第14周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）广东专用

第14周 教材思考题 弯道问题 (教材P20T11)起跑线。 (1) 想一想,填一填 。 笑笑和淘气分别从A,B 处出发,沿半圆 走到C,D。他们两人走过的路程一样长吗? ① 笑笑所走路线的半径为10m,她走 过的路程是 m。 ② 淘气所走路线的半径为 m, 他走过的路程是 m。 ③ 两人走过的路程相差 m。 (2) 小调查。 在400m比赛中,运动员所在的起跑线 位置是不一样的,你知道这是为什么吗? [解析] (1) 两人虽然都沿半圆走,但笑笑所 走半圆的半径为10m,淘气所走半圆的半径 比笑笑的长1m,即11m。先分别计算两人 所走的路程,再求出路程差。(2) 400m比 赛要经过弯道,因为弯道处半径不同,外圈 弯道比内圈长,而终点是一样的,为了保证 运动员跑的路程相等,外圈的起跑线要在内 圈的前面。跑道由两条直道加两个半圆组 成。直道长相等,起跑线之间相差的距离就 是相邻的外圈、内圈两个圆周长的差。假设 跑道内圈的弯道半径是rm,跑道宽都是 xm,外圈的圆周长减相邻内圈的圆周长= 2π(r+x)-2πr=2πr+2πx-2πr= 2πx(m),即半径差是xm,周长差是2πxm。 [答案] (1) ① 31.4 ② 11 34.54 ③ 3.14 (2) 跑道的直道相同,弯道外圈长一些,所 以外圈的起跑线会前移。国际标准体育跑 道,内圈周长是400m,弯道半径为36.5m, 每条跑道宽为1.22m。内圈每往外一圈,起 跑线前移2×3.14×1.22≈7.66(m)。 点评:计算此类复杂的问题时,可以用字母表示 数,然后借助公式推导出新的公式,如本题通过推 导发现,两个圆半径相差x米时,周长相差2πx米。 如图,在一个长28m的长方形花园里 有一条宽2m的人行道(涂色部分)。人行 道由直道、半圆环弯道和1 4 圆环弯道组成, 其中AB=CD。 1. 长方形花园的宽是( )m。 2. 人行道的面积是多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 总 复 习总 复 习 讲 解 视 频 错 题 本 思维创新题 复杂的分数(百分数)问题 小华看一本故事书,第一天看了全书的 1 8 还多21页,第二天看了全书的16 还少 6页,还剩下172页。这本故事书有多少页? [解析] 方法一:根据题意,可以画出如下示 意图: 从图中可以看出,这本故事书总页数的 1-18- 1 6 对应的页数是172-6+21= 187,用除法求出这本故事书的总页数。 方法二:设这本故事书有x页,由题意可知, 这本故事书的总页数-第一天看的页数- 第二天看的页数=剩下的页数,据此列方程 解答即可。 [答案] 方法一:(172-6+21)÷ 1-18- 1 6 =264(页) 方法二:解:设这本故事书有x页。 x- 18x+21 - 16x-6 =172 x=264 检验略 答:这本故事书有264页。 点评:解决此题的关键是找出整体“1”,整体“1” 是这本故事书的总页数,分析出数量关系,再根 据对应占比的页数解决问题。也可以根据题中 的等量关系列方程解答。 1. 李师傅要加工一批零件,上午加工了总数 的1 12 还少5个,下午加工了总数的115 还多 3个,还剩206个没有加工。这批零件一 共有多少个? 2. 李师傅加工一批零件,第一天完成了总数 的40%,第二天比第一天少加工24个, 还剩56个没有加工。这批零件一共有多 少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 总 复 习 第14周 教材思考题 弯道问题 1. 20 2. 20÷2=10(m) 2×10=20(m2) 3.14× (102-82)×34=84.78 (m2) 20+84.78= 104.78(m2) 解析:人行道的面积=小长方形直 道的面积+34 圆环弯道的面积。 思维创新题 复杂的分数(百分数)问题 1. (206-5+3)÷1-112- 1 15 =240(个) 解析:把这批零件的总数看作整体“1”,上午加工了 总数的1 12 还少5个,下午加工了总数的115 还多 3个,还剩206个没有加工,所以(206-5+3)个零 件占这批零件的 1-112- 1 15 ,用除法计算即可求 得这批零件一共有多少个。 2. (56-24)÷(1-40%-40%)=160(个) 解析:把这批零件的总数看作整体“1”,第一天完成 了总数的40%,第二天比第一天少加工24个,还 剩56个没有加工,所以(56-24)个占这批零件的 (1-40%-40%),用除法计算即可求得这批零件 一共有多少个。 第15周 综合拓展题 溶液的浓度问题 1. 1-12- 1 2× 1 2= 1 4 1 4=25% 解析:把这个杯子的容积看作整体“1”,根据“喝了一 半以后加满水,又喝了一半后再加满水”,可知第一 次喝了这杯纯牛奶的1 2 ,还剩下它的1 2 ,第二次喝了 这杯纯牛奶剩下的1 2 的1 2 ,即1 4 ,据此即可解答。 2. 1-20%-(1-20%)×20%=64% 3. 1-16 ×16=536 1-16-536 ×15=536 1 6+ 5 36+ 5 36= 4 9 4 9≈44.4% 解析:小李第一 次喝了一杯纯牛奶的1 6 ;第二次喝的纯牛奶占一杯 的1-16 ×16=536;第三次喝的纯牛奶占一杯的 1-16- 5 36 ×15=536,三次一共喝的纯牛奶占一 杯的1 6+ 5 36+ 5 36= 4 9 ,喝掉的纯牛奶全部用水代 替,也就是水占一杯的4 9 ,化为百分数即可。 思维创新题 利润问题 1. [1×(1+40%)×60%+1×(1+40%)× 50%×(1-60%)-1]÷1=12% 2. 16÷[(1+20%)×90%-1]=200(元) 解析:把进价看作整体“1”,那么售价为(1+ 20%)×90%,售价比进价多[(1+20%)×90%- 1]。由题意可知,售价比进价多16元,用除法可求 出该商品的进价。 3. 假设新购进了a件玩具。 原来的利润为40a× 40%=16a(元) 未打折玩具的利润为16a×80%= 12.8a(元) 实际获得的利润为16a×86%= 13.76a(元) 打折的玩具每件的利润为(13.76a- 12.8a)÷(1-80%)a=4.8(元) 原来每件玩具 的利润为40×40%=16(元) (40+4.8)÷(40+ 16)=0.8=80% 打了八折 解析:解答此题的关键是根据“实际获得的利润- 未打折玩具的利润=打折玩具的利润”求出打折玩 具的利润,再求出打折玩具每件的利润和原来每件 玩具的利润,最后根据“(进价+打折玩具每件的利 润)÷(进价+原来每件玩具的利润)”求出折扣。 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1. 1÷16 ∶1÷29 =4∶3 解析:把大、小两个正方形重叠部分的面积看作 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 附：答案与解析