一 圆-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）广东专用

[注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 一 圆 第1课时 圆的认识(一)(1) 1. 填一填。 (1) 右图中,点O 是( ),线 段OA 是圆的( ),线段BC 是圆的( )。如果线段OA 的长度是2cm,那么线段 OB 的长度是 ( )cm,线段BC 的长度是( )cm。 (2) 画圆时,( )决定圆的位置,( )决 定圆的大小。 (3) (深圳坪山区)我国古代名著《墨经》中有 这样的记载:圆,一中同长也。这句话的意思 是圆上任意一点到( )的距离相等,也就 是同一个圆的( )都相等。 2. ★填表。 半 径 3.6m 78cm 18cm 直 径 0.28dm 1.5m 3. 选一选。 (1) 用圆规可以画圆,若圆规两脚尖之间的 距离是3cm,则画出的圆的直径是( )cm。 A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9 (2) 藏族同胞跳锅庄舞时,所有人围成圆圈, 载歌载舞,这是因为( )。 A. 每个人与圆圈中心的距离相等 B. 围成圆圈比较美观 C. 跳舞的场地过于狭小 D. 以上都不对 (3) 如图,在以点A 为圆心的圆内,三角形 ABC 为等腰三角形的依据是( )。 A. 同一个圆的半径相等 B. 直径是圆内最长的线段 C. 直径是半径的2倍 D. 三角形ABC 是等边三角形 4. (深圳坪山区)请用圆规在长8cm、宽6cm的 长方形内画一个最大的圆,并用字母O,r分 别标出它的圆心和半径。 5. (生活应用)元旦晚会上有一个投球游戏,要 求同学们在一定距离的位置处把球投到中间 的篮筐里。 (1) 现有8名同学玩投球游戏,安安把篮筐 放在正方形场地的正中间,4名同学站在正 方形场地的4个顶点处,另外4名同学站在 正方形场地各边的中点处(如图),这样公平 吗? 请说明理由。 (2) 你有使游戏变得公平的好办法吗? 画出 示意图,并写出你设计的规则。 6. 用下面的纸片最多能剪出多少张直径是3厘 米的圆形纸片? 如果剪成半径是2厘米的圆 形纸片,那么最多可以剪出多少张? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 圆的认识(一)(2) 1. 看图填空。 大圆的直径是( )cm 小圆的半径是( )cm 长方形的周长是( )cm 长方形的面积是( )cm2 2. 选一选。 (1) 将车轮做成下面的图形后,滚动起来最 平稳的是( )。 A. B. C. D. (2) (湛江赤坎区)井盖平面轮廓采用圆形的 一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉进井 里,并且能恰好盖住井口。这是运用了( )。 A. 圆心确定圆的位置 B. 半径决定圆的大小 C. 圆是曲边图形 D. 同一个圆内所有直径都相等 (3) (生活体验)亮亮在一次做家务的过程中不 小心打碎了两个瓷盘,下面是甲、乙两个圆形瓷 盘残片的形状,它们原来的大小相比,( )。 A. 乙比甲大 B. 甲比乙大 C. 一样大 D. 无法比较 3. (生活应用)学校要建一个直径是10米的圆 形花坛,你能用什么方法画出这个圆? 4. 请你用所学知识说一说车轴应该装在什么位 置。并描述儿童自行车在路上笔直前行时, 一个辅助轮和后轮车轴的轴心运动的轨迹。 5. 如图,大圆的直径是8厘米,小圆从点A 开 始沿着大圆的内壁滚动一周,小圆的圆心经 过的路线是一个圆,经过的这个圆的半径是 多少厘米? 6. (思维过程)如图,线段AC 是大圆的半径,线 段BC 是小圆的半径,两个圆的半径分别是 9cm和7cm。求线段AB 的长。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 圆的认识(二) 1. 填一填。 (1) 要找出一张圆形纸片的圆心,至少要将 这张纸片对折( )次。 (2) 一个半圆有( )条对称轴;一个圆有 ( )条对称轴;( )所在的直线是圆的 对称轴。 (3) 在一个边长为7cm的正方形中画一个 最大的圆,这个圆的半径是( )cm,所形 成的图形有( )条对称轴。 2. 选一选。 (1) (湛江赤坎区)下面的方法中,可以测量 出没有标出圆心的圆的直径的是( )。 A. B. C. D. 以上三种方法都可以 (2) (梅州丰顺)这个图形有( )条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 3. (几何直观)按要求完成下面各题。 (1) 图中圆从位置A 向( )平移( )格 到位置B,再向( )平移( )格到位 置C。 (2) 位置D 的圆可以看作是位置C 的圆先 向( )平移( )格,再向( )平移 ( )格得到的。 (3) 画出将图中位置 D 的圆先向下平移 2格,再向左平移4格后得到的圆。 4. 画出下面图形的所有对称轴。 5. 利用圆的对称性,你知道图中涂色部分的面 积和空白部分的面积的大小关系吗? 6. (揭阳普宁)用两个大小不同的圆组成一个轴 对称图形,使其分别符合下面的要求。 (1) 只有一条对称轴。(2) 有无数条对称轴。 7. (思维过程)用硬纸板做一个与图①大小相同 的圆和一个与图②大小相同的正六边形,然 后把它们分别与下面对应的图形重合,绕中 心点O 转动,你发现了什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 一　圆 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 欣赏与设计 1. (几何直观)填一填。 (1) 图①是由( )个大圆和( )个相同 的小半圆组成的。 (2) 图②是由( )个相同的圆组成的。 2. 按照下面的步骤,先说一说图形是怎样画成 的,再画出图形。 3. ★(创新意识)用两个完全相同的圆、三角形 和两条平行线可以设计出如图所示的图案。 请你设计两个有创意的图案,并给它们起个 名字。 4. 石湾陶塑技艺是广东省佛山市 民间传统制陶技艺,是国家级 非物质文化遗产之一。罗阿姨 制作陶艺作品时,不小心把一 滴涂料滴在了转盘上,还有一滴涂料滴在了 陶艺作品的边缘处(如图)。罗阿姨的手移开 后,当转盘转动时,观察这两滴涂料的旋转轨 迹,发现形成了两个大小不同的( )。 5. 正方形绕中心点O 旋转,内部空白部分可以 得到一个圆(如图),圆的直径和正方形的边 长相等。 长方形绕中心点O 旋转,内部空白部分也可 以得到一个圆,这个圆的直径和长方形的 ( )的长度相等。 A. 长 B. 宽 C. 对角线 D. (长+宽)÷2 6. (操作探究)用圆规和直尺可以画出许多美丽 的图案,请仔细观察下面的图案,它们是怎样 画出来的? 照着画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 圆的周长(1) 1. 计算下面各圆的周长。 2. 填一填。 (1) 用圆规画一个圆,若圆规两脚尖之间 的距离是3.5cm,则画出的圆的周长是 ( )cm。 (2) (深圳福田区)土楼是广东、福建等地区 的一种建筑形式,其外形有圆形、方形和椭圆 形等。一座圆形土楼的直径是25米,绕这座 土楼周围走2圈,至少要走( )米。 (3) 若圆的半径扩大到原来的2倍,则它的 周长扩大到原来的( )倍。 (4) 一只挂钟的时针长60cm,分针长80cm, 经过12时,这只挂钟分针的尖端走过的路程 是( )cm。 3. 选一选。 (1) (河源紫金)一个圆的直径由4厘米增加 到6厘米,它的周长增加了( )厘米。 A. 3.14 B. 6.28 C. 15.7 D. 12.56 (2) 下面的说法中,正确的是( )。 A. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大 B. 两个圆的周长相等,它们的半径就相等 C. 圆的周长是直径的3.14倍 D. 半圆的周长等于圆周长的一半 4. (深圳南山区)如图,直径为1cm的圆从点A 出发,沿直线向右滚动一周到达点B。请在 直线上用“”标出点B 的大概位置。 5. 有一个用铁丝围成的边长为4.5cm的正方 形,如果把这个正方形改围成一个半径为 3cm的圆,够吗? 请估一估。 6. 筒车是我国古代的水力灌溉工具,圆形水轮 外沿上绑着竹筒,旋转起来,在低处舀水,在 高处倒水。现有一个筒车复原模型,要将一 些竹筒挂在模型上。已知水轮的半径是 30cm,每隔7.2cm挂一个竹筒,则准备27个 竹筒能挂满这个模型吗? 7. (思维过程)将半径为4cm、3cm和2cm的 三个半圆叠放在一起(如图),涂色部分的周 长是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 一　圆 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 圆的周长(2) 1. 填一填。 (1) (湛江赤坎区)体育课上,同学们围成一 个圆玩击鼓传花游戏,老师在圆中心击鼓。 已知同学们围成的圆的周长是12.56米,则 每名同学与老师的距离是( )米。 (2) 在一个长5dm、宽4dm的长方形里面画 一个最大的圆,这个圆的周长是( )dm。 (3) (深圳罗湖区)一张直径为20厘米 的圆形纸片,沿直径对折再对折后,得 到一个新的图形(如图),这个新的图形的周 长为( )厘米。 2. 选一选。 (1) 在一个正方形里面画一个最大的圆,这 个圆的周长与正方形的周长相比,( )。 A. 圆的周长长 B. 正方形的周长长 C. 一样长 D. 无法比较 (2) (深圳龙华区)如图,四只蚂蚁耗时1分, 分别沿着长方形、正方形、圆和等边三角形走 一圈。蚂蚁( )的速度最快。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (3) 一台压路机后轮的直径是前轮的一半, 前轮滚动6圈,后轮滚动( )圈。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. (揭阳)小明每天骑自行车上学,自行车轮胎 的外直径是70厘米,自行车的车轮每分转 80圈,他骑车要10分才能到学校,小明家与 学校的距离是多少米? 4. 如图①,蚂蚁甲沿大圆走一圈回到起点,蚂蚁 乙沿两个小圆走一圈回到起点。 (1) 蚂蚁甲走的路程是( )cm;蚂蚁乙走 的路程是( )cm。 (2) 我发现:如果大圆的直径等于所有小圆 的直径和,那么大圆的周长等于所有小圆的 ( )。 (3) 如图②,已知AB=40cm,一只蚂蚁从 点A 沿着4个半圆(实线部分)爬行到点B 处。这只蚂蚁的行程是多少厘米? 5. 如图,明明用一个半径是1cm的小圆,紧贴 着直径是6cm的大圆从点A 开始绕着大圆 滚动一周后回到点A。请你计算出小圆的圆 心经过的路线的长度。 6. (思维过程)如图,等边三角形的边长是12厘 米,分别以等边三角形的三个顶点为圆心,边 长的一半为半径画圆。求涂色部分的周长。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 圆周率的历史 1. (数学文化)填一填。 (1) 我国南北朝时期著名的数学家( ) 得到了π的两个分数形式的近似值:约率为 ( ),密率为( ),并且算出π的值在 3.1415926和3.1415927之间。 (2) 计算圆周率,无论是“穷竭法”,还是“割 圆术”,都是逐步逼近的方法,都是( )思 想的体现,这种思想为微积分的创立奠定了 基础。 2. 选一选。 (1) 我国关于圆周率的记录最早出自( )。 A. 《周髀算经》 B. 《九章算术》 C. 《孙子算经》 D. 《海岛算经》 (2) (深圳福田区)在我国,首先由魏晋时期 杰出的数学家( )得出了较精确的圆周率 的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正 192边形,得到圆周率的近似值是3.14,该方 法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼 近圆。 A. 华罗庚 B. 杨辉 C. 刘徽 D. 贾宪 (3) 公元前3世纪,古希腊数学家( )用 圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方 向上逐步逼近圆,获得了圆周率的值介于223 71 和22 7 之间。 A. 阿基米德 B. 柏拉图 C. 苏格拉底 D. 毕达哥拉斯 3. 因为拱形结构具有受力好、外形美观等特点, 所以我国古代的城门多为拱形。如图所示为 一个拱形城门,其上方是一个半圆,聪聪从城 门左侧直行走了14步到达城门右侧,他每步 大约长55厘米。这个半圆的长度是多少米? 4. 公园里有一个半圆形花坛(如图),它的周长 是20.56米,则它的半径是多少米? 5. 实验小学校园里的花坛形状如图所示,中间 是一个边长为8m的正方形,四周都是半圆。 这个花坛的周长是多少米? 6. (说理表达)请你由圆外切正方形和圆内接正 六边形推算出圆周率大于3且小于4。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 一　圆 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 圆的面积(一) 1. 如图,以正方形的边长为半径画一个圆。(用 数小方格的方法计算面积,每个小方格的面 积表示1平方厘米) (1) 正方形的面积=( )平方厘米 (2) 1 4 个圆的面积≈( )平方厘米 (3) 圆的面积≈( )平方厘米 (4) 圆的面积大约是正方形面积的( ) 倍。(结果保留整数) 2. 填一填。 (1) (深圳光明区)把一个半径为r的圆平均 分成若干份后,拼成一个近似的平行四边形。 ① 这个平行四边形的高相当于圆的( ), 底相当于圆的( )。 ② 拼成的平行四边形与原来的圆相比,面积 ( ),周长( )。(填“变大”“变小”或 “不变”) (2) 学校举办“喜迎国庆”文艺演出,礼堂舞 台的正前方有一个半径是2m的圆形演唱 台,这个演唱台的面积是( )m2。 (3) (生活应用)一扇圆形窗户的直径是 5dm,这扇窗户的面积是( )dm2。 (4) 如果大圆的半径等于小圆的直径,那么 大圆的面积是小圆面积的( )倍。 3. (湛江麻章区)一棵果树下盖有一块周长是 125.6cm的圆形地膜,这块地膜的面积是多 少平方厘米? (树干占有面积忽略不计) 4. 如图,先把一个圆平均分成若干份,然后拼成 一个近似的平行四边形,周长增加了4分米。 这个圆的面积是多少平方分米? 5. (思维过程)如图,圆的面积和长方形的面积 相等,圆的半径和长方形的宽相等,长方形的 长是12.56厘米。这个圆的面积是多少平方 厘米? 6. (惠州)如图,用下面的方法推导圆的面积计 算公式。 (1) 梯形的上、下底之和相当于圆的( ) 的一 半,梯 形 的 高 相 当 于 圆 的 半 径 的 ( )倍。 (2) 如果圆的面积用字母S 表示,半径用字 母r表示,请你推导出圆的面积计算公式。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 圆的面积(二) 1. 填一填。 (1) 刘伯伯在菜地里安装了一个可以旋转 360°的自动喷水装置,装置的射程是5m,这 个喷水装置的最大喷洒面积是( )m2。 (2) 一根铁丝正好可以围成一个边长是 6.28cm的正方形,若用这根铁丝围成一个圆, 则圆的直径是( )cm,面积是( )cm2。 (3) 在一张长12cm、宽10cm的长方形纸片 中剪下一个最大的圆,这个圆的面积是 ( )cm2。如果剪下一个最大的半圆,那 么这个半圆的面积是( )cm2。 (4) 如图,把一个由草绳编织成的圆形茶杯 垫片沿着一条半径剪开,得到许多长短不一 的草绳,然后把这些草绳按由短到长的顺序 排列,得到一个近似的三角形。这个三角形 的底是25.12厘米,这个圆形茶杯垫片的面 积是( )平方厘米。 2. 求图中涂色部分的面积。 (1) (湛江赤坎区) (2) (揭阳) 3. 选一选。 (1) (深圳罗湖区)爷爷用100米长的篱笆围 成一个羊圈。这个羊圈的形状为( )时, 面积最大。 A. 正方形 B. 长方形 C. 等边三角形 D. 圆 (2) (深圳福田区)鹏鹏用46.26分米长的铁 丝围成一个半圆形,这个半圆形的面积是 ( )平方分米。 A. 12717 B. 127.17 C. 254.34 D. 25434 (3) 下面涂色部分的面积能用“π(52-22)”来 计算的图形有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. (生活应用)如图,一辆车上的雨刷摆臂的长 度是50cm,刮水片胶条的长度是30cm,摆 动角度是180°。刮水片能刮到的面积是多少 平方厘米? 5. (思维过程)有一扇景观窗,形状是外圆内方, 现改为外方内圆(如图),保留周长是3.14m 的圆形木框。你能求出这两扇窗户中正方形 和圆的面积差分别是多少吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 一　圆 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 练 习 一(1) 1. 填一填。 (1) (惠州惠阳区)在一片草地上拴着一匹 马,拴马的绳长为10米(绳无弹性),这匹马 可以吃到草的面积是( )平方米。 (2) 钟面上时针的长度是8cm,从9时到 12时,时针的针尖走过了( )cm,时针扫 过的面积是( )cm2。 (3) 一辆共享单车的车轮直径约是61cm,这 辆共享单车的车轮转动一圈前进的距离约是 ( )m。爸 爸 骑 这 辆 共 享 单 车 到 距 家 2km的单位上班,如果车轮每分转100圈, 那么大约需要( )分。(时间保留整数) (4) (深圳龙华区)如图,在一个 半径是6m的圆形花坛周围铺一 条水泥路(涂色部分),图中大圆 的直径是20m,这条水泥路的面积是( )m2。 2. 选一选。 (1) 如图,两个同样大小的正方形中的涂色 部分的面积相比,( )。 A. 甲的大 B. 乙的大 C. 一样大 D. 无法比较 (2) 若大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆 的面积比小圆的面积多12cm2,则小圆的面 积是( )cm2。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3. (生活应用)亮亮用一根20cm长的细绳在一 支圆柱形铅笔上绕了6圈,还多出1.16cm。 这支铅笔的横截面的直径是多少厘米? 4. 在同一个圆内画三个三角形(如图),这三个 三角形的面积相比,( )。 A. 三角形①的面积最大 B. 三角形②的面积最大 C. 三角形③的面积最大 D. 一样大 5. (学科融合)白居易的《府西池》中的诗句“柳无 气力枝先动,池有波纹冰尽开”描述了雨点打 在水中,水面荡开层层波纹的景象。有一个长 10米、宽8米的长方形水池,当波纹到池边 时,所形成的最大整圆的周长是多少米? 此时 水面除波纹外剩余部分的面积是多少平方米? 6. 为了提高客厅空间的利用率,笑笑家购置了 一个六层角柜(如图),正好可以摆放在客厅 90°的墙角处。这个角柜可以放置物品的面 积是多少平方米? 7. (思维过程)如图所示为一个边长是6分米的 正方形铁框,其中有一个半径是10厘米的圆 形铜片,让圆形铜片在铁框内沿边框内侧无滑 动地滚动。这个圆形铜片与正方形铁框内部 始终不重合的部分的面积是多少平方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第11课时 练 习 一(2) 1. 选一选。 (1) 下面的图案中,用圆规就可以简单画成 的是( )。 A. B. C. D. (2) 把一张直径为10cm的圆形纸片分成两 张半圆形纸片,这两张半圆形纸片的周长之 和是( )cm。 A. 31.4 B. 62.8 C. 41.4 D. 51.4 (3) 如图,程老师和郭老师分别从点A 和 点B 出发,沿半圆分别走到点D 和点C。他 们两人所走的路程相差( )m。 A. 20π B. 22π C. 2π 2. (几何直观)求图中涂色部分的周长。 3. 王叔叔买来31.4m长的篱笆,他准备用篱笆 围一块正方形菜园。亮亮建议王叔叔改围成 圆形,这样面积更大。你同意吗? 请通过计 算说明。 4. (说理表达)如图,在三个一样大的正方形中 画圆,涂色部分的面积相比,它们之间有什么 关系? 并说明理由。 5. (生活应用)王老师穿单排轮旱冰鞋,两脚间 保持30厘米的距离,沿半径为50米的圆形 旱冰场最外边滑一圈,靠边缘的旱冰鞋的滑 轮比另一只旱冰鞋的滑轮大约多滑多少米? 6. 实验小学400m的跑道是由两条直道和两条 半圆形跑道组成的,该跑道共有6条赛道,每 条赛道的宽为1.25m。如果进行400m跑, 那么从第二条赛道起各赛道的起跑线应该依 次前移多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 一　圆 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (深圳南山区)如左下图,圆的直径是 ( )cm;长方形的周长是( )cm。 (2) (深圳福田区)数学课上,悦悦把一张圆 形纸片沿它的半径平均分成若干份后剪开, 拼成一个面积不变的近似的长方形(如右上 图)。这个长方形的周长是16.56厘米,这张 圆形纸片的面积是( )平方厘米。 (3) (惠州)如左下图,在一张长8cm、宽6cm 的长方形纸中剪去一个半圆,那么剩下部分 的周长是( )cm,面积是( )cm2。 (4) (惠州惠阳区)如右上图,正方形的面积 是16cm2,则圆的面积是( )cm2。 (5) (泉州晋江)如图,如果正方形 的面积是20cm2,那么涂色部分 的面积是( )cm2。 2. 选一选。 (1) (梅州丰顺)一个钟面上分针的长度是 20厘米,经过15分后,分针的尖端所走过的 路程是( )厘米。 A. 125.6B. 62.8 C. 94.2 D. 31.4 (2) (茂名化州)广场上有一个直径为8m的 圆形喷水池,喷水池周边有一条2m宽的小 路(如图),这条小路的面积是( )m2。 A. 50.24 B. 12.56 C. 65.94 D. 62.8 (3) (深圳龙岗区)下面的四个图形中,涂色 部分的面积与其他三个不同的是( )。 A. B. C. D. 3. (深圳罗湖区)太极图在中国传统文化中含义 深邃,其形状为阴阳两鱼相抱在一起,象征两 极和合。如图,整个圆的周长是62.8厘米, 则黑色部分的面积是多少平方厘米? 4. (厦门海沧区)我国古建筑的窗户样式丰富, 各有风采。如图所示的窗户内部的正方形的 面积是多少平方分米? 5. (杭州余杭区)如图,一个半径为2cm的小圆 片沿着一个正方形的外边缘滚动一周,已知 正方形的边长为10cm,则小圆片扫过的面 积是多少平方厘米? 小圆片的圆心滚动一周 的轨迹长多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第一单元整合提升 类型一 较复杂的求圆周长的问题 将较复杂的周长转化为圆周长的几分之几或几倍加 (减)其他部分的长度。 1. (几何直观)计算图中涂色部分的周长。(单 位:厘米) 2. 计算正方形网格图中涂色部分的周长。 类型二 用假设法解决复杂的圆周长问题 如果大圆(半圆)的直径等于几个小圆(小半圆)的直 径之和,那么大圆(半圆)的周长等于几个小圆(小半 圆)的周长之和。 3. (1) 蚂蚁外出觅食后,准备回家,从觅食处到 蚂蚁的家有两条路线可以走(如图)。若蚂蚁 以相同的速度行走,则路线①和路线②相比, ( )。 A. 走路线①用时比较短 B. 走路线②用时比较短 C. 走两条路线的用时相同 D. 无法比较 (2) (梅州丰顺)如图,大圆的周长与两个小 圆的周长之和相比,( )。 A. 同样长 B. 大圆的周长长 C. 两个小圆的周长之和长 D. 无法比较 类型三 与半圆有关的问题 半圆的面积=π×半径的平方÷2,半圆的周长=π× 半径+2×半径。 4. (生活应用)如图,李爷爷用15.7米长的篱笆 靠墙围一个半圆形养鸡场。这个养鸡场的面 积是多少平方米? 5. 瓦当是中国古建筑的重要构件,起着保护檐 头和美化屋面轮廓的作用。如图,现有一块 半圆形瓦当,它的周长是30.84cm,则它的 面积是多少平方厘米? 类型四 用转化法解决与圆面积有关的问题 当涂色部分是不规则的组合图形,不方便直接计算它 们的面积时,可以进行适当的割补,将其转化成规则 的图形来计算。 6. 如图,正方形的边长为10cm,以两条边长为 直径向内作两个半圆,求涂色部分的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 一　圆 讲 解 视 频 错 题 本 7. (几何直观)如图,每个半圆的直径都是 6dm,求涂色部分的面积。 类型五 起跑线问题 解决此类起跑线问题的关键是求出两条跑道的长 度差。 8. 实验小学新建了200m长的塑胶跑道,它由 两条直道和两条半圆形跑道组成(如图)。 聪聪、明明、阳阳和冬冬参加200m跑比赛。 如果聪聪在第一条跑道(从里往外数),明明 在第二条跑道,阳阳在第三条跑道,冬冬在第 四条跑道,那么明明在聪聪前面约多少米处? 冬冬在明明前面约多少米处? 易错点 误以为半圆的周长是圆周长的一半 半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度。 9. ★(算理理解)下面计算半圆的周长的式子 中,错误的是( )。 A. 1 2πd B. πr+2r C. 1 2πd+d D. 2πr÷2+d 10. 把一个周长是18.84分米的圆分成两个半 圆,每个半圆的周长是多少分米? 素养点一 巧用“r2”的值计算面积 11. (思维过程)如图,直角三角形(涂色部分)的 面积是15平方厘米,求圆的面积。 思路提示:先根据直角三角形的面积算出r2,再 根据圆的面积计算公式求出圆的面积。 素养点二 圆心走过的路程 12. 如图,正方形的边长是4cm,圆的半径是 1cm。当圆绕正方形外围无滑动地滚动一 周又回到原来的位置时,圆心走过的路程是 多少厘米? 思路提示:圆沿正方形的一条边滚动时,圆心的 轨迹长度与正方形边长相等,圆绕正方形的每个 顶点滚动时,圆心的轨迹长度是圆的周长的1 4 。 13. 如图,等边三角形的边长是3cm,圆的半径 是1cm。当圆绕等边三角形外围无滑动地 滚动一周又回到原来的位置时,圆心走过的 路程是多少厘米? 思路提示:圆沿等边三角形的一条边滚动时,圆 心的轨迹长度与等边三角形的边长相等;圆绕等 边三角形的每个顶点滚动时,圆心的轨迹长度是 圆的周长的1 3 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(北师版·广东专用)六年级上 一　圆 第1课时 圆的认识(一)(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 圆心 半径 直径 2 4 (2) 圆心 半径 (3) 圆心 半径 2. 半 径 3.6m0.14dm 78cm0.75m18cm 直 径 7.2m0.28dm 74cm 1.5m36cm 知识归纳 半径与直径的关系 在同圆或等圆中,半径是直径的1 2 ,直径 是半径的2倍。 3. (1) C (2) A (3) A 4. 5. (1) 不公平 理由:这8名同学到篮筐的距离不 相等,站在正方形场地4个顶点处的同学离篮筐较 远。 (2) 有 如图,可以以篮筐为圆心,以正方 形场地的边长为直径画圆,站在正方形场地顶点处 的同学向前走,站在圆上即可 6. 剪直径是3厘米的圆形纸片:12÷3=4(张) 9÷3=3(张) 4×3=12(张) 剪半径是2厘米的 圆形纸片:2×2=4(厘米) 12÷4=3(张) 9÷ 4=2(张)……1(厘米) 3×2=6(张) 解析:根据题意,先确定沿长方形纸片的长和宽分 别可以剪出几张圆形纸片,若长方形纸片的长或宽 除以圆形纸片的直径有余数,则说明剩下的长度不 够再剪出1张圆形纸片,舍去,再把沿长方形纸片 的长和宽分别可以剪出的圆形纸片的张数相乘即 为最多可以剪出的张数。 第2课时 圆的认识(一)(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 4 1.5 72 288 2. (1) D (2) D (3) B 3. 方法不唯一,如借助一根5米的无弹性长绳画 圆,将长绳的一端固定,将长绳的另一端拉直,然后 绕固定端旋转一周,画出的圆的直径就是10米 4. 车轴应该装在车轮圆心的位置 儿童自行车在 路上笔直前行时,一个辅助轮和后轮车轴的轴心运 动的轨迹是一组平行线 5. 8÷2=4(厘米) 4÷2=2(厘米) 解析:小圆的圆心经过的路线是一个圆,由题图可 知,经过的这个圆的半径等于小圆的半径。小圆的 半径等于大圆半径的一半。 6. 9+7-3=13(cm) 解析:大圆的圆心与小圆的圆心之间的距离就是线 段AB 的长,用大圆的半径与小圆的半径的和减去 重叠的3cm就是线段AB 的长。 第3课时 圆的认识(二) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2 (2) 1 无数 直径(或半径) (3) 3.5 4 2. (1) D (2) C 3. (1) 右 10 下 4 (2) 左 5 上 2(或上 2 左 5) (3) 4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 5. 涂色部分的面积和空白部分的面积相等 6. (1) 答案不唯一,如 (2) 画法不唯一,如 7. 圆形硬纸板无论旋转多少度都与对应的图形重 合,正六边形硬纸板每旋转60°就与对应的图形 重合 第4课时 欣赏与设计 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 1 3 (2) 8 2. 先在圆内画两条互相垂直的直径,然后依次连 接四个端点得到一个正方形,再以正方形的边长为 直径在正方形内画4个半圆并涂色即可 3. 答案不唯一,如 方法归纳 设计图案的方法 设计图案的方法有很多种,常见的是利用 平移、轴对称和旋转变换的方法进行设计。 4. 圆 5. B 解析:根据题意画一画(如图),可以近似看 出,圆的直径与长方形的宽的长度相等。 6. 第一个图案:根据所给的圆,过圆心画两条互相 垂直的直径,然后照着题图以圆的4条半径为直径 画4个半圆,最后照着题图以圆的4条半径的一半 为直径画8个半圆;第二个图案:把圆周六等分,分 别以六等分点为圆心,所给圆的半径为半径画六个 圆,根据题图的特征擦去多余的线条 第5课时 圆的周长(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 3.14×8=25.12(cm) 2×3.14×2.5=15.7(dm) 2. (1) 21.98 (2) 157 (3) 2 (4) 6028.8 3. (1) B (2) B 4. 5. 铁丝长:4.5×4=18(cm) 半径为3cm的圆的 直径是6cm,圆的周长是直径的3倍多一点,因此 圆的周长大于18cm,所以不够 6. 2×3.14×30=188.4(cm) 188.4÷7.2≈26(个) 27>26 能 7. 4+(4-3)=5(cm) 3-2=1(cm) 2×3.14×4÷2=12.56(cm) 2×3.14×3÷2=9.42(cm) 2×3.14×2÷2=6.28(cm) 12.56+9.42+6.28+5+1+2=36.26(cm) 解析:观察题图可知,涂色部分的周长是三个圆周 长的一半加三段线段的长度之和。先分别求出三 段线段的长度分别是4+(4-3)=5(cm)、3-2= 1(cm)和2cm,再分别求出三个圆周长的一半,最 后求出涂色部分的周长。 第6课时 圆的周长(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2 (2) 12.56 (3) 35.7 2. (1) B (2) B (3) D 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 3. 3.14×70×80×10=175840(厘米) 175840厘米=1758.4米 4. (1) 37.68 37.68 (2) 周长和 (3) 3.14×40÷2=62.8(cm) 5. 2×3.14×(6÷2+1)=25.12(cm) 解析:由题图可知,小圆绕着大圆滚动一周,圆心经 过的路线是一个圆,这个圆的半径是大圆的半径加 上小圆的半径,再根据圆的周长计算公式即可求出 圆心经过的路线的长度。 6. 3.14×12÷2=18.84(厘米) 解析:观察题图可知,等边三角形内的空白部分可 以拼成一个直径是12厘米的半圆,此时涂色部分 的周长恰好是直径为12厘米的圆的周长的一半。 第7课时 圆周率的历史 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 祖冲之 227 355 113 (2) 极限 2. (1) A (2) C (3) A 3. 14×55=770(厘米) 3.14×770÷2=1208.9(厘米) 1208.9厘米=12.089米 4. 解:设它的半径是r米。 2×3.14×r÷2+2r=20.56 r=4 检验略 5. 3.14×8×2=50.24(m) 6. 从圆外切正方形可以看出正方形的周长是圆直 径的4倍,而正方形的周长大于圆的周长,所以圆 周率小于 4。从圆内接正六边形可以看出正六边 形的周长是圆直径的3倍,而圆的周长大于正六边 形的周长,所以圆周率大于3。综上所述,圆周率 大于3且小于4(合理即可) 解析:观察题图,发现外切正方形与圆、内接正六边 形与圆的周长之间的关系,从而解决问题。 第8课时 圆的面积(一) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 16 (2) 13 (3) 52 (4) 3 2. (1) ① 半径 周长的一半 ② 不变 变大 (2) 12.56 (3) 19.625 (4) 4 3. 125.6÷3.14÷2=20(cm) 3.14×202=1256(cm2) 4. 4÷2=2(分米) 3.14×22=12.56(平方分米) 解析:观察题图可知,增加的周长是这个圆的2条 半径长,所以可以先求出这个圆的半径,再根据圆 的面积计算公式求出圆的面积。 5. 12.56÷3.14=4(厘米) 3.14×42=50.24(平方厘米) 解析:因为圆的面积和长方形的面积相等,圆的半径和 长方形的宽相等,所以圆的周长的一半与长方形的长 相等。据此可以算出圆的半径,从而算出圆的面积。 6. (1) 周长 2 (2) S=2πr×816 ×2r÷2=πr2 解析:把这个圆剪拼成近似的梯形,圆的周长被平 均分成了16份,梯形的上、下底共8份,所以梯形 的上、下底之和是圆周长的8 16 。梯形的高是2r,则 梯形的面积= 2πr×816 ×2r÷2=πr2,所以圆的 面积计算公式为S=πr2 。 第9课时 圆的面积(二) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 78.5 (2) 8 50.24 (3) 78.5 56.52 (4) 50.24 2. (1) (8+12)×8÷2-3.14×82×14=29.76 (cm2) (2) 8×8-3.14×82×14+3.14× (8÷2)2×12= 38.88(cm2) 3. (1) D (2) B (3) C 4. 50-30=20(cm) 3.14×(502-202)÷2=3297(cm2) 5. 3.14÷3.14÷2=0.5(m) 3.14×0.52= 0.785(m2) 左:0.785-0.5×0.5÷2×4= 0.285(m2) 右:0.5×2=1(m) 1×1-0.785= 0.215(m2) 解析:先根据圆的周长求出圆的半 径,再根据圆的半径求出圆的面积。如图,左边正 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 方形中每个小等腰直角三角形直角边的长度等于 圆的半径,正方形和圆的面积差用圆的面积减去 4个等腰直角三角形的面积求得。右边正方形的 边长等于圆的直径,正方形和圆的面积差用正方形 的面积减去圆的面积求得。 第10课时 练 习 一(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 314 (2) 12.56 50.24 (3) 1.9154 10 (4) 200.96 2. (1) C (2) A 3. (20-1.16)÷6÷3.14=1(cm) 4. C 解析:由题图可知,这三个三角形都可以看 作以圆的半径为底,其中三角形①和三角形②等底 同高,且高小于圆的半径,三角形③的高等于圆的 半径,因此三角形③的面积最大。 5. 3.14×8=25.12(米) 10×8-3.14×(8÷2)2=29.76(平方米) 解析:根据题意,最大整圆的直径等于长方形水池 的宽,根据圆的周长计算公式求出最大整圆的周 长。根据圆的面积计算公式求出最大整圆的面积, 再用长方形水池的面积减去最大整圆的面积就是 此时水面除波纹外剩余部分的面积。 6. 40cm=0.4m 3.14×0.42÷4×6=0.7536(m2) 7. 10厘米=1分米 1×1-3.14×12×14 × 4+(6-2×2)×(6-2×2)=4.86(平方分米) 解析:10厘米=1分米,用4个边长为1分米的小正方 形的总面积减去4个半径为1分米的14 圆的总面积,求 得圆形铜片滚不到的正方形的4个角处的面积,再加 上圆形铜片沿铁框内侧无滑动地滚动不与铁框中间 重合的部分的面积,就是始终不重合的部分的面积。 第11课时 练 习 一(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) C (2) D (3) C 2. 3.14×8÷2+8+4+4=28.56(m) 3. 正方形的面积:31.4÷4=7.85(m) 7.85× 7.85=61.6225(m2) 圆的面积:3.14×(31.4÷ 3.14÷2)2=78.5(m2) 78.5>61.6225 同意 4. 涂色部分的面积一样大 理由:假设丙图中圆 的半径为2r,则乙图中圆的半径为3r,甲图中圆的 半径为6r,正方形的边长为12r。甲图中涂色部分 的面积为(12r)2-π·(6r)2=144r2-36πr2;乙图 中涂色部分的面积为(12r)2-π·(3r)2×4= 144r2-36πr2;丙图中涂色部分的面积为(12r)2- π·(2r)2×9=144r2-36πr2,所以涂色部分的面 积一样大。 5. 30厘米=0.3米 2×3.14×50-2×3.14×(50-0.3)=1.884(米) 解析:30厘米=0.3米,根据题意,两只旱冰鞋的滑 轮滑的路线是两个圆,两个圆的半径分别为50米 和(50-0.3)米。根据圆的周长计算公式分别求出 两个圆的周长,再作差即可。 6. 3.14×1.25×2=7.85(m) 解析:确定起跑线的问题可用关系式“π×道宽× 弯道个数×道次差”进行计算。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 9 45 (2) 12.56 (3) 31.42 33.87 (4) 50.24 (5) 4.3 2. (1) D (2) D (3) B 3. 62.8÷3.14÷2=10(厘米) 3.14×102÷2=157(平方厘米) 4. 8×(8÷2)÷2×2=32(dm2) 5. 10×(2×2)×4+3.14×(2×2)2=210.24(cm2) 10×4+2×3.14×2=52.56(cm) 第一单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2×3.14×20=125.6(厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 2. 3.14×4+2×3.14×4÷4=18.84(米) 解析:由题图可知,涂色部分的周长可以看作是一 个直径为4米的圆的周长与半径为4米的圆的周 长的1 4 的和。 3. (1) C (2) A 解析:假设大圆的直径是d,两个小圆的直 径分别是d1,d2,则大圆的周长是πd,两个小圆的 周长之和是πd1+πd2=π(d1+d2)。由题图可 知,d=d1+d2,所以πd=π(d1+d2),即大圆的周 长与两个小圆的周长之和同样长。 4. 15.7÷3.14=5(米) 3.14×52÷2=39.25(平方米) 5. 30.84÷(3.14+2)=6(cm) 3.14×62÷2=56.52(cm2) 解析:半圆的周长=πr+2r=(π+2)r,据此求出r,再 根据半圆的面积=πr2÷2求出半圆形瓦当的面积。 6. 10×10÷2=50(cm2) 7. 6×(6÷2)=18(dm2) 解析:如图①,将图形进行分割,然后把两侧的14 圆分 别补到A,B处(如图②),这样涂色部分的面积就转化 成长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。 8. 3.14×(31.85+1.25×2)-3.14×31.85 = 7.85(m) 3.14×(31.85+1.25×2×3)-3.14× (31.85+1.25×2)=15.7(m) 解析:由于直道部分长度相同,所以第二条跑道比 第一条跑道多的长度就是直径为(31.85+1.25× 2)m 的圆的周长与直径为31.85m 的圆的周长的 差,列式为 3.14×(31.85+1.25×2)-3.14× 31.85=7.85(m),即明明在聪聪前面约7.85m处。 同理可求出冬冬在明明前面约多少米处。 9. A 易错分析 半圆的周长不等于圆周长的一半 一个图形的周长是围成这个图形一周的 所有线的长度和,半圆的周长不仅包括圆周长 的一半,还包括圆的一条直径的长(如图)。 10. 18.84÷2+18.84÷3.14=15.42(分米) 解析:半圆的周长=圆周长的一半+圆的直径,据 此即可解答。 11. 假设圆的半径是r厘米。 r×r÷2=15 r2=30 3.14×30=94.2(平方厘米) 解析:假设圆的半径是r厘米,注意本题不需要求 出r的值,只需要算出r2的值,再根据圆的面积计 算公式进行计算即可。 12. 4×4+2×3.14×1=22.28(cm) 解析:圆沿 正方形外围无滑动地滚动一周又回到原来的位置 时,圆心走过的路程=正方形的周长+圆的周长。 13. 3×3+2×3.14×1=15.28(cm) 解析:圆沿等边三角形外围无滑动地滚动一周又回 到原来的位置时,圆心走过的路程=等边三角形的 周长+圆的周长。 二　分数混合运算 第1课时 分数混合运算(一)(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 神舟十二号在轨飞行 180×12=90 (天) 180×12× 1 3=30 (天) 神舟十三号在轨飞行天数 1 2× 1 3= 1 6 180× 1 2× 1 3 =30(天) 2. 48×23× 3 4=24 (棵) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5