精品解析：广东省中山市2024—2025学年上学期七年级数学期中考试卷

中山市2024－2025学年第一学期期中学业水平试卷 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中：，，，，，整式的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与3xy2 C. a与1 D. 2bc与2abc 8. 现规定一种新的运算“※”：a※b＝ba，如3※2＝23＝8，则3※等于(　　) A. B. 8 C. D. 9. 已知，则代数式的值是（　　） A. 31 B. C. 41 D. 10. 下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 12. 用四舍五入法取近似数，______（精确到百分位）． 13. 如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为________ 14. 商场内一款服装进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是_________元． 15. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差例数，是的差倒数……以此类推，则________． 三、解答题一：本题共4小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：2×（﹣3）2＋4×（﹣3）＋（﹣15）÷5﹣（﹣1）2020． 17. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把这些原数连接起来． ，，，0， 19. 已知有理数a，b满足 ，c、d互为倒数，e为绝对值最小的有理数，求式子的值． 四、解答题二：本题共3小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 一位同学做一道题：已知两个多项式A. B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2−2x+7，已知B=x2+3x−2， （1）求多项式A； （2）求2A+B的正确答案． 21. 如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上． （1）用a、b表示阴影部分的面积；（只列式，不要求化简） （2）计算当，时，阴影部分的面积． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 五、解答题三：本题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 观察下面三行数： 2，，8，，…．① ，2，，8，…．② 3，，9，，…．③ （1）第1行数按什么规律排列？ （2）第2，3行数与第1行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第9个数，计算这三个数中最大的数与最小数的差． 24. 如图，已知点A、B、C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A、C所表示的数； （2）在此数轴上有点M、P、Q三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P、Q分别从点B、C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示的数（用含有的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为，点P与点Q之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若不变，求出其值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山市2024－2025学年第一学期期中学业水平试卷 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 3. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择即可． 【详解】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意； B、，是和一定，不成比例，不符合题意； C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意； D、，x和y成反比例关系，符合题意． 故选：D． 4. 下列代数式中：，，，，，整式的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式的单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：在代数式，，，，中，整式有：，，，，共4个， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则逐项计算并判定即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、与不能合并，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 故选：． 6. 下列式子变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则和合并同类项法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 7. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与3xy2 C. a与1 D. 2bc与2abc 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关）进行判断. 详解： A选项：a2b与a2b中，相同字母的指数相同，故是同类项； B选项：x2y与xy2中，相同字母的指数不相同，故不是同类项； C选项：a与1没有相同的字母，故不是同类项； D选项：bc与abc中，没有相同的字母，故不是同类项． 故选A． 点睛：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关． 8. 现规定一种新的运算“※”：a※b＝ba，如3※2＝23＝8，则3※等于(　　) A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：由题，因为 ，所以 . 所以本题应选A. 9. 已知，则代数式的值是（　　） A. 31 B. C. 41 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键． 10. 下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义、整式的加减、数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】若，则， 故①错误， 不合题意； 若，则或或或， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 由上可得，是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等， 则或或， 或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关， 则，故④错误，不合题意； ， 、、一定是一负两正，且、、， 则， 这里可以设，，， ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，解题的关键是正确理解两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小．先通分，再比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 用四舍五入法取近似数，______（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字； 把千分位上的数字6进行四舍五入即可； 【详解】(精确到百分位)， 故答案为：． 13. 如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为________ 【答案】5 【解析】 【详解】试题解析：把x=1代入得：12-4=1-4=-3＜0， 把x=-3代入得：（-3）2-4=9-4=5＞0， 则输出的y值为5． 14. 商场内一款服装进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是_________元． 【答案】1.2a 【解析】 【详解】a×（1+50％）×0.8=1.2a. 故答案为1.2a. 点睛：若商品原价a元，提高m％后，售价为a（1+m％）元；降低m％后售价为a（1－m％）元. 15. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差例数，是的差倒数……以此类推，则________． 【答案】 【解析】 【分析】依次求出，，，，发现规律即可解决问题．本题考查数字变化的规律，能通过计算发现这列数按循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知， ∵， ∴， 则， 则， ∴， 则， 则， ， 依次类推，这列数按循环出现， 又因为余2， 所以． 故答案为：． 三、解答题一：本题共4小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：2×（﹣3）2＋4×（﹣3）＋（﹣15）÷5﹣（﹣1）2020． 【答案】2 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 17. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】，11 【解析】 【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把这些原数连接起来． ，，，0， 【答案】各数在数轴上的表示如图； 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数及有理数的大小比较，解题的关键是掌握相关知识，根据数轴上点的特点即可得出答案． 【详解】解：，， 把这些数在数轴上表示，如图： 由数轴上各点的位置，得 ． 19. 已知有理数a，b满足 ，c、d互为倒数，e为绝对值最小的有理数，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，倒数和绝对值的定义，根据非负数的性质求出a、b的值，根据互为倒数的两个数的乘积为1，可求出的值，再根据绝对值最小的数是0求出e的值，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵c、d互为倒数，e为绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 四、解答题二：本题共3小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 一位同学做一道题：已知两个多项式A. B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2−2x+7，已知B=x2+3x−2， （1）求多项式A； （2）求2A+B的正确答案． 【答案】（1）7x2-8x+11；（2）15x2-13x+20． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可； （2）直接利用整式的加减运算法则得出答案． 【详解】解：（1）∵A+2B=9x2-2x+7，B=x2+3x-2， ∴A=9x2-2x+7-2B =9x2-2x+7-2（x2+3x-2） =9x2-2x+7-2x2-6x+4 =7x2-8x+11； （2）由（1）得：2A+B=2（7x2-8x+11）+x2+3x-2 =14x2-16x+22+x2+3x-2 =15x2-13x+20． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 21. 如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上． （1）用a、b表示阴影部分的面积；（只列式，不要求化简） （2）计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键． （1）分别求出两个三角形面积，即可得出答案； （2）把a、b的值代入，即可求得答案． 【小问1详解】 解：图中阴影部分的面积：； 【小问2详解】 解：当，时， 阴影部分的面积为：． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （2）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】（1）由50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问2详解】 解：由题意，得： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． 五、解答题三：本题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 观察下面三行数： 2，，8，，…．① ，2，，8，…．② 3，，9，，…．③ （1）第1行数按什么规律排列？ （2）第2，3行数与第1行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第9个数，计算这三个数中最大的数与最小数的差． 【答案】（1）第①行数的规律是，，，，…， （2）第②行每一个数是第①行每个数除以得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，找到规律，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据已知数据可得从第2个数起，每一个数是它前面相邻的一个数的倍； （2）观察数据，对于第②行每一个数是第①行每个数除以得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的． （3）根据（1）（2）的规律，取每行数的第6个数求和，进而计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，第①行数的规律是，，，，，…，； 【小问2详解】 解：根据题意得，第②行每一个数是第①行每个数除以得到的； 第③行每个数是第①行每个数加1得到的； 【小问3详解】 解：第①行数的第9个数为，第②行数的第9个数为，第③行数的第9个数为， ∴． ∴这三个数中最大的数与最小数的差为． 24. 如图，已知点A、B、C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A、C所表示的数； （2）在此数轴上有点M、P、Q三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P、Q分别从点B、C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示的数（用含有的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为，点P与点Q之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若不变，求出其值. 【答案】（1）点A表示，点C表示 （2）①；②的值不随时间的变化而变化，值为1 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，整式的加减运算，数轴上两点间距离，用含t的代数式表示出动点所在位置表示的数是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置可直接得出答案； （2）①根据点的初始位置、运动速度及方向可得答案； ②用含t的代数式表示出，判断是否含t即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示，点C表示； 【小问2详解】 解：①动点从点处出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，点B表示1， 运动秒时，点所表示的数为：； ②由题意知：运动秒时，点所表示的数为：，点所表示的数为：， ， ， ， 的值不随时间的变化而变化，值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $