四 百分数-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）广东专用

四 百 分 数 第1课时 百分数的认识 1. 填一填。 (1) (深圳福田区)某兴趣小组有50人,其中 男生占46%。今天该兴趣小组的出勤率是 百分之九十八。46%读作( ),百分 之九十八写作( )。 (2) (深圳坪山区)李阿姨新买了一件外套, 外套的成分标签如图所示。面料中,( ) 的含量较少。55%表示( )占( ) 的55%。 (3) 养兔场有100只兔子,其中灰兔子有 45只,剩余的是白兔子。灰兔子的只数占总 只数的( )%,白兔子的只数占总只数的 ( )%。 2. 估计下面每幅图的涂色部分占整幅图的百分 之几,与对应的百分数连一连。 3. 某国际赛事共有32支队伍参赛,把下表补充 完整。 洲 别 欧 洲 亚 洲 非 洲 南美洲 北美洲 参赛队伍 数量 13 支 6支 5支 4支 4支 占参赛队伍 总数量的 百分比/% 4. 选择合适的百分数填空。(每个数只能用一次) 20.9% 50% 98% 100% 期中考试时,六(3)班的44名同学中有一半的 同学被安排在本班教室考试,有( )的同学 被安排在其他教室考试。考试当天,有一个人 因为生病没有参加考试,参加考试的人数约占 全班人数的( )。这次考试所有人都及格 了,及格人数占参加考试总人数的( )。 另外还有一部分同学考了98分及以上,这部 分同学约占参加考试总人数的( )。 5. (生活应用)学校要举行投篮比赛,要求每班 选派一名同学参赛。根据以下信息,你能为 六(1)班选出参赛选手吗? 请说明理由。 6. (韶关乐昌)你能确定这两所学校中,哪所学 校的男生人数更多吗? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 合 格 率(1) 1. 填一填。 (1) 浩 浩 的 作 业 全 部 完 成,完 成 率 是 ( )%;明明的作业完成了一半,完成率 是( )%。 (2) 100kg小麦能磨出75kg面粉,小麦的出 粉率是( )%。 (3) ★(清远)下面的百分率中,( )有可能 超过100%。(填序号) ① 合格率 ② 发芽率 ③ 增长率 ④ 孵化率 2. 把下面的数化成百分数。(除不尽的百分号 前保留一位小数) 0.65= 2= 0.019= 5 8= 2 2 5= 2 3≈ 3. 分别用不同的数表示下面各图中涂色部分占 整幅图的多少。 分数: ( ) ( ) 分数: ( ) ( ) 小数:( ) 小数:( ) 百分数:( ) 百分数:( ) 4. 下面是妙妙今天各科目作业的完成情况,将 下表填写完整。 科 目 总题数 做对题数 正确率 语 文 8 7 数 学 20 18 英 语 20 17 通过对比妙妙今天各科目作业的正确率可 知,她的( )科目的掌握情况比较好, ( )科目还需要加强。 5. (生活应用)程程做了10次玉米种子发芽试 验,每次用10粒玉米种子。试验结果如下: 发芽粒数 1 4 6 8 9 10 次 数 1 1 2 3 2 1 (1) 10次试验中,发芽率最高是( )%,最 低是( )%,有3次试验的发芽率都是 ( )%。 (2) 这10次试验总的发芽率是( )%。 6. 广州某汽车零件生产厂加工了一批零件,质 检员对这批零件进行了抽检。这批零件是否 符合质检的规定? 7. (深圳罗湖区)莉莉给妈妈调制了两杯蜂蜜 水,哪一杯更甜一些? 8. 工人师傅从一块边长为10dm的正方形钢板 上切割出下图中的涂色部分。求这块钢板的 使用率。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 四　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 合 格 率(2) 1. 填一填。 (1) (深圳福田区)在植树活动中,六年级学 生所植的树成活了188棵,12棵未成活,这 批树的成活率是( )%。 (2) 小明原来有25颗糖,吃了6颗。小明剩 下的糖的颗数是原来的( )%。 (3) 小亮某次数学作业做错的题数是做对题 数的1 4 ,他这次数学作业的正确率是( )%。 2. 选一选。 (1) 六(1)班有42人,今天请假的有3人。 今天的出勤率是多少? 下面列的式子中,正 确的是( )。 A. (42-3)÷42 B. 42÷(42-3) C. 3÷42-1 D. 42÷3 (2) (河源紫金)把一根绳子剪成两段,第一 段长0.4米,第二段占全长的40%,两段相 比,( )。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 3. 下表是六(1)班4个小组参加体质健康测试 的结果,求出每组的达标率并填入表中。(除 不尽的百分号前保留一位小数) 组 别 一 组 二 组 三 组 四 组 人 数 10 8 11 8 未达标人数 2 1 2 2 达标率 4. 一满杯纯果汁有300毫升,小明喝了60毫升, 又用水加满。现在果汁的浓度为百分之几? 5. ★(推理意识)在含糖率为3%的糖水中,加入 5克糖和100克水,糖水的含糖率会怎样 变化? 6. 师徒两人合作生产一批零件。 这批零件的合格率是多少? 7. 深圳某工厂共有30台机器,实行12时两班 倒工作制,白班开24台机器,夜班开19台机 器。该工厂一天的机器使用率约是多少? (百分号前保留一位小数) 8. (思维过程)将300g浓度为20%的盐水和 200g浓度为10%的盐水混合在一起,混合 后盐水的浓度是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 营养含量 1. 填表。 小 数 0.075 1.4 分 数 35 7 8 百分数 205% 0.8% 2. 分别用不同的数表示下面各图中涂色部分占 整幅图的多少。 分数:( ) 分数:( ) 小数:( ) 小数:( ) 百分数:( ) 百分数:( ) 3. 据医学测试,人静止不动时,从头部散失的热 量很多。不戴帽子且不常运动的人,当气温为 15℃时,从头部散失的热量约占人体散失热 量的30%,4℃时约占35 ,零下15℃时约占34 。 当气温为多少时,人从头部散失的热量最多? 4. (湛 江)在某书法比赛中,参赛作品共有 1600幅,一等奖作品占15%,二等奖作品占 30%。一等奖和二等奖作品一共有多少幅? 5. ★(生活应用)利民家电商场举行促销活动, 下面的商品都打八折出售,原价如下: (1) 上面的商品各买一件,一共要付多少元? (2) 如果李阿姨持有该商场的会员卡,可以 在上述折扣的基础上再打九五折,那么上面 的商品各买一件,她比没有会员卡的少付多 少元? 6. 妈妈买来两袋瓜子共200克,第一袋吃了 20%,第二袋正好也吃了20%。两袋瓜子一 共吃了多少克? 7. (揭阳)一杯糖水80克,含糖率为12.5%,如 果再放进20克糖,那么这杯糖水现在的含糖 率为百分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 四　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 这月我当家(1) 1. (清远)解方程。 40%x=20 68%x-48%x=12 2. 看图列式计算。 3. ★港珠澳大桥的主体工程由长约6.7千米的 隧道和长约22.9千米的桥梁组成,其中主体 工程的隧道约占港珠澳大桥全长的12.1%。 港珠澳大桥全长约多少千米? (1) 找出等量关系,画一画。 (2) 列方程解答。(结果保留整数) 4. (生活应用)在元旦优惠大酬宾活动中,李阿 姨买了一台打七五折出售的电视机,付了 1200元。这台电视机的原价比现价贵多 少元? 5. (惠州)某公司在做种子的发芽试验时,发现 种子的发芽率在75%~80%。 (1) 试验共用150粒种子,最多有多少粒发芽? (2) 如果要保证有150粒种子发芽,那么试 验最少需要多少粒种子? 6. 阳光小学六年级体育达标的学生人数占六年 级学生总人数的62.5%,而达标学生的40% 是女生。已知六年级达标的女生有40人,则 阳光小学六年级有多少人? 7. (思维过程)学校买来一批图书,放在两个书 柜中。其中,第一个书柜中的图书数量占这 批图书总数量的58%。如果从第一个书柜 中取出32本放到第二个书柜中,那么两个书 柜中的图书的数量各占这批图书总数量的 1 2 。这批图书共有多少本? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 这月我当家(2) 1. (深圳罗湖区)解方程。 75%x-25%=12 2x+30%x=9.2 2. 六(1)班师生的血型情况如下表所示。 血 型 A型 B型 AB型 O型 人 数 14 20 占总人数的百分比 28% 24% 8% (1) 六(1)班共有师生多少人? (2) 请把上面的统计表填写完整。 3. (操作探究)把下面的图形补充完整。 (1) 已经画出了40%。(2) 已经画出了50%。 4. 超市举行促销活动,某商品在定价的基础上 打八折出售,每件售价19.2元。已知该商品 的进价为定价的50%,则降价后每卖一件该 商品可以盈利多少元? 5. 范叔叔从南京乘飞机到北京,飞机票价打八 折后是808元。范叔叔一共交了60.6元的 行李托运费,他想知道行李有多重,请你帮他 算一算。 6. 亮亮坐上一辆公交车去上学,他坐下后观察 到车上还有4个空座位,到下一站时,车上有 20%的乘客下车,又有12人上车,这时车上 的座位正好坐满。这辆公交车共有多少个 座位? 7. (思维过程)花圃里有菊花和兰花共80盆,其 中菊花占两种花的45%。后来又培育出若 干盆菊花,这时兰花占两种花的44%。后来 又培育出多少盆菊花? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 四　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 练 习 三(1) 1. (深圳光明区)在下面的图中涂色表示对应的 百分数。 2. 填一填。 (1) (湛江赤坎区)在7 8 ,0.8,0.87,87%这四 个数中,最大的是( ),最小的是( ), ( )和( )相等。 (2) 用35kg菜籽榨出了12kg菜籽油,这种 菜籽的出油率约是( )。(百分号前保留 一位小数) (3) 水果店有60kg水果,上午卖出了20kg, 上午卖出了约( )%。(百分号前保留一 位小数) 3. 写出下面各题中百分数所表示的含义。 (1) 空气中氧气的体积约占21%。 (2) (社会生活)2023年全国粮食播种面积约 是2022年的100.5%。 4. 质检员抽查两种品牌电视机的质量情况,甲 品牌抽查了50台,有1台不合格;乙品牌抽 查了80台,有2台不合格。哪种品牌电视机 的抽查合格率高一些? 5. 小李家各房间的面积占整套房子面积的百分 比如下表所示。 房 间 客 厅 卧室1卧室2卫生间 厨 房 占整套房子 面积的 百分比 20% 35% 18% 12% 15% 请你根据表中的数据,在图中画出小李家的 户型平面图。 6. (生活应用)六(1)班有40人,学校开展活动 课程,有21人选择了科普类,有15人选择了 体育类,其他学生选择了艺术类。选择这三 类课程的学生分别占全班人数的百分之几? 7. (深圳福田区)甜甜的储蓄罐里一共有125枚 硬币,其中1元硬币占44%,5角硬币占 20%,1角硬币占36%。甜甜的储蓄罐里一 共有多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 练 习 三(2) 1. 解方程。 60%x=180 96%x-23=25 x-15%x=85 11-13%x=31%x 2. (生活体验)选择合适的百分数填空。(每个 百分数只能用一次) 96% 115% 100% 50% (1) 某果园今年的产量是去年的( )。 (2) 种了104棵树苗,全部成活,成活率为 ( )。 (3) 六(3)班今天的出勤率是( )。 (4) 抛硬币,出现反面朝上的可能性是( )。 3. (生活应用)下表是某校四、五、六三个年级女 生人数的统计情况。 年 级 女生人数 女生人数占对应年级 总人数的百分比 年级 总人数 四年级 192 48% 五年级 140 40% 六年级 144 48% (1) 请你计算出这三个年级分别有多少人, 完成上表。 (2) 六年级的总人数是四年级的百分之几? 4. 选一选。 (1) 某品牌的牛肉干降价20元出售,现价是 80元,降价幅度是( )。 A. 20% B. 15% C. 25% D. 40% (2) 一本书按原价的80%购买可便宜3元, 则按原价购买应付( )元。 A. 3.75 B. 15 C. 12 D. 6.75 (3) 如图,三角形甲的面积是60cm2,三角形 乙的面积占整个平行四边形面积的20%。 平行四边形的面积是( )cm2。 A. 12 B. 75 C. 200 D. 300 5. (深圳福田区)鹏鹏参加安全知识竞赛,已经 答对了66道题,答错了4道题,如果他想正 确率达到95%,那么他还要连续答对多少 道题? 6. (揭阳)为了扩充图书种类,王老师准备购买 一套原价1000元的丛书。这套丛书在A购 物平台可享“每满200元减80元”的优惠,在 B购物平台可享“折上折”的优惠(先打七折, 然后在此基础上打九折)。王老师在哪个购 物平台购买比较合算? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 四　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (深圳福田区)南北朝诗人萧绎的一首描 写春景的诗写道:“春还春节美,春日春风过。 春心日日异,春情处处多。”这四句诗中出现 次数最多的字的数量占总字数的( )%。 (2) (金华义乌)男生人数比女生人数多4 5 , 是把( )人数看作整体“1”,男生人数是 女生人数的( )%。如果男生人数是36, 那么女生人数是( )。 (3) (六安霍邱)植树50棵,有4棵没有成活, 成活率是( );原价为360元的商品,按原 价的90%出售,现价是( )元;一双鞋打八折 后的售价是60元,这双鞋的原价是( )元。 (4) (深圳福田区)在计算机中,电子文件的 大小通常用KB、MB、GB来计量,它们是计 算机的存储计量单位。如图,龙老师正在上 传一份大小为860MB的文件,页面显示已 上传了43%,用时1分26秒,这份文件已上 传了( )MB。照这样的速度,上传完整份 文件,一共需要( )秒。 2. 选一选。 (1) (厦门海沧区)在一瓶含盐率为10%的盐 水中加入90克水和10克盐,这时瓶中盐水 的含盐率( )。 A. 低于10% B. 高于10% C. 等于10% D. 无法确定 (2) (泉州南安)人们通常用A2、A3、A4、A5 等编号来表示纸张的大小规格。A4纸的大 小是A3纸的一半,A5纸的大小是A4纸的 一半,以此类推,A5纸的大小是A2纸大小 的( )。 A. 6.25%B. 12.5%C. 25% D. 50% 3. (惠州惠阳区)有A,B两种盐水(如图),若 A盐水的质量为25kg,B盐水的质量为 20kg,则将这两种盐水混合搅匀成新盐水 后,新盐水的含盐率约是多少? (百分号前保 留一位小数) 4. (惠州惠阳区)甲、乙、丙三支工程队共同修完 一条公路,甲工程队修了全长的35%,乙工 程队修了45千米,丙工程队修了全长的一 半。这条公路全长多少千米? 5. (深圳龙华区)周末,小明一家五口到书城看 书,在阅读消费区,他们准备每人买一瓶橙 汁。小明为家人选中了如图所示的这款橙 汁,现在商家有三种销售方式。 销售方式一:买4瓶送1瓶; 销售方式二:一律打九折出售; 销售方式三:买满80元优惠15%。 你认为选择哪一种销售方式购买最合算? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第四单元整合提升 类型一 比较百分数、分数、小数的大小 先把所有的数转化成同一种形式,再比较大小。为计 算方便,一般将百分数和分数都化成小数。 1. 把π,31%,15750 ,3.141按从小到大的顺序 排列。 2. (惠州)把0.67,23 ,66.7%,710 按从大到小的 顺序排列。 类型二 根据百分比进行选择或判断 先求出百分比,再根据百分比的大小进行选择或根据 标准进行判断。 3. (环保意识)某林场准备整治一块荒沙地,选 择几种植物进行栽种。在同等条件下,栽种 数量和成活数量的情况如下表所示。 植物名称 沙 柳 沙 棘 沙拐枣 沙 蓬 栽种数量/棵 100 80 75 200 成活数量/棵 37 32 24 42 要选择两种植物栽种,选择哪两种比较合适? 4. 按照城市规划要求,居民小区的绿化面积至 少要达到小区面积的30%。润福小区的占 地面积为1.8万平方米,其中绿化面积为 0.45万平方米。这个小区的绿化面积是否 达标? 类型三 稍复杂的“已知一个数的百分之几是 多少,求这个数”问题 解决已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问 题,用已知数量除以对应的百分率。 5. (生活应用)某动物园里,角马的数量是鸵鸟 的 65%,而鸵鸟的数量是羊驼的80%。已知 该动物园里角马有13头,则羊驼有多少只? 6. 机械厂生产一批零件,第一天生产了200个, 第二天生产的个数是第一天的120%,这时 完成了这批零件的 55%。这批零件共有多 少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 四　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 已知一个量比另一个量多(少)几分之 几,求一个量是另一个量的百分之几 先确定两个量的份数,再求一个量是另一个量的百分 之几。 7. (生活应用)一支舞蹈队,男队员的人数比女队 员少1 5 。男队员的人数是女队员的百分之几? 8. 果园里苹果树的棵数比梨树多1 4 ,苹果树的 棵数是梨树的百分之几? 类型五 折扣的应用 一件商品打几折出售,表示这件商品的现价是原价的 百分之几,即“原价×折扣=现价”。 9. (生活体验)某商店销售一台跑步机,打八折 出售和打九折出售,价格相差200元。这台 跑步机的原价是多少元? 10. 一款衬衫滞销,商家打折销售。如果按定价 打八折出售,那么每件赚10元;如果按定价 打七折出售,那么每件亏8元。这款衬衫每 件的进价是多少元? 素养点一 用抓不变量的方法解决百分数问题 11. 六(1)班图书角原有48本图书,其中故事书 占25%,现增加了一些故事书,此时故事书 占图书角图书总量的40%。图书角增加了 多少本故事书? 思路提示:故事书的数量与图书总量均发生了变 化,但是除故事书外的其他图书的数量未发生改 变,抓住这一不变量进行解题。 素养点二 用不同浓度的溶液配制一定量的 新溶液 12. (思维过程)甲、乙两种酒精溶液的浓度分别 为60%和35%,现要配制5000克浓度为 50%的酒精溶液,应当从这两种酒精溶液中 各取多少克? 思路提示:根据配制的溶液前后酒精的质量不变 来解题。 13. 小明想要用浓度为0.7%的盐水和浓度为 1.5%的盐水配制400千克浓度为0.9%的 盐水,需要用两种浓度的盐水各多少千克? 思路提示:根据配制的溶液前后盐的质量不变来 解题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(北师版·广东专用)六年级上 四　百 分 数 第1课时 百分数的认识 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 百分之四十六 98% (2) 锦纶 羊毛 面料总成分 (3) 45 55 2. 3. 40.625 18.75 15.625 12.5 12.5 4. 50% 98% 100% 20.9% 5. 选小军 理由:小明:18÷20=90%,小军:23÷ 25=92%,小伟:27÷30=90%,92%>90%,小军 投中的次数占投篮总次数的百分比最高。 解析:先分别求出每名同学投中的次数占投篮总次 数的百分比,再进行比较,选派百分比最高的参赛。 6. 不能确定 因为两所学校的总人数不一定相等 解析:本题中都把学校的总人数看作单位“1”,第一 所学校的男生人数占全校总人数的51%,第二所 学校的男生人数占全校总人数的1-40%=60%, 但两所学校的总人数不一定相等,所以无法对两所 学校的男生人数进行比较。 第2课时 合 格 率(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 100 50 (2) 75 (3) ③ 易错分析 注意百分率与100%的大小关系 百分率可以大于100%。成活率、出勤率、 合格率都小于或等于100%;增长率有可能大 于100%。 2. 65% 200% 1.9% 62.5% 240% 66.7% 3. 1 2 0.5 50% 3 8 0.375 37.5% 4. 87.5% 90% 85% 数学 英语 5. (1) 100 10 80 解析:用发芽的粒数除以10得到发芽率。 (2) 69 解析:用发芽的总粒数除以10次试验的 总粒数得到总的发芽率。 6. 492÷500=98.4% 98.4%>98% 这批零件符合质检的规定 7. 甲杯:20÷(20+30)=40% 乙杯:30÷(30+ 70)=30% 40%>30% 甲杯更甜一些 8. 3.14×(10÷2)2×2-10×10=57(dm2) 57÷(10×10)=57% 解析:由题图可知,四个角的扇形刚好可以拼成一 个半径为(10÷2)dm的圆。4个扇形的面积+正 方形里面圆的面积刚好是把涂色部分的面积多算 了一遍,所以涂色部分的面积=4个扇形的面积+ 正方形里面圆的面积-正方形的面积=2个半径 为(10÷2)dm的圆的面积-正方形的面积。进而 求出这块钢板的使用率。 第3课时 合 格 率(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 94 (2) 76 (3) 80 2. (1) A (2) A 3. 80% 87.5% 81.8% 75% 4. (300-60)÷300=80% 5. 5÷(100+5)≈4.8% 4.8%>3% 糖水的含 糖率会上升 解析:如果加入的糖和水混合成的糖水 的含糖率大于原来糖水的含糖率,那么现在糖水的含 糖率会上升;如果加入的糖和水混合成的糖水的含糖 率小于原来糖水的含糖率,那么现在糖水的含糖率会 下降;如果加入的糖和水混合成的糖水的含糖率等于 原来糖水的含糖率,那么现在糖水的含糖率不变。 方法归纳 运用比较法解决含糖率问题 根据加入的糖和水的质量,算出加入的糖 水的含糖率,再与原来糖水的含糖率进行比 较,可以得出含糖率是上升、下降还是不变。 6. 60-3=57(个) 42+8=50(个) (57+42)÷(60+50)=90% 7. (24×12+19×12)÷(30×24)≈71.7% 解析:机器使用率就是使用时间占总时间的百分之 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 几。白班开24台机器和夜班开19台机器的使用总 时间是(24×12+19×12)时,总时间是(30×24)时, 进而求出该工厂一天的机器使用率。 8. (300×20%+200×10%)÷(300+200)=16% 解析:盐水的浓度等于盐的质量除以盐水的质量。 两种盐水混合后,盐的总质量等于两种盐水的含盐 量之和,盐水的总质量等于两种盐水的质量之和, 据此解答。 第4课时 营养含量 讲 解 视 频 错 题 本 1. 0.6 2.05 0.875 0.008 4120 3 40 1 125 7 5 60% 7.5% 87.5% 140% 2. 13 50 0.26 26% 7 25 0.28 28% 3. 3 5=60% 3 4=75% 30%<60%<75% 当气温为零下15℃时,人从头部散失的热量最多 4. 1600×15%=240(幅) 1600×30%=480(幅) 240+480=720(幅) 5. (1) (3600+120+800)×80%=3616(元) (2) 3616×95%=3435.2(元) 3616-3435.2= 180.8(元) 易错分析 注意打折问题中折扣的含义 打八折指的是按原价的80%出售,而不是 按原价的20%出售。 6. 200×20%=40(克) 解析:两袋瓜子分别吃了 20%,吃了的就是两袋瓜子总质量的20%。 7. 80×12.5%=10(克) (10+20)÷(80+20)= 30% 解析:先用乘法求出原来糖水中糖的质量, 再用原来糖的质量加上放进的20克糖除以现在糖 水的质量,即可得到现在的含糖率。 第5课时 这月我当家(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. x=50 x=60 2. 480÷60%=800(平方米) 3. (1) (2) 解:设港珠澳大桥全长约x千米。 12.1%x= 6.7 x≈55 检验略 方法归纳 已知一个数的百分之几是多少,求这个数的方法 可根据未知量×百分比=已知量列方程 解答;也可根据除法的意义,用除法计算。 4. 解:设这台电视机的原价是x 元。 75%x= 1200 x=1600 检验略 1600-1200=400(元) 5. (1) 150×80%=120(粒) (2) 解:设试验最少需要x粒种子。 75%x=150 x=200 检验略 解析:要保证有150粒种子发芽,则要选择最低发 芽率75%,再根据等量关系“试验的种子数量× 75%=发芽的种子数量”列方程解答。 6. 解:设阳光小学六年级有x人。 x×62.5%× 40%=40 x=160 检验略 7. 解:设这批图书共有x本。 58%x-32=12x x=400 检验略 解析:根据题意,可知第一个书 柜中原来的图书数量=这批图书的总数量×58%, 第一个书柜中原来的图书数量-32本=这批图书 的总数量×12 ,由此列方程求解。 第6课时 这月我当家(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. x=1 x=4 2. (1) 解:设六(1)班共有师生x 人。 28%x= 14 x=50 检验略 (2) 12 4 40% 3. 画法不唯一,如(1) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 (2) 4. 19.2-19.2÷80%×50%=7.2(元) 5. 808÷80%×1.5%=15.15(元) 60.6÷15.15+20=24(kg) 6. 解:设这辆公交车共有x 个座位。 (x-4)× 20%+4=12 x=44 检验略 解析:设这辆公交车共有x 个座位,亮亮坐下后还 有4个空座位,到下一站车上20%的乘客下车后, 车上有[(x-4)×20%+4]个空座位,上车的 12人正好坐满这些空座位,由此列方程求解。 7. 解:设后来又培育出x 盆菊花。 (x+80)× 44%=80×(1-45%) x=20 检验略 解析:本题中,兰花的盆数不变。把原先菊花和兰 花的总盆数看作整体“1”,则兰花占两种花的(1- 45%),即兰花的盆数为80×(1-45%)。设后来 又培育出x盆菊花,这时兰花占两种花的44%,即 兰花的盆数为(x+80)×44%,根据兰花的盆数不 变列方程求解。 第7课时 练 习 三(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 涂法不唯一,如 2. (1) 7 8 0.8 0.87 87% (2) 34.3% (3) 33.3 3. (1) 空气中氧气的体积约占空气体积的21% (2) 2023年全国粮食播种面积约是2022年全国粮 食播种面积的100.5% 4. 甲品牌:(50-1)÷50=98% 乙品牌:(80- 2)÷80=97.5% 98%>97.5% 甲品牌电视机 的抽查合格率高一些 5. 答案不唯一,如 6. 科普类:21÷40=52.5% 体育类:15÷40= 37.5% 艺术类:1-52.5%-37.5%=10% 7. 125×44%=55(枚) 125×20%=25(枚) 125×36%=45(枚) 5角=0.5元 1角=0.1元 55×1+25×0.5+45×0.1=72(元) 解析:用每种面值的硬币枚数乘各自的面值求出每 种面值的钱数,再相加即可求出总钱数。 第8课时 练 习 三(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. x=300 x=50 x=100 x=25 2. (1) 115% (2) 100% (3) 96% (4) 50% 3. (1) 400 350 300 (2) 300÷400=75% 4. (1) A (2) B (3) C 5. 4÷(1-95%)=80(道) 80-66-4=10(道) 解析:根据题意,可先求出正确率为95%、错题道 数为4时的总道数,即4÷(1-95%)=80,总道数 80中包含还要连续答对的道数,再减去已答的道 数求得还要连续答对的道数。 6. A购物平台:1000÷200=5(个) 1000-5×80=600(元) B购物平台:1000×70%×90%=630(元) 600<630 在A购物平台购买比较合算 解析:根据题中的信息,求出A,B两个购物平台分 别应付的钱数,再进行比较。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 30 (2) 女生 180 20 (3) 92% 324 75 (4) 369.8 200 2. (1) C (2) B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 3. 25×20%=5(kg) 20×15%=3(kg) (5+3)÷(25+20)≈17.8% 解析:先分别求出A,B两种盐水中盐的质量,然后 用A,B两种盐水中盐的总质量除以A,B两种盐 水的总质量即可求出新盐水的含盐率。 4. 解:设这条公路全长x 千米。 35%x+45+ 1 2x=x x=300 检验略 解析:根据数量关系 “甲工程队修的长度+乙工程队修的长度+丙工程 队修的长度=这条公路的全长”列方程解答。 5. 销售方式一:5÷(4+1)=1(组) 1×4×20= 80(元) 销售方式二:5×20×90%=90(元) 销 售方式三:5×20=100(元) 100>80 100×(1- 15%)=85(元) 80<85<90 选择销售方式一购 买最合算 第四单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 31%<15750<3.141<π 2. 7 10>0.67>66.7%> 2 3 3. 沙柳:37÷100=37% 沙棘:32÷80=40% 沙拐枣:24÷75=32% 沙蓬:42÷200=21% 40%>37%>32%>21% 选择沙棘和沙柳比较合适 4. 0.45÷1.8=25% 25%<30% 这个小区的 绿化面积不达标 5. 13÷65%÷80%=25(只) 6. 200+200×120%=440(个) 440÷55%=800(个) 解析:根据题意,先求出两天一共生产的零件个数, 再根据两天生产的量占这批零件的55%,求出这 批零件的总个数。 7. (5-1)÷5=80% 解析:题中整体“1”是女队员的人数,把女队员的人 数平均分成5份,男队员比女队员少1份,男队员 的人数是(5-1)份。求男队员的人数是女队员的 百分之几,就是求(5-1)是5的百分之几。 8. (4+1)÷4=125% 解析:题中整体“1”是梨树的棵数,把梨树的棵数平 均分成4份,苹果树比梨树多1份,苹果树的棵数 是(4+1)份。求苹果树的棵数是梨树的百分之几, 就是求(4+1)是4的百分之几。 9. 200÷(90%-80%)=2000(元) 解析:打八折出售和打九折出售,价格相差原价的 90%-80%=10%,也就是原价的10%是200元, 据此求出原价。 10. (10+8)÷(80%-70%)=180(元) 180×80%-10=134(元) 解析:按定价打八折出 售和打七折出售相差10+8=18(元),这18元是 定价的80%-70%=10%,可用“18÷10%”求出 定价,再用“定价×80%-10元”求出进价。 11. 48×(1-25%)=36(本) 36÷(1-40%)= 60(本) 60-48=12(本) 解析:由题意可知,图 书角原有其他图书48×(1-25%)=36(本)。当 增加了一些故事书后,其他图书占图书角图书总量 的(1-40%),所以现在图书总量=其他图书的数 量÷(1-40%),最后用现在的图书总量减去原有 的图书总量就是增加的故事书的数量。 12. 解:设应当取甲种酒精溶液x 克,则应当取乙 种酒精溶液(5000-x)克。 60%x+35%× (5000-x)=5000×50% x=3000 检验略 乙种酒精:5000-3000=2000(克) 解析:根据配制前后溶液中酒精的质量不变,即“取 的甲种酒精溶液中酒精的质量+取的乙种酒精溶 液中酒精的质量=混合溶液中酒精的质量”,利用 这个等量关系列方程求解。 13. 解:设需要用浓度为0.7%的盐水x 千克,则 需要用浓度为1.5%的盐水(400-x)千克。 0.7%x+1.5%×(400-x)=400×0.9% x= 300 检验略 浓度为1.5%的盐水:400-300= 100(千克) 解析:根据配制前后溶液中盐的质量不变,即“用的浓 度为0.7%的盐水中盐的质量+用的浓度为1.5% 的盐水中盐的质量=400千克浓度为0.9%的盐水 中盐的质量”,利用这个等量关系列方程求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61