数学全真模拟卷（十）-江西省（原卷版+解析版）

江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（十） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．设集合，，则.( ) 【答案】A 【分析】利用集合的交集运算即可判断. 【详解】因为，，如图， 所以，故该说法正确. 故答案为：A. 2．已知指数函数的图像过点，则.( ) 【答案】B 【分析】根据指数函数的解析式代入求解即可. 【详解】为指数函数，即（且）， 所以， . 故答案为：B.. 3．．( ) 【答案】A 【分析】利用复数的乘法运算法则展开计算即可. 【详解】因为. 故答案为：A. 4．．( ) 【答案】B 【分析】逆用正弦的两角差公式化简求值即可判断. 【详解】 . 故答案为：B. 5．若向量，，则.( ) 【答案】A 【分析】根据两向量坐标平行的性质即可解得. 【详解】由题， 则， 故， 故答案为：A. 6．在公比为q的等比数列中，前n项和，则．( ) 【答案】A 【分析】根据求易得答案. 【详解】因为等比数列，， 所以， ， 解得， 所以. 故答案为：A. 7．集合，集合，则.( ) 【答案】B 【分析】根据集合的运算的区间表示即可求解. 【详解】由题意得， . 所以错误. 故答案为：B. 8．平行直线与的距离是.( ) 【答案】B 【分析】根据两平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】平行直线与， 则等价于， 则两直线之间的距离为. 故答案为：B. 9．二项式的展开式中所有项系数和为( ) 【答案】A 【分析】利用二项式定理的性质，采用赋值法求解展开式系数和. 【详解】令，即， 即可得到二项式的展开式中所有项系数和为. 故答案为：A. 10．若偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递增，且有最大值．( ) 【答案】B 【分析】根据函数的单调性和偶函数性质易得答案. 【详解】因为在区间上单调递减， 所以在区间的最大值为， 因为是偶函数，所以函数图象关于y轴对称， 函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的最大值为. 故答案为：B. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．向量与不共线，， ()，若与共线，则应满足（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知结合平面向量的共线定理建立方程即可求解. 【详解】因为与不共线，且与共线，则， 即， 即，即. 故选：C 12．在等比数列中，已知，，则公比（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式及已知，联立方程即可求解. 【详解】因为数列为等比数列， 设公比为q， 所以. 因为，， 所以， 解得， 所以等比数列的公比为2. 故选：A. 13．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则（当时才成立），故B错误； 对于C，若，则（当时才成立），故C错误； 对于D，若，则的大小关系不确定，故D错误. 故选：A. 14．若直线与平行，则（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行时斜率相等且截距不相等即可得解. 【详解】因为两直线平行时，它们的斜率相等且截距不相等， 又直线与平行， 所以且. 故选：B. 15．的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的最小正周期公式代入计算即可. 【详解】的最小正周期为. 故选：B. 16．已知直线平面，平面，，则直线a，b的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】根据线面平行性质定理即可解得. 【详解】由于直线平面，平面，， 则由线面平行的性质可知， 故选：B 17．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）    A．588 B．480 C．450 D．120 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图求得成绩不少于60分学生的频率即可求解. 【详解】由图可得，成绩不少于60的学生的频率为. 则成绩不少于60的学生人数为：人. 故选：B. 18．下列函数完全相同的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】判断每个选项给出的两个函数的定义域是否相同，以判断二者是否为同一函数即可求解. 【详解】对于选项A，的定义域是R，的定义域是； 对于选项B，和的定义域均为R； 对于选项C，的定义域是R，的定义域是； 对于选项D，的定义域是，的定义域是R. 故选：B. 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19．函数，若，则 . 【答案】 【分析】现将自变量代入，再根据诱导公式求解. 【详解】已知函数， 若，则， 则， 故答案为： 20． ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算即可化简. 【详解】， 故答案为：． 21．在数列中，已知，，则 【答案】 【分析】令，代入，求出，再循环一次即可求. 【详解】令，则，代入， 则，则， 同理，则； 故答案为：. 22．已知不等式组的解集是，则点在第 象限. 【答案】一 【分析】根据不等式组的解集列方程求解即可. 【详解】因为不等式组的解集是， 又的解集为，的解集为， 所以有，解得， 即点坐标为，所以点P在第一象限. 故答案为：一. 23．如图所示为由三个高为1的圆柱组成的图形，底面半径分别为3，2和1，则它的表面积是 .（结果用表示） 【答案】 【分析】根据柱体表面积计算公式即可解得 【详解】由题， 该图形表面积为： 故答案为： 24．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 ． 【答案】37元 【分析】根据利润等于销售单价与进购单价的差乘以销售量进行求解出二次函数解析式，再求解二次函数的最大值即可. 【详解】设销售单价上涨x元，月销售利润为y元． 因为每件商品售价不能高于40元，所以， 依题意得： ， 所以当时，y的最大值为2890， 所以每件商品售价为（元）. 故答案为：37元． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．已知是等差数列，其前项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列通项公式和前项和公式基本量的计算即可解得. （2）根据裂项相消法进行求和即可解得. 【详解】（1）设等差数列公差为，则， 解得，故. （2）由题，， 故. 26．在中，角A､B､C的对边分别为a、b、c，已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）先由同角三角函数的平凡关系求解角B的正弦值，再由正弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，由， 则有， 整理得， 又由余弦定理，可得； （2）因为，由（1）可得， 又由正弦定理，及，可得， 可得； 故. 27．如图，在三棱锥中，分别为的中点．    (1)证明：//平面． (2)若均为正三角形，，求直线与平面所成角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形的性质，结合线面垂直的判定定理、线面角的定义进行求解即可. 【详解】（1）因为分别为的中点， 所以，而平面．平面． 所以//平面； （2）连接， 因为均为正三角形，，分别为的中点． 所以，， 而，因为， 所以，因为平面， 所以平面，因此是直线与平面所成角， 而，所以.    28．某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）． (1)请根据频率直方图估计该学生月消费的平均数； (2)根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率． 【答案】(1)2450 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中平均数的算法求解即可； （2）根据分层抽样知、分别抽取3人、1人，应用古典概型求概率的方法求概率即可． 【详解】（1）根据频率直方图估计该学生月消费的平均数为： ． （2）∵的频率为； 的频率为， ∴，的人数比为， 由题意，采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人， ∴在抽取3人，记为；在抽取1人，记为， 这4人中随机选取2人有以下情形：，共6种， 其中2人不在同一组的情形有：，共3种， ∴2人不在同一组的概率为． 29．已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线． (1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程； (2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意设双曲线M的方程，求出抛物线的顶点，代入双曲线M方程，得，即可求出双曲线M的方程； （2）由题意求出，分情况设出双曲线M的方程，即可求出双曲线M的方程. 【详解】（1）依题意可设M的方程为， 抛物线，顶点为， 将代入M的方程，，解得， 双曲线M的方程为，双曲线M的方程为. （2）由题意可知，， 当焦点在x轴上时，，可设双曲线M的方程为， 则，，则双曲线M的方程为； 当焦点在y轴上时，，可设双曲线M的方程为， 则，，则双曲线M的方程为， 综上所述，双曲线M的方程为或． 30．在各项均为正数的等比数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件结合等比数列的通项公式求出即可求得该数列的通项公式. （2）由，得知数列是等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案即可. 【详解】（1）由题意设等比数的公比为（）， 因为，所以，解得或（舍去）， 所以. （2）由（1）可得，则， 所以，且， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以该数列的前n项和为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（十） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．设集合，，则.( ) 2．已知指数函数的图像过点，则.( ) 3．．( ) 4．．( ) 5．若向量，，则.( ) 6．在公比为q的等比数列中，前n项和，则．( ) 7．集合，集合，则.( ) 8．平行直线与的距离是.( ) 9．二项式的展开式中所有项系数和为( ) 10．若偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递增，且有最大值．( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．向量与不共线，， ()，若与共线，则应满足（ ） A． B． C． D． 12．在等比数列中，已知，，则公比（    ） A． B． C． D． 13．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 14．若直线与平行，则（    ） A． B．且 C．且 D． 15．的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 16．已知直线平面，平面，，则直线a，b的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 17．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）    A．588 B．480 C．450 D．120 18．下列函数完全相同的是（    ） A．， B．， C．， D．， 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19．函数，若，则 . 20． ． 21．在数列中，已知，，则 22．已知不等式组的解集是，则点在第 象限. 23．如图所示为由三个高为1的圆柱组成的图形，底面半径分别为3，2和1，则它的表面积是 .（结果用表示） 24．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 ． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．已知是等差数列，其前项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 26．在中，角A､B､C的对边分别为a、b、c，已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 27．如图，在三棱锥中，分别为的中点．    (1)证明：//平面． (2)若均为正三角形，，求直线与平面所成角的大小．    28．某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）． (1)请根据频率直方图估计该学生月消费的平均数； (2)根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率． 29．已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线． (1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程； (2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程． 30．在各项均为正数的等比数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$