数学全真模拟卷（六）-江西省（原卷版+解析版）

江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（七） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．已知全集为，集合，则        ( ) 2．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 3．在等比数列中，若，，则．( ) 4．的解集为全体实数.           ( ) 5．直线与直线平行．( ) 6．已知i为虚数单位，则复数的虚部是1．( ) 7．，，的定义域都是.( ) 8．直线与圆相切( ) 9．双曲线的渐近线方程为．( ) 10．5人并排坐在一起照相，甲坐正中间，乙坐在一端的概率是( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．已知向量，，且与共线，则等于（   ） A． B．3 C．1 D． 12．在等差数列中，前10项和，则（    ） A．24 B．10 C．12 D．22 13．某校开展学习交流会，共5位同学发言，若其中一位同学要求不排在前两名发言，则不同的发言顺序有（    ） A．120种 B．72种 C．27种 D．18种 14．圆与直线相交与于A，B两点，则弦长为（    ） A．1 B． C． D．5 15．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，至少有1名女生的概率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 16．展开式中的常数项是（    ） A．189 B．63 C．42 D．21 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．将若干毫升水倒入底面半径为2的圆柱形器皿中，量得水面高度为6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为（    ） A． B．6 C． D． 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19．化简： ． 20．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 21．已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线轴，且，则该双曲线的离心率是 22．如果各数位上的数字不能重复，那么由数字0，1，2，3，4，5可以组成 个三位数. 23．第一小组有两女四男6名同学，任意选两位同学办黑板报，则选出的恰好是一男一女的概率为 .（用分数作答） 24．若函数的定义域是实数R，则的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．已知的周长为，且. (1)求边的长； (2)若的面积为，求角的度数. 26．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20岁至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名？ (2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 27．如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点. (1)证明：∥底面； (2)求四棱锥的体积. 28．已知等差数列中，，且， (1)求的值； (2)通项公式 29．已知函数的图象如图所示．求： (1)函数的定义域及最小值和最大值； (2)求函数在时的解析式． 30．已知椭圆的离心率为，焦距为. (1)求椭圆的标准方程； (2)为坐标原点，过点且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求，两点间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（六） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．已知全集为，集合，则        ( ) 【答案】B 【分析】由补集的定义求解即可. 【详解】因为全集为，集合， 则或. 故答案为：B. 2．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 【答案】A 【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称， 又的图象开口向下， 所以在上单调递增， 则在内是增函数. 故答案为：A. 3．在等比数列中，若，，则．( ) 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求值判断即可. 【详解】已知为等比数列， 且，，则， 即， 所以. 故答案为：A. 4．的解集为全体实数.           ( ) 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，求解判断即可. 【详解】恒成立， 的解集为全体实数. 故答案为：A. 5．直线与直线平行．( ) 【答案】A 【分析】先将两条直线的一般式方程化成斜截式方程，若且，则两条直线平行，即可判断. 【详解】将直线一般式方程化成斜截式方程：， 将直线一般式方程化成斜截式方程：， 因为，，即且， 所以直线与直线平行. 故答案为：A. 6．已知i为虚数单位，则复数的虚部是1．( ) 【答案】B 【分析】先将复数化简，再判断实部与虚部. 【详解】，故虚部为0． 故答案为：B. 7．，，的定义域都是.( ) 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可判断. 【详解】，的定义域都是， 的定义域是， 故题中说法B. 故答案为：B. 8．直线与圆相切( ) 【答案】B 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断. 【详解】由圆的方程可得圆的圆心,半径， 圆心到直线的距离， 直线与圆相交. 故答案为：B. 9．双曲线的渐近线方程为．( ) 【答案】A 【分析】把双曲线方程转化为标准方程即可求解. 【详解】由得.则. 所以渐近线方程为：. 故答案为：A. 10．5人并排坐在一起照相，甲坐正中间，乙坐在一端的概率是( ) 【答案】A 【分析】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比. 【详解】设“甲坐正中间，乙坐在一端”的事件为， 则， 所以甲坐正中间，乙坐在一端的概率为. 故答案为：A 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．已知向量，，且与共线，则等于（   ） A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由与共线，可得， 解得， 故选：A. 12．在等差数列中，前10项和，则（    ） A．24 B．10 C．12 D．22 【答案】A 【分析】根据等差数列前项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，， . 故选：A. 13．某校开展学习交流会，共5位同学发言，若其中一位同学要求不排在前两名发言，则不同的发言顺序有（    ） A．120种 B．72种 C．27种 D．18种 【答案】B 【分析】利用分步计数原理，先考虑该同学发言后三位的可能情况，再考虑其他四位同学发言顺序的可能情况，两式相乘得到答案. 【详解】共有5位学生发言，其中1位学生要求不排在前两名发言，则这位同学排在后三名发言的方法有种. 其他4位同学任意排剩下的四名次序，所以有种方法，所以总共有×种方法. 故选：B. 14．圆与直线相交与于A，B两点，则弦长为（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】B 【分析】先求圆的半径与圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可求. 【详解】因为圆的方程为， 则圆心为，半径， 因为直线方程为， 则圆心到直线的距离为， 则弦长； 故选：B. 15．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，至少有1名女生的概率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【分析】先不考虑性别计算选择2人的方案数，再计算无女生参加的方案数，即可得到至少1名女生参加的方案数，即可求解. 【详解】小组有4名男生和2名女生，总共有人， 任选2名同学参加比赛的方案有种， 无女生的方案有种，所以至少有1名女生的方案有种， 故至少有1名女生的概率是, 故选：C. 16．展开式中的常数项是（    ） A．189 B．63 C．42 D．21 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】设常数项为第项，则 ， 所以，解得， 所以该二项展开式的常数项为. 故选：D. 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数以及幂函数对定义域的要求，联立方程即可求解. 【详解】函数， 所以， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 18．将若干毫升水倒入底面半径为2的圆柱形器皿中，量得水面高度为6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】先求出水的体积，设出圆锥中水的底面半径，利用体积相等，求出圆锥的高. 【详解】由题设可知两种器皿中的水的体积相同，设圆锥内水面高度为， 圆锥的轴截面为正三角形，可设边长为，由图可得，，所以， 故，， 又，即， 所以. 故选：B 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19．化简： ． 【答案】 【分析】利用两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】 故答案为： 20．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求. 【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为， 则底面积， 则体积； 故答案为：. 21．已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线轴，且，则该双曲线的离心率是 【答案】 【分析】利用双曲线的定义求出，然后利用勾股定理求出，代入离心率公式即可. 【详解】因为是双曲线的左焦点，设右焦点为， 因为点P在双曲线上，且， 则，则， 直线轴，则为直角三角形， 则，，化简得，， 则该双曲线的离心率是； 故答案为：. 22．如果各数位上的数字不能重复，那么由数字0，1，2，3，4，5可以组成 个三位数. 【答案】 【分析】第一步确定个位上的数字，第二步确定十位上的数字，第三步确定百位上的数字，再确定每步的方法数，由分步乘法计数原理即可求出. 【详解】根据分步乘法计数原理，得到可以组成无重复数字的三位数的个数是， 由数字0，1，2，3，4，5可以组成个三位数. 故答案为：. 23．第一小组有两女四男6名同学，任意选两位同学办黑板报，则选出的恰好是一男一女的概率为 .（用分数作答） 【答案】 【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可. 【详解】第一小组有6名同学，其中4名男生，2名女生, 从这个小组中任意选出2名同学基本事件总数为, 选出的同学选出的恰好是一男一女的基本事件个数为, 则所求事件的概率为. 故答案为：. 24．若函数的定义域是实数R，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的定义域可得恒成立，再由一元二次不等式的恒成立问题求解即可. 【详解】因为函数的定义域是实数R， 所以对于，恒成立， 可得，解得. 故的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．已知的周长为，且. (1)求边的长； (2)若的面积为，求角的度数. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）利用正弦定理的边角变换，结合已知得到关于的方程，从而得解； （2）利用三角形的面积公式与余弦定理，结合整体法即可得解. 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理可得，又， 则，解得，即. （2）由（1）得， 因为，又，即，所以， 则，所以. 26．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20岁至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名？ (2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【答案】(1)3人 (2) 【分析】（1）求出年龄大于40岁的观众所占的比例，计算即可完成解答； （2）列出所有基本事件，利用古典概型概率公式计算可得答案. 【详解】（1）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人， 其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人. 故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中抽取人. （2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记为1，2，3； 20岁至40岁的观众有2人，分别记为，若从5人中任取2名观众记作， 则包含的总的基本事件有：共10个. 其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有： 共6个. 故恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 27．如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点. (1)证明：∥底面； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据已知的条件分析出EF//BD，利用线面平行判定定理即可证明； （2）证明PM⊥底面ABCD，代入锥体体积公式即可求解棱锥的体积. 【详解】（1）连接BD， 在中，为的中点，为的中点，所以EF//BD， 又底面，底面，所以∥底面； （2）取AB的中点M，连接PM， 因为，所以，且， 又平面底面，平面底面=AB，平面， 所以底面，所以， 即四棱锥的体积为. 28．已知等差数列中，，且， (1)求的值； (2)通项公式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，列方程组可求解； （2）由（1）中结论，根据可求解. 【详解】（1）由题可得 ， 解得； （2）由（1）知， . 29．已知函数的图象如图所示．求： (1)函数的定义域及最小值和最大值； (2)求函数在时的解析式． 【答案】(1)定义域为，最小值，最大值 (2)． 【分析】（1）利用函数图像求定义域及最值即可； （2）根据函数图像设出函数解析式，代入坐标进而求的解析式即可. 【详解】（1）由图像可知函数在及上有图像， 则函数的定义域为； 由图像可知函数最大值为，最小值为； （2）函数在时的图像为直线， 可设直线方程为，将与代入方程有 ，解得：，， 则函数在时的解析式为. 30．已知椭圆的离心率为，焦距为. (1)求椭圆的标准方程； (2)为坐标原点，过点且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求，两点间的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据离心率公式，焦距，结合的关系即可求解. （2）根据点斜式方程，两点间距离公式，斜率公式即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为，焦距为. 所以，解得， 又因为，所以. 则椭圆的标准方程为：. （2）因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为. 又直线过点，由点斜式方程可得，. 即直线方程为：. 因为直线与椭圆相交于，两点，联立方程. 解得，，不妨令两交点，分别为. 则，所以，两点间的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$