习2024-2025学年九年级上册数学北师大版 第1课时 认识一元二次方程 知识点1 一元二次方程的定义 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) B.2x-1=5 2. 若关于x的方程 是一元二次方程，则m的值不可能为 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 知识点2 一元二次方程的一般形式²考 3. 将方程 化成一般形式正确的是( ) 4.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项. (2)(8-2x)(5-2x)=17. 知识点3 建立一元二次方程模型 5.两个相邻奇数的积为195，若设较大的奇数为x，则可列方程为( ) A. x(x+2)=195 B.(2x+1)(2x-1)=195 C. x(x+1)=195 D. x(x-2)=195 主题情境高铁的飞速发展 请完成第6~7题. 6. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志，如图是一 幅长为80cm，宽为50cm 的高铁照片，现要在照片的四周镶一条宽度相同的纸边，制成一幅长方形挂图.若要使整个挂图的面积是4 816cm²，设纸边的宽为x cm，则由题意可列方程为 .(不用化为一般形式) 7. 从“和谐号”动车飞驰大江南北，到“复兴号”引领世界标准，中国高铁不断创造出举世瞩目的成就.京沪线作为一条连接主要省市的重要线路，在这条线路上某个区间往返行车需印制132种高铁票.设该区间共设置x个停车站，请根据题意列出一元二次方程并化为一般形式 . 8. 已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 . 第2课时 一元二次方程的解及其估算 知识点 1 一元二次方程的解 1. 下列各数是一元二次方程 的根的是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.1二次项系数引入参数 已知方程 的一个根是1，则m的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.2变为利用方程的根求代数式的值 已知一元二次方程 的一个根为m,则 的值为 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 知识点2 一元二次方程解的估算 3.小星利用表格中的数据，估算一元二次方程 的根. x 0 1 2 3x²+x-2 -2 2 12 由此可以确定，一元二次方程 的一个根的大致范围是 ( ) A.0<x<1 B.1<x<2 C.2<x<3 D.3<x<4 4. 若4a-2b+c=0,则关于x的一元二次方程 必有一根是 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5. 已知a是方程 的根，则代数式 的值是 . 6.剪纸制作长方体纸盒；如图，是一张长 10cm、宽8cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是20cm² 的无盖长方体纸盒.小林在做这道题时，设剪去的正方形边长为 xcm,列出关于x的方程(10-2x)(8-2x)=20,整理得 他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程. 探索方程的解： 第一步： x -1 0 1 2 3 x²-9x+15 25 15 ______ 1 -3 因此x的范围是： . 第二步： x 2.1 2.2 2.3 2.4 x²-9x+15 0.51 0.04 ______ -0.84 因此x的范围是： . (1)请你帮助小明完成表格中未完成的部分，并写出x的范围； (2)通过以上探索，你能估计出x的值吗?(保留一位小数) 学科网（北京）股份有限公司 $$