3.2机械能功综合复习-2024-2025学年浙教版九年级上册科学

机械能与功综合 1．投掷实心球是体育中考项目之一，实心球从离手到落地的过程中，下列是关于其动能、重力势能和机械能大小随时间变化的曲线图，符合实际情况的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①④ D．②③ 【答案】D 【详解】①②实心球上升的过程中，质量不变，速度越来越小，动能越来越小，当上升到最高点时，速度最小，动能最小；下落的过程中，实心球的质量不变，速度越来越大，动能越来越大，所以实心球的动能是先减小，上升到最高点速度最小，动能最小，但动能不为0，后又增大，故图①错误，图②正确； ③实心球上升的过程中，质量不变，高度越来越大，重力势能越来越大，当上升到最高点时，高度最高重力势能最大；下落的过程中，高度越来越小，最后落地，重力势能越来越小，直到为零，所以重力势能是先增大，升到最高点重力势能最大，后又减小，最后为零，故图③正确； ④由于实心球在空中运动的过程中受到空气阻力，部分机械能转化成内能，所以整个过程中实心球的机械能不守恒，机械能变小，故图④错误； 综上分析可知，②③正确，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 2．体育中考测试时，小科选择了引体向上的项目，如图所示。他想要粗略测量自己做“引体向上”时的功率，下面所列的科学量中，不需要测量的是（    ） A．自身的质量 B．每次身体上升的高度 C．单杠的高度 D．完成“引体向上”的时间 【答案】C 【详解】根据功率的计算公式可知 需要测出自身的质量、每次身体上升的高度及完成的时间，与单杠的高度无关，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 3．引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（　　） A．5W B．20W C．100W D．400W 【答案】C 【详解】普通中学生的质量约为50kg，每次引体向上上升的高度约0.5m，引体向上一次克服重力阻力所做的功为 该学生此过程中克服重力做功的平均功率为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 4．如图所示为冬奥会的一些运动项目，关于这些项目中的情景，下列说法中正确的是（　　） A．跳台雪运动员在空中下落的过程中，重力势能不变 B．短道速滑运动员在转弯滑行的过程中，运动状态不变 C．冰壶运动员掷出去的冰壶能继续向前运动，是由于冰壶受到惯性力 D．冰球运动员用球杆推着冰球使其水平滑动的过程中，冰球所受重力没有做功 【答案】D 【分析】(1)重力势能与质量和高度有关；质量越大、高度越高，重力势能越大； (2)力可以改变物体的运动状态，包括物体的运动速度大小发生变化、运动方向发生变化； (3)任何物体都具有惯性，惯性是物体保持原运动状态不变的性质； (4)做功的两个必要因素：作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离（即力和距离的方向要一致）；二者缺一不可。 【详解】A．运动员在空中下落的过程中，高度减小，故重力势能变小，故A错误； B．运动员在转弯滑行的过程中，运动方向改变，故运动状态改变，故B错误； C．掷出去的冰壶能继续向前运动，是由于冰壶具有惯性，惯性不是力，不能说受到惯性力作用，故C错误； D．冰球使其水平滑动的过程中，冰球所受重力方向竖直向下，距离的方向沿水平方向；力和距离的方向不一致，故重力没有做功，故D正确。 故选D。 5．如图所示，物理项目化学习小组在空旷的室外测试某型号无人机负重飞行能力。测试时将重20N的物体A固定在无人机上，并控制无人机完成以3m/s的速度匀速上升、在空中悬停、以2m/s的速度匀速下降三个阶段的测试项目，同时利用系统软件记录多次测量的相关信息，并做出测评报告。下列说法中（　　） ①匀速上升阶段，物体A相对于地面是运动的 ②匀速上升阶段，物体A的机械能不变 ③匀速下降阶段，物体A的重力势能转化为动能 ④无人机匀速上升阶段对重物的拉力大于它匀速下降阶段对重物的拉力 A．只有②④正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确 D．只有①正确 【答案】D 【详解】匀速上升阶段，物体A相对于地面是运动的，故①正确； 匀速上升阶段，物体A的机械能变大，因为动能不变，势能增加，机械能变大，故②错误； 匀速下降阶段，物体A的动能不变，故③错误； 无人机匀速上升阶段受力平衡，所以上升阶段对重物的拉力等于它匀速下降阶段对重物的拉力，故④错误； 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 6．投掷实心球是杭州市中考体测项目之一。以下情景中，人对实心球做功的是（　　） ①捡起球　　②停在空中 ③挥动球　　④球飞出去 A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 【答案】A 【详解】①将球从地上拿起，有力作用在球上，球在该力的方向上通过了一定的距离，人对球做功； ②手托球保持静止，有力作用在球上，但球没有在力的方向上移动距离，人对球不做功； ③挥动球，有力作用在球上，球在该力的方向上移动距离，人对球做功； ④球飞出去，靠的是惯性，有距离，但没有对球施加力，人对球不做功。 综上分析可知，人对实心球做功是①和③，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 7．举重是我国的优势体育项目．一位身高170cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间，把同样重的杠铃举起，如图所示．如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式中正确的是(  ) A．W1=W2、P1=P2 B．W1＞W2、P1=P2 C．W1＞W2、P1＞P2 D．W1＜W2、P1＜P2 【答案】C 【详解】由题知身高170cm的运动员和身高160cm的运动员举起杠铃的重力相同，身高170cm的运动员比身高160cm的运动员将杠铃举得高，根据W=Gh可知，W1＞W2；因为两运动员举起杠铃的时间相同，根据P=可知，P1＞P2，所以ABD选项错误，C正确。 【点睛】本题考查对功的计算公式、功率的计算公式的掌握和运用，解出本题的关键是能分析出高个的运动员举起杠铃的高度比个矮的运动员大。 8．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一重为G=50N的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则（　　） A．t1时刻小球的动能最大 B．t2时刻小球的动能最大 C．t2到t3时间内，小球的动能不断增加 D．t2到t3时间内，小球增加的动能小于弹簧减小的弹性势能 【答案】D 9.小明在老师的指导下用小球和弹性很好的轻质橡皮筋等器材进行了如下实验与探究(不考虑空气阻力)。让一系于橡皮筋一端的小球从某悬挂点O的正下方P点由静止释放如图甲所示，整个下落过程中，橡皮筋所受弹力F与小球下落高度h的关系如图乙所示：小球下落的速度v与下落高度h的关系如图丙所示。小球从P点下落到A、B、C三点的距离分别是ha、hb、hc。下列说法中正确的是（　　） A．由乙图可知，此橡皮筋的伸长与拉力不成正比 B．小球从A点运动到C点的过程中，小球下落动能的变化情况是先变大后变小 C．小球从P点运动到B点的过程中，重力势能转化为动能 D．当橡皮筋的伸长量最大时，小球的速度为0，此时小球处于平衡状态 【答案】B 10.在学习了“机械能”相关内容后，同学们在老师的指导下为我市某游乐园体验项目设计了“过山车模型”，同时针对该模型的科学性设计了评价表。 “过山车模型”评价表（节选） 评价指标 优秀 合格 待改进 指标一 设计合理，运行过程安全，体验感好。 能正常使用 不能正常运行 指标二 更好的利用地理优势，摆脱外界能源依赖。 适当使用外界能源 能量完全依靠外界 同学们利用凹槽，拼接软管，小车等器材设计了如下模型、注射器等材料制作了如图所示的模型。 （1）在某次实验中小车从A点匀速下滑至点B该过程小车的机械能 ；（选填“增大”，“减小”或“不变”） （2）该小组设计的作品，小车不借助外界能量，从A点静止下滑，不考虑能量损失，小车能否顺利通过点C ；（选填“能”或“否”） （3）根据评价表，该模型“指标一”被评为“优秀”，“指标二”被评为“待改进”。为使该模型的“指标二”达到优秀水平，请你针对该模型提出更合理的设计方案： 。 【答案】 减小 否 将小车出发点A移至山体更高点 【详解】（1）[1]在某次实验中小车从A点匀速下滑至点B该过程 ，小车的质量不变，速度不变，则动能不变；质量不变，高度减小，则重力势能减小。根据“机械能=动能+重力势能”可知，小车的机械能减小。 （2）[2]根据图片知道，A点和C点高度相同，则二者重力势能相同，那么小车到达C点时动能为零，即它不能顺利通过C点。 （3）[3]为使该模型的“指标二”达到优秀水平，针对该模型提出更合理的设计方案：将小车出发点A移至山体更高点。 11．如图甲所示是我们常见的按压式圆珠笔，小明利用圆珠笔开展了以下实验研究； 实验一：研究弹簧弹力与压缩量的关系，实验数据记录如下表： 序号 钩码质量（g） 弹簧压缩量x（mm） 弹簧弹力F（N） k 1 50 2 0.5 0.25 2 100 4 1 0.25 实验二：先将笔倒立向下按压然后放手，笔将向上弹起一定的高度；弹跳过程可以分为三个阶段： ①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见位置a）； ②由静止释放，外壳竖直上升，弹簧恢复到原长（见位置b）； ③笔继续上升到离桌面2cm的最高处（见位置c）开始下落； （1）实验一表中的“k”应该填入的项目是： ； （2）为使得到的实验结论更可靠，需进行 ； （3）笔在上升过程中，笔的外壳的最大速度处于位置 之间；（选填“ab”或“bc”） （4）若不计一切摩擦，请说明从a到b到c位置笔的内芯的机械能变化情况？ 。 【答案】 弹簧弹力与压缩量的比值（N/mm） 换用不同的弹簧多次实验 ab a到b机械能不变，b到c机械能增大 【详解】（1）[1]实验表明：弹簧弹力的大小F和弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，用公式表示为 F=kx 其中k是比例常数，是弹簧弹力与压缩量的比值，故实验一表中的“k”应该填入的项目是：弹簧弹力与压缩量的比值（N/mm）。 （2）[2]为了使得到的实验结论更可靠，应换用不同的弹簧多次实验，得到普遍规律，避免结论的偶然性。 （3）[3]由a到b时，开始弹力大于笔的外壳重力，笔的外壳向上做加速运动，当弹力等于笔的外壳重力时，笔外壳的速度最大，此时弹簧还未恢复原状，故笔外壳的最大速度处于位置ab之间。 （4）[4]由图丙可知，位置a是压缩弹簧后形变程度最大处，弹性势能也最大；从位置a到b，弹簧恢复至原长，弹簧的弹性势能全部转化为外壳的动能和重力势能，内芯速度和高度均不变，所以其机械能不变；从位置b到c，外壳带着内芯向上运动，外壳的一部分机械能转移给内芯，内芯的机械能增大，所以从a到b到c位置笔的内芯的机械能先不变后增大。 12．每次铅球项目测试，小明同学的成绩总是不理想。他想影响铅球掷得远近的因素到底有哪些呢？为此，他以一支玩具手枪为实验器材进行了以下探究： ①提出假设：在相同条件下，子弹的射程可能和枪管与水平面的夹角有关。 ②设计实验，记录数据：他把手枪固定在某一高度后，保持子弹从枪口射出时的速度相同。改变枪管与水平面夹角，用同一颗子弹做了五次试验，记录数据如下： ③分析数据，得出结论：在相同条件下，子弹的射程跟枪管与水平面的夹角有关，夹角在 度左右时，子弹射程最远。小明由此推想：相同条件下，铅球以这一角度掷出，掷得最远。 ④交流和评价：第二天，小明与同桌交流探究成果，同桌认为小明对子弹射程与水平夹角θ的探究还可进一步完善。同桌的话启发小明对实验方案进行改进，获得了更准确的结论。小明所作的改进是 . ⑶完成上述探究后，小明想，子弹飞到最高点后不再上升，说明速度为零，动能也为零。你觉得他的说法对吗？并说明理由： 【答案】 45° 在30°---60°之间细分夹角，多做几次实验 不对，子弹飞到最高点时还有水平方向的速度，所以却动能不为零 【详解】[1]由表中的实验数据可知：枪管和水平面的夹角不同时,子弹的射程也不同,当夹角为45°时，射程最远； [2]为获得更准确的结论,可在45°附近多测几组数据； [3]子弹飞到最高点后不再上升，这说明子弹在竖直方向上没有速度，但子弹在水平方向还有一定的速度，故子弹的动能不为零。 14．学校项目化学习小组进行“探究物体的重力势能与什么因素有关”的实验改进创新。图甲为教材中的实验设计，图乙是小柯改进后的实验装置。 改进装置的器材有：长方体泡沫块、铁钉、质量分别为50g的铜柱3个、100g的铜柱1个、150g的铜柱1个，五根可伸缩的透明管道（直径稍大于铜柱的直径）。用长方体泡沫制作成底座，将可伸缩的管道固定在底座上，把五枚相同的铁钉控制同一高度固定在泡沫块上，并使其中心位于每根管道中央，制成一体化装置（如图乙所示）。实验步骤如下： 第1步：将实验器材放置在水平桌面上，将5根管道分别拉伸至如图乙的高度； 第2步：将150g的铜柱从1号管道自由下落，将100g的铜柱从2号管道自由下落，将50g的铜柱分别从3、4、5号管道自由下落。观察5根管道中的铁钉陷入泡沫的程度（如图丙所示）； 第3步：拉伸改变管道的高度，重复多次实验。 请回答下列问题： （1）本实验中，铜柱的重力势能大小是通过 来反映的； （2）通过比较图丙管道1、2、3中的实验现象可得到的结论： ； （3）若实验中发现管道1和2的铁钉全部陷入泡沫中，请分析产生这一现象的原因并提出改进建议 。 （4）改进后的实验装置与教材中实验设计相比有何优点： 。 【答案】 铁钉陷入泡沫的程度 见解析 见解析 见解析 【详解】（1）[1]本实验中，铜柱的重力势能大小是通过铁钉陷入泡沫的程度来反映的，这里运用了转换法。 （2）[2]由图丙管道1、2、3中的实验可知，铜柱下落的高度相同，铜柱的质量不同，铁钉陷入泡沫的程度不同，铜柱质量越大，铁钉陷入泡沫的深度越深，故可得出的结论为：当物体的高度相同时，物体的质量越大，重力势能越大。 （3）[3]若实验中发现管道1和2的铁钉全部陷入泡沫中，说明铜柱的重力势能较大，由重力势能的影响因素可知，可以用质量更小的铜柱重复实验或减小管道1、2、3的高度。 （4）[4]改进后的装置与教材中实验设计相比，教材实验中沙坑深度和大小不易观察和比较，而改进装置中铁钉陷入泡沫的程度明显，管道可以较好地控制重物下落的高度一致等。 15．如图所示，汽车设计与生产时，都会进行复杂性较高的汽车安全碰撞试验项目。运动的汽车具有动能，动能越大，破坏力越大。汽车的动能大小与什么因素有关呢？小明在老师的帮助下，利用斜面、钢球、木块等器材进行了模拟碰撞研究，实验现象如甲、乙、丙图所示。 （1）分析以上实验现象，可知： 。 （2）某资料显示：抛出的篮球的动能约30J，飞行的步枪子弹的动能约5000J。小明得出质量与速度这两种因素中，速度对动能的影响更大。请对此做出评价： 。 （3）车的动能越大，能够做的功越多，如果遇到突发情况，需要紧急制动时，制动距离更长，危险性更大。列举与此相关的交通规则： 。 【答案】 物体动能与物体的质量和速度有关 由于子弹质量比篮球的质量小，速度比篮球速度大，但是子弹的动能比篮球的动能大，说明速度对动能的影响更大 保持车距、限制最高车速 【详解】（1）[1]由图甲、乙可知，小球在相同高度滚下，即到达水平面的速度相同，小球质量不同，木块被质量大的小球撞击后在水平面移动的距离远，说明在速度一定时，物体质量越大，动能越大； 由甲、丙可知，小球在不同高度滚下，即到达水平面的速度不同，小球质量相同，木块被速度大的小球撞击后在水平面移动的距离远，说明在质量一定时，物体速度越大，动能越大。由上述结论可知，物体动能与物体的质量和速度有关。 （2）[2]抛出去的篮球动能约为30J，飞行的步枪子弹动能约为5000J，子弹的质量比篮球的质量小，子弹速度比篮球的速度大，但是子弹的动能比篮球的动能大很多，这说明速度对物体的动能影响较大； （3）[3]由于在质量一定时，车的速度越大动能越大，如果遇到突发情况，需要紧急制动时，制动距离更长，危险性更大，故针对此现象交通规则最定要保持车距，限制最高速度。 16．公园中的蹦床项目深受儿童喜爱，如图甲所示，用小球和弹簧模拟此过程。将小球从弹簧正上方的某处静止释放，小球所处高度h随时间变化的情况如图乙所示。小球最终静止在弹簧上，此时弹簧长为40厘米。 （1）弹簧原长 40厘米（选填“>”或“<”或“=”）； （2）在整个运动过程中，小球速度最大的时刻为 （选填“t1”或“t2”或“t3”）。 【答案】 > t1 【详解】（1）[1]根据图片可知，当小球静止在弹簧上时，弹簧的长度为40cm。此时小球受到重力和弹力的作用，即弹簧被压缩，因此弹簧的原长大于40cm。 （2）[2]小球从B处下落时，重力势能转化为动能，重力势能减小，动能逐渐增大，到落到t1时刻是第一次重力和弹力相等的位置，此时此时小球的动能最大，所以在t1时刻速度最大。 *17．彩虹滑道是近年来新兴的游玩项目，如图甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能随橡皮圈一起快速滑下。 （1）图甲中的游客在彩虹滑道上下滑的过程中，速度越来越快，则橡皮圈与滑道之间的摩擦力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （2）图乙是该游乐项目的简化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮减速带，起点A与人工草皮减速带之间的高度差为h，载人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的总质量为m。载人橡皮圈从起点A下滑至彩虹滑道底部后，会在水平的人工草皮减速带上减速，直至停下。若该载人橡皮圈下滑时重力势能转化为动能的效率为η，在水平减速带上受到的摩擦力为f，则水平减速带的长度至少为 （用字母表示）。 【答案】 不变 【详解】（1）[1]摩擦力大小的影响因素：压力大小和接触面的粗糙程度，当游客加速下滑的过程中，气垫与滑道之间的压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力大小不变. （2）[2]载人橡皮圈的重力势能 W=Gh=mgh 载人橡皮圈的动能 载人橡皮圈在水平减速带滑行的长度 *18.如图，木块以一定的速度滑过A，B点，到C点滑出下落至D点。A和B，C和D之间的垂直距离均为h且AB=BC（AB、BC两个面粗糙程度相同）。若空气阻力忽略不计，假定木块滑下AB斜面时重力所做的功全部转化为克服摩擦所做的功，则对木块在运动过程中动能变化的分析，横坐标表示时间，纵坐标表示动能，请画出AB、BC、CD段动能的变化曲线并说明理由。 【答案】 AB段：动能不变，重力势能全部转化为克服AB段摩擦所做的功。 BC段：由于克服BC段摩擦做功，导致动能减小； CD段：不计空气阻力，重力势能全部转化为动能，动能增加。因为AB、CD两端高度相等，所以到达D点时木块动能的增加量等于AB段动能的减少量。由于BC段终点时木块动能不为0，所以D点时的动能应大于A点的动能 【解析】【分析】（1）AB段下落过程中，重力做的功全部转化为克服摩擦做的功，即到达B点时木块的动能保持不变； （2）BC段由于继续克服摩擦做功，机械能转化为内能，因此木块动能减少； （3）CD段木块重力继续做功，因为AB、CD两端高度相等，所以到达D点时木块动能的增加量等于AB段动能的减少量。由于BC段终点时木块动能不为0，所以D点时的动能应大于A点的动能，据此作图即可。 19.“南孔圣地，衢州有礼”，衢州市民积极践行“文明出行”的各项规定，比如骑电瓶车的规定为：出行要戴头盔（头盔外部材料坚硬，内部材料松软），不带12岁以上的人，不超速行驶。请运用科学知识，从安全角度解释该规定的科学道理。 【答案】 ①若带上12岁以上的人，电瓶车总质量一般会明显增大，电瓶车惯性将较大，容易导致交通事故的发生。 ②一定速度的电瓶车质量大时，动能大，发生事故时将造成更大伤害。 ③头盔外部坚硬，能抵抗一定程度来自外部的力量，减小对头部的伤害。 ④头盔内部材料松软，发生碰撞时可增大头部的受力面积，减小压强。 ⑤头盔内部松软，发生碰撞时利于将机械能转化为内能，起缓冲作用。 ⑥超速行驶的电瓶车在遇到紧急情况刹车时制动距离长（不易停下来），容易导致交通事故的发生。（答案中涉及“速度大，惯性大”不给分） ⑦一定质量的超速行驶电瓶车因速度过大，动能会很大，发生事故时将造成更大伤害。 20．中考体有考试中，击排球是其中的一个自选项目。 材料一：考试规定，击排球时球最高点必须达到或超过2米，击球的手不能超过肩。 材料二：假设男女生的平均身高分别是172厘米和162厘米，男女生肩到头顶的距离都是22厘米，排球的质量是280克。 请回答下列问题： （1）在击球时人的 能转化为球的动能； （2）请计算在考试时每击一次球，男生至少要做多少功 ？（忽略空气阻力影响） （3）若图乙中曲线A为男生某次击球，球离手后在空中运动时，动能随时间变化关系图，请在图乙上画出女生击球，球离手后，球的动能随时间变化关系图，并说明作图依据 。（空气阻力忽略不计，男女生每次击球后，球的最高点均为2米） 【答案】 动能 1.4J 【详解】（1）[1]在击球时，人的挥动的手臂撞击球，人的动能转化为球的动能。 （2）[2]根据图中在考试时每击一次球，球上升的高度为 忽略空气阻力影响，人做功等于球上升过程克服重力做的功，至少需要做功 （3）[3]因为男女生都使得球上升到2m，而女生的身高较小，球上升的高度较大，动能转化为重力势能较多，故起点的动能较大，速度较大，上升的时间较长，如图 21.太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成，测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm。完成下列问题： （1）若测试距离为30米，牵引力恒为50牛，完成此次测试，牵引力做功为多少焦？ （2）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？ 【答案】（1）1500J；（2）0.08W 【详解】（1）牵引力做功 W=Fs=50N×30m=1500J （2）小车受到的阻力 f=0.1G=0.1×0.1kg×10N/kg=0.1N 则小车的功率 P=Fv=0.1N×0.8m/s=0.08W 22．疫情期间，全国很多地方实行疫区封闭管理，使用无人机进行常态化安全巡查。如图所示是正在巡查的某款无人机。无人机起飞前，放在地面上要确保脚架平稳着地。启动后，利用遥控器可控制它运动和工作。该无人机的部分参数如下表： 无人机自重（含电池） 10kg 最大飞行速度v 36km/h 脚架与水平地面总接触面积S 100cm² （1）该无人机关闭停放在水平地面上时对地面的压强是多少？ （2）该无人机以最大飞行速度匀速飞行5分钟，飞行的路程有多少米？ （3）该无人机从地面飞到离地30米高处，再水平飞行20米，飞行过程中重力做了多少功？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）无人机的重力为 该无人机关闭停放在水平地面上时对地面的压强为 （2）由表格可知无人机最大飞行速度为 该无人机以最大飞行速度匀速飞行5分钟，飞行的路程为 （3）该无人机从地面飞到离地30米高处，再水平飞行20米，重力的方向是竖直的，飞行过程中重力只在竖直方向做功，水平方向移动不做功，飞行过程中重力做的功为 答：（1）该无人机关闭停放在水平地面上时对地面的压强是； （2）该无人机以最大飞行速度匀速飞行5分钟，飞行的路程有； （3）该无人机从地面飞到离地30米高处，再水平飞行20米，飞行过程中重力做的功为。 23．随着智能科技的发展，苏州、重庆等多个城市都开通了公开道路常态化运营的无人公交车。目前我国公开道路无人公交路线总长为54.6km，位居世界第一、如图一所示是一款纯电动无人驾驶小型公交车，它依靠激光雷达、摄像头以及5G网络等设备来实现自动驾驶。该车主要性能参数如表中数据，请回答下列问题： 主要性能参数 空车质量 6×103kg 座位数 10个 最大车速 50km/h 发动机最大功率 30kW 车轮与地面接触总面积 0.4m2 最远感应距离 200m （1）该无人驾驶公交车空载时对地面的压强是多少帕？ （2）某市公开道路无人驾驶公交线路总长约15km，若该车以36km/h的速度匀速驶完全程，共需要多少分钟？ （3）若该车以36km/h的速度匀速驶完无人驾驶公交线路的全程，则该车所受到的最大摩擦力是多少牛？该车牵引力所做的功是多少焦？ 【答案】（1）1.5×105Pa；（2）25min；（3）3×103N，4.5×107J 【详解】解：（1）该无人驾驶公交车空载时对地面的压力 F压=G=mg=6×103kg×10N/kg=6×104N 该无人驾驶公交车空载时对地面的压强 （2）该车以36km/h的速度匀速驶完全程，需要的时间 （3）该车的速度 v=36km/h=10m/s 由 该车牵引力 该车匀速运动，受到的牵引力和摩擦力是平衡力，该车所受到的最大摩擦力 f=F=3×103N 该车牵引力所做的功 W=Pt=30×103W×25×60s=4.5×107J 答：（1）该无人驾驶公交车空载时对地面的压强是1.5×105Pa； （2）某市公开道路无人驾驶公交线路总长约15km，若该车以36km/h的速度匀速驶完全程，共需要25min； （3）若该车以36km/h的速度匀速驶完无人驾驶公交线路的全程，则该车所受到的最大摩擦力是3×103N，该车牵引力所做的功是4.5×107J。 24．2023年1月1日起正式实施电动车新国家标准。小明买了一辆按新国标生产的电动车，部分参数如表所示。已知小明质量为50千克，假定电动车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。 项目 参数 最高车速（千米/时） 25 整车质量（千克） 40 电动车行车最大功率（瓦） 360 （1）小明在水平公路上骑电动车，匀速行驶5千米过程中克服阻力做了多少功？ （2）若小明骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？ 【答案】（1）3.6×105J；（2）5m/s 【详解】解：（1）电动车和小明的总重力 G总=m总g=(m车+m人)g=(40kg+50kg)×10N/kg=900N 电动车在水平骑行过程中受到的阻力 f=0.08G=0.08×900N=72N 匀速行驶5千米过程中克服阻力做的功 W=fs=72N×5000m=3.6×105J （2）因电动车在水平的路面上匀速行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，电动车受到的牵引力 F=f=72N 根据 得到匀速行驶时的车速 答：（1）小明在水平公路上骑电动车，匀速行驶5千米过程中克服阻力做了3.6×105J的功； （2） 若小明骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为5m/s。 滑轮补充 *1.如图装置中，物体A重100N，物体B重5N，在物体B的作用下，物体A在水平作匀速直线运动，则如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10W，使物体B匀速上升3m所用的时间为（不计滑轮与轴之间的摩擦，不计绳重） （ ） A．3s B．9s C．1.5s D．6s 【答案】A 【解析】物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动时： 拉动A向左运动时，A受力如图： 则有： 又因为，则： 因此拉力F做功为： 由得，所用时间为： 故BCD项错误，A项正确； *2.如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动(不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦)。下列说法错误的是 (　　) A．F2的功率为0.6W B．弹簧测力计读数为9N C．物体A和地面之间有摩擦力 D．如果增大F2，物体A可能向左运动 【答案】D 【解析】右侧动滑轮n＝2，当B向左运动的速度为0.1m/s时，F2的速度为0.2m/s，则F2的功率P＝3N×0.2m/s＝0.6W；左侧动滑轮n＝3，所以弹簧测力计的读数为3×3N＝9N；B物体受到向左的拉力为2×3N＝6N，B匀速运动，故A受到B向左的摩擦力为6N，向右的拉力F1＝4N，要使物体A静止，A必须受力平衡，所以A受到地面向右2N的摩擦力。如果增大F2，能加快B物体向左运动，但B对A的压力一定，接触面不变，则B对A的摩擦力不变，所以物体A不会向左运动。 3.小强用如图所示装置在10s内将重为450N的货物匀速提升2m，此过程中拉力F的功率为120W，不计绳子的重和滑轮与转轴之间的摩擦。求： （1）小强拉绳子的速度； （2）拉力F的大小； （3）动滑轮的重力。 【答案】（1）V物==0.2m/s v=3v物=0.6m/s （2）F==200N （3）3F=G动+G物  G动=3F-G物=600N-450N=150N 【解析】（1）首先根据计算物体上升的速度，再根据v=nv物计算小强拉绳子的速度； （2）已知拉力的功率和速度，根据公式计算拉力F的大小； （3）动滑轮受到向上的3个拉力F，向下的物体重力G物和动滑轮的重力G动，根据二力平衡的条件得到：3F=G动+G物，据此计算出动滑轮的重力即可。 4.反思是一种良好的学习品质。 在“动滑轮”实验中，小宁通过如图所示装置进行实验，得到结论：使用动滑轮匀速提升物体，竖直向上的拉力F小于物重G。小宁思考后认为，即使不计摩擦和绳重，上述结论要成立，物重G和动滑轮重G动之间也必须满足一定条件。请你说出这一条件，并予以证明。 【答案】条件：物重G大于动滑轮重G动(G>G动) 证明过程：在不计绳重和摩擦的情况下，F= 因为F<G，所以 <G，得出G>G动 *5．某电视节目中，有一个有趣的游戏：首先用滑轮组将甲、乙两人以及游戏用的平衡板提升至一定高度（如图示），游戏开始后，两人在平衡板上不断移动位置，设法使对方先失去平衡。已知甲的质量，乙的质量，点O为质地均匀的平衡板的支点。 （1）在滑轮组将平衡板和甲、乙两人匀速提高的过程中，绳子自由端的拉力为，滑轮组的机械效率为。求这一过程中： ①拉力F做的功 焦； ②平衡板的质量为多少 ？（②题需要计算过程） （3）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡。甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动相同距离至C、D竖直站立时，平衡板 （选填“水平平衡”或“左端下降”或“右端下降”），请证明你的结论。 【答案】 左端下降 见解析 【详解】（1）[1]由图可知动滑轮上有两段绳子，则绳子自由端移动的距离为物体提升高度的2倍，故拉力做的功为 （2）[2]根据可得有用功为 所以人和平衡板的总重力为 甲、乙两人的重力为 平衡板的重力为 平衡板的质量为 （3）[3] [4]当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡、由杠杆的平衡条件可得         ① 当甲、乙两人分别位于C、D竖直站立时，平衡板左侧力和力臂的乘积    ② 平衡板右侧力和力臂的乘积    ③ 由题意可知，，比较①②③可知 平衡板左侧偏重，平衡板左端下降。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机械能与功综合 1．投掷实心球是体育中考项目之一，实心球从离手到落地的过程中，下列是关于其动能、重力势能和机械能大小随时间变化的曲线图，符合实际情况的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①④ D．②③ 2．体育中考测试时，小科选择了引体向上的项目，如图所示。他想要粗略测量自己做“引体向上”时的功率，下面所列的科学量中，不需要测量的是（    ） A．自身的质量 B．每次身体上升的高度 C．单杠的高度 D．完成“引体向上”的时间 3．引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（　　） A．5W B．20W C．100W D．400W 4．如图所示为冬奥会的一些运动项目，关于这些项目中的情景，下列说法中正确的是（　　） A．跳台雪运动员在空中下落的过程中，重力势能不变 B．短道速滑运动员在转弯滑行的过程中，运动状态不变 C．冰壶运动员掷出去的冰壶能继续向前运动，是由于冰壶受到惯性力 D．冰球运动员用球杆推着冰球使其水平滑动的过程中，冰球所受重力没有做功 5．如图所示，物理项目化学习小组在空旷的室外测试某型号无人机负重飞行能力。测试时将重20N的物体A固定在无人机上，并控制无人机完成以3m/s的速度匀速上升、在空中悬停、以2m/s的速度匀速下降三个阶段的测试项目，同时利用系统软件记录多次测量的相关信息，并做出测评报告。下列说法中（　　） ①匀速上升阶段，物体A相对于地面是运动的 ②匀速上升阶段，物体A的机械能不变 ③匀速下降阶段，物体A的重力势能转化为动能 ④无人机匀速上升阶段对重物的拉力大于它匀速下降阶段对重物的拉力 A．只有②④正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确 D．只有①正确 6．投掷实心球是杭州市中考体测项目之一。以下情景中，人对实心球做功的是（　　） ①捡起球　　②停在空中 ③挥动球　　④球飞出去 A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 7．举重是我国的优势体育项目．一位身高170cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间，把同样重的杠铃举起，如图所示．如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式中正确的是(  ) A．W1=W2、P1=P2 B．W1＞W2、P1=P2 C．W1＞W2、P1＞P2 D．W1＜W2、P1＜P2 8．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一重为G=50N的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则（　　） A．t1时刻小球的动能最大 B．t2时刻小球的动能最大 C．t2到t3时间内，小球的动能不断增加 D．t2到t3时间内，小球增加的动能小于弹簧减小的弹性势能 9.小明在老师的指导下用小球和弹性很好的轻质橡皮筋等器材进行了如下实验与探究(不考虑空气阻力)。让一系于橡皮筋一端的小球从某悬挂点O的正下方P点由静止释放如图甲所示，整个下落过程中，橡皮筋所受弹力F与小球下落高度h的关系如图乙所示：小球下落的速度v与下落高度h的关系如图丙所示。小球从P点下落到A、B、C三点的距离分别是ha、hb、hc。下列说法中正确的是（　　） A．由乙图可知，此橡皮筋的伸长与拉力不成正比 B．小球从A点运动到C点的过程中，小球下落动能的变化情况是先变大后变小 C．小球从P点运动到B点的过程中，重力势能转化为动能 D．当橡皮筋的伸长量最大时，小球的速度为0，此时小球处于平衡状态 10.在学习了“机械能”相关内容后，同学们在老师的指导下为我市某游乐园体验项目设计了“过山车模型”，同时针对该模型的科学性设计了评价表。 “过山车模型”评价表（节选） 评价指标 优秀 合格 待改进 指标一 设计合理，运行过程安全，体验感好。 能正常使用 不能正常运行 指标二 更好的利用地理优势，摆脱外界能源依赖。 适当使用外界能源 能量完全依靠外界 同学们利用凹槽，拼接软管，小车等器材设计了如下模型、注射器等材料制作了如图所示的模型。 （1）在某次实验中小车从A点匀速下滑至点B该过程小车的机械能 ；（选填“增大”，“减小”或“不变”） （2）该小组设计的作品，小车不借助外界能量，从A点静止下滑，不考虑能量损失，小车能否顺利通过点C ；（选填“能”或“否”） （3）根据评价表，该模型“指标一”被评为“优秀”，“指标二”被评为“待改进”。为使该模型的“指标二”达到优秀水平，请你针对该模型提出更合理的设计方案： 。 11．如图甲所示是我们常见的按压式圆珠笔，小明利用圆珠笔开展了以下实验研究； 实验一：研究弹簧弹力与压缩量的关系，实验数据记录如表： 实验二：先将笔倒立向下按压然后放手，笔将向上弹起一定的高度；弹跳过程可以分为三个阶段： ①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见位置a）； ②由静止释放，外壳竖直上升，弹簧恢复到原长（见位置b）； ③笔继续上升到离桌面2cm的最高处（见位置c）开始下落； （1）实验一表中的“k”应该填入的项目是： ； （2）为使得到的实验结论更可靠，需进行 ； （3）笔在上升过程中，笔的外壳的最大速度处于位置 之间；（选填“ab”或“bc”） （4）若不计一切摩擦，请说明从a到b到c位置笔的内芯的机械能变化情况？ 。 12．每次铅球项目测试，小明同学的成绩总是不理想。他想影响铅球掷得远近的因素到底有哪些呢？为此，他以一支玩具手枪为实验器材进行了以下探究： ①提出假设：在相同条件下，子弹的射程可能和枪管与水平面的夹角有关。 ②设计实验，记录数据：他把手枪固定在某一高度后，保持子弹从枪口射出时的速度相同。改变枪管与水平面夹角，用同一颗子弹做了五次试验，记录数据如下： ③分析数据，得出结论：在相同条件下，子弹的射程跟枪管与水平面的夹角有关，夹角在 度左右时，子弹射程最远。小明由此推想：相同条件下，铅球以这一角度掷出，掷得最远。 ④交流和评价：第二天，小明与同桌交流探究成果，同桌认为小明对子弹射程与水平夹角θ的探究还可进一步完善。同桌的话启发小明对实验方案进行改进，获得了更准确的结论。小明所作的改进是 . ⑶完成上述探究后，小明想，子弹飞到最高点后不再上升，说明速度为零，动能也为零。你觉得他的说法对吗？并说明理由： 14．学校项目化学习小组进行“探究物体的重力势能与什么因素有关”的实验改进创新。图甲为教材中的实验设计，图乙是小柯改进后的实验装置。 改进装置的器材有：长方体泡沫块、铁钉、质量分别为50g的铜柱3个、100g的铜柱1个、150g的铜柱1个，五根可伸缩的透明管道（直径稍大于铜柱的直径）。用长方体泡沫制作成底座，将可伸缩的管道固定在底座上，把五枚相同的铁钉控制同一高度固定在泡沫块上，并使其中心位于每根管道中央，制成一体化装置（如图乙所示）。实验步骤如下： 第1步：将实验器材放置在水平桌面上，将5根管道分别拉伸至如图乙的高度； 第2步：将150g的铜柱从1号管道自由下落，将100g的铜柱从2号管道自由下落，将50g的铜柱分别从3、4、5号管道自由下落。观察5根管道中的铁钉陷入泡沫的程度（如图丙所示）； 第3步：拉伸改变管道的高度，重复多次实验。 （1）本实验中，铜柱的重力势能大小是通过 来反映的； （2）通过比较图丙管道1、2、3中的实验现象可得到的结论： ； （3）若实验中发现管道1和2的铁钉全部陷入泡沫中，请分析产生这一现象的原因并提出改进建议 。 （4）改进后的实验装置与教材中实验设计相比有何优点： 。 15．如图所示，汽车设计与生产时，都会进行复杂性较高的汽车安全碰撞试验项目。运动的汽车具有动能，动能越大，破坏力越大。汽车的动能大小与什么因素有关呢？小明在老师的帮助下，利用斜面、钢球、木块等器材进行了模拟碰撞研究，实验现象如甲、乙、丙图所示。 （1）分析以上实验现象，可知： 。 （2）某资料显示：抛出的篮球的动能约30J，飞行的步枪子弹的动能约5000J。小明得出质量与速度这两种因素中，速度对动能的影响更大。请对此做出评价： 。 （3）车的动能越大，能够做的功越多，如果遇到突发情况，需要紧急制动时，制动距离更长，危险性更大。列举与此相关的交通规则： 。 16．公园中的蹦床项目深受儿童喜爱，如图甲所示，用小球和弹簧模拟此过程。将小球从弹簧正上方的某处静止释放，小球所处高度h随时间变化的情况如图乙所示。小球最终静止在弹簧上，此时弹簧长为40厘米。 （1）弹簧原长 40厘米（选填“>”或“<”或“=”）； （2）在整个运动过程中，小球速度最大的时刻为 （选填“t1”或“t2”或“t3”）。 *17．彩虹滑道是近年来新兴的游玩项目，如图甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能随橡皮圈一起快速滑下。 （1）图甲中的游客在彩虹滑道上下滑的过程中，速度越来越快，则橡皮圈与滑道之间的摩擦力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （2）图乙是该游乐项目的简化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮减速带，起点A与人工草皮减速带之间的高度差为h，载人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的总质量为m。载人橡皮圈从起点A下滑至彩虹滑道底部后，会在水平的人工草皮减速带上减速，直至停下。若该载人橡皮圈下滑时重力势能转化为动能的效率为η，在水平减速带上受到的摩擦力为f，则水平减速带的长度至少为 （用字母表示）。 *18.如图，木块以一定的速度滑过A，B点，到C点滑出下落至D点。A和B，C和D之间的垂直距离均为h且AB=BC（AB、BC两个面粗糙程度相同）。若空气阻力忽略不计，假定木块滑下AB斜面时重力所做的功全部转化为克服摩擦所做的功，则对木块在运动过程中动能变化的分析，横坐标表示时间，纵坐标表示动能，请画出AB、BC、CD段动能的变化曲线并说明理由。 19.“南孔圣地，衢州有礼”，衢州市民积极践行“文明出行”的各项规定，比如骑电瓶车的规定为：出行要戴头盔（头盔外部材料坚硬，内部材料松软），不带12岁以上的人，不超速行驶。请运用科学知识，从安全角度解释该规定的科学道理。 20．中考体有考试中，击排球是其中的一个自选项目。 材料一：考试规定，击排球时球最高点必须达到或超过2米，击球的手不能超过肩。 材料二：假设男女生的平均身高分别是172厘米和162厘米，男女生肩到头顶的距离都是22厘米，排球的质量是280克。 请回答下列问题： （1）在击球时人的 能转化为球的动能； （2）请计算在考试时每击一次球，男生至少要做多少功 ？（忽略空气阻力影响） （3）若图乙中曲线A为男生某次击球，球离手后在空中运动时，动能随时间变化关系图，请在图乙上画出女生击球，球离手后，球的动能随时间变化关系图，并说明作图依据 。（空气阻力忽略不计，男女生每次击球后，球的最高点均为2米） 21.太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成，测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm。完成下列问题： （1）若测试距离为30米，牵引力恒为50牛，完成此次测试，牵引力做功为多少焦？ （2）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？ 22．疫情期间，全国很多地方实行疫区封闭管理，使用无人机进行常态化安全巡查。无人机起飞前，放在地面上要确保脚架平稳着地。启动后，利用遥控器可控制它运动和工作。该无人机的部分参数如下表： 无人机自重（含电池） 10kg 最大飞行速度v 36km/h 脚架与水平地面总接触面积S 100cm² （1）该无人机关闭停放在水平地面上时对地面的压强是多少？ （2）该无人机以最大飞行速度匀速飞行5分钟，飞行的路程有多少米？ （3）该无人机从地面飞到离地30米高处，再水平飞行20米，飞行过程中重力做了多少功？ 23．随着智能科技的发展，苏州、重庆等多个城市都开通了公开道路常态化运营的无人公交车。目前我国公开道路无人公交路线总长为54.6km，位居世界第一、如图一所示是一款纯电动无人驾驶小型公交车，它依靠激光雷达、摄像头以及5G网络等设备来实现自动驾驶。该车主要性能参数如表中数据，请回答下列问题： 主要性能参数 空车质量 6×103kg 座位数 10个 最大车速 50km/h 发动机最大功率 30kW 车轮与地面接触总面积 0.4m2 最远感应距离 200m （1）该无人驾驶公交车空载时对地面的压强是多少帕？ （2）某市公开道路无人驾驶公交线路总长约15km，若该车以36km/h的速度匀速驶完全程，共需要多少分钟？ （3）若该车以36km/h的速度匀速驶完无人驾驶公交线路的全程，则该车所受到的最大摩擦力是多少牛？该车牵引力所做的功是多少焦？ 24．2023年1月1日起正式实施电动车新国家标准。小明买了一辆按新国标生产的电动车，部分参数如表所示。已知小明质量为50千克，假定电动车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。 项目 参数 最高车速（千米/时） 25 整车质量（千克） 40 电动车行车最大功率（瓦） 360 （1）小明在水平公路上骑电动车，匀速行驶5千米过程中克服阻力做了多少功？ （2）若小明骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？ *滑轮补充 *1.如图装置中，物体A重100N，物体B重5N，在物体B的作用下，物体A在水平作匀速直线运动，则如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10W，使物体B匀速上升3m所用的时间为（不计滑轮与轴之间的摩擦，不计绳重） （ ） A．3s B．9s C．1.5s D．6s *2.如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动(不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦)。下列说法错误的是 (　　) A．F2的功率为0.6W B．弹簧测力计读数为9N C．物体A和地面之间有摩擦力 D．如果增大F2，物体A可能向左运动 3.小强用如图所示装置在10s内将重为450N的货物匀速提升2m，此过程中拉力F的功率为120W，不计绳子的重和滑轮与转轴之间的摩擦。求： （1）小强拉绳子的速度； （2）拉力F的大小； （3）动滑轮的重力。 4. 反思是一种良好的学习品质。 在“动滑轮”实验中，小宁通过如图所示装置进行实验，得到结论：使用动滑轮匀速提升物体，竖直向上的拉力F小于物重G。小宁思考后认为，即使不计摩擦和绳重，上述结论要成立，物重G和动滑轮重G动之间也必须满足一定条件。请你说出这一条件，并予以证明。 *5．某电视节目中，有一个有趣的游戏：首先用滑轮组将甲、乙两人以及游戏用的平衡板提升至一定高度（如图示），游戏开始后，两人在平衡板上不断移动位置，设法使对方先失去平衡。已知甲的质量，乙的质量，点O为质地均匀的平衡板的支点。 （1）在滑轮组将平衡板和甲、乙两人匀速提高的过程中，绳子自由端的拉力为，滑轮组的机械效率为。求这一过程中： ①拉力F做的功 焦； ②平衡板的质量为多少 ？（②题需要计算过程） （3）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡。甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动相同距离至C、D竖直站立时，平衡板 （选填“水平平衡”或“左端下降”或“右端下降”），请证明你的结论。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$