11.3多边形及其内角和特殊多边形内角和的两种求法 2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和特殊多边形内角和的两种求法人教版2024—2025学年八年级上册 类型1　利用外角与内角的关系进行“聚角”（集中） 方法归纳：将位置分散的角集中在一个图形内，然后利用三角形（或多边形）的内角和求解． 1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E； 2．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F； 3．如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数； 4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n•90°，则n＝　 　． 5．如图所示，∠A+∠B＝∠C+∠D+∠E＝ 　 　． 6.如图，已知∠A＝50°，∠D＝40° （1）求∠1度数； （2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 7.在如图所示的星形中，∠B＝14°，∠C＝15°，∠F＝16°，∠A+∠D+∠E+∠G＝k•45， 求k的值． 类型2　利用“8”字形转化角（补形） 方法归纳：求凹多边形的内角和时，可将其补成凸多边形，然后利用多边形的内角和公式求解． 1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E； 2．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1的度数为 ； 3．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数； 4．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F； 5．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7； 6.（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）利用（1）中的结论，试求图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 7.如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　 　； （2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　度 （3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明． 8.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程） 课后练习 1.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　） A．220° B．240° C．260° D．280° 2.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEC+∠AFB等于（　　） A．360° B．720° C．180° D．540° 3.如图①，△ABC的三边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6分别两两相交，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6等于多少度？ （2）如图②，四边形ABCD的四边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6、A7A8分别两两相交，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数； （3）若n边形的n条边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6、…、A2n﹣1A2n分别两两相交，求∠A1+∠A2+…+∠A2n＝　 　． 4．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）在图1中，∠BPC，∠B，∠C，∠BAC之间有何数量关系？并证明你的结论； （2）根据（1）题的结论，求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （3）请写出图3中六个角∠A，∠ABC，∠C，∠EDC，∠DEF，∠AFE之间的一个等量关系，并利用（1）的结论进行证明． 5.在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为 　 　； 【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明； 【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在BD上，那么∠CAD，∠B，∠ACE，∠D，∠E存在怎样的数量关系？请直接写出结果． 6.直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！ 【问题探究】 （1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　； （2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程； （3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程． 【变式拓展】 （4）将图3变形为图4，已知∠BGF＝160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　． 7．已知，如图，AD与BC交于点O． （1）如图1，判断∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系：　 　，并证明你的结论． （2）如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为 　 　． （3）如图3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF与DE交于点M，∠E+∠F＝50°，请直接写出∠A+∠B＝　 　． 8．【题目】如图①：根据图形填空： （1）∠1＝∠C+　 　，∠2＝∠B+　 　； （2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　+∠1+∠2＝　 　； 【应用】 （3）如图②．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； 【拓展】 （4）如图③，若∠BGF＝110°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小为 　 　度． 9．解决下列问题． （1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小． （2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $$