数学全真模拟卷（八）-江西省（原卷版+解析版）

江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（八） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．不等式的解集为            ( ) 2．已知，，且，则.( ) 3．在等比数列中，已知，，则该数列前5项的积为1.( ) 4．集合可用区间表示为. ( ) 5．空间中既不相交，又不平行的两条直线称为异面直线.( ) 6．直线与直线的距离为( ) 7．若双曲线的中心在原点，右焦点的坐标为，且它的两条渐近线方程为，则它的离心率是．( ) 8．甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是.( ) 9．复数是纯虚数，则.( ) 10．平面内与两个定点，的距离之和等于常数的点的轨迹叫椭圆.( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．若集合中有5个元素，则实数的值可能是（    ） A．1 B． C． D． 12．的值为（    ） A． B． C． D． 13．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 14．在等比数列中，，则的前6项和为（    ） A． B．11 C．31 D．63 15．若，则下列式子正确的是（    ）. A． B． C． D． 16．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（　　）. A． B． C． D． 17．某班学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，若低于分的人数是，则该班的学生人数是（    ） A． B． C． D． 18．下列函数在定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19．不等式的解集为 ． 20．已知，则 21．已知两向量: ，则 . 22．已知数列的前项和为且则的通项公式是 . 23．若直线和直线互相垂直，则实数k的值为 ． 24．函数的定义域为 (用区间表示)． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知. (1)求角B的大小； (2)求的面积S. 26．在等差数列中，是方程的两根． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项的和． 27．如图，在四棱锥中，底面，且是直角梯形，，，点是的中点. (1)证明：直线平面； (2)者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 28．甲、乙等五名志愿者被随机分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位的概率； (3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的概率分布. 29．已知是奇函数，且． (1)求，的值； (2)证明在上是增函数． 30．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且经过点，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线经过点，且斜率为，求直线与椭圆相交的弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（六） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．集合  ( ) 2．若复数，则．( ) 3．已知向量，，且，则．( ) 4．不等式的解集为.( ) 5．函数的定义域为．( ) 6．函数是奇函数，且在区间上单调递增．( ) 7．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则公比或．( ) 8．设直线与直线没有公共点，则或( ) 9．平面内到点，距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.( ) 10．已知圆C：的半径为2，则圆C的周长为．( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．圆：与圆：的公切线的条数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知，则等于（    ） A． B．4 C．2 D． 13．经过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（　　） A． B． C． D． 15．A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是（    ） A．24种 B．12种 C．48种 D．36种 16．将一底面半径为2，高为3的圆柱形铁块熔化后，浇筑成一个底面半径相同的圆锥，在不浪费原料的情况下，圆锥的体积和高分别是（    ） A． B． C． D． 17．已知，则的解析式为 （　　） A． B． C． D． 18．已知的二项展开式中第k项为常数项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19．现有5张《飞驰人生2》连号的电影票，需要分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则不同分法的种数为 种. 20．从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为 ． 21．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为 ． 22．已知，是不共线的向量，且，，，若、、三点共线，则 . 23．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为 . 24．若函数的值域为，则的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．在中，角的对边分别是，若，，，求： (1)求； (2)求的面积. 26．在等差数列中，，.求： (1)该数列的通项公式； (2)求该数列的前项和的最大值，以及取得最大值时的值. 27．如图，在直三棱柱中，．    (1)证明：； (2)求二面角的正弦值． 28．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：百小时）进行了统计，统计结果如表所示： 分组 频数 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足小时的概率． 29．设函数的定义域为集合，集合． (1)求； (2)设函数的值域为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 30．已知椭圆的两个焦点，，A为椭圆上一点，且，的面积为6，求： (1)的周长； (2)此椭圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$