第1单元 圆 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）

数学(北师版)六年级上 1 第一单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空乐园。(每空1分,共19分) 1. 画圆时,圆规两脚之间的距离为5cm,画的这个圆的直径是( )cm,周长是( )cm, 面积是( )cm2。 2. 右图中,长方形的长是( )cm,长方形的宽是( )cm。 3. 如果从一张边长是12厘米的正方形纸中剪出一个最大的圆,那么这个圆的周长是( ) 厘米,面积是( )平方厘米。 4. 用一根( )厘米长的铁丝正好可以围成一个半径是3厘米的半圆,这个半圆的面积是 ( )平方厘米。 5. 如左下图,绿化带的面积是( )平方米。 6. 如右上图,如果大圆的半径是2cm,那么图中涂色部分的周长是( )cm,面积是( )cm2。 7. 一个扇形的圆心角是108°,这个扇形的面积占它所在圆的面积的( )。如果这个扇形 的半径是5cm,那么它的周长是( )cm。 8. 一个圆的半径扩大到原来的3倍,它的周长扩大到原来的( )倍,面积扩大到原来的 ( )倍。 9. 如左下图,如果长方形ABCD 的面积是12平方分米,那么圆的面积是( )平方分米。 10. 如右上图,圆的半径是12cm,圆的外面和里面各有一个正方形。外面的正方形的面积 是( )cm2,里面的正方形的面积是( )cm2。 二、 明辨是非。(每题2分,共8分) 1. 用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。 ( ) 2. 把一张圆形纸片平均分成32份,拼成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆形纸 片周长的1 2 ,宽相当于圆形纸片周长的1 4 。 ( ) 3. 圆的周长越长,它的面积越大。 ( ) 4. 若一个圆的直径增加2分米,则它的周长增加2π分米。 ( ) 三、 精挑细选。(每题2分,共8分) 1. 下面是四辆自行车的车轮,如果这四辆自行车行驶的速度一样,那么( )车轮转得 最快。 A. B. C. D. 2. 把一个圆分割成两个半圆后,总周长增加6厘米。这个圆原来的面积是( )平方厘米。 A. 9.42 B. 18.84 C. 28.26 D. 7.065 3. 在直径是40米的圆形广场周围,每隔0.628米摆放一盆鲜花,一共可以摆放( )盆。 A. 140 B. 200 C. 300 D. 100 4. 要剪一张面积是12.56cm2的圆形纸片,至少需要面积是( )cm2的正方形纸片。 A. 20 B. 14 C. 16 D. 12.56 四、 准确计算。(共22分) 1. 计算图中涂色部分的周长和面积。(10分) 2. 美术课上,老师分给同学们丝带来装饰他们自制的贺卡(围绕一周)。皮皮、亮亮和贝贝的 贺卡如图所示。 (1) 他们各用了多长的丝带来装饰贺卡? (6分) (2) 谁的贺卡面积最大? 谁的贺卡面积最小? 你发现了什么? (6分) 视 频 讲 解 错 题 本 2 五、 手工作坊。(共13分) 1. 根据对称轴画出轴对称图形的另外一半,并画出整个图形的所有对称轴。(6分) 2. 小勇在方格纸上设计图案,他只完成了整幅作品的1 4 (如图)。整幅作品是由4个这样的 图案组成的,且没有重叠。 (1) 在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的设计思路将整幅作品补充完整。(4分) (2) 计算整幅作品涂色部分的面积。(3分) 六、 解决问题。(共30分) 1. 一个圆形花圃的周长是50.24米,在它里面留出18 的面积种菊花。种菊花的面积是多少 平方米? (5分) 2. 如图,200米环形跑道中有一部分是弯道,为了公平起见,需要对外道和内道选手的起点 进行调整(选手都靠内边线跑步)。若每条跑道宽1.22米,则外道选手的起点应比内道选 手的前移多少米? (5分) 3. 小洁到蛋糕店想买一个如图①所示的蛋糕,但是服务员告诉她这样的蛋糕卖完了,可以给 她两个如图②所示的蛋糕,价钱不变。如果你是小洁,你觉得这样换有没有吃亏? 请说明 理由。(蛋糕厚度相同)(6分) 4. 如图,空地上有一个长方形羊圈,这个长方形羊圈的长是6米,宽是 4米,在羊圈的墙角处拴着一只羊。 (1) 拴羊的绳长是4米,羊在空地上的活动范围是多少平方米? (4分) (2) 如果拴羊的绳长是6米,那么羊的活动范围增加了多少平方米? (4分) 5. 如图,儿童公园内有一个半径为3米的半圆形鱼池,在鱼池的周围铺了1米宽的小路。小 路的面积是多少平方米? (6分) 附加题。(共10分) 如图,涂色部分的面积是25,求圆环的面积。(结果保留π) ③ 20 3 2. (1) B (2) B 3. ② 4. 16×9+79-7×7=896 (千米) 解析:根据甲车每时比乙车少行驶16千米及甲、乙 两车的速度比是7∶9,可以算出两车速度之和,再 用速度之和乘时间算出A,B两地的路程。 5. 4÷(1-75%)=16(kg) (4+16)÷1-56 =120(kg) 解析:根据生姜比红糖的质量少75%可以算出红 糖用了4÷(1-75%)=16(kg),再根据“水和姜汤 的质量比为5∶6”可知,生姜和红糖的质量之和占 姜汤的1-56 ,最后用除法算出姜汤的质量。 拔尖测评 第一单元拔尖测评 视 频 讲 解 错 题 本 一、 1. 10 31.4 78.5 2. 6 3 3. 37.68 113.04 4. 15.42 14.13 5. 21.98 6. 12.56 3.14 7. 3 10 19.42 8. 3 9 9. 18.84 10. 576 288 解析:如图,外面的正方形的边长就是圆的直径,已 知圆的半径,则根据正方形的面积计算公式可求出 外面的正方形的面积。由圆的半径是12cm可得, OA×OB=144cm2,进而可求出三角形AOB 的面 积,根据正方形的特点,可知里面的正方形可以看 成是由4个与三角形AOB 相同的三角形组成的, 由此即可求出里面的正方形的面积。 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. 􀳫 4. 􀳫 三、 1. A 2. D 3. B 4. C 四、 1. 周长:3.14×3÷2+2×3.14×3÷4+3= 12.42(cm) 面积:3.14×32÷4-3.14×(3÷ 2)2÷2=3.5325(cm2) 2. (1) 皮皮:12.56×4=50.24(cm) 亮亮:(15.12+10)×2=50.24(cm) 贝贝:2×3.14×8=50.24(cm) (2) 皮皮:12.56× 12.56=157.7536(cm2) 亮亮:15.12×10= 151.2(cm2) 贝贝:3.14×82=200.96(cm2) 151.2<157.7536<200.96 贝贝的贺卡面积最 大,亮亮的贺卡面积最小 发现:周长相同的正方 形、长方形和圆,圆的面积最大,长方形的面积最小 五、 1. 2. (1) 答案不唯一,如 (2) 4×4-3.14×22=3.44(cm2) 六、 1. 50.24÷3.14÷2=8(米) 3.14×82×18=25.12 (平方米) 2. 3.14×(36.5+1.22×2)÷2-3.14×36.5÷ 2=3.8308(米) 3. 吃亏了 理由:原来蛋糕的面积是3.14×(40÷ 2)2=1256(平方厘米),现在蛋糕的面积是3.14× (20÷2)2×2=628(平方厘米),因为1256>628, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 所以吃亏了。 4. (1) 3.14×42×34=37.68 (平方米) 解析:拴羊的绳长是4米,那么羊在空地上的活动范 围是一个以4米为半径的34 圆,根据圆的面积计算 公式代入数据计算即可。 (2) 3.14×62×34+3.14× (6-4)2×14= 87.92(平方米) 87.92-37.68=50.24(平方米) 解析:拴羊的绳长是6米,那么羊在空地上的活动 范围由两部分组成,一部分是一个以6米为半径的 3 4 圆,另一部分是一个以(6-4)米为半径的14 圆, 根据圆的面积计算公式求出这两部分的面积和,再 减去(1)中羊在空地上的活动范围的面积就是羊的 活动范围增加的面积。 5. 3+1=4(米) 3.14×42÷2-3.14×32÷2+ (3×2+1×2)×1=18.99(平方米) 附加题:假设大圆的半径为R,小圆的半径为r。 涂色部分的面积=12R 2-12r 2=25 R2 -r2 =50 圆环的面积=πR2 -πr2 =π(R2 -r2)=50π 解析:假设大圆的半径为R,小圆的半径为r,则圆 环的面积=大圆的面积-小圆的面积=πR2-πr2。 涂色部分的面积=大等腰直角三角形的面积-小 等腰直角三角形的面积,即25=12R 2-12r 2,所以 R2-r2=50。所以圆环的面积=πR2-πr2= π(R2-r2)=50π。 第二单元拔尖测评 视 频 讲 解 错 题 本 一、 1. 48 27 2. 4 3. 2456 4. 70 5. 225 6. 5 3 7. 360 8. 320 9. 180 10. 15 16 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. 􀳫 4. ✕ 5. 􀳫 三、 1. D 2. D 3. D 4. D 5. B 四、 1. x=162 x=625 x= 27 35 2. 137 1 7 29 1320 1 2 158 159 3. (1) 25×35× 2 3=10 (千克) (2) 35÷1-16 =42(吨) 五、 1. 80÷15× 3 8=150 (本) 2. (1) (2) 解:设六年级的学生栽了x棵花菜。 1+14 x=120 x=96 检验略 3. 7000× 35+ 4 7-1 =1200(部) 4. 180×1-13 ×35+12=84(辆) 5. 55÷1+12+ 1 3 =30(人) 解析:把参加这次野炊的人数看作整体“1”,则饭碗 的个数等于参加野炊的人数,菜碗的个数是参加野 炊人数的1 2 ,汤碗的个数是参加野炊人数的1 3 ,所 以用 的 碗 的 总 个 数 是 参 加 这 次 野 炊 人 数 的 1+12+ 1 3 ,求参加这次野炊的人数 用 除 法 计算。 附加题:36×1-49 ÷1-45 -36=64(名) 解析:根据题意,男生人数不变。原来男生人数占 看书总人数的 1-49 ,可以先求出男生人数。又 来了多名女生后,现在男生人数占看书总人数的 1-45 ,由此可以求出现在的总人数,现在的总 人数与原来的总人数的差就是后来来的女生人数。 第三单元拔尖测评 视 频 讲 解 错 题 本 一、 1. (1) ② ⑤ (2) ① ④ (3) ② ③ 2. (1) 7 5 (2) (􀳫)( )( ) 3. 2 前 后 4. B A 5. ③ ④ ① ② 二、 1. A 2. B 3. A 4. A 5. A 6. D 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53