10.5 带电粒子在电场中的运动 课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

第十章 静电场中的能量 第5节 带电粒子在电场中的运动 02 在电场中的加速 01 带电粒子 第5节 带电粒子在电场中的运动 目录 CONTENTS 03 在电场中的偏转 04 在电场中的加速和偏转 05 示波管 如图，一个质量为m=0.9×10-30 kg、带电量为e=1.6×10-19C 的电子，只在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。电源电压U=20V，d=0.2m,试计算粒子到达负极板时的速度V？ 新课引入:带电粒子在电场中加速后如何求它的速度？ A B U d E - qE v 方法一：动力学观点 关键是求加速度a!!! 得：V= = 方法二：能量观点 动能定理或能量守恒 =×106m/s = 0 WAB= 得：V= 新课引入:带电粒子在电场中加速后如何求它的速度？ A B d E - v 方法一：动力学观点 关键是求加速度a!!! 得：V= = =×106m/s = 思考1：算加速度，求合力为什么没有算重力？ G=mg =0.9×10-30×10 =9×10-30N F=qE =1.6×10-19×100 如图，一个质量为m=0.9×10-30 kg、带电量为e=1.6×10-19C 的电子，只在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。电源电压U=20V，d=0.2m,试计算粒子到达负极板时的速度V？ =1.6×10-17N F≈1012G U 3.带电质点或微粒: 一、带电粒子 1.基本粒子： 2.宏观物体： 如电子，质子，α粒子、离子。 不考虑重力(mg) 但不是忽略质量(m) 一般都考虑重力。 如带电小球、液滴、尘埃等。 要根据题目中运动状态来判定 二、在电场中的加速 +q + + + + _ _ _ _ U m E V0 V=? 1.规律: qU= 得：V= 2.特点: ①板间距离对末速度无影响 ②板间距离对a和t有影响 a d=t 【典例1】在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放，已知质子和α粒子的电性相同，带电量之比为1:2，质量之比为1:4，则到达B点时，它们的速度大小之比为多少？ 解：质子和α粒子从A运动到B，分别应用动能定理得 ① ② 法2: Q A B 得：V= 【典例2】如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( ) A.两板间距离越小，加速度就越大， 则电子到达Q板时的速度就越大 B.两板间距越大，加速的时间越长 C.电子到达Q板时的速度与板间距 离无关，仅与加速电压有关 D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关 BC d +q + + + + _ _ _ _ U m V0 思考2:如何提高加速后的末速度？ 提高电压,U能任意提高吗? V=? 思考3:在两板间加几块同样的板能加大末速度吗？ 思考4:给每块板交替连接电源正负极能加大末速度吗？ 思考5:电源变为正负交替的交变电压能加大末速度吗？ +q + + + + _ _ _ _ m V0 ~ U ＋ － 思考2:如何提高加速后的末速度？ 思考3:在两板间加几块同样的板能加大末速度吗？ 思考4:给每块板交替连接电源正负极能加大末速度吗？ 思考5:电源变为正负交替的交变电压能加大末速度吗？ 提高电压,U能任意提高吗? U 0 T 2T t T 2T ＋ － 多 级 直 线 加 速 器 示 意 图 ~ U U 0 T 2T t T 2T ＋ － ~ U U 0 T 2T t 思考6：带电粒子在金属圆桶中做什么运动？ 由于静电屏蔽，金属圆筒中场强处处为零，带电粒子在金属圆筒里边做匀速直线运动。 T 2T 3.多级直线加速器 二、在电场中的加速 1.规律: 2.特点: ＋ － ~ U ①电子在圆筒里边匀速运动。 ②电子在两圆筒间运动时间极短，忽略不计。 U 0 T 2T t T 2T L1 L2 L3 L4 L5 Ln=Vn nqU= 得：Ln= 【典例4】如图甲多级直线加速器示意图。交变电源两极间电势差的变化规律如图 乙所示。在 t＝0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒 1 之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒 1，为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m，电子电荷量为 e，电压的绝对值为 u，周期为 T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第 n 个金属圆筒的长度应该是多少？ 得：Ln= = Ln=Vn nqU= U 0 T 2T t U + + + + + + - - - - - - d L 三、在电场中的偏转 v y x vy vx +q V0 qE 1.x方向:　　 x y S x=L=　 v0t　　 vx=　 v0　　 2.y方向: y又称作偏转距离(侧移） y =　 vy=　 at　　 α 思考：θ与α相等吗? 3.关系: tanθ=　 tanα=　 θ又称作偏转角 tanθ=2tanα　 U + + + + + + - - - - - - d L 三、在电场中的偏转 v y x vy vx +q V0 qE 1.x方向:　　 x y S 2.y方向: α 3.关系: tanθ=　 tanα=　 θ又称作偏转角 tanθ=2tanα　 注意：速度的反向延长线交于水平位移中点 =2 【典例5】一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么(1)要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？(2)若使电子打到下极板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？ 解(1) qU= y=　 Um= =400V (2) 得：Ux= =1600V 【典例6】如图所示，平行板电容器极板间电压为U，两极板间距为d，两极板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两极板中心线射入，沿a轨迹落到下极板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下极板边缘，则可以将( 　 ) A．开关S断开 B．初速度变为2v0 C．板间电压变为U/2 D．竖直移动上极板，使两极板间距变为2d 得：x= = B 四、在电场中的加速和偏转 + + + + + + - - - - - - V + _ U1 U2 d V0 L -q m V0 Vy 1.加速 2.偏转 qU1= 得:V0= y =　 tanθ=　 注意：不同粒子经同一加速电场和偏转电场，偏转距离和偏转角相同，与粒子无关。 荧光屏 Y y L/2 L0 思考：粒子如何飞向荧光屏? L0 思考：粒子如何飞向荧光屏? 四、在电场中的加速和偏转 + + + + + + - - - - - - V + _ U1 U2 d V0 L -q m V0 Vy 1.加速 2.偏转 qU1= 得:V0= y =　 tanθ=　 荧光屏 Y y L/2 L0 思考：如何求飞向荧光屏的速度? L0 得:Y= 法2:Y= y+L0tanθ 得:Y 四、在电场中的加速和偏转 + + + + + + - - - - - - V + _ U1 U2 d V0 L -q m V0 Vy 荧光屏 Y y L/2 L0 L0 思考：如何求飞向荧光屏的速度? V= = = 得V= 1.加速 2.偏转 qU1= 得:V0= y =　 tanθ=　 qUy= 法2：动能定理W=ΔEk 得:V= qU1+ 四、在电场中的加速和偏转 V 思考：如何求飞向荧光屏的速度? V= = = 得V= 1.加速 2.偏转 qU1= 得:V0= y =　 tanθ=　 qUy= 法2：动能定理W=ΔEk 得:V= qU1+ V0 Vy y L Uy= = 荧光屏 【典例7】一个电荷量为q＝-2×10-8 C，质量为m＝1×10-14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，不计粒子的重力，求：(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小；(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y；(3)P点到O2的距离y′。 解:(1) (2) y= =0.03m (3) 得：y′=3y=0.09m y+ Ltanθ q U1= 得:V0=8×104m/s 法2： 得：y′=3y=0.09m y′= tanθ=　 【典例8】水平放置的两块平行金属板长L=5cm，两板间距d=1cm，两板电压为U=90V，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s，从两板中央射入，电子质量为0.9×10-30 kg，电子电荷量e=1.6×10-19 C 求：(1)电子偏离金属板的侧位移y是多少？ (2)电子飞出电场时的速度是多少？ (3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm，求OP距离 d y x s L y 0 P θ =0.49cm 解:(1) y== (2) Vy=at= =2.04×107m/s (3) OP= 得：0P=0.025m y+ stanθ 法2: 得：V=2.04×107m/s 法2： V= qUy= Uy= tanθ=　 得：0P=0.025m 偏转电极 荧光屏 加速电压 亮斑 思考2：如果在电极XXˊ不加电压，在YYˊ上加恒定电压，使 Y 的电势比 Yˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 思考1：如果在电极XXˊ和YYˊ上都不加电压，电子将打在荧光屏的什么位置？ 亮斑 思考3：如果在电极XXˊ不加电压，在YYˊ上加恒定电压，使 Yˊ 的电势比 Y 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 亮斑 电子枪 偏转电极 荧光屏 电子枪 加速电压 思考4：如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加按图示的规律变化的电压，在荧光屏会看到的什么样的图形？ UY t O 亮斑随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条竖直的亮线。 偏转电极 荧光屏 电子枪 加速电压 思考5：如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加恒定电压，使 X 的电势比 Xˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 亮斑 思考6：如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加恒定电压，使 Xˊ 的电势比 X 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 亮斑 UX t 偏转电极 荧光屏 电子枪 加速电压 思考7：如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加按图示的规律变化的电压，在荧光屏会看到的什么样的图形？ UX t 亮斑在水平方向来回运动一一扫描，如果扫描电压变化很快，亮斑看起来为一条水平的亮线。 UY t O T T 偏转电极 荧光屏 电子枪 加速电压 思考8：如果在 YYˊ 之间加如图所示的交变电压，同时在 XXˊ 之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？ A B C D t O UY E F T T2 F UX O t A B C D E T T2 A B C D E F 如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。 加速电压 电子枪 偏转电极 亮斑 亮斑 荧光屏 电子枪 产生高速飞行的电子束 加速电压 两端加待显示的电压信号，使电子沿方向偏移。 锯齿形扫描电压，使电子沿方向偏移。 五、示波管 1.构造: 电子枪、偏转电极、荧光屏 UY t O 电极XXˊ所加的锯齿形电压 2.扫描电压: 加速电压 电子枪 偏转电极 荧光屏 五、示波管 1.构造: 电子枪、偏转电极、荧光屏 电极XXˊ所加的锯齿形电压 2.扫描电压: 思考：扫描电压周期是信号电压的两倍，波形是什么样？ 3.信号电压: 电极YYˊ所加的各种电压 加速电压 电子枪 偏转电极 荧光屏 五、示波管 1.构造: 电子枪、偏转电极、荧光屏 电极XXˊ所加的锯齿形电压 2.扫描电压: UX O t T 思考：扫描电压周期是信号电压的两倍，波形是什么样？ 3.信号电压: 电极YYˊ所加的各种电压 加速电压 电子枪 偏转电极 荧光屏 五、示波管 1.构造: 电子枪、偏转电极、荧光屏 电极XXˊ所加的锯齿形电压 2.扫描电压: UX O t T 思考：如果扫描电压是如右图三角波，示波管上波形是什么样？ 3.信号电压: 电极YYˊ所加的各种电压 Uy 五、示波管 【典例7】图甲为示波管的原理图。电子枪源源不断发射的电子经前面的加速电压加速之后已经获得了极大的速度，如果在电极XXˊ之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极YYˊ之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形可能为（　　） A． B． C． D． B A．当Um<时，所有电子都能从极板的右端射出 B．当Um>时，将没有电子能从极板的右端射出 C．当Um=时，有电子从极板右端射出的时间 与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2 D．当Um<时，有电子从极板右端射出的时间 与无电子从极板右端射出的时间之比为1: 【典例8】在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（　　） C A 加速 B 偏转 C 示波 管 A B U d E + F v0 课堂小结 【练习1】（多选）一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经U1的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为U2。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B．加速电场中左极板电势较低 C．y= D．tanθ= BC 课堂练习 【练习2】如图，一带正电荷的粒子以竖直向上的速度v从P点进入水平向右的匀强电场中，已知粒子所受重力与其所受的电场力大小相等。与在P点相比，粒子运动到最高点时（   ） A．电势能增加，动能不变 B．电势能减小，动能不变 C．重力势能增加，动能减小 D．重力势能增加，动能增加 B 课堂练习 【练习3】两个相同极板Y和Y’的长度L=6.0cm,相距d=2cm，极板间电压U=200v,电子沿着水平方向的速度v0=3.0×107m/s，求:电子的测移 y 和偏转角θ，以及飞出电场的末速度V？(电子的质量为m=0.9×10-30 kg，电子的电荷量e=1.6×10-19 C) y + + + + + + - - - - - - v vy v0 V0 L qE 解: qU = 法2：动能定理如何求V=? y =　 得:y =3.5×10-3m　 Vy=　 at　　 tanθ=　 =0.1172　 V =　 ≈3.0002×107m/s　 y 得V≈ q= 3.0002×107m/s =3.516×106 m/s　 课堂练习 【练习4】如图所示，长为L的绝缘细线一端连着带正电小球（视为点电荷），另一端固定在O点，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。已知小球的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球经过最低点时速度最大 B．若细线断裂，小球将做匀变速运动 C．小球运动过程中的最小速度可能为 D．若小球做逆时针运动，从B点运动到D点的过程 中，其动能、重力势能和电势能之和先增加后减少 B 课堂练习 【练习5】（多选）在倾角为θ的光滑固定绝缘斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，开始未加电场，系统处于静止状态，A带正电，B不带电，现加一沿斜面向上的匀强电场，物块A沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，之后两个物体运动中当A的加速度为0时，B的加速度大小均为a，方向沿斜面向上，则下列说法正确的是（ 　　） A．从加电场后到B刚离开C的过程中，挡板C对物块B的冲量为0 B．从加电场后到B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为3mgsinθ/k C．从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能和电势能之和先增大后减小 D．B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为(3mgsinθ+2ma)v BCD 课堂练习 【练习6】如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距高为L/2 ，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子到MN的速度大小： （2）电子从释放到打到屏上所用的时间； （3）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tanθ。 课堂练习 答案：(1) (2) 【练习7】如图所示，AB为半径R=1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106V/m的竖直向上的匀强电场，一质量m=1kg、带电荷量q=+1.2×10-5C的物体（视为质点）从A点的正上方距离A点H=1m处由静止开始下落（不计空气阻力），BC段为长L=3.0m、与物体间动摩擦因数μ=0.25的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ=45°且最高点C与地面DE距离h=0.8m的斜面。（g=10m/s2）， （1）试通过计算说明物体能否通过B点； （2）求物体从C点射出后的落点离C点的 水平距离（不讨论物体反弹以后的情况）。 课堂练习 答案：(1)能 (2)m 谢 谢 观 看 $$