数学全真模拟卷（五）-江西省（原卷版+解析版）

江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（五） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．“”是“”的充要条件( ) 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】当时，显然有，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但此时，即必要性不成立； 所以“”不是“”的充要条件. 故答案为：A. 2．既是偶函数，又是区间内的增函数.( ) 【答案】A 【分析】利用函数奇偶性的定义，单调性的证明方法可判断 【详解】，定义域为，关于原点对称，，故为偶函数； 设，，且，，， ，则，， ，，，， 则， 在区间内为增函数； 既是偶函数，又是区间内的增函数. 故答案为：A. 3．.( ) 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值代入求值即可判断. 【详解】. 故答案为：B. 4．若向量，，，则．( ) 【答案】B 【分析】根据向量垂直则向量内积为零即可解得. 【详解】由题，， 则， 解得， 故答案为：B 5．等比数列中，，，则( ) 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以，即， 解得. 故答案为：A. 6．若，则那么，，的大小关系是．( ) 【答案】A 【分析】根据不等式的性质进行判断即可解得. 【详解】由题，， 则， 故， ， 故， 故答案为：A 7．圆与直线相离.( ) 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由得圆心. 则圆心到直线的距离为，所以圆与直线相切. 故答案为：B. 8．若抛物线（）上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则的值为4.( ) 【答案】A 【分析】根据抛物线的概念判断即可. 【详解】根据抛物线的概念可知，抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离， 抛物线的准线为， 所以可得，解得. 故答案为：A. 9．的实部等于3，虚部等于4i( ) 【答案】B 【分析】利用复数的概念即可求解. 【详解】的虚部是4. 故答案为;B. 10．一个口袋内有4个红球，4个白球，2个黑球，从中任取3个球，则取到2个白球1个红球的概率为.( ) 【答案】A 【分析】利用组合数公式求出任取3个球的基本事件总数、取到2个白球1个红球的基本事件数，结合古典概型概率公式即可判断. 【详解】从所有球中任取3个球的基本事件总数为， 取到2个白球1个红球的基本事件数为， 所以取到2个白球1个红球的概率为. 故答案为：A 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．已知，两点，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标表示及向量的减法求向量即可 【详解】已知，。 则，， 则； 故选：D. 12．已知数列的通项公式为，则数列的前项和最大时的值为（    ） A．14 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】要使数列前项和最大，则每一项需大于等于0，只需找到最后一项大于等于0的项，即为数列的前项和最大时的值. 【详解】令， 则， 又因为必须为正整数， 所以最大取12， 即时，数列的前项和最大. 故选：C. 13．100件产品中有5件次品，从中任取3件，其中有2件次品的取法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据题意判断该题属于组合问题.从中任取3件,有2件次品,则有1件正品.即从95件正品中任选1件，从5件次品中选2件就可以. 【详解】由题意可知，正品为件，次品为件， 先从件正品中任取件，即, 然后从件次品中任选件，即, 所以，任取件其中有件次品的取法有. 故选：. 14．若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的方程需满足可求参数范围. 【详解】根据题意，得， 解得，即. 故选：C. 15．某工厂生产、两种产品，每种产品均有标准型和加强型两种，某月产量如下表： 产品（件） 产品（件） 标准型 300 加强型 100 400 按照分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50件，其中产品20件，则表中的值等于（    ） A．200 B．150 C．100 D．250 【答案】A 【分析】由个体被抽到的概率相等可求值. 【详解】个体被抽到的概率相等，即， 解得：； 故选：A. 16．在展开式中，的系数是（    ） A．15 B． C．20 D． 【答案】D 【分析】由二项式定理先写出展开式的通项，再求的系数即可. 【详解】展开式的通项为：， 令，即时，， 故的系数是. 故选：D. 17．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数定义域求出自变量范围，再代入所求函数自变量解不等式即可解得. 【详解】因为函数的定义域为，即， 所以，令， 解得，所以函数的定义域为. 故选：A. 18．襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，如图所示是一桥模型的一段，是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中，那么直线与直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接、，先证明，然后证明为等边三角形，然后可求夹角余弦值. 【详解】连接、， 因为为直三棱柱，为正方体，且， 则，， 则为平行四边形，则， 则直线与直线所成角为直线与所成的角. 又因为、、皆为正方形对角线， 则，则为等边三角形， 直线与所成的角为， 所以直线与直线所成角的余弦值为； 故选：D. 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19． ，则 . 【答案】 【分析】利用二倍角公式可求. 【详解】， 则. 故答案为：. 20．如图，已知正三棱锥的底面边长为6，正三棱锥的高，则三棱锥的表面积为 . 【答案】 【分析】先求出正三棱锥的斜高，再由锥的表面积公式进行求解. 【详解】连接延长交交于点E，连接，则为的中点. ∵正三棱锥的底面边长为6， ∴，, 在中，正三棱锥的高， ∴， ∵正三棱锥的底面为等边三角形， ∴， ， . 故答案为：. 21．设是双曲线上一点，点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的定义得到，再分析的范围，即可求解. 【详解】因为双曲线为，所以， ，即， 又是双曲线上一点，所以， 依题意，，所以或， 若点在右支上，则有， 若点在左支上，则有， 故舍去，即. 故答案为：. 22．有5个小彩球的编号为，现将其放入编号为的盒子中，且恰有3个小彩球放入与其编号相同的盒子中，这样的情况有 种． 【答案】10 【分析】根据组合与组合数问题和分步计数原理即可求解. 【详解】有5个小彩球的编号为，现将其放入编号为的盒子中， 其中3个小彩球放入与其编号相同的盒子，剩下2个小彩球均只有一种放法， 则不同的方法有种． 故答案为：10． 23．在件产品中有件次品，其余都是合格品.从中任取件，件都是合格品的概率为 （用分数作答）. 【答案】 【分析】本题是一个古典概型，先求出试验发生包含的基本事件总数以及满足条件的事件个数，再根据古典概型的概率公式得到结果. 【详解】因为试验发生包含的事件是件产品中取件， 共有种结果， 满足条件的事件是取出的两件都是合格品， 有种结果， 所以根据古典概型概率公式得到. 故答案为：. 24．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数结合对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为， 且在上为增函数， 所以，即， 其中，解得或， ，解得或， ，解得， 所以，解得或. 所以实数x的取值范围是. 故答案为：． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为9，求c的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解. （2）根据三角形的面积公式及余弦定理，即可求解. 【详解】（1）在中，内角的对边分别为， 因为，由正弦定理， 所以， 因为，所以， 所以， 因为， 所以. （2）∵的面积为9， 即， 所以， 又， 所以， 所以， 所以. 26．已知函数既是R上的减函数也是R上的奇函数，且． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数可求； （2）利用函数单调性列出一元二次不等式，然后求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为奇函数， 所以； （2）由（1）知，所以， 因为函数既是R上的减函数， 所以，即，， 解得：， 所以实数的取值范围. 27．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表： 甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 (1)根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好； (2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率. 【答案】(1)90，90，人教版：，，高教版：，，甲单位的职工比乙单位的职工对文明城市知识掌握得更好 (2) 【分析】（1）根据平均数公式和方差公式易得答案； （2）用枚举法和古典概型的概率公式易得答案. 【详解】（1）， ， 人教版：， ， 高教版：， ， 显然，， 可知甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对文明城市知识掌握得更好. （2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为 ，共10个. 记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件A， 则事件A包含的基本事件为，共5个. 由古典概型计算公式可知. 28．已知数列的通项公式为，数列是等差数列，且. (1)求数列的前项和; (2)求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，前项和公式即可求解. （2）根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】（1）因为，则. 所以数列是首项为，公差为的等差数列. 所以数列的前项和. （2）由（1）得，，又，则. 设数列的公差为，则，解得. 所以数列的通项公式：. 29．如图所示，在边长为2的正方体中，是线段上的动点，求：    (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在正方体中，可得三棱锥的高为，根据棱体的体积公式可求解. （2）分别取、的中点、，连接、、，为二面角的平面角，在中可求解. 【详解】（1）过点E作于，所以，又因为平面，    所以平面， 所以是三棱锥的高，， 又因为， 所以， （2）分别取、的中点、，连接、、，    因为正方体， 所以为等腰三角形， 所以，， 所以为二面角的平面角， ，， 所以中，. 30．已知椭圆的中心在原点，离心率，且椭圆的一个焦点与抛物线 的焦点重合．求： (1)椭圆的标准方程； (2)若椭圆上有一点P，与两焦点， 连接后，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的性质，抛物线的定义以及离心率的定义即可求解. （2）根据正弦定理和余弦定理以及椭圆焦半径相加为2a即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的一个焦点与抛物线 的焦点重合， 所以椭圆的焦点在y轴上，且该焦点为， 所以. 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆的离心率为， 所以，即， 解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）作图如图所示. 设， 因为为椭圆的两个焦点， 所以且. 设， 在中由余弦定理， 得， 即， 解得. 由正弦定理得，， 所以. 因为,， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（五） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．“”是“”的充要条件( ) 2． 既是偶函数，又是区间内的增函数.( ) 3．.( ) 4．若向量，，，则．( ) 5．等比数列中，，，则( ) 6．若，则那么，，的大小关系是．( ) 7．圆与直线相离.( ) 8．若抛物线（）上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则的值为4.( ) 9．的实部等于3，虚部等于4i( ) 10．一个口袋内有4个红球，4个白球，2个黑球，从中任取3个球，则取到2个白球1个红球的概率为.( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．已知，两点，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．已知数列的通项公式为，则数列的前项和最大时的值为（    ） A．14 B．11 C．12 D．13 13．100件产品中有5件次品，从中任取3件，其中有2件次品的取法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 14．若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．某工厂生产、两种产品，每种产品均有标准型和加强型两种，某月产量如下表： 产品（件） 产品（件） 标准型 300 加强型 100 400 按照分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50件，其中产品20件，则表中的值等于（    ） A．200 B．150 C．100 D．250 16．在展开式中，的系数是（    ） A．15 B． C．20 D． 17．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 18．襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，如图所示是一桥模型的一段，是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中，那么直线与直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19． ，则 . 20．如图，已知正三棱锥的底面边长为6，正三棱锥的高，则三棱锥的表面积为 . 21．设是双曲线上一点，点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为 ． 22．有5个小彩球的编号为，现将其放入编号为的盒子中，且恰有3个小彩球放入与其编号相同的盒子中，这样的情况有 种． 23．在件产品中有件次品，其余都是合格品.从中任取件，件都是合格品的概率为 （用分数作答）. 24．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为9，求c的值． 26．已知函数既是R上的减函数也是R上的奇函数，且． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 27．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表： 甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 (1)根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好； (2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率. 28．已知数列的通项公式为，数列是等差数列，且. (1)求数列的前项和; (2)求数列的通项公式. 29．如图所示，在边长为2的正方体中，是线段上的动点，求：    (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值. 30．已知椭圆的中心在原点，离心率，且椭圆的一个焦点与抛物线 的焦点重合．求： (1)椭圆的标准方程； (2)若椭圆上有一点P，与两焦点， 连接后，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$