一 圆-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）

一　圆 第1课时 圆的认识(一)(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 无数 无数 相等 相等 2 d=2r (2) 圆心 半径 (3) 无数 圆 2. (1) C (2) A (3) A 3. 4. 半 径 3.6m0.14dm 78cm0.75m18cm 直 径 7.2m0.28dm 74cm 1.5m36cm 知识归纳 半径与直径的关系 在同圆或等圆中,半径是直径的1 2 ,直径 是半径的2倍。 5. (1) 不公平 理由:这8名同学到篮筐的距离不 相等,站在正方形场地4个顶点处的同学离篮筐较 远。 (2) 有 如图,可以以篮筐为圆心,以正方 形场地的边长为直径画圆,站在正方形场地顶点处 的同学向前走,站在圆上即可 6. 剪直径是3厘米的圆形纸片:12÷3=4(张) 9÷3=3(张) 4×3=12(张) 剪半径是2厘米的 圆形纸片:2×2=4(厘米) 12÷4=3(张) 9÷ 4=2(张)……1(厘米) 3×2=6(张) 解析:根据题意,先确定沿长方形纸片的长和宽分 别可以剪出几张圆形纸片,若长方形纸片的长或宽 除以圆形纸片的直径有余数,则说明剩下的长度不 够再剪出1张圆形纸片,舍去,再把沿长方形纸片 的长和宽分别可以剪出的圆形纸片的张数相乘即 为最多可以剪出的张数。 第2课时 圆的认识(一)(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 4 1.5 72 288 2. (1) D (2) C (3) B 3. 方法不唯一,如借助一根5米的无弹性长绳画 圆,将长绳的一端固定,将长绳的另一端拉直,然后 绕固定端旋转一周,画出的圆的直径就是10米 4. 4×2×3=24(cm) 解析:由题意可知,三个圆 的半径相等,则三角形的三条边相等,都等于圆的 半径的2倍,由此算出三角形的周长。 5. 8÷2=4(厘米) 4÷2=2(厘米) 解析:小圆的圆心经过的路线是一个圆,由题图可 知,经过的这个圆的半径等于小圆的半径。小圆的 半径等于大圆半径的一半。 6. 9+7-3=13(cm) 解析:大圆的圆心与小圆的圆心之间的距离就是线 段AB 的长,用大圆的半径与小圆的半径的和减去 重叠的3cm就是线段AB 的长。 第3课时 圆的认识(二) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 2 (2) 1 无数 直径(或半径) (3) 3.5 4 2. (1) D (2) C 3. (1) 右 10 下 4 (2) 左 5 上 2(或上 2 左 5) (3) 4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 5. (1) 答案不唯一,如 (2) 答案不唯一,如 (3) 画法不唯一,如 6. 圆形硬纸板无论旋转多少度都与对应的图形重 合,正六边形硬纸板每旋转60°就与对应的图形重合 解析:因为正六边形有6条对称轴,每相邻两条对 称轴之间的夹角为360°÷6=60°,所以正六边形硬 纸板每旋转60°就与对应的图形重合。 第4课时 欣赏与设计 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 1 3 (2) 8 2. 先在圆内画两条互相垂直的直径,然后依次连 接四个端点得到一个正方形,再以正方形的边长为 直径在正方形内画4个半圆并涂色即可 3. 答案不唯一,如 方法归纳 设计图案的方法 设计图案的方法有很多种,常见的是利用 平移、轴对称和旋转变换的方法进行设计。 4. 圆 5. B 解析:根据题意画一画(如图),可以近似看出,圆的 直径与长方形的宽的长度相等。 6. 第一个图案:根据所给的圆,过圆心画两条互相 垂直的直径,然后照着题图以圆的4条半径为直径 画4个半圆,最后照着题图以圆的4条半径的一半 为直径画8个半圆;第二个图案:把圆周六等分,分 别以六等分点为圆心,所给圆的半径为半径画六个 圆,根据题图的特征擦去多余的线条 第5课时 圆的周长(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 周长 (2) 圆周率 3.14 (3) 2 2. (1) D (2) D 3. (1) ✕ (2) ✕ 4. 5. 铁丝长:4.5×4=18(cm) 半径为3cm的圆的 直径是6cm,圆的周长是直径的3倍多一点,因此 圆的周长大于18cm,所以不够 6. 3.14×(18+1+1)=62.8(米) 解析:由题图可知,围成的一圈护栏的直径为(18+ 1+1)米,根据圆的周长计算公式可求出护栏的长度。 7. 两个圆的周长增加得同样多 解析:假设原来大圆的半径是R 厘米,小圆的半径 是r厘米,则大圆的周长增加了2π(R+2)- 2πR=4π(厘米),小圆的周长增加了2π(r+2)- 2πr=4π(厘米),所以两个圆的周长增加得同样多。 第6课时 圆的周长(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 8 25.12 3 18.84 12 6 (2) 12.56 2. (1) B (2) B 3. 62厘米=0.62米 1000÷(2×3.14×0.62)≈257(圈) 4. 3.14×40+60×2=245.6(米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 5. (40-8.6)÷3.14÷2=5(米) 6. 2×3.14×(6÷2+1)=25.12(cm) 解析:由题图可知,小圆绕着大圆滚动一周,圆心经 过的路线是一个圆,这个圆的半径是大圆的半径加 上小圆的半径,再根据圆的周长计算公式即可求出 圆心经过的路线的长度。 7. 3.14×12÷2=18.84(厘米) 解析:观察题图可知,等边三角形内的空白部分可 以拼成一个直径是12厘米的半圆,此时涂色部分 的周长恰好是直径为12厘米的圆的周长的一半。 第7课时 圆周率的历史 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 22 7 355 113 3.1415926 3.1415927 (2) 极限 2. (1) A (2) A (3) A 3. 3.14×4×2=25.12(dm) 4. 解:设它的半径是r米。 2×3.14×r÷2+ 2r=20.56 r=4 检验略 解析:半圆的周长包 括圆的周长的一半和2条半径,据此即可解答。 5. 3.14×8×2=50.24(m) 6. 56.52÷3.14=18(m) 3.14×(18+1×2)= 62.8(m) 解析:先根据水池的周长算出直径,再 求出安装一圈护栏的直径,进而求出护栏的长。 第8课时 圆的面积(一) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 16 (2) 13 (3) 52 (4) 3 2. (1) 􀳫 (2) ✕ (3) ✕ (4) ✕ 易错分析 注意圆的面积随半径(直径)变化的规律 同一个圆中,圆的面积与半径(直径)的平 方的变化规律是相同的。 3. (1) 25.12 200.96 (2) 78.5 (3) 12.56 (4) 4 4. 4÷2=2(分米) 3.14×22=12.56(平方分米) 解析:观察题图可知,增加的周长是这个圆的2条 半径长,所以可以先求出这个圆的半径,再根据圆 的面积计算公式求出圆的面积。 5. 12.56÷3.14=4(厘米) 3.14×42=50.24(平方厘米) 解析:因为圆的面积和长方形的面积相等,圆的半径和 长方形的宽相等,所以圆的周长的一半与长方形的长 相等。据此可以算出圆的半径,从而算出圆的面积。 6. 假设圆的半径为r。 圆的面积=梯形的面积= (上底+下底)×高÷2=2πr×816 ×2r÷2=πr2 解析:假设圆的半径为r。把这个圆拼成近似的梯形, 圆的周长被平均分成了16份,上底和下底共8份,所 以上底与下底的和是圆周长的8 16 。高是2r,则梯形的 面积=(上底+下底)×高÷2= 2πr×816 ×2r÷ 2=πr2,所以圆的面积计算公式为πr2 。 第9课时 圆的面积(二) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 50.24 (2) 314 (3) 8 50.24 2. (1) C (2) D 3. 50-30=20(cm) 3.14×(502-202)÷2=3297(cm2) 4. 3.14×122÷2-12×12÷2×2=82.08(m2) 5. 3.14×2=6.28(平方厘米) 解析:从题图中可以看出,正方形的边长是圆的半 径,正方形的面积是圆的半径的平方,根据圆的面 积计算公式即可求解。 6. 3.14÷3.14÷2=0.5(m) 3.14×0.52= 0.785(m2) 左:0.785-0.5×0.5÷2×4= 0.285(m2) 右:0.5×2=1(m) 1×1-0.785= 0.215(m2) 解析:先根据圆的周长求出圆的半 径,再根据圆的半径求出圆的面积。如图,左边正 方形中每个小等腰直角三角形直角边的长度等于 圆的半径,正方形和圆的面积差用圆的面积减去 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 4个等腰直角三角形的面积求得。右边正方形的 边长等于圆的直径,正方形和圆的面积差用正方形 的面积减去圆的面积求得。 第10课时 练 习 一(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 12.56 50.24 (2) 1.9154 10 (3) 1.6 5.024 2.0096 6 37.68 113.04 0.7 1.4 1.5386 2. (1) C (2) C (3) A 3. (20-1.16)÷6÷3.14=1(cm) 4. C 解析:由题图可知,这三个三角形都可以看 作以半径为底,其中三角形①和三角形②等底同 高,且高小于半径,三角形③的高等于半径,因此三 角形③的面积最大。 5. 3.14×8=25.12(米) 10×8-3.14×(8÷2)2=29.76(平方米) 解析:根据题意,最大整圆的直径等于长方形水池 的宽,根据圆的周长计算公式求出最大整圆的周 长。根据圆的面积计算公式求出最大整圆的面积, 再用长方形水池的面积减去最大整圆的面积就是 此时水面除波纹外剩余部分的面积。 6. 10厘米=1分米 1×1-3.14×12×14 × 4+(6-2×2)×(6-2×2)=4.86(平方分米) 解析:10厘米=1分米,用4个边长为1分米的小正方 形的总面积减去4个半径为1分米的14 圆的总面积,求 得圆形铜片滚不到的正方形的4个角处的面积,再加 上圆形铜片沿铁框内侧无滑动地滚动不与铁框中间 重合的部分的面积,就是始终不重合的部分的面积。 第11课时 练 习 一(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) C (2) D (3) B 2. 2×3.14×6÷2+2×3.14×9÷2+6+9+(9- 6)=65.1(dm) 3. 正方形的面积:31.4÷4=7.85(m) 7.85× 7.85=61.6225(m2) 圆的面积:3.14×(31.4÷ 3.14÷2)2=78.5(m2) 78.5>61.6225 同意 4. 涂色部分的面积一样大 理由:假设丙图中圆 的半径为2r,则乙图中圆的半径为3r,甲图中圆的 半径为6r,正方形的边长为12r。甲图中涂色部分 的面积为(12r)2-π·(6r)2=144r2-36πr2;乙图 中涂色部分的面积为(12r)2-π·(3r)2×4= 144r2-36πr2;丙图中涂色部分的面积为(12r)2- π·(2r)2×9=144r2-36πr2,所以涂色部分的面 积一样大。 5. 30厘米=0.3米 2×3.14×50-2×3.14×(50-0.3)=1.884(米) 解析:30厘米=0.3米,根据题意,两只旱冰鞋的滑 轮滑的路线是两个圆,两个圆的半径分别为50米 和(50-0.3)米。根据圆的周长计算公式分别求出 两个圆的周长,再作差即可。 6. 3.14×(40÷2)2÷2=628(平方厘米) 628×2÷40=31.4(厘米) 解析:如图,图中两个涂色部分的面积分别加上中 间x部分的面积就是直角三角形ABC 的面积和 直径为40厘米的半圆的面积。两个涂色部分的面 积相等,则说明直角三角形ABC 的面积与直径为 40厘米的半圆的面积相等。根据圆的面积计算公 式求出半圆的面积,即直角三角形ABC 的面积, 再根据三角形的面积计算公式求出AB 的长度。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 3 (2) 41.4 (3) 2 3.14 (4) 8 (5) 4.3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 2. (1) C (2) B 3. 30+10=40(米) 3.14×(402-302)=2198(平方米) 4. 8×(8÷2)÷2×2=32(dm2) 5. 10×(2×2)×4+3.14×(2×2)2=210.24(cm2) 10×4+2×3.14×2=52.56(cm) 第一单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 2×3.14×20=125.6(厘米) 2. 3.14×4+2×3.14×4÷4=18.84(米) 解析:由题图可知,涂色部分的周长可以看作是一 个直径为4米的圆的周长与半径为4米的圆的周 长的1 4 的和。 3. 􀳫 理由:假设小半圆的直径是 1厘米,中半圆的直径是2厘米,则大半圆的直径是 1+2=3(厘米)。路线②的长度是3.14×1÷2+ 3.14×2÷2=4.71(厘米),路线①的长度是3.14× 3÷2=4.71(厘米),所以路线①与路线②一样长。 4. 一样长 解析:假设大圆的直径是d,两个小圆 的直径分别是d1,d2,则大圆的周长是πd,两个小 圆的周长之和是πd1+πd2=π(d1+d2)。由题图 可知,d1+d2=d,所以π(d1+d2)=πd,即两个小 圆的周长之和与大圆的周长一样长。 5. 15.7÷3.14=5(米) 3.14×52÷2=39.25(平方米) 解析:由题意可知,15.7米是圆周长的一半,除以 3.14可得到半径。根据圆的面积计算公式求出圆 的面积,再除以2,得到这个半圆形养鸡场的面积。 6. 30.84÷(3.14+2)=6(cm) 3.14×62÷2=56.52(cm2) 解析:半圆的周长=πr+2r=(π+2)r,据此求出r,再 根据半圆的面积=πr2÷2求出半圆形瓦当的面积。 7. 10×10÷2=50(cm2) 8. 6×(6÷2)=18(dm2) 解析:如图①,将图形进行分割,然后把两侧的14 圆分 别补到A,B处(如图②),这样涂色部分的面积就转化 成长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。 9. A 易错分析 半圆的周长不等于圆周长的一半 一个图形的周长是围成这个图形一周的 所有线的长度和,半圆的周长不仅包括圆周长 的一半,还包括圆的一条直径的长(如图)。 10. 18.84÷2+18.84÷3.14=15.42(分米) 解析:半圆的周长=圆周长的一半+圆的直径,据 此即可解答。 11. 假设圆的半径是r厘米。 r×r÷2=15 r2=30 3.14×30=94.2(平方厘米) 解析:假设圆的半径是r厘米,注意本题不需要求 出r的值,只需要算出r2的值,再根据圆的面积计 算公式进行计算即可。 12. 假设圆的半径是r厘米。 2r×r=10 r2= 5 3.14×5=15.7(平方厘米) 解析:假设圆的半径是r厘米。从题图中可以看 出,平行四边形的底是圆的直径,即2r厘米,高是 圆的半径,即r厘米,则平行四边形的面积是2r× r=10(平方厘米),所以r2=5。接着直接代入圆 的面积计算公式即可求出圆的面积。 二　分数混合运算 第1课时 分数混合运算(一)(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 神舟十二号在轨飞行 180×12=90 (天) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 [注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 一 圆 第1课时 圆的认识(一)(1) 1. 填一填。 (1) 在一个圆中,半径有( )条,直径有 ( )条,所有的半径都( ),所有的直径 都( ),直径长是半径的( )倍,用字母 表示为( )。 (2) ( )决定圆的位置,( )决定圆的 大小。 (3) 在纸上画一个点O,在距离点O3cm处 画点,这样的点可以画( )个,这些点组成 的图形是( )。 2. 选一选。 (1) (数学文化)圆规的发明最早可追溯到我 国夏朝,当时称为“规”。用圆规可以画圆,如 果圆规两脚尖之间的距离是3cm,那么画出 的圆的直径是( )。 A. 1.5cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm (2) 藏族同胞跳“锅庄舞”时,所有人围成圆 圈,载歌载舞,这是因为( )。 A. 每个人与圆圈中心的距离相等 B. 围成圆圈比较美观 C. 跳舞的场地过于狭小 D. 以上都不对 (3) 如图,在以点A 为圆心的圆内,三角形 ABC 为等腰三角形的依据是( )。 A. 同一个圆的半径相等 B. 直径是圆内最长的线段 C. 直径是半径的2倍 D. 三角形ABC 是一个等边三 角形 3. (操作探究)先画一个直径是2cm的圆,再画 出这个圆的一条半径和一条直径,并用字母 标出所画圆的圆心、半径和直径。 4. ★填表。 半 径 3.6m 78cm 18cm 直 径 0.28dm 1.5m 5. (生活应用)元旦晚会上有一个投球游戏,要 求同学们在一定距离的位置处把球投到中间 的篮筐里。 (1) 现有8名同学玩投球游戏,安安把篮筐 放在正方形场地的正中间,4名同学站在正 方形场地的4个顶点处,另外4名同学站在 正方形场地各边的中点处(如图),这样公平 吗? 请说明理由。 (2) 你有使游戏变得公平的好办法吗? 画出 示意图,并写出你设计的规则。 6. 用下面的纸片最多能剪出多少张直径是3厘 米的圆形纸片? 如果剪成半径是2厘米的圆 形纸片,那么最多可以剪出多少张? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 圆的认识(一)(2) 1. 看图填空。 大圆的直径是( )cm 小圆的半径是( )cm 长方形的周长是( )cm 长方形的面积是( )cm2 2. 选一选。 (1) 将车轮做成下面的图形后,滚动起来最 平稳的是( )。 A. B. C. D. (2) (社会生活)马路上的井盖做成圆形而不 是正方形的原因是( )。 A. 圆形比正方形漂亮 B. 圆形井盖最方便使用 C. 正方形容易翻转掉落,圆形所有直径的长 度相等,不容易掉落 D. 圆形井盖最容易制作 (3) (生活体验)亮亮在一次做家务的过程中不 小心打碎了两个瓷盘,下面是甲、乙两个圆形瓷 盘残片的形状,它们原来的大小相比,( )。 A. 乙比甲大 B. 甲比乙大 C. 一样大 D. 无法比较 3. (生活应用)学校要建一个直径是10米的圆 形花坛,你能用什么方法画出这个圆? 4. 图中三个圆的半径都是4cm,求三角形的周长。 5. 如图,大圆的直径是8厘米,小圆从点A 开 始沿着大圆的内壁滚动一周,小圆的圆心经 过的路线是一个圆,经过的这个圆的半径是 多少厘米? 6. (思维过程)如图,线段AC 是大圆的半径,线 段BC 是小圆的半径,两个圆的半径分别是 9cm和7cm。求线段AB 的长。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 圆的认识(二) 1. 填一填。 (1) 要找出一张圆形纸片的圆心,至少要将 这张纸片对折( )次。 (2) 一个半圆有( )条对称轴;一个圆有 ( )条对称轴;( )所在的直线是圆的 对称轴。 (3) 在一个边长为7cm的正方形中画一个 最大的圆,这个圆的半径是( )cm,所形 成的图形有( )条对称轴。 2. 选一选。 (1) 下面的图形中,( )不是轴对称图形。 A. 长方形 B. 等腰三角形 C. 圆 D. 平行四边形 (2) 用如图所示的方法,测量出来的是这个 圆的( )。 A. 半径 B. 周长 C. 直径 D. 面积 3. (几何直观)按要求完成下面各题。 (1) 图中圆从位置A 向( )平移( )格 到位置B,再向( )平移( )格到位 置C。 (2) 位置D 的圆可以看作是位置C 的圆先 向( )平移( )格,再向( )平移 ( )格得到的。 (3) 画出将图中位置 D 的圆先向下平移 2格,再向左平移4格后得到的圆。 4. 画出下面图形的所有对称轴。 5. (操作探究)画出两个圆,使由这两个圆组成 的图形分别符合下面的要求。 (1) 组成的图形只有一条对称轴。 (2) 组成的图形只有两条对称轴。 (3) 组成的图形有无数条对称轴。 6. (思维过程)用硬纸板做一个与图①大小相同 的圆和一个与图②大小相同的正六边形,然 后把它们分别与下面对应的图形重合,绕中 心点O 转动,你发现了什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 一　圆 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 欣赏与设计 1. 填一填。 (1) 图①是由( )个大圆和( )个相同 的小半圆组成的。 (2) 图②是由( )个相同的圆组成的。 2. 按照下面的步骤,先说一说图形是怎样画成 的,再画出图形。 3. ★(创新意识)用两个完全相同的圆、三角形 和两条平行线可以设计出如图所示的图案。 请你设计两个有创意的图案,并给它们起个 名字。 4. (生活体验)如图,在陀螺面上的一点 处涂上红色,在边上的一点处涂上蓝 色。抽动陀螺快速旋转后,观察这两点的旋转 轨迹,发现形成了两个大小不同的( )。 5. 正方形绕中心点O 旋转,内部空白部分可以 得到一个圆(如图),圆的直径和正方形的边 长相等。 长方形绕中心点O 旋转,内部空白部分也可 以得到一个圆,这个圆的直径和长方形的 ( )的长度相等。 A. 长 B. 宽 C. 对角线 D. (长+宽)÷2 6. (操作探究)用圆规和直尺可以画出许多美丽 的图案,请仔细观察下面的图案,它们是怎样 画出来的? 照着画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第5课时 圆的周长(1) 1. 填一填。 (1) 车轮滚动一周所行的路程就是车轮的 ( )。 (2) 实际上,圆的周长除以直径的商是一个 固定的数,叫作( ),用字母π表示,计 算时通常取( )。 (3) 圆的半径扩大到原来的2倍,它的周长 扩大到原来的( )倍。 2. 选一选。 (1) 运用绕绳法测量圆的周长时,用到的数 学思想方法是( )。 A. 统计 B. 归纳 C. 推理 D. 化曲为直 (2) 一台压路机的后轮直径是前轮的一半, 前轮滚动6圈,后轮滚动( )圈。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 判一判。 (1) 圆周率的值等于3.14。 ( ) (2) 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( ) 4. (操作探究)如图,圆的半径是1cm,现在以A 为起点,向右滚动一周至点B。请在直线上 标出点B 的大概位置。(直线上每小格的长 度为1cm) 5. 有一个用铁丝围成的边长为4.5cm的正方 形,如果把这个正方形改围成一个半径为 3cm的圆,够吗? 请估一估。 6. (生活应用)下面是一个圆形花坛,它的直径 是18米。在花坛外1米处绕花坛设置一圈 护栏,护栏长多少米? 7. (思维过程)如图,有一大一小两个圆,如果两 个圆的半径都增加2厘米,那么哪个圆的周 长增加得多? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 一　圆 视 频 讲 解 错 题 本 第6课时 圆的周长(2) 1. 填一填。 (1) 填表。 直径/cm 半径/cm 周长/cm 4 6 37.68 (2) 若要在一个长5分米、宽4分米的长方 形里面画一个最大的圆,则这个圆的周长是 ( )分米。 2. 选一选。 (1) 在一个正方形里面画一个最大的圆,这 个圆的周长与正方形的周长相比,( )。 A. 圆的周长长 B. 正方形的周长长 C. 一样长 D. 无法比较 (2) 一个圆的周长是2π,将它沿一条直径剪 开后,得到的每一个半圆的周长是( )。 A. π+1 B. π+2 C. π+4 D. π 3. (传统文化)古籍记载战车自夏朝出现。一辆 春秋时期的战车经工作人员复原,车轮的半 径约是62厘米。当这辆战车行进1000米 时,车轮大约转了多少圈? (结果保留整数) 4. (生活应用)如图所示为实验小学运动场的平 面示意图,两侧是半圆,中间是长方形,长方 形的长是60米,宽是40米。这个运动场的 周长是多少米? 5. 用一根40米长的绳子测量一棵巨杉的树干 根部,绕了一圈后,剩余的绳长为8.6米。这 棵巨杉的树干根部的半径是多少米? (树干 根部的横截面可近似看作一个圆) 6. 如图,明明用一个半径是1cm的小圆,紧贴 着直径是6cm的大圆从点A 开始绕着大圆 滚动一周后回到点A。请你计算出小圆的圆 心经过的路线的长度。 7. (思维过程)如图,等边三角形的边长是12厘 米,分别以等边三角形的三个顶点为圆心,边 长的一半为半径画圆。求涂色部分的周长。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第7课时 圆周率的历史 1. (数学文化)填一填。 (1) 祖冲之得到了π的两个分数形式的近似 值,约率为( ),密率为( ),并且算出 π的值在( )和( )之间。 (2) 计算圆周率,无论是阿基米德的“穷竭 法”,还是刘徽的“割圆术”,都是逐步逼近的 方法,都是( )思想的体现,这种思想为微 积分的最终创立奠定了基础。 2. 选一选。 (1) 我国关于圆周率的记录最早出自( )。 A. 《周髀算经》 B. 《九章算术》 C. 《孙子算经》 D. 《海岛算经》 (2) 在我国,首先是由魏晋时期杰出的数学 家( )得出了较精确的圆周率的值。他采 用“割圆术”一直算到圆内接正192边形,得 到圆周率的近似值是3.14,该方法是用圆内 接正多边形从一个方向逐步逼近圆。 A. B. C. D. (3) 公元前3世纪,古希腊数学家( )推 算出圆周率的值介于223 71 和22 7 之间。 A. 阿基米德 B. 柏拉图 C. 苏格拉底 D. 毕达哥拉斯 3. (几何直观)计算图中涂色部分的周长。 4. 实验小学有一个半圆形花坛(如图),它的周 长是20.56米,则它的半径是多少米? 5. 实验小学校园里的花坛形状如图所示,中间 是一个边长为8m的正方形,四周都是半圆。 这个花坛的周长是多少米? 6. (思维过程)公园里有一个圆形水池,它的周 长是56.52m。现要在距水池1m处的外围 绕水池安装一圈护栏,护栏长多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 一　圆 视 频 讲 解 错 题 本 第8课时 圆的面积(一) 1. 如图,以正方形的边长为半径画一个圆。(用 数小方格的方法计算面积,每个小方格的面 积表示1平方厘米) (1) 正方形的面积=( )平方厘米 (2) 1 4 个圆的面积≈( )平方厘米 (3) 圆的面积≈( )平方厘米 (4) 圆的面积大约是正方形面积的( ) 倍。(结果保留整数) 2. 判一判。 (1) 半径相等的两个圆,面积一定相等。 ( ) (2) 将一个圆等分的份数越多,拼出的图形 越接近平行四边形。 ( ) (3) 左图中,圆的面积比正六边形的 面积大。 ( ) (4) ★圆的直径扩大到原来的3倍,面积扩大 到原来的6倍。 ( ) 3. 填一填。 (1) 如图,把一个半径为8cm的圆平均分成 24份,拼成一个近似的平行四边形,拼成的平 行四边形底是( )cm,面积是( )cm2。 (2) 一个圆的半径是5cm,这个圆的面积是 ( )cm2。 (3) (生活应用)一扇圆形窗户的直径是 4dm,这扇窗户的面积是( )dm2。 (4) 如果大圆的半径等于小圆的直径,那么 大圆的面积是小圆面积的( )倍。 4. 如图,先把一个圆平均分成若干份,然后拼成 一个近似的平行四边形,周长增加了4分米。 这个圆的面积是多少平方分米? 5. (思维过程)如图,圆的面积和长方形的面积 相等,圆的半径和长方形的宽相等,长方形的 长是12.56厘米。这个圆的面积是多少平方 厘米? 6. (推理意识)如图,把一个圆平均分成16份, 每份都是一个小扇形,把这些小扇形拼成一 个近似的梯形。你能根据下图推导出圆的面 积计算公式吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第9课时 圆的面积(二) 1. 填一填。 (1) 如图,把一个由草绳编织成的圆形茶杯 垫片沿着一条半径剪开,得到许多长短不一 的草绳,然后把这些草绳按由短到长的顺序 排列,得到一个近似的三角形。这个三角形 的底是25.12厘米,这个圆形茶杯垫片的面 积是( )平方厘米。 (2) 一个圆形花坛的直径是20m,它的占地 面积是( )m2。 (3) 一根铁丝正好可以围成一个边长是 6.28cm的正方形,若用这根铁丝围成一个圆, 则圆的直径是( )cm,面积是( )cm2。 2. 选一选。 (1) 若一个圆的半径由4cm增加到5cm,则 它的面积增加( )cm2。 A. π B. 2π C. 9π D. 25π (2) 用一张长6厘米、宽2厘米的长方形彩 纸剪一个尽可能大的半圆,半圆的面积是 ( )平方厘米。 A. 56.52B. 14.13 C. 12.56 D. 6.28 3. (生活应用)如图,一辆车上的雨刷摆臂的长 度是50cm,刮水片胶条的长度是30cm,摆 动角度是180°。刮水片能刮到的面积是多少 平方厘米? 4. (几何直观)求图中涂色部分的面积。 5. 如图,若正方形的面积是2平方厘米,则圆的 面积是多少平方厘米? 6. (思维过程)有一扇景观窗,形状是外圆内方, 现改为外方内圆(如图),保留周长是3.14m 的圆形木框。你能求出这两扇窗户中正方形 和圆的面积差分别是多少吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 一　圆 视 频 讲 解 错 题 本 第10课时 练 习 一(1) 1. 填一填。 (1) 钟面上时针的长度是8cm,从9时到 12时,时针的针尖走过了( )cm,时针扫 过的面积是( )cm2。 (2) 一辆共享单车的车轮直径约是61cm,这 辆共享单车的车轮转动一圈前进的距离约是 ( )m。爸 爸 骑 这 辆 共 享 单 车 到 距 家 2km的单位上班,如果车轮每分转100圈, 那么大约需要( )分。(时间保留整数) (3) 填表。 半径/m 直径/m 周长/m 面积/m2 0.8 12 4.396 2. 选一选。 (1) 如图,两个同样大小的正方形中的涂色 部分的面积相比,( )。 A. 甲的大 B. 乙的大 C. 一样大 D. 无法比较 (2) 甲圆的周长是31.4cm,乙圆的面积是 314cm2,甲圆的面积是乙圆的( )。 A. 1 2 B. 2 5 C. 1 4 D. 1 10 (3) 若大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆 的面积比小圆的面积多12cm2,则小圆的面 积是( )cm2。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3. (生活应用)亮亮用一根20cm长的细绳在一 支圆柱形铅笔上绕了6圈,还多出1.16cm。 这支铅笔的横截面直径是多少厘米? 4. 在同一个圆内画三个三角形(如图),这三个 三角形的面积相比,( )。 A. 三角形①的面积最大 B. 三角形②的面积最大 C. 三角形③的面积最大 D. 一样大 5. (学科融合)白居易的《府西池》中的诗句“柳无 气力枝先动,池有波纹冰尽开”描述了雨点打 在水中,水面荡开层层波纹的景象。有一个长 10米、宽8米的长方形水池,当波纹到池边 时,所形成的最大整圆的周长是多少米? 此时 水面除波纹外剩余部分的面积是多少平方米? 6. (思维过程)如图所示为一个边长是6分米的 正方形铁框,其中有一个半径为10厘米的圆 形铜片,让圆形铜片在铁框内沿边框内侧无滑 动地滚动。这个圆形铜片与正方形铁框内部 始终不重合的部分的面积是多少平方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第11课时 练 习 一(2) 1. 选一选。 (1) 下面的图案中,用圆规就可以简单画成 的是( )。 A. B. C. D. (2) 把一张直径为10cm的圆形纸片平均分 成两张半圆形纸片,这两张半圆形纸片的周 长之和是( )cm。 A. 31.4 B. 62.8 C. 41.4 D. 51.4 (3) 一个正方形的边长和一个圆的半径相 等,已知正方形的面积是20m2,则圆的面积 是( )m2。 A. 78.5 B. 62.8 C. 12.56 D. 15.7 2. (几何直观)求图中涂色部分的周长。(单位:dm) 3. 王叔叔买来31.4m长的篱笆,他准备用篱笆 围成一个正方形菜园。亮亮建议王叔叔改围 成圆形,这样面积更大。你同意吗? 请通过 计算说明。 4. (说理表达)如图,在三个一样大的正方形中 画圆,涂色部分的面积相比,它们之间有什么 关系? 并说明理由。 5. (生活应用)王老师穿单排轮旱冰鞋,两脚间 保持30厘米的距离,沿半径为50米的圆形 旱冰场最外边滑一圈,靠边缘的旱冰鞋的滑 轮比另一只旱冰鞋的滑轮大约多滑多少米? 6. (思维过程)如图,两个涂色部分的面积相等, 三角形ABC 是直角三角形,BC 是圆的直 径,长40厘米。求AB 的长度。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 一　圆 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (安庆怀宁)体育课上,同学们围成一个 圆圈做游戏,老师站在中心点上。已知这个 圆圈的周长是18.84米,则每名同学与老师 的距离是( )米。 (2) (安庆迎江区)如图,将一个圆等分成若 干份,再拼成一个近似的长方形,圆的周长是 31.4厘米,长方形的周长是( )厘米。 (3) (南平)如图,将一张圆形纸片在直尺上 滚动一周,这张圆形纸片的直径大约是 ( )厘米,面积大约是( )平方厘米。 (直径保留整数) (4) (安庆怀宁)用一块长24cm、宽14cm的 长方形铁皮剪半径为3cm的圆,最多可以剪 ( )个。 (5) (泉州晋江)如图,如果正方 形的面积是20cm2,那么涂色部 分的面积是( )cm2。 2. 选一选。 (1) (亳州蒙城)一个挂钟的分针长20厘米, 经过45分后,分针尖端所走过的路程是 ( )厘米。 A. 31.4 B. 62.8 C. 94.2 D. 75.8 (2) (南平)下面的四个图形中,涂色部分的 面积与其他三个不同的是( )。 A. B. C. D. 3. (安庆迎江区)一座电视塔的圆形塔底的半径 是30米,现要在它的周围种上10米宽的环 形草坪(如图)。草坪的面积是多少平方米? 4. (厦门海沧区)我国古建筑的窗户样式丰富, 各有风采。如图所示的古窗内部的正方形的 面积是多少平方分米? 5. (杭州余杭区)如图,一个半径为2cm的小圆 片沿着一个正方形的外边缘滚动一周,已知 正方形的边长为10cm,则小圆片扫过的面 积是多少平方厘米? 小圆片的圆心滚动一周 的轨迹长多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第一单元整合提升 类型一 较复杂的求圆周长的问题 将较复杂的周长转化为圆周长的几分之几或几倍加 (减)其他部分的长度。 1. (几何直观)计算图中涂色部分的周长。(单 位:厘米) 2. 计算图中涂色部分的周长。 类型二 用假设法解决复杂的周长问题 如果大圆(半圆)的直径等于几个小圆(小半圆)的直 径之和,那么大圆(半圆)的周长等于几个小圆(小半 圆)的周长之和。 3. (思维过程)从A 处到B 处有①和②两条路 线供选择(如图),哪条路线更短些? 先在正 确的答案后面画“􀳫”,再说明理由。 路线①短 路线②短 一样长 4. 如图,两个小圆的周长之和与大圆的周长相 比,哪个长? 类型三 与半圆有关的问题 半圆的面积=π×半径的平方÷2,半圆的周长=π× 半径+2×半径。 5. (生活应用)如图,李爷爷用15.7米长的篱笆 靠墙围一个半圆形养鸡场。这个养鸡场的面 积是多少平方米? 6. 瓦当是中国古建筑的重要构件,起着保护檐 头和美化屋面轮廓的作用。如图,现有一块 半圆形瓦当,它的周长是30.84cm,则它的 面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 一　圆 视 频 讲 解 错 题 本 类型四 用转化法解决与圆面积有关的问题 当涂色部分是不规则的组合图形,不方便直接计算它 们的面积时,可以进行适当的割补,将其转化成规则 的图形来计算。 7. 如图,正方形的边长为10cm,以两条边长为 直径向内作两个半圆,求涂色部分的面积。 8. (几何直观)如图,每个半圆的直径都是 6dm,求涂色部分的面积。 易错点 误以为半圆的周长是圆周长的一半 半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度。 9. ★(算理理解)下面计算半圆的周长的式子 中,错误的是( )。 A. 1 2πd B. πr+2r C. 1 2πd+d D. 2πr÷2+d 10. 把一个周长是18.84分米的圆平均分成两 个半圆,每个半圆的周长是多少分米? 素养点 厘清其他图形的面积与圆的半径的平 方、圆的面积之间的关系 11. (思维过程)如图,直角三角形(涂色部分)的 面积是15平方厘米,求圆的面积。 思路提示:先根据直角三角形的面积算出r2,再 根据圆的面积计算公式求出圆的面积。 12. 如图,平行四边形(涂色部分)的面积是 10平方厘米,则圆的面积是多少平方厘米? 思路提示:先根据平行四边形的面积算出r2,再 根据圆的面积计算公式求出圆的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(北师版)六年级上