数学全真模拟卷（一）-江西省（原卷版+解析版）

江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（一） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．.( ) 2．已知集合，则．( ) 3．直线的斜率为.( ) 4．不等式的解集可用区间表示为.( ) 5．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为4．( ) 6．复数的共轭复数是.( ) 7．“或”是“”的充分不必要条件．( ) 8．函数的值域为.( ) 9．两条共面直线所成的角可能为．( ) 10．设向量，不共线，则与共线的充要条件是．( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知是与的等差中项，是与的等比中项，则（      ） A．13 B． C．3或 D．或13 13．若点在圆的内部，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为抗疫急需物资．某医用口罩生产厂家生产三种不同型号的口罩，三种型号的口罩产量之比为．为了提高这三种口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．在样本中B口罩数量比A口罩数量多40只，比C种口罩数量多80只，则（    ）. A．240 B．280 C．320 D．360 15．的展开式中的第3项为（    ） A． B． C． D． 16．把函数的图像向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 17．函数的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则图像的一条对称轴方程是（  ） A． B． C． D． 18．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为，圆柱的高为．设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是（     ）. A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19． ． 20．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为 . 21．如果方程表示焦点在轴的椭圆，则的范围是 ． 22．已知函数是偶函数，则 ． 23．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则第年时这批设备的价值为 . 24．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的 套座椅进行抽检，共抽检了 套，发现有 套次品，则该厂所生产的 套座椅中大约有 套次品． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求角； (2)若，求的面积. 26．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 27．某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]. (1)求图中a的值; (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数. 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x:y 1:1 2:1 3:4 4:5 28．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 29．如图所示，已知棱长为1的正方体.    (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面平面. 30．已知抛物线上的一点到焦点的距离与到轴的距离之差是2. (1)求抛物线的标准方程； (2)若为抛物线的焦点弦，且，点为的中点，求点的横坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（一） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．.( ) 【答案】A 【分析】由诱导公式结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故答案为：A. 2．已知集合，则．( ) 【答案】A 【分析】根据集合的运算结果求解即可解得. 【详解】∵集合， ∴． 故答案为：A 3．直线的斜率为.( ) 【答案】B 【分析】根据把直线方程转化为斜截式方程即可求解. 【详解】由题意得，直线可化为，所以斜率为. 故答案为：B. 4．不等式的解集可用区间表示为.( ) 【答案】A 【分析】先解一元一次不等式，再用区间表示不等式的解集. 【详解】不等式可化为，解得， 即不等式的解集用区间表示为. 故答案为：A. 5．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为4．( ) 【答案】B 【分析】根据椭圆方程写出左焦点坐标，由焦点坐标写出抛物线方程即可解得. 【详解】由题，椭圆， 则， 即椭圆的左焦点为， 又知抛物线焦点与椭圆左焦点重合， 则，解得， 故答案为：B. 6．复数的共轭复数是.( ) 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】由共轭复数的概念可得， 复数的共轭复数为. 故答案为：B. 7．“或”是“”的充分不必要条件．( ) 【答案】B. 【分析】利用充分条件与必要条件的判定可解. 【详解】或，若则推不出； 故或”不是“”的充分条件， 能推出或， 故或”是“”的必要条件， 故答案为：B. 8．函数的值域为.( ) 【答案】A 【分析】根据正弦函数的值域即可求解. 【详解】因为正弦函数的值域为， 即， 所以，即有， 所以函数的值域为. 故答案为：A. 9．两条共面直线所成的角可能为．( ) 【答案】A 【分析】根据共面直线所成角即可判断. 【详解】两条共面直线所成的角的范围为：. 故答案为：A. 10．设向量，不共线，则与共线的充要条件是．( ) 【答案】B 【分析】根据向量共线的充要条件判断即可. 【详解】因为向量，不共线， 则与共线可得， 所以， 则，解得， 所以. 故答案为：B. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量垂直时数量积等于零，通过向量数量积的坐标表示建立方程求解即可． 【详解】因为，，又， 所以， 解得. 故选：C. 12．已知是与的等差中项，是与的等比中项，则（      ） A．13 B． C．3或 D．或13 【答案】D 【分析】根据等差数列，等比数列的性质即可求解. 【详解】因为是4与6的等差中项，则. 因为b是与的等比中项，则. 所以或. 故选：D. 13．若点在圆的内部，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，然后将点代入圆的标准方程使其小于半径的平方即可. 【详解】由题意可得，圆的标准方程为， 点在的圆的内部，则， 解得：，即. 故选：D. 14．新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为抗疫急需物资．某医用口罩生产厂家生产三种不同型号的口罩，三种型号的口罩产量之比为．为了提高这三种口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．在样本中B口罩数量比A口罩数量多40只，比C种口罩数量多80只，则（    ）. A．240 B．280 C．320 D．360 【答案】A 【分析】根据分层抽样方法即可列式求解. 【详解】设样本中三种不同型号的口罩数列分别为， 则，即， 又， 所以， 解得， 所以， 所以. 故选：A. 15．的展开式中的第3项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】由题意得. 故选：B. 16．把函数的图像向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像变换的规则求解即可. 【详解】把函数的图像向左平移个单位长度可得， 再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得. 故选：A. 17．函数的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则图像的一条对称轴方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的平移变换和对称性即可解得. 【详解】由题，函数向右平移个单位长度， 得到， 令，则的对称轴方程为， 选项ABD：当时，无论取何值，均无法得到，错误. 选项C：时，，正确. 故选：C 18．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为，圆柱的高为．设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是（     ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由球和圆柱的体积公式分别表示，，即可求得. 【详解】由题意可知，酒杯上部分（圆柱）的体积， 下部分（半球）的体积为，则. 故选：B. 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19． ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式和二倍角的正弦公式化简求解. 【详解】. 故答案为： 20．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为 . 【答案】/ 【分析】该几何体共有三类面：5个正方形、一个正方形去掉一个圆和一个半球表面． 【详解】表面积S 故答案为：． 21．如果方程表示焦点在轴的椭圆，则的范围是 ． 【答案】 【分析】根据该椭圆焦点位于轴，并结合椭圆方程的定义即可求解. 【详解】因为该椭圆焦点位于轴，则，取交集后，即. 故答案为:. 22．已知函数是偶函数，则 ． 【答案】1 【分析】利用偶函数关于轴对称可求. 【详解】函数是偶函数， 则对称轴为，即，解得：； 故答案为：. 23．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则第年时这批设备的价值为 . 【答案】 【分析】利用等比数列在实际问题中的应用求解即可. 【详解】该批设备每年的价值构成以a为首项，为公比的等比数列， 则第n年时这批设备的价值为. 故答案为：. 24．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的 套座椅进行抽检，共抽检了 套，发现有 套次品，则该厂所生产的 套座椅中大约有 套次品． 【答案】 【分析】根据频率与样本容量的关系即可得解. 【详解】根据题意，该厂所生产的 套座椅中大约有 （套）. 故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求角； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边化角，结合同角三角函数的商数关系整理可得，即可求出. （2）由余弦定理求出，进而利用面积公式即可求出答案. 【详解】（1）已知， 由正弦定理得， 因为，所以， 故，即， 因为，所以. （2）由（1）可得，且， 由余弦定理， 可得，可化为，解得， 故. 26．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）由代入得出对数函数的解析式，并求出对数函数的定义域即可； （2）由对数函数的性质即可得解. 【详解】（1）由于，则， 解得， 则，定义域为； （2）因为函数在定义域为上是增函数， 所以由，得， 则，解得， 即实数m的取值范围为． 27．某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]. (1)求图中a的值; (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数. 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x:y 1:1 2:1 3:4 4:5 【答案】(1)0.005. (2)73分. (3)10人. 【分析】（）根据频率之和为列出方程即可得解. （）根据频率直方图的性质即可求得平均分. （）根据频率直方图求出在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)内的语文成绩，根据表中的比例即可求得对应的数学成绩即可得解. 【详解】（1）由解得. （2）分， 所以语文的平均分为分. （3）这位学生语文成绩在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)的分别有人、人、人、人， 按照表中所给比例,数学成绩在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)的分别有5人、20人、40人、25人，共90人,所以数学成绩在[50,90)之外的人数有10人. 28．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. （2）由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 29．如图所示，已知棱长为1的正方体.    (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面平面. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据正方体的棱长解出底面三角形的面积，再由棱锥体积公式即可解得. （2）先根据线线垂直证明线面垂直，再根据线面垂直证明面面垂直. 【详解】（1）因为为正方体，故平面， 故为三棱锥的高， 由正方体的棱为1，则三角形的面积为， 故. （2）证明：由平面，平面， 所以， 在正方形中， 且，平面，平面 故平面 又平面 故证得平面平面 30．已知抛物线上的一点到焦点的距离与到轴的距离之差是2. (1)求抛物线的标准方程； (2)若为抛物线的焦点弦，且，点为的中点，求点的横坐标. 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）由抛物线的定义可得出关于的等式，求出值，即可得出抛物线的标准方程. （2）设，，由抛物线定义与题目条件求出，即可求出点的横坐标. 【详解】（1）设. 准线. 由抛物线定义，到焦点距离等于到准线距离等于. 到轴距离等于. 由题意知. 故抛物线的标准方程为. （2）设，，焦点. 为抛物线的焦点弦. . ，. . . . 故点的横坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$