第6周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）广东专用

第6周 综合拓展题 添上(或去掉)百分号引起原数变化 一个数,添上百分号后减少了14.85,这 个数原来是多少? [解析] 方法一:一个数添上百分号后,这个 数就缩小为原数的 1 100 ,减少的部分是原数 的1- 1100= 99 100 ,根据题意,可知原数的99 100 是14.85,用除法求出原数。 方法二:设这个数原来是x,则添上百分号 后的数是x%,根据题意,可知原来的数- 添上百分号后的数=14.85,根据这一等量 关系列出方程,解方程即可。 [答案] 方法一:14.85÷1- 1100 =15 方法二:解:设这个数原来是x,则添上百分 号后的数是x%。 x-x%=14.85 x=15 检验略 答:这个数原来是15。 点评:解决添上(或去掉)百分号引起原数变化, 求原数的问题,可以根据“变化的大小=原数× 变化的倍数(或几分之几)”解题,还可以根据原 来的数与添上(或去掉)百分号后的数的差等于 变化的大小设未知数列方程解答。 1. 一个数,添上百分号后减少了118.8,这 个数原来是多少? 2. 一个数,去掉百分号后增加了36.63,这 个数原来是多少? 3. 小虎在计算一个数乘25%时漏看了百分 号,算出的结果比正确的结果大了990。 这个数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 四　百 分 数四　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 思维创新题 含水量的变化问题 有一箱含水量为90%的苹果,经过一段 时间后,含水量降为80%,现在这箱苹果的 质量是原来的百分之几? [解析] 含水量由90%降为80%,减少的是 苹果中水的质量,其他成分的质量不变。 含水量 其他成分的质量 原 来 90% (1-90%)×原来这箱苹果的质量 现 在 80% (1-80%)×现在这箱苹果的质量 经上表分析可知,(1-90%)×原来这箱苹 果的质量=(1-80%)×现在这箱苹果的质 量,因此可以得出现在这箱苹果的质量÷原 来这箱苹果的质量=(1-90%)÷(1- 80%),据此求解。 [答案] (1-90%)÷(1-80%)=50% 答:现在这箱苹果的质量是原来的50%。 点评:解决这类问题的关键是确定不变的量,根 据不变量的占比变化解决问题。 1. 有一堆含水量为15.4%的煤,经过一段 时间的风干,含水量降为10%,现在这堆 煤的质量是原来的百分之几? 2. 有一批含水量为98%的葡萄,经过一段 时间的风干,含水量降为95%,现在这批 葡萄的质量是原来的百分之几? 3. 有一堆含水量为17.2%的沙土,经过一 段时间的风干,含水量降为8%,现在这 堆沙土的质量是原来的百分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 三　观察物体 第5周 综合拓展题 画立体图形不同角度的形状 1. 2. 解析:根据题意分析可知,从正面看,分三层:下层 有4个小正方形;中层有3个小正方形,分别是左 边1个小正方形,右边2个小正方形;上层靠右边 第二列有1个小正方形。从左面看,分三层:下层 有2个小正方形;中层有2个小正方形;上层左边 有1个小正方形。 思维创新题 用观察范围的知识解释成语 1. 通过竹管的小孔去看豹,视线受到管壁的影响, 只能看到很小的范围 2. 因为树叶离眼睛非常近,所以遮挡了大部分的 视线范围 3. 当我们走在街上,视线被高楼或树木遮挡,看到 的东西有限,但是当我们站在高处(如楼顶、山顶) 时,视野就非常开阔,看到的东西更远更广阔(合理 即可) 四　百 分 数 第6周 综合拓展题 添上(或去掉)百分号引起原数变化 1. 118.8÷1- 1100 =120 2. 36.63÷(100-1)=37% 3. 解:设这个数是x。 25x-25%x=990 x= 40 检验略 思维创新题 含水量的变化问题 1. (1-15.4%)÷(1-10%)=94% 2. (1-98%)÷(1-95%)=40% 3. (1-17.2%)÷(1-8%)=90% 第7周 综合拓展题 两杯溶液混合后的浓度 1. (500×10%+1000×20%)÷(500+1000)≈ 16.7% 2. 假设甲、乙两个杯子里盐水的量都是6,则甲杯 里盐的量是6×13=2 ,乙杯里盐的量是6×16=1 (2+1)÷(6+6)=25% 解析:根据题意,可以假设 甲、乙两个杯子里盐水的量都是6,则甲杯里盐的量 是6×13=2 ,同理求出乙杯里盐的量,然后用两个 杯子里盐的总量除以两杯盐水的总量即可求解。 3. 100×5%+200×12.5%=30(克) 30÷(100+200)=10% 解析:先求出两杯盐水中盐的总质量,然后用盐的 总质量除以两杯盐水的总质量求出混合后盐水的 含盐率。注意喝掉一半后,盐水的含盐率不变。 思维创新题 抓不变量解决浓度问题 1. 解:设得到含盐5%的盐水x 克。 5%x= 500×2% x=200 检验略 500-200=300(克) 2. 解:设需要加x 克糖。 100×10%+x= (100+x)×28% x=25 检验略 解析:设需要 加x 克糖。根据等量关系“原来糖水中糖的质 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 附：答案与解析