2.2 匀变速直线运动的规律 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册

粤教版（2019）必修第一册导学案 2.2 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动 1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且________________的运动。 2．匀变速直线运动的特点： (1)加速度________________； (2)v－t图像是一条倾斜直线。 3．分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间________________的直线运动。 二、速度与时间的关系 匀变速直线运动速度与时间的关系式：________________。 1．适用范围：只适用于________________运动。其中at是t时间内_________________。 2．公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 (1)在加速运动中，加速度a取________值；在减速运动中a取________值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向________，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向________。 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝________。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝________。 加速度为零的运动是匀速直线运动。 4．图象的物理意义 （1）匀速直线运动的v－t图象是一条平行于________的直线，如图1所示 （2）匀变速直线运动的v－t图象是一条________的直线，如图2所示图线a表示___________，图线b表示___________ （3）v－t图线的倾斜程度表示物体的__________ 图1 图2 例1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（　　） A．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动 B．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线 C．匀变速直线运动的v-t图像斜率逐渐变大 D．匀变速直线运动的速度方向一定不变 例2.（23-24高一上·广东揭阳·期中）关于下图描述运动的图象，正确的说法是（    ）    A．图像A描述的是一个物体做匀速直线运动 B．图像B描述的是一个物体做匀加速直线运动 C．图像C描述的是一个物体沿斜面向上滑动，达到最高点后又向下滑动 D．图像D描述的可能是一个物体做竖直上抛运动（取初速度的方向为正） 例3.（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的图像如图乙所示，根据图像做出的以下判断中正确的是（　　） A．物体A和B均做匀变速直线运动 B．在0~3s的时间内，物体A、B的间距逐渐增大 C．时，物体C、D的加速度大小之比2：1 D．在0~3s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大，时，C与D的间距最大 例4.（23-24高一上·广东东莞·期中）A、B两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．前4s内A、B两物体运动方向相反 B．时，A、B两物体可能相遇 C．时，A、B两物体的速度相同 D．B物体的加速度比A物体的加速度大 例5.（23-24高一上·广东深圳·期中）某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为。关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．初速度为 B．加速度为 C．第末的瞬时速度为 D．前内的平均速度为 例6.（23-24高一上·广东湛江·期中）一质点做匀加速直线运动，初速度为5m/s，加速度为．试求该质点： （1）第5s末的速度； （2）前5s内的平均速度。 例7.测试中，我国国产大飞机C919的初速度v0＝2 m/s，4 s内位移为20 m，求： (1)飞机4 s内的平均速度大小； (2)飞机4 s末的速度大小； (3)飞机2 s末的速度大小。 三、匀变速直线运动的位移时间关系 1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________________________ 当v0＝0时，x＝________________(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2．适用范围：仅适用于________直线运动。 3．公式的矢量性：公式中x、v0、a都是______，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取________值。当物体做匀减速直线运动时，a取________值，计算结果中，位移x的正、负表示其________。 4．各物理量的单位都要使用国际单位制单位。 说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。 任意形状的v－t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。 四、速度与位移的关系 1．匀变速直线运动速度与位移的关系式：________________＝2ax。 2．适用范围：仅适用于________________运动。 3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 (2)若计算结果x＞0，表明位移的方向与初速度方向相同，x＜0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v＞0，表明速度的方向与初速度方向相同，v＜0表明速度的方向与初速度方向相反。 例1. 火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初1min内行驶540m，则它在最初10s内行驶的距离是(   ) A．90m B．45m C．30m D．15m 例2.如图所示为钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（　　） A．钉子的初速度大小为0.4m/s B．钉子做匀加速直线运动 C．前0.15s内，钉子的位移大小为0.015m D．前0.01s内，钉子速度变化量的大小为0.008m/s 例3.（23-24高一上·广东湛江·期中）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位），则该质点（    ） A．第1s内的位移大小是6m B．前2s内的平均速度大小是8m/s C．加速度大小是 D．任意相邻的1s内位移差大小都是4m 例4.（23-24高一上·广东深圳·期中）目前我国大力提倡发展新能源。为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为40m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2 C．刹车过程经过6s时动力车的位移为30m D．刹车过程持续的时间为4s 例5.（23-24高一上·广东湛江·期中）列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由1m/s增大到3m/s过程发生的位移为L，则当速度由3m/s增大到5m/s时，列车发生的位移是（    ） A．L B．2L C．3L D．4L 例6.（23-24高一上·广东佛山·期中）汽车正以的速度行驶，驾驶员发现前方警示牌后紧急刹车，测得刹车痕迹长度为20m假设汽车制动后做匀减速直线运动，则制动过程中汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 例7.（23-24高一上·广东汕头·期中）一架国产大飞机C919在上海浦东机场进行高速滑行测试。飞机在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t=20s达到最大速度vm=80m/s，求： （1）飞机加速滑行时的加速度大小； （2）飞机在跑道上加速滑行的距离 例8.（23-24高一上·广东揭阳·期中）一辆汽车在平直的公路上做匀加速直线运动，测得第3s内的位移为6m，第4s内的位移为8m，求： （1）汽车在第2s末至第4s末这两秒内的平均速度； （2）汽车做匀加速直线运动的加速度和初速度； （3）汽车在前4s内的位移。 中间位置的速度与中间时刻的速度 ①某段时间内中间位置的速度等于该段时间内的初速度的二次方与末速度的二次方之和的一半的根号值。即： 推导过程： ②某段时间内中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度。即： 推导过程： ③在匀变速直线运动中，同一段运动过程中，请比较中间时刻的速度与位移中点的速度的大小关系？ 例1、滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则： （1）滑块的初速度多大； （2）滑块在前一半路程中的平均速度大小？ 例2、一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　 　) A．初速度大小为零 B．加速度大小为4 m/s2 C．第4 s内的平均速度为8 m/s D．5 s内的位移为50 m 例3、一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小(　 　) A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2 C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2 一、单选题 1．（23-24高一上·甘肃白银·期末）某建筑工地的载物电梯从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至某一位置。若电梯加速运动的位移占总位移的，进入匀速运动开始计时，此后电梯运动的图像如图所示。则该电梯最终到达的位置离地面的高度为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）学校运动会上举行100m跑比赛时，记录了李明和吴浩起跑阶段的图像分别为图中a、b所示（从发令枪响开始计时），下列关于两者运动情况的判断错误的是（　　） A．李明存在抢跑现象 B．李明的跑速变化比吴浩慢 C．时刻起吴浩开始超过李明 D．时刻两人的速度相等 3．（23-24高一上·浙江温州·期末）如图所示为杭州第19届亚运会田径铁饼赛场上使用机器狗运送铁饼。工作人员在A位置将铁饼放入机器狗背部的卡槽里，由机器狗运送回B位置，A、B间直线距离为。若某次运送中，机器狗从A静止开始做直线运动到达B，到B时速度恰好为零。机器狗运动的最大速度为，加速度大小不超过，则机器狗从A到B的最短时间为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山东东营·期末）新能源汽车已经广泛应用于人们的生活，在某次新能源汽车检测中，汽车由O点（图中未画出）从静止开始做匀加速直线运动，运动过程中连续经过三棵树A、B、C，如图所示。已知三棵树的间距相等，且汽车从A到B与从B到C经历的时间分别为和，则汽车从O到A运动的时间为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西·期末）下图为我国女子冰壶运动员参加冰壶比赛投掷冰壶时的情景，若冰壶被以6m/s的初速度投出，运动15s停下，冰壶的整个运动看成匀变速直线运动，则冰壶最后1s运动的位移大小为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·安徽宿州·期中）由于ETC快捷高效，从而在很多地方得到应用。如图所示为某汽车经过某ETC通道过程中的图像，汽车经过减速、匀速和加速运动过程，则关于汽车运动的分析正确的是（　　） A．汽车减速运动的平均速度小于加速运动的平均速度 B．汽车减速运动的加速度小于加速运动的加速度大小 C．汽车在这20s运动过程中的位移大小为150m D．5s末时汽车速度大小为7m/s 二、多选题 7．（24-25高一上·陕西榆林·阶段练习）一只跳蚤在弹跳瞬间的加速度大小可达到，但加速过程只能持续0.05s；一艘航母在直线加速行驶时的加速度大小为，最大速度能达到54km/h。据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．在加速过程中，跳蚤速度变化率大于航母的速度变化率 B．跳蚤的最大速度为大小约为5m/s C．跳蚤的最大速度大于航母的最大速度 D．航母从静止加速直线运动到最大速度时所需时间为15s 8．（23-24高一上·四川达州·期末）某驾校四位学员在教练的指导下在练车场的直线路段练习驾驶技术，汽车的位移—时间图像和速度—时间图像分别如下图所示，则下列说法正确的是（　　） A．图像中，图线3和4对应的两辆汽车不一定从同一地点出发 B．图像中，图线1和2对应两辆汽车在0~时间内的位移 C．图像中，图线3和4对应的两辆汽车时刻一定相遇 D．图线2对应汽车时刻开始反向运动，图线4对应汽车时刻运动方向不变 三、解答题 9．（24-25高一上·广东梅州·阶段练习）2024年9月14日兴宁高铁正式运行，兴宁从此进入高铁时代。一列动车正以288km/h的速度在平直的铁路上匀速行驶，在离兴宁站8km时动车开始刹车制动做匀减速运动，到站后停留5min，接着匀加速驶起动，经2min速度达到216km/h。求： (1)动车减速、加速时的加速度； (2)动车在进站减速过程中最后500m行驶的时间； (3)动车从车站起动后第10s内的平均速度。 10．（24-25高一上·山东·阶段练习）长150m的一列火车以108km/h的速度正常运行，前方有一条长2.1km的平直隧道，火车在隧道里行驶的速度不能超过54km/h。火车完全通过隧道后，马上加速到原来正常的速度。火车速度变化的过程均认为是匀变速直线运动，火车在加速、减速过程中的加速度大小均为0.5m/s2。求： (1)火车距离隧道口多远的距离开车减速，才能以最短的时间安全驶出隧道； (2)火车通过隧道所用的最短时间； (3)火车因为通过隧道比正常行驶多用的时间。 11．（23-24高一上·山西忻州·期末）草原上，一只狮子追捕羚羊，经过t1=4s，其速度由零匀加速到最大，在狮子开始追捕的同时，羚羊以大小v=15m/s的速度匀速向前逃跑，狮子达到最大速度后再匀速运动t2=6s后追上羚羊。已知狮子和羚羊在同一直线上运动，狮子在整个追捕过程中运动的距离x1=160m。求： （1）狮子刚开始追捕时与羚羊间的距离x2； （2）狮子在追捕过程中的最大速度vm； （3）狮子在加速追捕过程中的加速度大小a。 12．（23-24高一上·广东佛山·期末）不少餐厅利用机器人传菜，厨师将菜品放置在机器人上后按桌号，机器人就能自动将菜品送达相应客人处．已知某餐厅机器人匀加速和匀减速运动的加速度大小均为，最大速度为。 （1）机器人从厨房取餐处A点取餐后开始匀加速直线运动，达到某一速度后立即匀减速直线运动，到送餐处B点时速度恰好为0，A、B间的距离，求v的大小； （2）机器人从A点开始匀加速直线运动，之后以保持匀速直线运动一段时间，再匀减速直线运动，到C点时速度恰好为0，A、C间的距离，求机器人从A运动至C所需时间。 13．（24-25高一上·吉林白城·阶段练习）如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体。在时刻，物体从静止离开地面，加速运动后速度大小达到，此时离地高，接着以匀速向上运动了，再经过减速到零，刚好停在目标层高度。物体始终在竖直方向上运动，求：    (1)物体在加速阶段的位移； (2)物体在匀速阶段的路程； (3)物体减速阶段的加速度大小。 14．（24-25高一上·吉林松原·阶段练习）无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。某次飞行测试中，一无人机从水平地面竖直向上起飞，沿直线运动，规定竖直向上为正方向，其速度随时间变化的关系图像如图所示。求： (1)无人机在时刻的加速度及其在刻的加速度； (2)无人机距地面的最大高度； (3)无人机在0~13s内的平均速度（结果可用分式表示）。 15．（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）某学校秋季运动会“齐心协力向前冲”项目，要求同学负重，静止出发，沿直线跑到30 m外的旗杆处，绕杆一周后返回，并将重物交给下一位同学，直至30名同学均跑完，以时间最短者为胜。假设某同学加速、减速时的加速度大小各为2.5 m/s2、5 m/s2，忽略绕杆时间，且到达旗杆处速度必须为零。问： (1)该同学从出发到抵达旗杆处，最短时间是多少？ (2)若该同学最大速度为8 m/s，则： ①从出发到抵达旗杆处，最短时间是多少？ ②若该同学恰好是最后一位交接重物的同学，那么他跑完全程，个人最好成绩是多少？ 16．（24-25高三上·河北邢台·期中）为了方便游客，某景区在悬崖边修建了一部观光电梯，如图所示。电梯匀加速和匀减速运动时的加速度大小分别为和，匀速运行时的速度大小均为，电梯从悬崖底部运动到顶部上升的高度为，电梯可视为质点。电梯从悬崖底部由静止启动，经过匀加速、匀速和匀减速运动到达悬崖顶部恰好停下，求电梯从悬崖底部运动到顶部的时间。 17．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）轿车在研发过程中都要进行性能测试，一辆轿车进行测试时沿平直公路经历了启动、匀速和制动三个过程，从轿车开始运动起计时，运动的图像如图所示。 (1)整个运动过程轿车通过的总位移大小； (2)整个运动过程轿车平均速度大小； (3)轿车在启动过程与制动过程的加速度大小之比。 18．（24-25高一上·浙江·期中）小陆同学在运动会中利用无人机拍摄校园宣传视频。无人机从地面起飞的过程可近似看成初速度为零沿竖直方向的匀加速直线运动，加速5s后，无人机距地面的高度为25m，此后向上做匀速直线运动。突然间操作失控导致无人机失去控制，失去升力，此时运动时间t=10s。全程忽略空气阻力。求： (1)无人机匀加速上升过程中的加速度大小； (2)无人机失去升力后，还能上升多高； (3)无人机最终落地时的速度。 19．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）滑草运动是一种充满乐趣的运动项目。设某人坐滑草板（均视为质点）从长L=6m的斜草坡顶端由静止开始下滑至底端，其速度的平方与下滑距离的关系图像（即v2~x图）如图所示。求： （1）人在开始下滑时的加速度； （2）人由顶端滑至底端过程中的平均速度。 20．（23-24高一上·陕西渭南·期末）小张乘坐D6893次列车09∶00从渭南北站出发经过3分钟的匀加速运动后，保持162km/h的速率行驶，到达西安北站又用了1分钟做匀减速运动直到09∶24停止。求： （1）列车从渭南北站开出时和到西安北站进站时的加速度； （2）渭南北站到西安北站列车通过的路程s。 21．（23-24高一上·浙江杭州·期末）消防滑竿曾是消防员经常接触的一种设备，可简化为一根竖直放置的滑竿，消防员可顺着滑竿迅速下滑，节约下楼时间，增加出警效率。某次训练中，消防员顺着消防滑竿从高处无初速度滑下，运动过程可简化为先匀加速再匀减速的直线运动。消防员先以5m/s2的加速度下滑1s，然后匀减速下滑4m到达地面时速度大小为1m/s。求此过程中： （1）消防员下滑1s后的速度大小； （2）消防员匀减速阶段的加速度a的大小； （3）消防员下滑的总高度； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第一册导学案 2.2 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动 1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且________________的运动。 2．匀变速直线运动的特点： (1)加速度________________； (2)v－t图像是一条倾斜直线。 3．分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间________________的直线运动。 1．加速度不变　2.(1)恒定不变 3．(2)均匀减小 二、速度与时间的关系 匀变速直线运动速度与时间的关系式：________________。 1．适用范围：只适用于________________运动。其中at是t时间内_________________。 2．公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 (1)在加速运动中，加速度a取________值；在减速运动中a取________值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向________，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向________。 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝________。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝________。 加速度为零的运动是匀速直线运动。 4．图象的物理意义 （1）匀速直线运动的v－t图象是一条平行于________的直线，如图1所示 （2）匀变速直线运动的v－t图象是一条________的直线，如图2所示图线a表示___________，图线b表示___________ （3）v－t图线的倾斜程度表示物体的__________ 图1 图2 v＝v0＋at 1．匀变速直线　速度的变化量 2．(1)正　负　(2)相同　相反 3．(1)at　(2)v0 4.时间轴 倾斜 匀加速直线运动 匀减速直线运动 加速度 例1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（　　） A．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动 B．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线 C．匀变速直线运动的v-t图像斜率逐渐变大 D．匀变速直线运动的速度方向一定不变 【答案】B 【详解】A．加速度大小和方向均不变的直线运动一定是匀变速直线运动，A错误； B．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，B正确； C．匀变速直线运动的v-t图像斜率不变，C错误； D．匀变速直线运动的速度方向可能变化，D错误。 故选B。 例2.（23-24高一上·广东揭阳·期中）关于下图描述运动的图象，正确的说法是（    ）    A．图像A描述的是一个物体做匀速直线运动 B．图像B描述的是一个物体做匀加速直线运动 C．图像C描述的是一个物体沿斜面向上滑动，达到最高点后又向下滑动 D．图像D描述的可能是一个物体做竖直上抛运动（取初速度的方向为正） 【答案】D 【详解】A．图像A中物体的位置不变，描述的是一个物体静止，故A错误； B．图像B是v-t图像，斜率表示加速度，描述的是一个物体先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，故B错误； C．图像C是v-t图像，斜率表示加速度，描述的是一个物体先做匀加速度直线运动后做匀减速直线运动，位移再不断增大，故C错误； D．图像D是v-t图像，斜率表示加速度，描述的是先做减速运动再做加速度运动，可能是一个物体做竖直上抛运动（取初速度的方向为正），故D正确。 故选D。 例3.（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的图像如图乙所示，根据图像做出的以下判断中正确的是（　　） A．物体A和B均做匀变速直线运动 B．在0~3s的时间内，物体A、B的间距逐渐增大 C．时，物体C、D的加速度大小之比2：1 D．在0~3s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大，时，C与D的间距最大 【答案】BCD 【详解】A．由甲图看出：物体A和B位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误； B．由甲图看出，在0~3s的时间内，物体A的速度大于B的速度，所以物体A、B的间距逐渐增大，故B正确； C．物体C的加速度大小 物体D的加速度大小 可知物体C的加速度是D的2倍，故C正确； D．由乙图看出：前3s内，D的速度较大，C、D间距离增大，3s后C的速度较大，两者距离减小，时，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确。 故选BCD。 例4.（23-24高一上·广东东莞·期中）A、B两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．前4s内A、B两物体运动方向相反 B．时，A、B两物体可能相遇 C．时，A、B两物体的速度相同 D．B物体的加速度比A物体的加速度大 【答案】BCD 【知识点】v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度 【详解】A．由图像可知，两物体的速度均沿正方向，故方向相同，故A错误； B．图线与坐标轴围成的面积表示位移。t=4s时，由图像可知，A物体图像与坐标轴围成的面积比B与坐标轴围成的面积要小，则A物体的位移小于B物体的位移，但由于两物体出发点未知，所以两物体可能相遇，故B正确； C．由图像可知t=4s时，A、B两物体的速度相同，故C正确； D．由图像可知，B物体图线的斜率大于A的斜率，则B物体的加速度比A物体加速度大，故D正确。 故选BCD。 例5.（23-24高一上·广东深圳·期中）某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为。关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．初速度为 B．加速度为 C．第末的瞬时速度为 D．前内的平均速度为 【答案】CD 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动平均速度的计算 【详解】AB．根据速度随时间的变化关系式为 可知初速度为 加速度为 选项AB错误； C．第末的瞬时速度为 选项C正确； D．2s末的速度 前内的位移平均速度为 选项D正确。 故选CD。 例6.（23-24高一上·广东湛江·期中）一质点做匀加速直线运动，初速度为5m/s，加速度为．试求该质点： （1）第5s末的速度； （2）前5s内的平均速度。 【答案】（1）20m/s；（2）12.5 【详解】（1）根据速度与时间的公式有 解得 （2）根据平均速度与瞬时速度的关系有 例7.测试中，我国国产大飞机C919的初速度v0＝2 m/s，4 s内位移为20 m，求： (1)飞机4 s内的平均速度大小； (2)飞机4 s末的速度大小； (3)飞机2 s末的速度大小。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s (3)5m/s 【详解】（1）飞机4 s内的平均速度大小 （2）根据匀变速直线运动的平均速度有 解得 （3）飞机的加速度为 则飞机2 s末的速度大小 代入数据解得 三、匀变速直线运动的位移时间关系 1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________________________ 当v0＝0时，x＝________________(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2．适用范围：仅适用于________直线运动。 3．公式的矢量性：公式中x、v0、a都是______，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取________值。当物体做匀减速直线运动时，a取________值，计算结果中，位移x的正、负表示其________。 4．各物理量的单位都要使用国际单位制单位。 说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。 任意形状的v－t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。 1．v0t＋at2　at2 2．匀变速 3．矢量　正　负　方向 四、速度与位移的关系 1．匀变速直线运动速度与位移的关系式：________________＝2ax。 2．适用范围：仅适用于________________运动。 3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 (2)若计算结果x＞0，表明位移的方向与初速度方向相同，x＜0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v＞0，表明速度的方向与初速度方向相同，v＜0表明速度的方向与初速度方向相反。 1．v2－v02　2.匀变速直线 例1. 火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初1min内行驶540m，则它在最初10s内行驶的距离是(   ) A．90m B．45m C．30m D．15m 【答案】D 【详解】试题分析：根据可得所以在最初的10s内的位移，故D正确. 点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式 例2.如图所示为钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（　　） A．钉子的初速度大小为0.4m/s B．钉子做匀加速直线运动 C．前0.15s内，钉子的位移大小为0.015m D．前0.01s内，钉子速度变化量的大小为0.008m/s 【答案】A 【详解】AB．将匀变速直线运动的位移时间公式与对比分析，可得初速度 加速度 因加速度的方向与初速度的方向相反，故钉子做匀减速直线运动，故A正确，B错误； C．钉子向下减速到零所用的时间 钉子前0.15s内的位移大小等于前0.1s内的位移大小，为 故C错误； D．根据可得，前0.01s内，钉子速度变化量的大小为 故D错误。 故选A。 例3.（23-24高一上·广东湛江·期中）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位），则该质点（    ） A．第1s内的位移大小是6m B．前2s内的平均速度大小是8m/s C．加速度大小是 D．任意相邻的1s内位移差大小都是4m 【答案】ABD 【知识点】匀变速直线运动位移与时间关系式 【详解】A．第1s内的位移大小是 故A正确； B．质点前2s的位移为 前2s内的平均速度大小是 故B正确； C．根据 对比系数可知 故C错误； D．则任意相邻1s内的位移差为 故D正确。 故选ABD。 例4.（23-24高一上·广东深圳·期中）目前我国大力提倡发展新能源。为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为40m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2 C．刹车过程经过6s时动力车的位移为30m D．刹车过程持续的时间为4s 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动的速度—位移公式 得 可知v2-x图像的斜率 解得刹车过程中加速度 a=-5m/s2 加速度大小为5m/s2。由图线可知 v02=400m2/s2 则初速度为 v0=20m/s 故AB错误； CD．刹车过程持续的时间 刹车过程中6s内的位移等于4s内的位移，为 故C错误D正确。 故选D。 例5.（23-24高一上·广东湛江·期中）列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由1m/s增大到3m/s过程发生的位移为L，则当速度由3m/s增大到5m/s时，列车发生的位移是（    ） A．L B．2L C．3L D．4L 【答案】B 【知识点】位移速度公式的推导与简单应用 【详解】由匀变速直线运动的速度与位移关系 得 解得 当速度由3m/s增大到5m/s时，由匀变速直线运动的速度与位移关系 有 得 故选B。 例6.（23-24高一上·广东佛山·期中）汽车正以的速度行驶，驾驶员发现前方警示牌后紧急刹车，测得刹车痕迹长度为20m假设汽车制动后做匀减速直线运动，则制动过程中汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】位移速度公式的推导与简单应用 【详解】由公式 得 所以则制动过程中汽车的加速度大小为。 故选B。 例7.（23-24高一上·广东汕头·期中）一架国产大飞机C919在上海浦东机场进行高速滑行测试。飞机在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t=20s达到最大速度vm=80m/s，求： （1）飞机加速滑行时的加速度大小； （2）飞机在跑道上加速滑行的距离 【答案】（1）4m/s2；（2）800m 【详解】（1）由题意可知 vm=at=80m/s 解得 a=4m/s2 （2）加速过程t=20s，由位移时间关系可得加速滑行的距离为 例8.（23-24高一上·广东揭阳·期中）一辆汽车在平直的公路上做匀加速直线运动，测得第3s内的位移为6m，第4s内的位移为8m，求： （1）汽车在第2s末至第4s末这两秒内的平均速度； （2）汽车做匀加速直线运动的加速度和初速度； （3）汽车在前4s内的位移。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）汽车在第2s末至第4s末这两秒内的位移为 则汽车在第2s末至第4s末这两秒内的平均速度为 （2）根据匀变速直线运动推论 可得汽车做匀加速直线运动的加速度为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知时的速度为 根据 可得初速度为 （3）汽车在前4s内的位移为 中间位置的速度与中间时刻的速度 ①某段时间内中间位置的速度等于该段时间内的初速度的二次方与末速度的二次方之和的一半的根号值。即： 推导过程： ②某段时间内中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度。即： 推导过程： ③在匀变速直线运动中，同一段运动过程中，请比较中间时刻的速度与位移中点的速度的大小关系？ [1][2]两个基本公式（规律） （1）[3]联立上面两式得 （匀加速直线运动：a为正值 匀减速直线运动：a为正值）。 （2）[4][5][6]AB段中间时刻的即时速度 （3）[7]AB段位移中点的即时速度为，有 又因为 解得 匀加速运动和匀减速运动都有 例1、滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则： （1）滑块的初速度多大； （2）滑块在前一半路程中的平均速度大小？ 【答案】由可知，V0= 由可知平均速度为V/2 例2、一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　 　) A．初速度大小为零 B．加速度大小为4 m/s2 C．第4 s内的平均速度为8 m/s D．5 s内的位移为50 m 【答案】B 例3、一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小(　 　) A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2 C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2 【答案】B 一、单选题 1．（23-24高一上·甘肃白银·期末）某建筑工地的载物电梯从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至某一位置。若电梯加速运动的位移占总位移的，进入匀速运动开始计时，此后电梯运动的图像如图所示。则该电梯最终到达的位置离地面的高度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设电梯最终到达的位置离地面的高度为h，根据图像有 解得 D项正确。 故选D。 2．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）学校运动会上举行100m跑比赛时，记录了李明和吴浩起跑阶段的图像分别为图中a、b所示（从发令枪响开始计时），下列关于两者运动情况的判断错误的是（　　） A．李明存在抢跑现象 B．李明的跑速变化比吴浩慢 C．时刻起吴浩开始超过李明 D．时刻两人的速度相等 【答案】C 【详解】A．由图像a可知发令枪响时李明已经有了速度，故李明存在抢跑现象，选项A正确，不符合题意； B．李明的加速度比吴浩的小，因此李明的跑速变化比吴浩慢，选项B正确，不符合题意； C．时间内a图线与坐标轴所围的面积比b图线与坐标轴所围的面积大，表示该段时间内李明的位移比吴浩的大，即李明跑在前面，选项C错误，符合题意； D．时刻两者的v坐标值相等，即两人的速度相等，选项D正确，不符合题意。 故选C。 3．（23-24高一上·浙江温州·期末）如图所示为杭州第19届亚运会田径铁饼赛场上使用机器狗运送铁饼。工作人员在A位置将铁饼放入机器狗背部的卡槽里，由机器狗运送回B位置，A、B间直线距离为。若某次运送中，机器狗从A静止开始做直线运动到达B，到B时速度恰好为零。机器狗运动的最大速度为，加速度大小不超过，则机器狗从A到B的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】机器狗加速、减速时间相同，为 加、减速位移 匀速运动位移为 匀速运动时间为 机器狗从A到B的最短时间为 故选C。 4．（23-24高一上·山东东营·期末）新能源汽车已经广泛应用于人们的生活，在某次新能源汽车检测中，汽车由O点（图中未画出）从静止开始做匀加速直线运动，运动过程中连续经过三棵树A、B、C，如图所示。已知三棵树的间距相等，且汽车从A到B与从B到C经历的时间分别为和，则汽车从O到A运动的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设相邻两颗树之间的距离为d，汽车的加速度为a，OA之间所用的时间为t1，A到B与从B到C经历的时间分别为t2、t3，根据匀变速直线运动的平均速度表达式可知 又 解得 则 故选A。 5．（23-24高一上·江西·期末）下图为我国女子冰壶运动员参加冰壶比赛投掷冰壶时的情景，若冰壶被以6m/s的初速度投出，运动15s停下，冰壶的整个运动看成匀变速直线运动，则冰壶最后1s运动的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】冰壶被以6m/s的初速度投出，运动15s停下，则冰壶运动的加速度大小为 由逆向思维法可知，冰壶最后1s运动的位移大小为 故选B。 6．（24-25高一上·安徽宿州·期中）由于ETC快捷高效，从而在很多地方得到应用。如图所示为某汽车经过某ETC通道过程中的图像，汽车经过减速、匀速和加速运动过程，则关于汽车运动的分析正确的是（　　） A．汽车减速运动的平均速度小于加速运动的平均速度 B．汽车减速运动的加速度小于加速运动的加速度大小 C．汽车在这20s运动过程中的位移大小为150m D．5s末时汽车速度大小为7m/s 【答案】B 【详解】A．由于加速与减速运动的加速度恒定，则平均速度均为初末速度和的一半，可见汽车减速运动的平均速度等于加速运动的平均速度，故A错误； B．图线斜率大小表示加速度大小，减速运动加速度大小为 加速运动加速度大小为 故B正确： C．汽车在这20s过程中的位移为图线与横轴围城的面积，大小为190m，故C错误； D．根据图像，5s末是前10s的中间时刻，则速度为初末速度的和一半，即汽车速度为10m/s，故D错误。 故选B 。 二、多选题 7．（24-25高一上·陕西榆林·阶段练习）一只跳蚤在弹跳瞬间的加速度大小可达到，但加速过程只能持续0.05s；一艘航母在直线加速行驶时的加速度大小为，最大速度能达到54km/h。据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．在加速过程中，跳蚤速度变化率大于航母的速度变化率 B．跳蚤的最大速度为大小约为5m/s C．跳蚤的最大速度大于航母的最大速度 D．航母从静止加速直线运动到最大速度时所需时间为15s 【答案】AB 【详解】A．跳蚤的加速度大小比航母的大，所以其速度变化率大于航母速度变化率，故A正确； B．对跳蚤，根据速度-时间公式有 故B正确； C．航母的最大速度，故跳蚤的最大速度小于航母的最大速度，故C错误； D．设经时间t，航母从静止加速直线运动到最大速度，根据速度-时间公式有 解得 故D错误。 故选AB。 8．（23-24高一上·四川达州·期末）某驾校四位学员在教练的指导下在练车场的直线路段练习驾驶技术，汽车的位移—时间图像和速度—时间图像分别如下图所示，则下列说法正确的是（　　） A．图像中，图线3和4对应的两辆汽车不一定从同一地点出发 B．图像中，图线1和2对应两辆汽车在0~时间内的位移 C．图像中，图线3和4对应的两辆汽车时刻一定相遇 D．图线2对应汽车时刻开始反向运动，图线4对应汽车时刻运动方向不变 【答案】AD 【详解】AC．图像中能看出速度与对应时间的信息，无法得出物体的初始位置信息，所以图线3和4对应的两辆汽车不一定从同一地点出发。且图线3和图线4的交点代表某时刻两辆车速度相同，而不是相遇。故A正确，C错误； B．图像中图线1和2对应两辆汽车在时刻和时刻均在相同位置，因而位移 故B错误； D．图像中斜率代表速度，时刻开始斜率由正变负，说明物体运动方向相反。图像中，纵坐标的值代表速度，时刻开始速度依旧是正数，说明运动方向不变。故D正确。 故选AD。 三、解答题 9．（24-25高一上·广东梅州·阶段练习）2024年9月14日兴宁高铁正式运行，兴宁从此进入高铁时代。一列动车正以288km/h的速度在平直的铁路上匀速行驶，在离兴宁站8km时动车开始刹车制动做匀减速运动，到站后停留5min，接着匀加速驶起动，经2min速度达到216km/h。求： (1)动车减速、加速时的加速度； (2)动车在进站减速过程中最后500m行驶的时间； (3)动车从车站起动后第10s内的平均速度。 【答案】(1)，方向与动车运动方向相反；，方向与动车运动方向相同 (2)50s (3)4.75m/s，方向与动车运动方向相同 【详解】（1）动车开始刹车制动做匀减速运动，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 方向与动车运动方向相反； 匀加速驶起动过程，根据速度公式有 解得 方向与动车运动方向相同 （2）动车在进站减速过程中最后500m行驶过程，利用逆向思维，根据位移公式有 解得 （3）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知，动车从车站起动后第10s内的平均速度等于时的瞬时速度，则有 方向与动车前进方向相同。 10．（24-25高一上·山东·阶段练习）长150m的一列火车以108km/h的速度正常运行，前方有一条长2.1km的平直隧道，火车在隧道里行驶的速度不能超过54km/h。火车完全通过隧道后，马上加速到原来正常的速度。火车速度变化的过程均认为是匀变速直线运动，火车在加速、减速过程中的加速度大小均为0.5m/s2。求： (1)火车距离隧道口多远的距离开车减速，才能以最短的时间安全驶出隧道； (2)火车通过隧道所用的最短时间； (3)火车因为通过隧道比正常行驶多用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）换算单位：，，火车到隧道口时恰好减速到隧道限速，则减速距离至少为 才能以最短的时间安全驶出隧道。 （2）最短时间是以速度通过隧道的时间，则 （3）火车通过隧道后加速与隧道前减速的时间均为 加速、减速过程的路程均为，则正常行驶需要的时间为 实际因为过隧道需要的时间为 火车因为通过隧道比正常行驶多用的时间 11．（23-24高一上·山西忻州·期末）草原上，一只狮子追捕羚羊，经过t1=4s，其速度由零匀加速到最大，在狮子开始追捕的同时，羚羊以大小v=15m/s的速度匀速向前逃跑，狮子达到最大速度后再匀速运动t2=6s后追上羚羊。已知狮子和羚羊在同一直线上运动，狮子在整个追捕过程中运动的距离x1=160m。求： （1）狮子刚开始追捕时与羚羊间的距离x2； （2）狮子在追捕过程中的最大速度vm； （3）狮子在加速追捕过程中的加速度大小a。 【答案】（1）10m；（2）20m/s；（3） 【详解】（1）追捕过程中羚羊运动的距离 解得 狮子刚开始追捕时与羚羊间的距离 （2）经分析可知 解得狮子在追捕过程中的最大速度 （3）根据匀变速直线运动的规律有 解得狮子在加速追捕过程中的加速度大小 12．（23-24高一上·广东佛山·期末）不少餐厅利用机器人传菜，厨师将菜品放置在机器人上后按桌号，机器人就能自动将菜品送达相应客人处．已知某餐厅机器人匀加速和匀减速运动的加速度大小均为，最大速度为。 （1）机器人从厨房取餐处A点取餐后开始匀加速直线运动，达到某一速度后立即匀减速直线运动，到送餐处B点时速度恰好为0，A、B间的距离，求v的大小； （2）机器人从A点开始匀加速直线运动，之后以保持匀速直线运动一段时间，再匀减速直线运动，到C点时速度恰好为0，A、C间的距离，求机器人从A运动至C所需时间。 【答案】（1）1.5m/s；（2）12s 【详解】（1）加速过程位移大小 减速过程位移大小 根据题意 联立解得 （2）加速和减速过程位移大小均为 所用时间均为 则匀速过程位移大小为 用时 则从A运动至C总用时 13．（24-25高一上·吉林白城·阶段练习）如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体。在时刻，物体从静止离开地面，加速运动后速度大小达到，此时离地高，接着以匀速向上运动了，再经过减速到零，刚好停在目标层高度。物体始终在竖直方向上运动，求：    (1)物体在加速阶段的位移； (2)物体在匀速阶段的路程； (3)物体减速阶段的加速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）由题意知，加速阶段物体的位移大小 方向竖直向上。 （2）匀速运动阶段，路程 解得 （3）物体在减速阶段 物体的加速度大小 解得 14．（24-25高一上·吉林松原·阶段练习）无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。某次飞行测试中，一无人机从水平地面竖直向上起飞，沿直线运动，规定竖直向上为正方向，其速度随时间变化的关系图像如图所示。求： (1)无人机在时刻的加速度及其在刻的加速度； (2)无人机距地面的最大高度； (3)无人机在0~13s内的平均速度（结果可用分式表示）。 【答案】(1)，方向竖直向上，，方向竖直向下 (2) (3)，方向竖直向上 【详解】（1）无人机在时刻的加速度 其中 解得 为正值，表示的方向竖直向上，无人机在时刻的加速度 其中 解得 为负值，表示的方向竖直向下。 （2）无人机在时刻距地面的高度最大，有 解得 （3）根据对称性可知，无人机在5s~9s内的位移与其在9s~13s内的位移大小相等、方向相反，可知无人机在0~13s内的位移 又 解得 为正值，表示的方向竖直向上。 15．（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）某学校秋季运动会“齐心协力向前冲”项目，要求同学负重，静止出发，沿直线跑到30 m外的旗杆处，绕杆一周后返回，并将重物交给下一位同学，直至30名同学均跑完，以时间最短者为胜。假设某同学加速、减速时的加速度大小各为2.5 m/s2、5 m/s2，忽略绕杆时间，且到达旗杆处速度必须为零。问： (1)该同学从出发到抵达旗杆处，最短时间是多少？ (2)若该同学最大速度为8 m/s，则： ①从出发到抵达旗杆处，最短时间是多少？ ②若该同学恰好是最后一位交接重物的同学，那么他跑完全程，个人最好成绩是多少？ 【答案】(1)6 s (2)①6.15 s；②11.5 s 【详解】（1）该同学经历匀加速、匀减速直线运动，抵达旗杆处，是耗时最短得方案，即 设该同学的最大速度为v，由 可得 ， 得 设该同学加速运动的时间为t1，减速运动的时间为t2，则 ， 最短时间为 （2）①由于 该同学应先匀加速到8 m/s，再匀速运动一段时间，最后匀减速运动，静止于旗杆处，所耗时间最短。 对匀加速阶段 则 对匀减速阶段 则 对匀速阶段 则 ②由于该同学是最后一位同学，因此冲向终点时，无需减速。故先匀加速到8 m/s，再匀速跑完剩余路程。 对匀加速阶段 对匀速阶段 得 16．（24-25高三上·河北邢台·期中）为了方便游客，某景区在悬崖边修建了一部观光电梯，如图所示。电梯匀加速和匀减速运动时的加速度大小分别为和，匀速运行时的速度大小均为，电梯从悬崖底部运动到顶部上升的高度为，电梯可视为质点。电梯从悬崖底部由静止启动，经过匀加速、匀速和匀减速运动到达悬崖顶部恰好停下，求电梯从悬崖底部运动到顶部的时间。 【答案】 【详解】设电梯加速的时间为，减速的时间为，由 ， 解得 ， 设电梯匀加速运动的位移大小为，匀减速运动的位移大小为，由 ， 解得 ， 设电梯匀速运行的时间为，由 解得 由 解得 17．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）轿车在研发过程中都要进行性能测试，一辆轿车进行测试时沿平直公路经历了启动、匀速和制动三个过程，从轿车开始运动起计时，运动的图像如图所示。 (1)整个运动过程轿车通过的总位移大小； (2)整个运动过程轿车平均速度大小； (3)轿车在启动过程与制动过程的加速度大小之比。 【答案】(1) (2) (3)4:3 【详解】（1）根据图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，由图像可知 （2）整个运动过程轿车平均速度大小 （3）根据图像中图线斜率表示加速度，可得启动过程与制动过程的加速度大小分别为 ， 则有 18．（24-25高一上·浙江·期中）小陆同学在运动会中利用无人机拍摄校园宣传视频。无人机从地面起飞的过程可近似看成初速度为零沿竖直方向的匀加速直线运动，加速5s后，无人机距地面的高度为25m，此后向上做匀速直线运动。突然间操作失控导致无人机失去控制，失去升力，此时运动时间t=10s。全程忽略空气阻力。求： (1)无人机匀加速上升过程中的加速度大小； (2)无人机失去升力后，还能上升多高； (3)无人机最终落地时的速度。 【答案】(1)2m/s2 (2)5m (3)40m/s 【详解】（1）匀加速上升过程中由 解得 a=2m/s2 （2）加速5s的速度 v=at1=10m/s 失去动力后做竖直上抛运动，则还能上升的高度 （3）无人机匀速阶段上升的高度 则上升的总高度 无人机最终落地时的速度 19．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）滑草运动是一种充满乐趣的运动项目。设某人坐滑草板（均视为质点）从长L=6m的斜草坡顶端由静止开始下滑至底端，其速度的平方与下滑距离的关系图像（即v2~x图）如图所示。求： （1）人在开始下滑时的加速度； （2）人由顶端滑至底端过程中的平均速度。 【答案】（1）2m/s2；（2）2.4m/s 【详解】（1）由速度位移关系公式，可得人在开始下滑时的加速度 （2）匀加速运动时间为 匀速运动时间为 人由顶端滑至底端过程中的平均速度 20．（23-24高一上·陕西渭南·期末）小张乘坐D6893次列车09∶00从渭南北站出发经过3分钟的匀加速运动后，保持162km/h的速率行驶，到达西安北站又用了1分钟做匀减速运动直到09∶24停止。求： （1）列车从渭南北站开出时和到西安北站进站时的加速度； （2）渭南北站到西安北站列车通过的路程s。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据题意可得 ，， 则由加速度的定义式可得开出时的加速度 进站时的加速度 （2）匀加速的位移 匀减速的位移 匀速的位移 两站间的路程 21．（23-24高一上·浙江杭州·期末）消防滑竿曾是消防员经常接触的一种设备，可简化为一根竖直放置的滑竿，消防员可顺着滑竿迅速下滑，节约下楼时间，增加出警效率。某次训练中，消防员顺着消防滑竿从高处无初速度滑下，运动过程可简化为先匀加速再匀减速的直线运动。消防员先以5m/s2的加速度下滑1s，然后匀减速下滑4m到达地面时速度大小为1m/s。求此过程中： （1）消防员下滑1s后的速度大小； （2）消防员匀减速阶段的加速度a的大小； （3）消防员下滑的总高度； 【答案】（1）；（2）3m/s2，方向竖直向上；（3） 【详解】（1）消防员做初速度为0的匀加速直线运动，由 得 （2）消防员做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，若规定向下为正方向，由 得 即消防员匀减速阶段的加速度a的大小为3m/s2，方向竖直向上。 （3）消防员下滑的高度有两段组成。第一段由 得 由题意得第二段消防员下落距离为 所以消防员下落得总高度为 35 学科网（北京）股份有限公司 $$