4.5 牛顿运动定律的应用【两大必考点+十大秒杀招+五大题型+分层训练】-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册题型归类+解题大招

4.5 牛顿运动定律的应用【两大必考点+十大秒杀招+五大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01从受力确定运动情况 1、基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。 2、解题步骤 （1）确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）求出合外力，通常用合成法或正交分解法求合外力。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 （4）结合给定的物体运动的初始条件，选择合适的运动学公式求解待求的物理量。 3、解决两类动力学基本问题的关键 （1）两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。 （2）两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各运动过程间相互联系的桥梁。 知识点02从运动情况确定受力 1、基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力。 2、解题步骤 （1）确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 （4）选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。 解题大招 大招01连接体问题的处理方法--连接体及其特点： 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体，各物体通过绳、杆、弹簧相连或多个物体直接叠放。常见情形如下： 大招02连接体问题的处理方法-外力和内力 如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力，应用牛顿第二定律列方程时不必考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象则原系统的内力将转换为被隔离物体受到的外力。 大招03解决连接体问题方法─整体法和隔离法 ①整体法：将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法。一般在研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度时使用。采用整体法时，受力分析不用再考虑系统内物体间的相互作用力.。 ②隔离法：将研究对象与周围物体分隔开分析的方法。一般在研究系统内物体之间的相互作用力或系统内物体的加速度时使用。一般隔离受力较少的物体。 【注意】整体法求加速度，隔离法求相互作用力。求内力，先整体，后隔离；求外力，先隔离，后整体。 大招04等时圆模型 物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 （1）基本规律 ①图甲：物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 ②图乙：物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等。 ③图丙：两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦（过切点）上端由静止开始滑到下端所用时间相等。 ④沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于质点沿竖直直径d自由落体的时间，即（R为圆的半径）。 （2）等时性证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为 θ，圆的直径为d，如图所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为，所以运动时间为。 因此，沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 （3）解题思路 ①设置顶点。上端相交：交点为圆的最高点。 下端相交：交点为圆的最低点。 ②作等时圆。过顶点作竖直线；以某条轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 ③比较时间。轨道端点都在圆周上，质点的运动时间相等；端点在圆内的轨道，质点运动时间短些，端点在圆外的轨道，质点运动时间长些。 大招05常见的弹力引起的连接体二级结论 　　弹力(绳子的拉力或弹簧的弹力等)作用下的连接体之间的力的分配规律如下：(各物体与接触面间的动摩擦因数相同) (1)相互挤压在一起的连接体 A、B之间的弹力FN=F (2)用细线连接沿水平方向运动的连接体 细线的张力FT=F (3)用轻质弹簧连接的连接体 弹簧弹力F弹=F (4)用细线连接沿竖直方向运动的连接体 细线的张力FT=F 大招06由摩擦力引起的连接体问题对摩擦力引起的连接体——板块模型 分析时，注意由相对静止到相对滑动的临界情况的讨论：先假设两者处于相对静止状态，由整体法求出加速度，然后隔离静摩擦力驱动的物体，由牛顿第二定律求出静摩擦力；再看静摩擦力是否小于等于最大静摩擦力，判断假设是否成立，再根据相关规律求解其他物理量。 大招07整体隔离的高级用法 对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即F合=m1a1+m2a2+m3a3+......+mnan 采用正交分解法，其两个分量的方程形式为和动力学知识解题的能力，下面通过较复杂情景中的应用与隔离法作一比较。 例题1  如图所示有一倾角为、质量的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，有一质量的光滑物块在木楔上由静止开始沿斜面下滑。在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力和支持力大小。 解析：利用隔离法解题：先取物块为研究对象，受力分析如图3， 可得： 再取木楔为研究对象，受力分析如图4， 水平方向上： 由牛顿第三定律有： 而对物块 ，可得： 由以上各式联立，可得： 竖直方向上： 如利用整体法分析，受力分析与运动分析如图5，其中将物块加速度沿水平、竖直方向正交分解。 在水平方向上，由加速度的水平分量不难确定地面对木楔的 摩擦力方向水平向左，大小由牛顿第二定律可得： 竖直方向上： 可得： 大招08牛顿第二定律之分离临界分析 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个转折点，这时物体所处的状态称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件，涉及临界状态的问题称为临界问题。许多临界问题题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“恰脱离”等词语对临界状态给出暗示，审题时要抓住这些特定词语挖掘其内涵规律，找出临界条件。 大招09二类典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：叠放在一起的两个物体在分离瞬间，从受力的角度来讲，它们之间的压力为零；从运动学的角度来讲，两者在垂直于接触面方向的速度和加速度仍然相等。 (2)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳中张力FT=0。 大招10牛顿第二定律之分离临界解题思路： 达到临界的条件：①接触面或者绳子的弹力F弹=0N 达到临界的特点：①两物体加速度相等②两物体速度相等 由临界条件弹力等于0，可以求出某个物体的加速度。再由达到临界的特点可以求出另一个物体的加速度。 题型分类 题型01动力学的两类基本问题 【例1】如图所示，一个人用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F1推一个质量m=30kg的箱子匀速前进，如图（A）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。（ g=10m/s2，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8 ）求： （1）推力F1的大小； （2）若该人改用大小为180N，方向与水平方向成37°角斜向上的力F2拉这个静止的箱子，如图（B）所示，拉力作用2.5s后撤去，拉力撤去前的加速度的大小以及拉力撤去后箱子最多还能运动多长距离。 【答案】（1）300N；（2），【详解】（1）根据平衡条件代入数据得推力F1=300N（2）根据牛顿第二定律得解得拉力撤去时速度撤去外力后，根据牛顿第二定律得根据 【变式1-1】摩天大楼中有一部从一楼直通顶层的客运电梯，其简化模型如图（甲）所示。电梯受到的拉力F是随时间t变化的。电梯在t=0时由静止开始沿竖直方向运动，F-t图像如图（乙）所示。电梯总质量m=1.0×103kg，忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。根据以上数据估算该摩天大楼的高度为（　　） A．50m B．150m C．200m D．300m 【答案】B【详解】在0~5s内电梯加速上升，加速度 在5~15s内电梯匀速上升；在15~20s内电梯减速上升，加速度做出电梯上升的v-t图像，如图由图像的面积等于位移可知摩天大楼的高度为故选B。 【变式1-2】宇宙飞船返回舱进入大气层后先打开减速伞，当速度减至80m/s时打开主降落伞继续减速，直到速度减至8m/s后做匀速下落，打开主伞后返回舱的速度图线如图a所示，主降落伞用96根对称的伞绳悬挂着返回舱，每根伞绳与中轴线的夹角约为37°，如图b所示，已知返回舱的质量为2400kg，主降落伞质量为80kg，不计返回舱所受的阻力，打开主降落伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f＝kv（k为阻力系数）（g取10，，），求： （1）阻力系数k； （2）打开主降落伞瞬间的加速度a的大小和方向； （3）悬绳能够承受的拉力最小值。    【答案】（1）3100；（2）90m/s2，竖直向上；（3）312.5N【详解】（1）由题意和图a可知，当速度为8m/s时，受阻力大小与重力大小相等，有其中解得（2）打开主降落伞瞬间返回舱的为80m/s，受到的阻力为由牛顿第二定律有方向竖直向上。（3）在打开主降落伞瞬间绳子拉力最大，设悬绳能够承受的拉力最小值为F，对返回舱有得 题型02整体隔离法求加速度 【例2】如图所示，在光滑水平地面上，A，B两物块用细线相连，A物块质量为1kg，B物块质量为2kg，细线能承受的最大拉力为4N。若要保证在水平拉力F作用下，两物块一起向右运动，则F的最大值为（　　）    A．4N B．5N C．6N D．7N 【答案】C【详解】对两物块整体做受力分析有对于B物体有联立解得故选C。 【变式2-1】（多选）如图所示，两个质量分别为、的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。大小为的水平拉力作用在上，弹簧测力计始终在弹性限度内，当系统稳定后，下列说法正确的是（　　）。    A．弹簧测力计的示数是 B．弹簧测力计的示数是 C．在突然撤去F的瞬间，的加速度不变 D．在突然撤去F的瞬间，弹簧测力计的示数不变 【答案】AD【详解】AB．以向右为正方向，对整体分析，由牛顿第二定律得解得方向向右；设弹簧的弹力为，对物块分析，由牛顿第二定律得解得故A正确，B错误；CD．在突然撤去F的瞬间，弹簧的形变量不变，弹簧测力计的示数不变；对物块分析，由牛顿第二定律得解得的加速度大小为方向向左，故C错误，D正确。故选AD。 【变式2-2】（多选）如图所示，质量为m的小球A和质量为的小球B与轻杆相连，两球连接体斜放在车厢内，当车以一定的加速度向右匀加速运动时，两球连接体相对于车厢静止，轻杆与竖直方向的夹角为，车厢侧壁和地板均光滑，重力加速度为g，则（　　）    A．轻杆对球的作用力大小为 B．车的加速度大小为 C．A球对车厢侧壁的作用力大小为 D．B球对车厢地板的作用力大小为 【答案】ACD【详解】A．根据题意，设杆对球的作用力大小为，对A球，竖直方向上由平衡条件有解得故A正确；BCD．水平方向上，由牛顿第二定律，对A球有对B球有竖直方向上对B球，由平衡条件有联立解得故B错误，CD正确。故选ACD。 题型03整体隔离的高级用法 【例3】杂技是一种集技能、体能、娱乐性很强的表演活动。如图所示为杂技“顶竿”表演，一人A站在地上，肩上扛一质量为2m的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人B以加速度a加速下滑时，竿对人A的压力大小为（已知重力加速度为g）（　　） A．3mg+ma B．3mg-ma C．3mg D．2mg 【答案】B【详解】以B为研究对象，根据牛顿第二定律再以竹竿为研究对象，可知联立解得根据牛顿第三定律可知竿对人A的压力大小为。故ACD错误，B正确。故选B。 【变式3-1】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为（　　） A．Mg＋mg－ma B．Mg－mg＋ma C．Mg＋mg D．Mg－mg 【答案】A【详解】环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直向上的摩擦力Ff，受力情况如图甲所示以环为研究对象根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力Ff′大小等于Ff，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力FN及环给它的摩擦力Ff′，受力情况如图乙所示以箱子为研究对象根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即故选A。 【变式3-2】如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知猫的质量是木板的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ） A．3gsinα B．gsinα C．3gsinα/2 D．2gsinα 【答案】A【详解】以猫为研究对象，；以木板为研究对象，．所以．答案选A． 题型04牛顿第二定律之等时圆 【例4】如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑杆同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、c到d所用的时间，则(　 　)    A．t1＝t2 B．t1>t2 C．t1<t2 D．无法确定 【答案】A【详解】设滑杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为d．根据牛顿第二定律得：滑环的加速度为；滑杆的长度为 s=dcosα；则根据s=at2得， ，可见，时间t与α无关，故有t1=t2．故选A.点睛：本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论． 【变式4-1】如图所示，在竖直面内有一个正方形ABCD，AD边竖直，BD是对角线，O是BD的中点，E、F在BD上并且关于O点对称，从A点分别向E、O、F放三个光滑斜面，当物块从顶点A静止开始沿着三个斜面滑到底端时，运动时间分别为t1、t2、t3，则（　　） A．t1<t2<t3 B．t2<t1=t3 C．t1=t2=t3 D．t1=t2<t3 【答案】A【分析】此题考查等时圆模型的应用。等时圆模型：物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周底端时间相等为（其中R为圆的半径），如下图所示【详解】以AD边为直径作圆，与AF交于N点，延长AE与圆交于M点，如下图所示根据“等时圆模型”，可知而，则有t1<t2<t3故选A。 【变式4-2】如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上。有四块光滑的板，它们的一端搭在竖直墙面上，另一端搭在圆2上，其中B、C、D三块板都通过两圆的切点，B上端在圆1上，C上端在圆1内，D上端在圆1外，A板与D板最低点交于一点a（d），且两板与竖直墙面的夹角分别为、。从A、B、C、D上端同时由静止释放一个物块，它们都沿板运动，到达板底端的时间分别为、、、，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C【详解】对物块沿A板或D板运动到a点过程进行分析，设最低点a到竖直直线的距离为x，斜板与水平方向的夹角为θ，则斜板长为根据牛顿第二定律可得物块的加速度为根据运动学公式可得解得由于A板与D板最低点交于一点a（d），则x相等，且两板与竖直墙面的夹角分别为30°、60°，则与水平方向的夹角为60°和30°，则sin2θ相等，所以有tA=tD根据等时圆原理可知tD＞tB＞tC故有tA=tD＞tB＞tC故选C。 题型05牛顿第二定律之分离临界 【例5】（多选）如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为，，当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、B将会分离。t=0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是（　　） A．t=2.0s时刻A、B之间作用力为0.6N B．t=2.5s时刻A对B的作用力方向向左 C．t=2.5s时刻A、B分离 D．从t=0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4m 【答案】AD【详解】A.在t=2.0s时刻有对AB整体利用牛顿第二定律有再对B进行受力分析联立可得故A正确；B.t=2.5s时F2=2.25N，F1=1.35N；对AB整体利用牛顿第二定律有再对B进行受力分析联立可得可知A对B的作用力作用力方向向右，故B错误；C.若t时刻分离对A有得当时二者分离，故C错误；D.当AB分离时，AB拉力恰好为0.3N，对A利用牛顿第二定律有 对B利用牛顿第二定律有结合图像可知联立可得分开之前AB所受合力一直为3.6N，所以加速度一直为1.2m/s2，根据公式可得位移为故D正确。故选AD。 【点睛】本题考查牛顿第二定律以及整体法隔离法结合使用。 【变式5-1】（多选）如图所示，物块A、B的质量均为m，物块C的质量为2m。A放在一劲度系数为k的轻弹簧上（未连接），B、C通过一根绕过轻质光滑定滑轮的轻绳相连，B叠放在A上，用手托起C使绳子处于伸直但不拉紧的状态。某一时刻突然释放C，一段时间后A、B分离，此时C未触地，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ）    A．刚释放C的瞬间，A、B间的弹力不变 B．释放C后至A、B分离前，绳子中的张力不变 C．A、B分离时，A、B的加速度为 D．A、B分离时，A、B上升的高度为 【答案】CD【详解】A．释放C前，A、B间的弹力等于B的重力，为mg；刚释放C瞬间，系统弹簧弹力对整体，根据牛顿第二定律有对A，根据牛顿第二定律有解得刚释放C的瞬间，A、B间的弹力变化，故A错误；B．释放C后至A、B分离前对AB，根据牛顿第二定律有可知释放C后至A、B分离前，绳子中的张力在变化，故B错误；C．A、B分离时，对B、C有解得故C正确；D．A、B分离时，对A有同时有解得故D正确。故选CD。 【变式5-2】一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为的小物块相连，如图所示。质量为的小物块紧靠静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为。从时开始，对施加沿斜面向上的拉力，使始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块分离；再经过同样长的时间，距其出发点的距离恰好也为。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为。则（　　）    A．在弹簧压缩量为处分离 B．的加速度为 C．作用于上的最小拉力为 D．在匀加速运动的时间为 【答案】D【详解】A．由于初速度为0，最初两段相同时间间隔内位移之比为且由题可知在弹簧压缩量为故A错误；B．此时两物体刚好要分离，即a与b之间无相互作用力，对a由牛顿第二定律可得小物体b紧靠a静止在斜面上，则将二者看出一个整体，可知弹力大小与整体重力的分力大小相等，有整理解得故B错误；C．分离前对整体分析可知，由牛顿第二定律有则刚开始运动时拉力最小，则，且则 故C错误；D．a与b在b向上运动的位移刚好分离，此前在匀加速运动，则有解得故D正确。故选D。 分层训练 【基础过关】 1．一辆车由于突发状况直线刹车至静止，因刹车抱死在地面上留下痕迹，交警测量了路面上留下的刹车痕迹，要粗略判断汽车是否超速，其中重力加速度已知，只需要知道下列选项中一个数据就可以解决这个问题，这个数据是（    ） A．汽车的质量 B．汽车的轮胎与地面的动摩擦因数 C．汽车所受的摩擦力 D．汽车所受的支持力 【答案】B 【详解】汽车刹车时可以看成是匀减速运动，设汽车刹车瞬间时的速度为，加速度大小为，刹车痕迹为，由匀变速直线运动规律可得 结合牛顿第二定律可知 联立解得 故可得要通过一个数据就可以求得汽车是否超速时，该数据为汽车的轮胎与地面的动摩擦因数，B正确。 故选B。 2．如图所示，运动员把冰壶沿平直冰面投出，冰壶先在冰面AB段滑行，再进入冰刷刷过的冰面BC段并最终停在点。已知冰壶与AB段、BC段间的动摩擦因数的比值为，冰壶在AB段和BC段滑行所用的时间的比值为，则冰并在AB段和BC段的位移大小的比值为（　　） A．pq B． C． D． 【答案】D 【详解】设AB段和BC段动摩擦因数分别为、，在AB段和BC段，分别对冰壶列牛顿第二定律得加速度大小分别为 ， 将全过程看成两段反向的匀加速直线运动，则在段位移为 在段位移为 又因为 根据题中信息可知 ， 各方程联立解得 故选D。 3．如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为，飞船推进器的平均推力为．在飞船与空间站对接后，推进器工作内，测出飞船和空间站的速度变化量为。则空间站质量和飞船对空间站的平均作用力大小分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在飞船与空间站对接后，推进器工作内，飞船和空间站的加速度大小为 对飞船和空间站由牛顿第二定律得 对空间站由牛顿第二定律得 解得 ， 故选A。 4．如图所示，两小球同时从位于同一竖直面内的两条光滑轨道的顶端A点和B点释放，关于谁先到达C点，下列说法正确的是（    ） A．因为甲的加速度较大，所以甲先到 B．因为乙的位移较小，所以乙先到 C．二者可能同时到 D．不知两小球的质量关系，所以无法确定 【答案】C 【详解】设两条光滑轨道的水平投影长度为，轨道的倾角为，小球在光滑轨道下滑时的加速度大小为 根据运动学公式可得 可得小球在轨道上下滑的时间为 可知当两轨道的倾角之和满足 则有 即两小球可能同时到达C点。 故选C。 5．某冰壶比赛赛道的简化图如图所示。A、B、C、D是水平冰面直线赛道上的四个点，其中A是掷出点，D是营垒中心，。运动员将冰壶从A点以初速度掷出，冰壶沿直线做减速运动，经过B点时速度恰好为，另一运动员用冰刷摩擦B、D之间的冰面以减小动摩擦因数，冰壶恰好到达营垒中心D。若未用冰刷摩擦冰面时，冰壶与冰面之间的动摩擦因数为，假设摩擦后的冰面光滑程度处处相同，则摩擦后冰並与冰面之间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设A、B之间的距离为，冰壶由A运动到B，根据运动学公式可得 冰壶由B运动到D，有 解得 故选D。 6．如图所示，一轻弹簧一端固定在水平地面上，处于竖直自然伸长状态。现将一物体由轻弹簧顶端静止释放，忽略空气阻力，物体从释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体速度一直增大 B．物体的加速度先减小后增大 C．物体速度增大得越来越快 D．物体受到的合力方向始终竖直向上 【答案】B 【详解】物体接触弹簧的开始阶段，弹簧的弹力小于重力，物体合力向下，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，物体向下做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体的加速度为零，速度最大，之后弹簧的弹力大于重力，合力方向向上，随着弹力的增大，合力增大，加速度增大，物体向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，故物体从释放到第一次运动到最低点的过程中，物体速度先增大后减小，物体的加速度先减小后增大，物体受到的合力先向下再向上。 故选B。 7．一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图，下列说法正确的是（    ）    A．上滑过程和下滑过程的时间相等 B．上滑过程和下滑过程发生的位移相同 C．到达最高点时，小车的速度和加速度均为零 D．上滑过程和下滑过程的加速度大小相等、方向相反 【答案】A 【详解】ABD．上滑和下滑的加速度大小相等、方向相同，位移大小相同，方向相反，将上滑过程看做逆向的初速度为零的匀加速运动，根据 可知上滑过程和下滑过程的时间相等，选项A正确，BD错误； C．到达最高点时，小车的速度速度为零，但是加速度不为零，选项C错误； 故选A。 8．同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏，如图所示，已知斜面的倾角为θ，斜面长度为L，小孩与斜面的动摩擦因数为μ，小孩可看成质点，不计空气阻力，则下列有关说法正确的是（　　） ①小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcos θ　②小孩下滑过程中的加速度大小为gsin θ　③到达斜面底端时小孩速度大小为　④下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmgcos θ A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】垂直斜面方向根据受力平衡可知，小孩下滑过程中受到的支持力大小为 则小孩下滑过程中对斜面的压力大小为；下滑过程小孩所受的滑动摩擦力的大小为 以小孩为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得小孩到达斜面底端时小孩速度大小为 故选B。 9．如图所示，倾角为θ的光滑斜面放置水平地面上，当把斜面固定时，一个滑块沿着这个斜面下滑（如图甲所示）。若该斜面在水平外力F的推动下水平向右加速运动，且该滑块与斜面恰好保持相对静止状态（如用乙所示），则以下说法正确的是（　　） A．图甲中滑块的加速度大小为 B．图乙中滑块的加速度大小为 C．图乙中滑块受到的支持力大小为 D．图乙中，若增大水平推力F，滑块将相对于斜面下滑 【答案】C 【详解】A．斜面固定时，滑块加速下滑，在垂直斜面方向上合力为零，则 解得 故A错误； B．斜面体和滑块一起匀加速运动时，滑块的合力水平向右，受力如图，根据平行四边形定则得 解得 故B错误； C．图乙中滑块受到的支持力大小为 故C正确； D．图乙中，若增大水平推力F，则加速度增大，滑块将相对于斜面上滑，故D错误。 故选C。 10．一倾角为的斜面置于粗糙水平地面上，斜面足够长，一物块能沿斜面自由匀速下滑．现给物块施加一个与竖直方向夹角为的力，施加过程中，物块继续下滑，如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．若物块一直保持沿斜面下滑状态，则无论沿何方向施加在物块上，地面对斜面的摩擦力始终为零 C．若大小逐渐增大，则随着的增大斜面最终会沿水平地面发生滑动 D．物块仍沿斜面匀速运动 【答案】B 【详解】A．物块沿斜面匀速下滑时，由平衡条件有 解得物块与斜面间的动摩擦因数 故A错误； BC．物块对斜面的压力和摩擦力的合力的水平分力 可见物块对斜面的压力和摩擦力的合力方向竖直向下，而斜面还一定受到重力和竖直向上的支持力作用，可见无论外力多大、沿何方向，斜面沿水平方向始终没有运动趋势，则地面对斜面一直没有摩擦力作用，即地面对斜面的摩擦力始终为0，斜面始终处于静止状态，故C错误，B正确； D．施加力时，力与平行于斜面方向的夹角为 对物块，由牛顿第二定律有 解得加速度 可见物块沿斜面做匀加速直线运动，故D错误。 故选B。 【点睛】对物体进行受力分析，在压力、支持力、摩擦力作用下，物体处于平衡状态，合力为零，根据此条件进行求解。 11．（多选）如图所示，质量为、倾角为的光滑斜面置于光滑的水平地面上，将一质量为的小球从斜面上由静止释放，同时对斜面施加一水平方向的力，下列说法正确的是（　　） A．若要使斜面和小球保持相对静止，则 B．若要使斜面和小球保持相对静止，则 C．若要使小球做自由落体运动，则 D．若要使小球做自由落体运动，则 【答案】BC 【详解】AB．若要使斜面和小球保持相对静止，则斜面与小球有相同的加速度，以斜面和小球为整体，根据牛顿第二定律可得 以小球为研究对象，其受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 联立可得 B正确，A错误； CD．若要使小球做自由落体运动，可知斜面和小球之间的弹力为零，需对斜面施加水平向右的力，且斜面垂直于斜面向下的分加速度大于等于小球垂直于斜面向下的分加速度，以斜面为对象，根据牛顿第二定律可得 又有 联立解得 C正确，D错误； 故选BC。 12．（多选）乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行,重力加速度g）。则（　　） A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上 B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 C．小物块受到的支持力大小为 D．小物块受到的摩擦力大小为 【答案】AD 【详解】缆车以加速度a上行，小物块的加速度也为a，以小物块为研究对象，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有 解得 方向平行斜面向上。垂直斜面方向，根据平衡条件有 FN-mgcos30°＝0 解得 故选AD。 13．（多选）如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为、，当A、B之间产生拉力且拉力等于0.3N时，A、B将会分离。时刻开始对物块A施加一水平推力，同时对物块B施加同一方向的拉力，使A、B从静止开始运动，运动过程中、方向保持不变，、的大小随时间的变化如图乙所示。则下列关于A、B两物块的受力及运动情况的分析，正确的是（　　） A．时刻A、B之间作用力大小为0.6N B．时刻A、B之间作用力为零 C．时刻A对B的作用力方向向左 D．从t=0时刻到A、B分离，它们运动的位移大小为5.4m 【答案】AD 【详解】D．设时刻A、B分离，分离之前A、B共同运动，加速度为a，以整体为研究对象，则有 分离时 得 经历的时间 根据位移公式得 D正确； AB. 当时 得 A正确，B错误； C. 当时 得 则时刻A对B的作用力方向向右，C错误。 故选AD。 14．如图所示，质量相等的甲乙两物体之间用一轻质弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止。 （1）当剪断细线的瞬间两物体的加速度各是多大？ （2）若剪断的是两物体之间的弹簧，则剪断瞬间两物体的加速度各是多大？ 【答案】（1），；（2）， 【详解】 （1）设甲、乙的质量均为。剪断细线前，对甲乙整体分析，绳的拉力为 弹簧的弹力为 剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对甲，受重力和弹簧的弹力，瞬间的加速度 ，方向竖直向下 对B，受重力和弹簧的弹力，受力情况不变，故B的加速度仍为0。 （2）若剪断的是弹簧，则剪断后甲在重力和绳子的拉力的作用下处于静止状态，甲的加速度为0。对乙物体只受到重力作用，根据牛顿第二定律可知，其加速度为g。 【点睛】 绳子和弹簧上的力，绳子上的力会突变，弹簧上的力不会突变。 15．如图所示，固定在水平地面上的斜面体上有一木块A（到定滑轮的距离足够远），通过轻质细线和滑轮与铁块B连接，细线的另一端固定在天花板上，在木块A上施加一沿斜面向下的作用力，使整个装置处于静止状态。已知连接光滑动滑轮两边的细线均竖直，木块A和光滑定滑轮间的细线和斜面平行，木块A与斜面间的动摩擦因数，斜面的倾角，铁块B下端到地面的高度，木块A的质量，铁块B的质量，不计空气阻力，不计滑轮受到的重力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，。 （1）求木块A受到的摩擦力； （2）撤去力F，设铁块B落地后不反弹，求木块A能沿斜面上滑的最大距离。 【答案】（1），方向沿斜面向下；（2） 【详解】（1）假设绳子拉力为，对木块A，根据受力平衡可得 对铁块B和动滑轮，根据受力平衡可得 联立解得 木块A受到的摩擦力大小为，方向沿斜面向下； （2）撤去力F，设木块A向上加速的加速度为，铁块B向下加速的加速度为，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 当铁块B落地时，木块A向上通过的位移为 设此时木块A的速度为，则有 解得 铁块B落地后，木块A继续向上做匀减速运动的加速度大小为，则有 解得 木块A继续向上运动的位移为 木块A能沿斜面上滑的最大距离为 【提升训练】 1．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面，沿传送带运动的反方向滑上传送带，选的方向为正方向，从物块滑上传送带开始计时，其运动的图像不可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故A可能； B．小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度后匀速运动，故B可能； C．物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度后匀速运动，故C不可能； D．小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故D可能。 题目要求选不可能的，故选C。 2．如图a所示，物块m以初速度v0滑上正以速度v匀速逆时针转动的倾斜传送带，过程中物块的v-t图像如图b所示，则下列说法中正确的是（　　） A．物块刚滑上传送带时受到的摩擦力沿传送带向下 B．t1后物块不受摩擦力的作用 C．t1时刻前后，物块所受摩擦力均为滑动摩擦力 D．若t1时刻后传送带突然卡住不动，物块将受到沿传送带向下的摩擦力 【答案】A 【详解】A．物块刚滑上传送带上时，物块的速度小于传送带的速度，相对于传送带向上运动，受到的摩擦力沿传送带向下，A正确； BC．t1后二者共速，物块与传送带的间的摩擦为静摩擦，BC均错误； D．t1时刻后传送带突然卡住不动，物块相对于传送带向下滑动，故其受到的摩擦力沿传送带向上，D错误。 故选A。 3．足够长的传送带水平放置，在电动机的作用下以速度逆时针匀速转动，一质量为m的小煤块以速度滑上水平传送带的左端，且。小煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．煤块在传送带上运动的时间为 B．煤块在传送带上的痕迹长为 C．传送带与煤块摩擦产生的热量为 D．传送带克服煤块的摩擦力做功为 【答案】B 【详解】A．由牛顿第二定律可知，煤块在传送带上运动的加速度大小为 由速度时间公式可知，煤块在传送带上向右做匀减速直线运动的时间为 由速度位移关系公式可知，煤块运动的位移为 煤块在传送带上向右速度减到零后，向左做匀加速直线运动至速度为的时间 运动的位移为 此后随传送带做匀速直线运动到传送带左端的时间为 则有煤块在传送带上运动的时间为 A错误； B．煤块在传送带上向右运动时，传送带的位移为 煤块与传送带相对位移为 煤块在传送带上向左运动时，煤块与传送带相对位移为 煤块在传送带上的痕迹长为 B正确； C．传送带与煤块摩擦产生的热量为 C错误； D．传送带克服煤块的摩擦力做功为 D错误。 故选B。 4．如图所示，两质量均为的甲乙两物体叠放在水平地面上，已知甲、乙间的动摩擦因数，物体乙与地面间的动摩擦因数。现用水平拉力作用在物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右以速度做匀速直线运动，已知；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，乙物体足够长。如果运动过程中突然变为零，则甲、乙最终均相对地面静止时，甲在乙上的划痕长度为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】若甲、乙相对静止，则 甲物体所受摩擦力 故二者相对滑动，由牛顿第二定律可得 ， 解得 ， 可得 可知乙先停止运动，甲后停止运动。根据 ， 甲在乙上的划痕长度为 故选C。 5．如图所示，三个质量均为m的小木块在三个质量均为M、倾角均为α的固定锲块上下滑它们与锲块间的动摩擦因数各不相同，致使第一小木块加速下滑，第二小木块匀速下滑，第三小木块以初速减速下滑。则在下滑过程中，锲块对地面的压力N1、N2、N3之间的关系为（　　） A．N1=N2=N3 B．N1＞N2＞N3 C．N2＞N1＞N3 D．N3＞N2＞N1 【答案】D 【详解】当木块加速下滑时，木块的加速度沿锲块向下，将木块的加速度分解为水平和竖直两个方向，如图 根据牛顿第三定律得知 同理可得，当木块匀速下滑时 当木块减速时 可见 故选D。 6．如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一长木板B，在其上叠放着木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（　　） A．木板B与地面间的最大静摩擦力为N B．物体A、B的总质量为 C．A、B间的动摩擦因数为 D．长木板B与地面间动摩擦因数为 【答案】B 【详解】A．由图可知，、二者开始时对地静止，当拉力为时开始AB一起运动，故B与地面间的最大静摩擦力为 A错误； C．当拉力为时，、发生相对滑动，此时的加速度为 当拉力为13N时，的加速度为 相对于滑动时，由牛顿第二定律，对有 联立解得AB之间的动摩擦因数为 C错误 B．对于，根据牛顿第二定律有 对整体有 联立解得 物体、的总质量为，B正确； D．由乙图可知 解得与地面间的动摩擦因数为 D错误。 故选B。 7．如图甲所示，在光滑水平面上有一质量为1.0kg的木板，质量为2.0kg的物块放在木板左端。初始时物块和木板均静止，物块与木板间的动摩擦因数为，现对物块施加水平向右的拉力F，使物块由静止开始运动，物块的加速度a随其位移x的变化图像如图乙所示，运动过程中物块始终在木板上，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块受到的拉力F可能是恒力 B．当x=0.5m时，物块与木板发生相对滑动 C．当x=1.0m时，拉力F=12N D．当x=1.5m时，拉力F=18N 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，加速度随位移逐渐增大，力不可能为恒力，故A错误； BC．假设物体与木板之间的摩擦力已经达到最大静摩擦 则对木板进行受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据得 由乙图可知，对应的位移为，此时物块和木板将发生相对滑动，对整体，根据牛顿第二定律有 故B错误，C正确； D．当x=1.5m时，物块和木板已发生相对滑动，由图乙可知，对应的加速度为a=6m/s2，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选C。 8．如图所示，Oa、Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c位于同一圆周上，Ob过圆心，c为圆周的最高点，a为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O点无初速度释放，用、分别表示滑环从O点到达a、b两点所用的时间，另有一个小球从c点由静止自由下落到a点所用的时间为。则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆周的半径为，与水平方向的夹角为，则沿下滑的加速度大小为 根据运动学公式可得 联立解得 与水平方向的夹角为，则沿下滑的加速度大小为 根据运动学公式可得 联立解得 一个小球从c点由静止自由下落到a点所用的时间为 则有 故选A。 9．某运动员的滑雪过程可简化为图甲。倾角为的固定斜坡与水平地面平滑连接，运动员从斜坡顶端无初速度滑下，并运动到水平地面上的A点（图中未画出）停下。运动员在斜坡上运动的图像如图乙所示，图线为过坐标原点的抛物线且坐标原点处斜率为0，运动员在末到达斜坡底端。已知运动员与斜坡、水平地面间的动摩擦因数相同，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　）。 A．运动员在斜坡上运动时的加速度大小为 B．运动员运动到斜坡底端时的速度大小为 C．运动员与水平地面间的动摩擦因数为0.5 D．A点到斜坡底端的距离为 【答案】D 【详解】ABC．图线为过坐标原点的抛物线且坐标原点处斜率为0，则初速度为0，根据位移—时间公式有 图中点代入解得 运动员运动到斜坡底端时的速度大小为 斜面上，根据牛顿第二定律有 解得 故ABC错误； D．水平面上，根据牛顿第二定律有 根据速度—位移公式有 解得 m 故D正确； 故选D。 10．如图甲所示的发光弹弓飞箭是夏季广场常见的玩具，其利用弹弓将飞箭射向高空。假设质量为的飞箭从地面以初速度竖直向上射出，若运动过程中飞箭受到的空气阻力f与其速率v成正比，其关系为。飞箭运动的速率随时间变化的规律如图乙所示，其在时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为，且落地前飞箭已经做匀速直线运动，重力加速度g取，下列关于飞箭运动的说法正确的是（    ） A．k的值为 B．飞箭在上升过程的平均速度等于 C．飞箭射出瞬间的加速度大小为 D．飞箭的加速度在上升和下降的过程中都在逐渐增大 【答案】A 【详解】A．匀速下降时满足 可得k的值为 选项A正确； B．图像的面积等于位移，由图像可知，上升过程中的位移小于做匀减速过程中的位移，则飞箭在上升过程的平均速度 选项B错误； C．飞箭射出瞬间的加速度大小为 选项C错误； D．图像的斜率等于加速度大小，可知飞箭的加速度在上升和下降的过程中都在逐渐减小，选项D错误。 故选A。 11．（多选）如图所示，A受到沿斜面向上的拉力和垂直于斜面的拉力作用，正在沿倾角为斜面向下运动，斜面体B始终保持静止不动。斜面体B受到地面的摩擦力向右，物块A正在下滑时，则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数 B．若只撤去，则斜面体B受到地面的摩擦力变小 C．若同时撤去和，物块A将减速下滑 D．若只增大A的质量，斜面体B受到地面的摩擦力将不变 【答案】AC 【详解】A．设物块A的质量为m，斜面体B的质量为M，重力加速度为g，对斜面体B分析，可知受重力Mg、A对B的滑动摩擦力f、A对B的正压力N和地面对B的支持力作用，如图所示 由题知，斜面体B始终保持静止不动，且斜面体B受到地面的摩擦力向右，故 解得 故A正确； B．对斜面体B受力分析，则有 又 ， 联立解得 可知若只撤去，则B受到地面的摩擦力变大，故B错误； C．若同时撤去和，因，对物块A分析，可知 故物块A将减速下滑，故C正确； D．根据 可知若只增大A的质量，斜面体B受到地面的摩擦力将变大，故D错误。 故选AC。 12．（多选）如图甲所示，用水平力F把一质量为m的木块压在竖直墙壁上，F随时间变化规律如图乙所示。已知物块与墙壁间动摩擦因数为0.5，时物块速度为零，重力加速度为g。对物块的运动，下列描述正确的是（   ） A．在时刻物块速度为 B．在时间内物块的加速度为0.5g C．在时间内物块的位移大小为 D．在时间内物块与墙壁保持相对静止 【答案】AC 【详解】A．由图可知，，压力的大小为 此时，物块和墙壁间的摩擦力为 由牛顿第二定律可知物块的加速度 解得 在时刻物块速度为 A正确； B．在时间内，压力的大小 此时，物块和墙壁间的摩擦力为 与物块的重力平衡，物块的加速度为0，B错误； CD．时间内物块的位移 物块以速度做匀速运动，位移为 时间内，压力的大小 此时摩擦力的大小 根据牛顿第二定律可知，此时物块的加速度 解得 方向竖直向上，所以此阶段物块以初速度、加速度向下做匀减速运动，根据匀变速直线运动规律可得，此阶段物块的位移 解得 所以时间内物块的位移 C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）小葛同学设计了一种机器猫抓小球的游戏装置，模型如图所示，倾角为θ＝30°的足够大斜面固定在水平地面上，ABCD为矩形，其中AB边水平，发射机固定于N点，打开发射机开关，光滑小球立即以平行于BC边的初速度v1=20m/s沿斜面运动，忽略光滑小球在发射机内运动的时间，忽略机器猫的反应时间和加速时间，机器猫启动后能从AD边M点立即以水平向右的速度v2做匀速直线运动，其中10m/s≤v2≤15m/s，AM距离为d=30m，AN距离为L=40m，游戏规定机器猫启动后在抓到小球前只能以v2做匀速直线运动、不能停止，不计空气阻力，机器猫和小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球被发射后，经4s上升到最高点 B．若打开发射机开关的同时机器猫启动，则机器猫有可能抓到小球 C．若从打开发射机开关开始计时，3s时机器猫启动，则机器猫有可能抓到小球 D．若从机器猫启动开始计时，在范围内打开发射机开关，则机器猫有可能抓到小球 【答案】ACD 【详解】A．小球被发射后，沿斜面上升的加速度为 上升到最高点的时间为 选项A正确； B．小球从发射到到达距离底边30m用时间为 即 解得 t=2s或者t=6s 若打开发射机开关的同时机器猫启动，机器猫要抓到小球需要的时间 因为10m/s≤v2≤15m/s，则时间 可知机器猫不可能抓到小球，选项Ｂ错误； C．若从打开发射机开关开始计时，3s时机器猫启动，则机器猫到达N点上方的时间范围为 则在小球返回时有可能抓到小球，选项C正确； D．若从机器猫启动开始计时，在范围内打开发射机开关，则小球到达与M同一水平线上的时间范围 或者 则机器猫有可能在小球上升阶段抓到小球，选项D正确。 故选ACD。 14．如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为，平行于传送带的轻绳一端连接质量为的小物体A，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为的小物体B，在外力的作用下，小物体A静止于传送带的顶端。时，撤去外力，传送带以速度顺时针匀速转动；时，小物体A到达传送带的底端。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为，小物体B始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为g取，sin37°取，cos37°取。求： (1)时，轻绳内张力T； (2)传送带顶端到底端的长度L。 【答案】(1)13.2N (2)22.9m 【详解】（1）撤去外力瞬间，设小物块A加速度的大小为，绳子的拉力大小为，由牛顿第二定律对A物体有 同理对物体B有 联立可得 ， 若A在传送带的速度能达到所用时间为，则有 解得 由得 （2）设A在传送带运动所用时间为时，产生的位移为，有 由题意可知，小物体A在传送带上运动的剩余时间为 解得 s 设剩余时间内小物块A的加速度为，绳子的拉力大小为，则对A物体有 同理对物体B有 设剩余时间内小物块A发生的位移为，则有 对传送带顶端到底端的长度，有 代入数据，联立求解可得 15．如图所示，倾角的足够长固定光滑斜面上有一木板，在木板的上端有一物块（视为质点），物块与木板间的动摩擦因数，斜面底端固定一垂直斜面的挡板，木板与挡板碰撞后等速率反弹。现将木板与物块同时由静止释放，释放时木板前端与挡板间的距离，物块始终未滑离木板。已知木板的质量是物块质量的两倍，取重力加速度大小，，。 (1)求当木板第一次碰撞挡板时，木板的速度大小v； (2)求当木板第一次与挡板碰撞后沿斜面减速上滑的速度为零时，物块与木板上端间的距离； (3)若在木板第二次与挡板碰撞时，物块恰好与挡板第一次碰撞，求木板的长度L。 【答案】(1)4m/s (2)3.25m (3)5m 【详解】（1）释放后木板与物块一起加速下滑，设加速度大小为a，物块的质量为m，根据牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动的规律有 解得 （2）设挡板减速上滑的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 设木板第一次碰撞挡板后，沿斜面上滑的距离为，根据匀变速直线运动的规律有 解得 设木板第一次碰撞挡板后，沿斜面上滑的速度减为零所用的时间为t，根据匀变速直线运动的规律有 解得 在这段时间t内，物块沿斜面加速下滑，设物块沿斜面加速下滑的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 在这段时间t内，物块沿斜面下滑的距离 解得 经分析可知 解得 （3）假设在木板的速度减为零后沿斜面下滑至第二次与挡板碰撞的过程中，木板的速度一直小于物块的速度，根据对称性可得，木板的速度减为零后沿斜面下滑至第二次与挡板碰撞所用的时间为t，木板与挡板第二次碰撞时的速度大小为v，物块与挡板第一次碰撞时的速度大小 解得 因为，所以假设成立，根据匀变速直线运动的规律有 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5 牛顿运动定律的应用【两大必考点+十大秒杀招+五大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01从受力确定运动情况 1、基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。 2、解题步骤 （1）确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）求出合外力，通常用合成法或正交分解法求合外力。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 （4）结合给定的物体运动的初始条件，选择合适的运动学公式求解待求的物理量。 3、解决两类动力学基本问题的关键 （1）两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。 （2）两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各运动过程间相互联系的桥梁。 知识点02从运动情况确定受力 1、基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力。 2、解题步骤 （1）确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 （4）选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。 解题大招 大招01连接体问题的处理方法--连接体及其特点： 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体，各物体通过绳、杆、弹簧相连或多个物体直接叠放。常见情形如下： 大招02连接体问题的处理方法-外力和内力 如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力，应用牛顿第二定律列方程时不必考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象则原系统的内力将转换为被隔离物体受到的外力。 大招03解决连接体问题方法─整体法和隔离法 ①整体法：将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法。一般在研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度时使用。采用整体法时，受力分析不用再考虑系统内物体间的相互作用力.。 ②隔离法：将研究对象与周围物体分隔开分析的方法。一般在研究系统内物体之间的相互作用力或系统内物体的加速度时使用。一般隔离受力较少的物体。 【注意】整体法求加速度，隔离法求相互作用力。求内力，先整体，后隔离；求外力，先隔离，后整体。 大招04等时圆模型 物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 （1）基本规律 ①图甲：物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 ②图乙：物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等。 ③图丙：两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦（过切点）上端由静止开始滑到下端所用时间相等。 ④沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于质点沿竖直直径d自由落体的时间，即（R为圆的半径）。 （2）等时性证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为 θ，圆的直径为d，如图所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为，所以运动时间为。 因此，沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 （3）解题思路 ①设置顶点。上端相交：交点为圆的最高点。 下端相交：交点为圆的最低点。 ②作等时圆。过顶点作竖直线；以某条轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 ③比较时间。轨道端点都在圆周上，质点的运动时间相等；端点在圆内的轨道，质点运动时间短些，端点在圆外的轨道，质点运动时间长些。 大招05常见的弹力引起的连接体二级结论 　　弹力(绳子的拉力或弹簧的弹力等)作用下的连接体之间的力的分配规律如下：(各物体与接触面间的动摩擦因数相同) (1)相互挤压在一起的连接体 A、B之间的弹力FN=F (2)用细线连接沿水平方向运动的连接体 细线的张力FT=F (3)用轻质弹簧连接的连接体 弹簧弹力F弹=F (4)用细线连接沿竖直方向运动的连接体 细线的张力FT=F 大招06由摩擦力引起的连接体问题对摩擦力引起的连接体——板块模型 分析时，注意由相对静止到相对滑动的临界情况的讨论：先假设两者处于相对静止状态，由整体法求出加速度，然后隔离静摩擦力驱动的物体，由牛顿第二定律求出静摩擦力；再看静摩擦力是否小于等于最大静摩擦力，判断假设是否成立，再根据相关规律求解其他物理量。 大招07整体隔离的高级用法 对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即F合=m1a1+m2a2+m3a3+......+mnan 采用正交分解法，其两个分量的方程形式为和动力学知识解题的能力，下面通过较复杂情景中的应用与隔离法作一比较。 例题1  如图所示有一倾角为、质量的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，有一质量的光滑物块在木楔上由静止开始沿斜面下滑。在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力和支持力大小。 解析：利用隔离法解题：先取物块为研究对象，受力分析如图3， 可得： 再取木楔为研究对象，受力分析如图4， 水平方向上： 由牛顿第三定律有： 而对物块 ，可得： 由以上各式联立，可得： 竖直方向上： 如利用整体法分析，受力分析与运动分析如图5，其中将物块加速度沿水平、竖直方向正交分解。 在水平方向上，由加速度的水平分量不难确定地面对木楔的 摩擦力方向水平向左，大小由牛顿第二定律可得： 竖直方向上： 可得： 大招08牛顿第二定律之分离临界分析 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个转折点，这时物体所处的状态称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件，涉及临界状态的问题称为临界问题。许多临界问题题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“恰脱离”等词语对临界状态给出暗示，审题时要抓住这些特定词语挖掘其内涵规律，找出临界条件。 大招09二类典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：叠放在一起的两个物体在分离瞬间，从受力的角度来讲，它们之间的压力为零；从运动学的角度来讲，两者在垂直于接触面方向的速度和加速度仍然相等。 (2)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳中张力FT=0。 大招10牛顿第二定律之分离临界解题思路： 达到临界的条件：①接触面或者绳子的弹力F弹=0N 达到临界的特点：①两物体加速度相等②两物体速度相等 由临界条件弹力等于0，可以求出某个物体的加速度。再由达到临界的特点可以求出另一个物体的加速度。 题型分类 题型01动力学的两类基本问题 【例1】如图所示，一个人用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F1推一个质量m=30kg的箱子匀速前进，如图（A）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。（ g=10m/s2，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8 ）求： （1）推力F1的大小； （2）若该人改用大小为180N，方向与水平方向成37°角斜向上的力F2拉这个静止的箱子，如图（B）所示，拉力作用2.5s后撤去，拉力撤去前的加速度的大小以及拉力撤去后箱子最多还能运动多长距离。 【答案】（1）300N；（2），【详解】（1）根据平衡条件代入数据得推力F1=300N（2）根据牛顿第二定律得解得拉力撤去时速度撤去外力后，根据牛顿第二定律得根据 【变式1-1】摩天大楼中有一部从一楼直通顶层的客运电梯，其简化模型如图（甲）所示。电梯受到的拉力F是随时间t变化的。电梯在t=0时由静止开始沿竖直方向运动，F-t图像如图（乙）所示。电梯总质量m=1.0×103kg，忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。根据以上数据估算该摩天大楼的高度为（　　） A．50m B．150m C．200m D．300m 【变式1-2】宇宙飞船返回舱进入大气层后先打开减速伞，当速度减至80m/s时打开主降落伞继续减速，直到速度减至8m/s后做匀速下落，打开主伞后返回舱的速度图线如图a所示，主降落伞用96根对称的伞绳悬挂着返回舱，每根伞绳与中轴线的夹角约为37°，如图b所示，已知返回舱的质量为2400kg，主降落伞质量为80kg，不计返回舱所受的阻力，打开主降落伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f＝kv（k为阻力系数）（g取10，，），求： （1）阻力系数k； （2）打开主降落伞瞬间的加速度a的大小和方向； （3）悬绳能够承受的拉力最小值。    题型02整体隔离法求加速度 【例2】如图所示，在光滑水平地面上，A，B两物块用细线相连，A物块质量为1kg，B物块质量为2kg，细线能承受的最大拉力为4N。若要保证在水平拉力F作用下，两物块一起向右运动，则F的最大值为（　　）    A．4N B．5N C．6N D．7N 【答案】C【详解】对两物块整体做受力分析有对于B物体有联立解得故选C。 【变式2-1】（多选）如图所示，两个质量分别为、的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。大小为的水平拉力作用在上，弹簧测力计始终在弹性限度内，当系统稳定后，下列说法正确的是（　　）。    A．弹簧测力计的示数是 B．弹簧测力计的示数是 C．在突然撤去F的瞬间，的加速度不变 D．在突然撤去F的瞬间，弹簧测力计的示数不变 【变式2-2】（多选）如图所示，质量为m的小球A和质量为的小球B与轻杆相连，两球连接体斜放在车厢内，当车以一定的加速度向右匀加速运动时，两球连接体相对于车厢静止，轻杆与竖直方向的夹角为，车厢侧壁和地板均光滑，重力加速度为g，则（　　）    A．轻杆对球的作用力大小为 B．车的加速度大小为 C．A球对车厢侧壁的作用力大小为 D．B球对车厢地板的作用力大小为 题型03整体隔离的高级用法 【例3】杂技是一种集技能、体能、娱乐性很强的表演活动。如图所示为杂技“顶竿”表演，一人A站在地上，肩上扛一质量为2m的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人B以加速度a加速下滑时，竿对人A的压力大小为（已知重力加速度为g）（　　） A．3mg+ma B．3mg-ma C．3mg D．2mg 【答案】B【详解】以B为研究对象，根据牛顿第二定律再以竹竿为研究对象，可知联立解得根据牛顿第三定律可知竿对人A的压力大小为。故ACD错误，B正确。故选B。 【变式3-1】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为（　　） A．Mg＋mg－ma B．Mg－mg＋ma C．Mg＋mg D．Mg－mg 【变式3-2】如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知猫的质量是木板的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ） A．3gsinα B．gsinα C．3gsinα/2 D．2gsinα 题型04牛顿第二定律之等时圆 【例4】如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑杆同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、c到d所用的时间，则(　 　)    A．t1＝t2 B．t1>t2 C．t1<t2 D．无法确定 【答案】A【详解】设滑杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为d．根据牛顿第二定律得：滑环的加速度为；滑杆的长度为 s=dcosα；则根据s=at2得， ，可见，时间t与α无关，故有t1=t2．故选A.点睛：本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论． 【变式4-1】如图所示，在竖直面内有一个正方形ABCD，AD边竖直，BD是对角线，O是BD的中点，E、F在BD上并且关于O点对称，从A点分别向E、O、F放三个光滑斜面，当物块从顶点A静止开始沿着三个斜面滑到底端时，运动时间分别为t1、t2、t3，则（　　） A．t1<t2<t3 B．t2<t1=t3 C．t1=t2=t3 D．t1=t2<t3 【变式4-2】如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上。有四块光滑的板，它们的一端搭在竖直墙面上，另一端搭在圆2上，其中B、C、D三块板都通过两圆的切点，B上端在圆1上，C上端在圆1内，D上端在圆1外，A板与D板最低点交于一点a（d），且两板与竖直墙面的夹角分别为、。从A、B、C、D上端同时由静止释放一个物块，它们都沿板运动，到达板底端的时间分别为、、、，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 题型05牛顿第二定律之分离临界 【例5】（多选）如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为，，当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、B将会分离。t=0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是（　　） A．t=2.0s时刻A、B之间作用力为0.6N B．t=2.5s时刻A对B的作用力方向向左 C．t=2.5s时刻A、B分离 D．从t=0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4m 【答案】AD【详解】A.在t=2.0s时刻有对AB整体利用牛顿第二定律有再对B进行受力分析联立可得故A正确；B.t=2.5s时F2=2.25N，F1=1.35N；对AB整体利用牛顿第二定律有再对B进行受力分析联立可得可知A对B的作用力作用力方向向右，故B错误；C.若t时刻分离对A有得当时二者分离，故C错误；D.当AB分离时，AB拉力恰好为0.3N，对A利用牛顿第二定律有 对B利用牛顿第二定律有结合图像可知联立可得分开之前AB所受合力一直为3.6N，所以加速度一直为1.2m/s2，根据公式可得位移为故D正确。故选AD。 【点睛】本题考查牛顿第二定律以及整体法隔离法结合使用。 【变式5-1】（多选）如图所示，物块A、B的质量均为m，物块C的质量为2m。A放在一劲度系数为k的轻弹簧上（未连接），B、C通过一根绕过轻质光滑定滑轮的轻绳相连，B叠放在A上，用手托起C使绳子处于伸直但不拉紧的状态。某一时刻突然释放C，一段时间后A、B分离，此时C未触地，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ）    A．刚释放C的瞬间，A、B间的弹力不变 B．释放C后至A、B分离前，绳子中的张力不变 C．A、B分离时，A、B的加速度为 D．A、B分离时，A、B上升的高度为 【变式5-2】一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为的小物块相连，如图所示。质量为的小物块紧靠静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为。从时开始，对施加沿斜面向上的拉力，使始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块分离；再经过同样长的时间，距其出发点的距离恰好也为。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为。则（　　）    A．在弹簧压缩量为处分离 B．的加速度为 C．作用于上的最小拉力为 D．在匀加速运动的时间为 分层训练 【基础过关】 1．一辆车由于突发状况直线刹车至静止，因刹车抱死在地面上留下痕迹，交警测量了路面上留下的刹车痕迹，要粗略判断汽车是否超速，其中重力加速度已知，只需要知道下列选项中一个数据就可以解决这个问题，这个数据是（    ） A．汽车的质量 B．汽车的轮胎与地面的动摩擦因数 C．汽车所受的摩擦力 D．汽车所受的支持力 2．如图所示，运动员把冰壶沿平直冰面投出，冰壶先在冰面AB段滑行，再进入冰刷刷过的冰面BC段并最终停在点。已知冰壶与AB段、BC段间的动摩擦因数的比值为，冰壶在AB段和BC段滑行所用的时间的比值为，则冰并在AB段和BC段的位移大小的比值为（　　） A．pq B． C． D． 3．如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为，飞船推进器的平均推力为．在飞船与空间站对接后，推进器工作内，测出飞船和空间站的速度变化量为。则空间站质量和飞船对空间站的平均作用力大小分别为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，两小球同时从位于同一竖直面内的两条光滑轨道的顶端A点和B点释放，关于谁先到达C点，下列说法正确的是（    ） A．因为甲的加速度较大，所以甲先到 B．因为乙的位移较小，所以乙先到 C．二者可能同时到 D．不知两小球的质量关系，所以无法确定 5．某冰壶比赛赛道的简化图如图所示。A、B、C、D是水平冰面直线赛道上的四个点，其中A是掷出点，D是营垒中心，。运动员将冰壶从A点以初速度掷出，冰壶沿直线做减速运动，经过B点时速度恰好为，另一运动员用冰刷摩擦B、D之间的冰面以减小动摩擦因数，冰壶恰好到达营垒中心D。若未用冰刷摩擦冰面时，冰壶与冰面之间的动摩擦因数为，假设摩擦后的冰面光滑程度处处相同，则摩擦后冰並与冰面之间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一轻弹簧一端固定在水平地面上，处于竖直自然伸长状态。现将一物体由轻弹簧顶端静止释放，忽略空气阻力，物体从释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体速度一直增大 B．物体的加速度先减小后增大 C．物体速度增大得越来越快 D．物体受到的合力方向始终竖直向上 7．一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图，下列说法正确的是（    ）    A．上滑过程和下滑过程的时间相等 B．上滑过程和下滑过程发生的位移相同 C．到达最高点时，小车的速度和加速度均为零 D．上滑过程和下滑过程的加速度大小相等、方向相反 8．同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏，如图所示，已知斜面的倾角为θ，斜面长度为L，小孩与斜面的动摩擦因数为μ，小孩可看成质点，不计空气阻力，则下列有关说法正确的是（　　） ①小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcos θ　②小孩下滑过程中的加速度大小为gsin θ　③到达斜面底端时小孩速度大小为　④下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmgcos θ A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 9．如图所示，倾角为θ的光滑斜面放置水平地面上，当把斜面固定时，一个滑块沿着这个斜面下滑（如图甲所示）。若该斜面在水平外力F的推动下水平向右加速运动，且该滑块与斜面恰好保持相对静止状态（如用乙所示），则以下说法正确的是（　　） A．图甲中滑块的加速度大小为 B．图乙中滑块的加速度大小为 C．图乙中滑块受到的支持力大小为 D．图乙中，若增大水平推力F，滑块将相对于斜面下滑 10．一倾角为的斜面置于粗糙水平地面上，斜面足够长，一物块能沿斜面自由匀速下滑．现给物块施加一个与竖直方向夹角为的力，施加过程中，物块继续下滑，如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．若物块一直保持沿斜面下滑状态，则无论沿何方向施加在物块上，地面对斜面的摩擦力始终为零 C．若大小逐渐增大，则随着的增大斜面最终会沿水平地面发生滑动 D．物块仍沿斜面匀速运动 11．（多选）如图所示，质量为、倾角为的光滑斜面置于光滑的水平地面上，将一质量为的小球从斜面上由静止释放，同时对斜面施加一水平方向的力，下列说法正确的是（　　） A．若要使斜面和小球保持相对静止，则 B．若要使斜面和小球保持相对静止，则 C．若要使小球做自由落体运动，则 D．若要使小球做自由落体运动，则 12．（多选）乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行,重力加速度g）。则（　　） A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上 B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 C．小物块受到的支持力大小为 D．小物块受到的摩擦力大小为 13．（多选）如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为、，当A、B之间产生拉力且拉力等于0.3N时，A、B将会分离。时刻开始对物块A施加一水平推力，同时对物块B施加同一方向的拉力，使A、B从静止开始运动，运动过程中、方向保持不变，、的大小随时间的变化如图乙所示。则下列关于A、B两物块的受力及运动情况的分析，正确的是（　　） A．时刻A、B之间作用力大小为0.6N B．时刻A、B之间作用力为零 C．时刻A对B的作用力方向向左 D．从t=0时刻到A、B分离，它们运动的位移大小为5.4m 14．如图所示，质量相等的甲乙两物体之间用一轻质弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止。 （1）当剪断细线的瞬间两物体的加速度各是多大？ （2）若剪断的是两物体之间的弹簧，则剪断瞬间两物体的加速度各是多大？ 15．如图所示，固定在水平地面上的斜面体上有一木块A（到定滑轮的距离足够远），通过轻质细线和滑轮与铁块B连接，细线的另一端固定在天花板上，在木块A上施加一沿斜面向下的作用力，使整个装置处于静止状态。已知连接光滑动滑轮两边的细线均竖直，木块A和光滑定滑轮间的细线和斜面平行，木块A与斜面间的动摩擦因数，斜面的倾角，铁块B下端到地面的高度，木块A的质量，铁块B的质量，不计空气阻力，不计滑轮受到的重力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，。 （1）求木块A受到的摩擦力； （2）撤去力F，设铁块B落地后不反弹，求木块A能沿斜面上滑的最大距离。 【提升训练】 1．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面，沿传送带运动的反方向滑上传送带，选的方向为正方向，从物块滑上传送带开始计时，其运动的图像不可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 2．如图a所示，物块m以初速度v0滑上正以速度v匀速逆时针转动的倾斜传送带，过程中物块的v-t图像如图b所示，则下列说法中正确的是（　　） A．物块刚滑上传送带时受到的摩擦力沿传送带向下 B．t1后物块不受摩擦力的作用 C．t1时刻前后，物块所受摩擦力均为滑动摩擦力 D．若t1时刻后传送带突然卡住不动，物块将受到沿传送带向下的摩擦力 3．足够长的传送带水平放置，在电动机的作用下以速度逆时针匀速转动，一质量为m的小煤块以速度滑上水平传送带的左端，且。小煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．煤块在传送带上运动的时间为 B．煤块在传送带上的痕迹长为 C．传送带与煤块摩擦产生的热量为 D．传送带克服煤块的摩擦力做功为 4．如图所示，两质量均为的甲乙两物体叠放在水平地面上，已知甲、乙间的动摩擦因数，物体乙与地面间的动摩擦因数。现用水平拉力作用在物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右以速度做匀速直线运动，已知；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，乙物体足够长。如果运动过程中突然变为零，则甲、乙最终均相对地面静止时，甲在乙上的划痕长度为（   ） A．0 B． C． D． 5．如图所示，三个质量均为m的小木块在三个质量均为M、倾角均为α的固定锲块上下滑它们与锲块间的动摩擦因数各不相同，致使第一小木块加速下滑，第二小木块匀速下滑，第三小木块以初速减速下滑。则在下滑过程中，锲块对地面的压力N1、N2、N3之间的关系为（　　） A．N1=N2=N3 B．N1＞N2＞N3 C．N2＞N1＞N3 D．N3＞N2＞N1 6．如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一长木板B，在其上叠放着木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（　　） A．木板B与地面间的最大静摩擦力为N B．物体A、B的总质量为 C．A、B间的动摩擦因数为 D．长木板B与地面间动摩擦因数为 7．如图甲所示，在光滑水平面上有一质量为1.0kg的木板，质量为2.0kg的物块放在木板左端。初始时物块和木板均静止，物块与木板间的动摩擦因数为，现对物块施加水平向右的拉力F，使物块由静止开始运动，物块的加速度a随其位移x的变化图像如图乙所示，运动过程中物块始终在木板上，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块受到的拉力F可能是恒力 B．当x=0.5m时，物块与木板发生相对滑动 C．当x=1.0m时，拉力F=12N D．当x=1.5m时，拉力F=18N 8．如图所示，Oa、Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c位于同一圆周上，Ob过圆心，c为圆周的最高点，a为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O点无初速度释放，用、分别表示滑环从O点到达a、b两点所用的时间，另有一个小球从c点由静止自由下落到a点所用的时间为。则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 9．某运动员的滑雪过程可简化为图甲。倾角为的固定斜坡与水平地面平滑连接，运动员从斜坡顶端无初速度滑下，并运动到水平地面上的A点（图中未画出）停下。运动员在斜坡上运动的图像如图乙所示，图线为过坐标原点的抛物线且坐标原点处斜率为0，运动员在末到达斜坡底端。已知运动员与斜坡、水平地面间的动摩擦因数相同，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　）。 A．运动员在斜坡上运动时的加速度大小为 B．运动员运动到斜坡底端时的速度大小为 C．运动员与水平地面间的动摩擦因数为0.5 D．A点到斜坡底端的距离为 10．如图甲所示的发光弹弓飞箭是夏季广场常见的玩具，其利用弹弓将飞箭射向高空。假设质量为的飞箭从地面以初速度竖直向上射出，若运动过程中飞箭受到的空气阻力f与其速率v成正比，其关系为。飞箭运动的速率随时间变化的规律如图乙所示，其在时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为，且落地前飞箭已经做匀速直线运动，重力加速度g取，下列关于飞箭运动的说法正确的是（    ） A．k的值为 B．飞箭在上升过程的平均速度等于 C．飞箭射出瞬间的加速度大小为 D．飞箭的加速度在上升和下降的过程中都在逐渐增大 11．（多选）如图所示，A受到沿斜面向上的拉力和垂直于斜面的拉力作用，正在沿倾角为斜面向下运动，斜面体B始终保持静止不动。斜面体B受到地面的摩擦力向右，物块A正在下滑时，则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数 B．若只撤去，则斜面体B受到地面的摩擦力变小 C．若同时撤去和，物块A将减速下滑 D．若只增大A的质量，斜面体B受到地面的摩擦力将不变 12．（多选）如图甲所示，用水平力F把一质量为m的木块压在竖直墙壁上，F随时间变化规律如图乙所示。已知物块与墙壁间动摩擦因数为0.5，时物块速度为零，重力加速度为g。对物块的运动，下列描述正确的是（   ） A．在时刻物块速度为 B．在时间内物块的加速度为0.5g C．在时间内物块的位移大小为 D．在时间内物块与墙壁保持相对静止 13．（多选）小葛同学设计了一种机器猫抓小球的游戏装置，模型如图所示，倾角为θ＝30°的足够大斜面固定在水平地面上，ABCD为矩形，其中AB边水平，发射机固定于N点，打开发射机开关，光滑小球立即以平行于BC边的初速度v1=20m/s沿斜面运动，忽略光滑小球在发射机内运动的时间，忽略机器猫的反应时间和加速时间，机器猫启动后能从AD边M点立即以水平向右的速度v2做匀速直线运动，其中10m/s≤v2≤15m/s，AM距离为d=30m，AN距离为L=40m，游戏规定机器猫启动后在抓到小球前只能以v2做匀速直线运动、不能停止，不计空气阻力，机器猫和小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球被发射后，经4s上升到最高点 B．若打开发射机开关的同时机器猫启动，则机器猫有可能抓到小球 C．若从打开发射机开关开始计时，3s时机器猫启动，则机器猫有可能抓到小球 D．若从机器猫启动开始计时，在范围内打开发射机开关，则机器猫有可能抓到小球 14．如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为，平行于传送带的轻绳一端连接质量为的小物体A，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为的小物体B，在外力的作用下，小物体A静止于传送带的顶端。时，撤去外力，传送带以速度顺时针匀速转动；时，小物体A到达传送带的底端。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为，小物体B始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为g取，sin37°取，cos37°取。求： (1)时，轻绳内张力T； (2)传送带顶端到底端的长度L。 15．如图所示，倾角的足够长固定光滑斜面上有一木板，在木板的上端有一物块（视为质点），物块与木板间的动摩擦因数，斜面底端固定一垂直斜面的挡板，木板与挡板碰撞后等速率反弹。现将木板与物块同时由静止释放，释放时木板前端与挡板间的距离，物块始终未滑离木板。已知木板的质量是物块质量的两倍，取重力加速度大小，，。 (1)求当木板第一次碰撞挡板时，木板的速度大小v； (2)求当木板第一次与挡板碰撞后沿斜面减速上滑的速度为零时，物块与木板上端间的距离； (3)若在木板第二次与挡板碰撞时，物块恰好与挡板第一次碰撞，求木板的长度L。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$