精品解析：云南省昆明市东川区2024—2025学年八年级上学期期中检测数学试题

2024—2025学年上学期期中检测 八年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2. 如图，在中，，，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴． 故选：C 3. 如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．中边上的高线是过C点作的垂线，据此判断即可． 【详解】解：A、为上的高，故A不符合题意； B、不是边上的高，故B不符合题意； C、为边上的高，故C不符合题意； D、为边上的高，故D符合题意； 故选：D． 4. 若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得： ， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5. 如图，要测量水池两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，得到，所以测得的长就是的长．这里判定的理由可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据证明，即可求解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 6. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式进行求解即可．本题主要考查了多边形内角和定理,熟知多边形内角和计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴足球图片中的一块黑色皮块的内角和是, 故选C． 7. 如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（ ） A. BC＝DC B. ∠ACB＝∠ACD C. AB＝AD D. ∠B＝∠D 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得： ，∠1＝∠2， A、当BC＝DC时，是边边角，不能得到结论ABC≌ADC，故本选项符合题意； B、当∠ACB＝∠ACD时，是角边角，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意； C、当AB＝AD时，是边角边，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意； D、当∠B＝∠D时，是角角边，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键． 8. 如图，是的外角，平分，若，，则等于（ ） A. 40° B. 50° C. 45° D. 55° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可． 【详解】解：∵∠A=70°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=110°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=55°， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 9. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 10. 下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ） A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形. B. 两个锐角对应相等的两个直角三角形. C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形. D. 有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分别进行分析即可． 【详解】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意； B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意； C、根据HL可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意； D、根据AAS可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． 11. 如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ） A. 70º B. 60º C. 50º D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠BAD＝∠BAC−∠DAC，想办法求出∠BAC，∠DAC即可解决问题． 【详解】解：∵∠B＝62°，∠C＝24°， ∴∠BAC＝180°−86°＝94°， 由作图可知：MN垂直平分线段AC， ∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝24°， ∴∠BAD＝94°−24°＝70°， 故选：A． 【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12. 已知等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的顶角是（ ） A. 100° B. 80° C. 80°或100° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角． 【详解】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100° 三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°， 所以100°只可能是顶角． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；解题的关键是判断出80°的外角只能是顶角的外角． 13. 如图，在中，，，为边上的高，平分交于点E，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，进而根据得为直角三角形，由此可得的度数，即可根据求解． 【详解】在中，，， ， 平分， ， ， ∴为直角三角形， ． ∴ 故选：A． 14. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=CD(三线合一) ∴DC=cm， ∵∠E = 30° ∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30° ∴∠CDE=∠E 所以CD=CE=2cm 故选：B． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 15. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过（　　）秒时，与全等．（注：点E与A不重合） A. 4 B. 4、12 C. 4、8、12 D. 4、12、16 【答案】D 【解析】 【分析】设点经过t秒时，与全等；由斜边，分类讨论或时的情况，求出t的值即可． 【详解】解：设点E经过t秒时，与全等；此时, 分情况讨论： （1）当点E在点B的左侧时，，则， ∴， ∴； （2）当点E在点B的右侧时， ①，时，， ∴； ②，时，， ∴． 综上所述，点E经过4、12、16秒时，与全等． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图所示个旧二中大门电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________． 【答案】四边形的不稳定性 【解析】 【分析】根据四边形不具有稳定性求解即可． 【详解】解：∵四边形不具有稳定性， ∴电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性， 故答案为：四边形的不稳定性． 【点睛】本题主要考查了四边形的不稳定性，熟知四边形的不稳定性是解题的关键． 17. 为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足，点B和点C是对应顶点，若，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出，然后根据可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键． 18. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________． 【答案】30 【解析】 【分析】作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键． 19. 如图，已知，点，，，……在射线上，点，，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，若，则的边长为___________． 【答案】64 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得到，，再由三角形外角的性质求出，则，同理得，，，由此得出规律，即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ， … ∴， ∴的边长：， 故答案为：64． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、规律型等知识，熟练掌握等边三角形的性质，找出规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算的步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 21. 某学习活动小组要测池塘两端的距离，小华同学设计出如下方案：如图，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长即为的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由． 【答案】 小华同学的方案可行，理由如下， 在和中， ， ∴， ∴， ∴小华同学的方案可行． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定及性质即可求解，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，在正方形网格上的一个，每个小正方形的边长为1，已知，，．（其中点A，B，C均在网格上）． （1）作关于直线y轴的对称图形，且写出的坐标； （2）在y轴上画出点P，使得最小； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所作， 由图可知； （2） 如图，点P即为所作； （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可，由图即可直接得出的坐标； （2）连接，则与y轴的交点即为点P； （3）根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，坐标与图形的变化—轴对称，利用网格求三角形面积．熟练掌握轴对称的性质并利用数形结合的思想是解题关键． 23. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】先由题意可证，可得，再根据等式的性质即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 24. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，，．求证： （1）． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明： ， （两直线平行，同位角相等）， ， ，即：， 在和中，， ， （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，，根据等量代换可得即可根据角角边定理证明， （2）由，可得，在中根据三角形呢校核定理，即可求解， 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关定理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，， 故答案为：． 25. 如图，在中，平分，点D是的中点， 于点E，于点F．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵平分，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定是解题的关键． 由角平分线的性质可得，证明，则，，进而结论得证． 【详解】略 26. 昆明大观楼位于昆明市西南部，南临滇池，始建于清朝康熙年间，是昆明市最具代表性的古建筑物之一．某数学研究小组的同学们把测量大观楼的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量大观楼的高度 成员 组长：组员： 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 测量说明 如图，，，甲同学在小树与楼之间的点处，分别测得、，发现与互余 测量数据 米，米 请你根据上述信息求出大观楼的高度． 【答案】大观楼的高度为21米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用等知识点，先求解，再证明，利用全等三角形的性质可得答案，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此题的关键． 【详解】∵米，米， ∴（米）， ∵，， ∴， ∴与互余， ∵与互余，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴（米）， 答：大观楼的高度为21米． 27. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． （1）【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数； （2）【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数； （3）【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理，可求得，由平分，得到，又根据，可得，由此可求得； （2）根据三角形内角和定理，可求得，由平分，得到，由三角形内角和定理求得，再根据，利用直角三角形两锐角互余，即可求得； （3）同理，根据三角形内角和定理和平分，得到，，再结合，利用直角三角形两锐角互余，即可求得． 【小问1详解】 解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：在中，， ， 平分.， ， 在中，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：在中，， 平分， ， 在中 ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期中检测 八年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9 3. 如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要测量水池两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，得到，所以测得的长就是的长．这里判定的理由可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（ ） A. BC＝DC B. ∠ACB＝∠ACD C. AB＝AD D. ∠B＝∠D 8. 如图，是的外角，平分，若，，则等于（ ） A. 40° B. 50° C. 45° D. 55° 9. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 10. 下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ） A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形. B. 两个锐角对应相等的两个直角三角形. C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形. D. 有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等. 11. 如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ） A. 70º B. 60º C. 50º D. 40° 12. 已知等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的顶角是（ ） A. 100° B. 80° C. 80°或100° D. 40° 13. 如图，在中，，，为边上的高，平分交于点E，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 15. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过（　　）秒时，与全等．（注：点E与A不重合） A. 4 B. 4、12 C. 4、8、12 D. 4、12、16 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图所示个旧二中大门电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________． 17. 为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足，点B和点C是对应顶点，若，，则________． 18. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________． 19. 如图，已知，点，，，……在射线上，点，，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，若，则的边长为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算的步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 21. 某学习活动小组要测池塘两端的距离，小华同学设计出如下方案：如图，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长即为的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由． 22. 如图，在正方形网格上的一个，每个小正方形的边长为1，已知，，．（其中点A，B，C均在网格上）． （1）作关于直线y轴的对称图形，且写出的坐标； （2）在y轴上画出点P，使得最小； （3）求出的面积． 23. 如图，已知，，．求证：． 24. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，，．求证： （1）． （2）若，，求的度数． 25. 如图，在中，平分，点D是的中点， 于点E，于点F．求证：是等腰三角形． 26. 昆明大观楼位于昆明市西南部，南临滇池，始建于清朝康熙年间，是昆明市最具代表性的古建筑物之一．某数学研究小组的同学们把测量大观楼的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量大观楼的高度 成员 组长：组员： 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 测量说明 如图，，，甲同学在小树与楼之间的点处，分别测得、，发现与互余 测量数据 米，米 请你根据上述信息求出大观楼的高度． 27. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． （1）【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数； （2）【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数； （3）【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $