2024年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试卷数学试题

2024年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生 文化素质测试数学 一、选择题（共30小题，每小题4分，共120分） 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项。 1.已知集合A={2,-1,0}.B={1,2},则AUB=( A.2,-1,0,2} B.{-2,-1,0 C.-1,2 D.-1} 2.函数y=√2x+1的定义域为() A(-∞，-引 B.(-∞，-) C.[-+) D.(-+∞） 3."x>2”是"x>1"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量a=(1,m),b=(2,4).若a⊥b,则m=() A.2 B.-2 c D.. 5.设a,b,c∈R,且a>b,则下列结论正确的是() A.ac2<bc2 B.a+c<b+c C.a-c>b-c D.ac>bc 6.已知线段P,P2的中点坐标为(1,2).若点P(1,0),则点P2的坐标为（) A.(0,1) B.(3,4) C.(1,1) D.(-3,-2) 7若cosa= 则c0s2a=( A若 B赠 25 喝 8.不等式x-1<3的解集为( A.{xK<-2} B.k>4) C.{-2<x<4 D.{k<-2或x>4 9.45+1og28=( A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知直线1：2X-3y-1=0,l2ax+6y+1=0.若1，/八2则a=() A.9 B.-9 C.4 D.-4 11.在等比数列{a}中，aa2=3,公比q=3.若此数列的前n项和Sn=40,则n=() A.3 B.4 C.5 D.6 12.以点(1，-1)为圆心，且过坐标原点的圆的方程为() A.(-1)2+y+1)2=4B.(X+1)2+y-1)2=4C.(X-1)2+y+1)2=2 D.X+1)2+y-1)2=2 13.某校高一年级有210名学生，高二年级有180名学生，高三年级有150名学生.为了解学生身 体状况，该校采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，若从高二年级抽取了30名学生， 则n=( A.55 B.65 C.90 D.120 14椭+ ,=1的离心率为() A B.v2 CN3 D 15.已知函数f(8)= x2,x>2 x+a,x≤2. 若f(4-f0)=7,则a=() A.23 B.9 C.3 D.1 16.意大利数学家斐波那契(Fibonacci)研究免子繁殖问题时，得到数列： 1,12,3,5.8.13,21,34,55,89. 此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，被称为"斐波那契数列”现从3,5,7.9,11,13,15 中任取一个数，则该数是"“斐波那契数列”的项的概率为( A.7 B. C号 喝 17.已知函数=2sin(3x+),关于此函数下列结论正确的是（ A最小正周期为 B.振幅为4 C初相为铝 D频率为 18.如图，在△ABC中，D是BC的中点，则=() AD B.-店+配 D站+ 19.若数列{aJ的前n项和S.=n2+n,则a2=() A.8 B.6 C.4 D.2 20.已知xe（-0),sina=-是，则tana=( A是 B号 C. D.2 21某粮囤由圆柱体和圆锥形的顶组成，它的直观图如图所示已知圆柱 的底面直径为8m,高为4m,圆锥的母线PB与底面圆的直径AB成45° m 角，则此粮囤的容积（单位：）为( 8 m A B.96π C.128π D. 22.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=V7b=2,A=60°，则c=() A.7 B.3 C.1 D.3 23.在空间中，下列结论正确的是（) A垂直于同一直线的两条直线一定平行 B.垂直于同一平面的两条直线一定平行 平行于同一平面的两条直线一定平行 D没有公共点的两条直线一定平行 24.若指数函数y=(2a-1)°是R上的增函数，则函数y=logn(x+1)的图象可能是() 25.若o是第二象限角，则m+a是() A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D.第四象限角 26.点(3,1)到直线y=×-4的距离为（) A.V2 B.2 C.3 D.6v2 27.sin20cos10°+cos20sin170°=() A- B.V3/2 c D时 28.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AB 若E为PC的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为( A.5 B.2 c D.V5/5 B 29.已知fx)是R上的奇函数.当x<0时，f)=x2+4x若af()>0,则a的取值范围是() A.(4,0)U(4,+0) B.(-0,-4U0,4) C.(←40U(0,4) D.(-0,-4U(4,+0) 30.已知直线1过抛物线y2=4x的焦点，且与该抛物线交于A,B两点若线段AB的中点到直线x∈ -1的距离等于3，则直线1的斜率为（) A.±1 B.±V2 C.±V3 D.±2 2024年安微省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试卷 1.A【解析】，集合A=-2,一1,01，B=-1,2).∴.AUB=《-2,一1,0,2.放选A 2C【解折：函数f)=V2有意义2r+1>0∴≥-故选C 3.A【解析】：“x>2”→“x>1”,但“x>1”推不出“x>2”,.“x>2”是“x>1"的充分不必要条件.故 选入 4D【解折：向量a=1m).b=(2.4)aLb2+4m=0,∴m=-号：故选D 5.C【解析】当c=0时，ac=bx,ac2=bc',选项A,D错误，，a>b,.a+c>b+c,a-c>b-c,选项 C正确，选项D错误.故选C 1=1+x 2 6.B【解析】设P:点坐标为(x,y),则 20+ 得仁-故选 2 元C【解折：os=号co2a=2o。-1一石放选C 7 8.C【解析】x-1<3,则-3<x-1<3,解得-2<x<4.故选C 9.D【解析】：+log8=2+3=5.故选D 10.D【解折直线1：2x-3y-1=0的斜率为子，直线2：ax+6y+1=0的斜率为-号，：4，：， 号-号a=-4放选D 1.B【解析1由a:=3,公比g=3,知a,=1,由等比数列的前n项和公式可得，1X一3”)=40，解 1-3 得n=4.故选B 12.C【解析】，圆心为(1，一1)且过原点的圆的半径为√(1一0)+（一1一0）=√2， ∴圆的方程为(x一1)+(y+1)2=2.故选C 180_30 2.C【解桥由分层抽样的定义得210中10十10，即0-0，得n=90,放选C 14A【解折拥阴写+芳=1的。=4,6-3c0-公=1，所以一后-之放选入 15.B【解折函数fx)=r十a,xS2.(4)-(0)=7, .4一位=7，解得a=9.故选B 16.B【解析3,5,7,9,11.13,15中是要波那契数列中的数有：3,5,13.所以P=号，故选B 1.A【解析正弦型函数y一2(x+)的紫幅为2，周期为号，初相为受，赖率为会故选入 18D【解析]图为在△ABC中，D为BC的中点：所以A市=店+配-+号C故选D 19C【解折】S.=m2+#,4=S:一S,=(2+2)-(1+1D=4故选C nA【解折于o=-且a∈（受o小，则oe=-√-（←-是则un 5 1-5 6o12 2故选A 13 21,A【解析】：圆住的高为4m,且易知底面半径为4m, 又，∠PBA=45”,PO⊥OB, '△POB为等鞭直角三角形，即PO=OB=4m: “圆住部分的体积=××4=6：m,圆德部分的体积一号×x× X4-6 3m3, 8m 粮偶的体积V=V,十化-，故选A 22.B【解析】由余弦定理a2=b+c2-2ko4. 可得(W7)2=2+c1-2c×2cos60',即c2-2c-3=0, 解得c=一1（舍）或3故选B 23.B【解析】垂直于同一直线的两条直线可能平行，相交或异面，选项A错误. 由线面垂直的性质定理可得选项B正确。平行于同一平面的两条直线能平行、相交或异面，选 项C错误 没有公共点的两条直线能平行或异面，选项D错误故选B 24.A【解析】：指数函数y=(2a一1)是上的增函数， .2a-1>1,解得a>1, ∴函数y=lg(x十1)在定义城内单调递增，选项B.C错误. 又，函数y=g(x十1)过原点.故选入 25.D【解析】因为a第二象限的角， 所以90'+360°·k<a<180°+360°·k,k∈Z, 所以270°+360°·k+<180°+a<360°+360°·k,k∈Z, 所以180°十a是第四象限角， 即言十a是第四象限角.故选D 26.A【解析】：点(3,1)，直线一般形式为x一y-4=0, 六点到直线的距离为3X二1X一山-2故选A √个+ 27.D【解折】in20'cos10°+cos20'sinl70°-sin20'cos10°+cos20°inl0°=in(20'+10■sin30° =立赦选D 28.D【解析】如图取CD的中点F,连接AF,EF。 :E为PC的中点，EF/PD,EF=PD 又：PD⊥底面ABCD, ∴，EF⊥底面ABCD,∴.直线AE与平面ABCD所成角为∠EAF. 设PD=2.可得，PD=AB=BC=CD=AD=2,EF=PD=1 tan∠EAF= 器-a停散选D 29.C【解析】：当x<0时，f(x)=x2+4x,设x>0,则-x<0,,函数f(x)是奇函数，∴f(x)=一 f(-x)=-(x2-4x)=-x2+4x, x2+4x,x<0, 即f(x)=0,x=0对af(a)>0中a的取值范围分情况讨论： -x2+4x,x>0, ①当a=0时，显然不成立. ②当a<0时，f(a)<0→a2+4a<0→a∈(-4,0) ②当a>0时，f(a)>0→-a+4a>0→a∈(0,4) 综上所述，a∈（一4,0）U(0,4).故选C 30.B【解析】由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0)， ①当直线1的斜率不存在时，不符合条件，舍去. ②设直线1的斜率为k,则直线（的方程为y=k(x一1）， 线段AB的中点M到直线x=一1的距离为3， 之设A,B的横坐标分别为xx即有牛1=3，“x+=4,联立6仁，和 2 k2(x一1)2=4x.化简整理得，k2x2-(2k2+4)x十k=0, ,十，-2公十=4，解得=士2.故选B