数学全真模拟卷（三）-江西省（原卷版+解析版）

江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（三） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．.( ) 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义求值并判断正误即可. 【详解】因为，所以原题错误. 故答案为：B 2．.( ) 【答案】B 【分析】根据集合并集的概念即可判断. 【详解】因为，所以题干表述错误. 故答案为：B. 3．已知点，直线，则点A到直线l的距离为．( ) 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式求解判断． 【详解】点到直线的距离为， 故答案为：A． 4．设，，则.( ) 【答案】B 【分析】利用作差法即可比较. 【详解】因为，， 所以， 故. 故答案为：B 5．椭圆的离心率为.( ) 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程和离心率公式求解即可解得. 【详解】由题可知，椭圆的焦点在轴上， 所以， 则， 故离心率， 故答案为：A. 6．i是虚数单位，则． ( ) 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算分析即可. 【详解】. 故答案为：B 7．不等式的解集是.( ) 【答案】A 【分析】解一元一次不等式，再用区间表示，即可判断. 【详解】不等式，解得. 故不等式的解集是. 故答案为：A. 8．函数的最小正周期是( ) 【答案】B 【分析】利用正切函数的周期公式即可得解. 【详解】对于，其最小正周期为，即说法错误. 故答案为：B. 9．已知，是空间两条直线，是一平面，若，，则.( ) 【答案】B 【分析】根据空间中直线的位置关系即可判断. 【详解】若，，则或相交或异面. 故答案为：B. 10．已知向量对于平面内任意一点O，都有.( ) 【答案】A 【分析】由向量减法的运算法则即可得解. 【详解】根据三角形法则可知. 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．已知向量，，若，则（   ） A．1 B． C．6 D．2 【答案】C 【分析】由向量平行的坐标运算求解k的值即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 12．在等差数列中，，则的公差为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 等差数列中，，， 由通项公式可得 ， 两式相减，可得，解得 . 故选：A． 13．在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可以乘3路车或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为和，则此乘客在5分钟内乘到所需要的车的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意利用互斥事件的概率加法公式，计算求得结果. 【详解】∵这位乘客可以乘3路车，也可以乘6路车，且这2件事互斥， 3路车、6路车在分钟之内到此站的概率分别为和， 则此乘客在分钟内乘到所需要的车的概率是. 故选：C. 14．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，进而计算两圆的圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系来判断两圆的位置关系. 【详解】由题意得，圆圆心，半径为7； 圆，圆心，半径为4， 两圆心之间的距离为，因为， 故这两圆的位置关系是相交. 故选：B. 15．体育部计划从4名女生和5名男生中竞选出一位体育部长，则不同的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．9种 D．10种 【答案】C 【分析】根据题意由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从4名女生和5名男生中竞选出一名担任体育部长， 若选出的为女生，共有4种不同选法； 若选出的为男生，共有5种不同选法， 所以共有种选法. 故选：C. 16．若的展开式中只有第4项的系数最大，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质即可解得. 【详解】由题，只有一项二项式系数最大， 则为偶数，，解得， 故选：B 17．设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】自变量的值代入函数的解析式计算即可求解. 【详解】因为，所以， ，从而. 故选：B. 18．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合组合体表面积的计算方法计算出正确答案. 【详解】圆柱、圆锥的底面半径为， 圆锥的母线长为， 所以陀螺的表面积是. 故选：C 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19． ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式和两角和差的余弦公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 20．已知椭圆的左右顶点分别为、，上下顶点分别为、，则四边形的周长为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的方程及顶点求出四边形的边长，进而得出答案. 【详解】由椭圆可知， ∵， ∴ ∴四边形的周长为， 故答案为：. 21．已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积计算公式即可求解. 【详解】圆柱的侧面积. 故答案为：. 22．已知，，则的值域为 . 【答案】 【分析】根据已知，将x的取值一一带入即可求解. 【详解】因为且， 所以，，，， 所以的值域为. 故答案为：. 23．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率公式即可得到摸出红球或黑球的概率. 【详解】设摸出红球为事件A，摸出黑球为事件B，摸出红球或黑球为事件C， 因袋中有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个， 所以摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为， 所以摸出红球或黑球的概率为. 故答案为： 24．的展开式中，二项式系数最大的项是第 项. 【答案】7 【分析】由二项式系数的性质即可判断. 【详解】由题意得，的展开式共有13项， 由二项式系数的性质可知，展开式中二项式系数最大的项是第7项. 故答案为：7. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．在中，已知，，．求： (1)的面积； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为，，， 所以的面积为. （2）因为，，， 由余弦定理得， 所以， 所以， 所以的值为. 26．已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式解集．（其中） 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）令，则，代入中即可求得函数的解析式. （2）将代入中，将不等式进行整理化为乘积形式，讨论不同a值的情况下不等式的解集. 【详解】（1）令，则，所以， 所以. （2）因为，所以， 即， 当时，解得或； 当时，解得或； 当时，解得； 综上所述：当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 27．某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动． (1)从中选出3人“全部是男生”的选法共有多少种？ (2)从中选出三人中“至少1男1女”的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由组合数结合题干条件求解即可. （2）由分类加法计数原理结合组合数求出选出三人中“至少1男1女”的事件数，再由古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动； 则从中选出3人“全部是男生”的选法共有种. （2）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人． 现从中选3人参加某商品的网络促销活动，共有； 从中选出三人中“至少1男1女”分两种情况讨论： 选出三人中“1男2女”，有种， 选出三人中“2男1女”，有种， 则从中选出三人中“至少1男1女”的概率是. 28．已知数列是等差数列，前项和为，且，. (1)求数列的通项公式; (2)若成等比数列，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列通项公式，前项和公式即可求解. （2）利用等差数列前项和公式，等比数列的等比中项的定义即可求解. 【详解】（1）由题意得，，解得. 又因为，所以. （2）由（1）可知. 因为成等比数列，所以. 则，解得. 29．如图所示，已知正方形，是空间内一点，且平面，.求： (1)二面角的平面角的度数； (2)四棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理与性质定理确定二面角的平面角，进而求解即可； （2）利用棱锥的体积公式求解即可； 【详解】（1）因为平面，平面，所以， 又因为是正方形，则， 而平面，所以平面， 又因为平面，所以， 所以为二面角的一个平面角， 又因为是正方形，，所以， 又因为在中，， 所以，即二面角的平面角的度数为. （2）. 30．已知是椭圆的一个焦点，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)设P是椭圆上的一点，若，求以线段为直径的圆的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆右焦点和右顶点求得的值，即可解得椭圆方程； （2）根据椭圆上点的性质，利用圆的面积公式即可解得. 【详解】（1）由题可知，中心在原点的椭圆的右焦点为，右顶点为， 设椭圆的标准方程为， 则有，，从而， 所以椭圆的标准方程为； （2）由椭圆的定义可知， ， 所以以线段为直径的圆的半径为3，面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（三） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．.( ) 2．.( ) 3．已知点，直线，则点A到直线l的距离为．( ) 4．设，，则.( ) 5．椭圆的离心率为.( ) 6．i是虚数单位，则． ( ) 7．不等式的解集是.( ) 8．函数的最小正周期是( ) 9．已知，是空间两条直线，是一平面，若，，则.( ) 10．已知向量对于平面内任意一点O，都有.( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．已知向量，，若，则（   ） A．1 B． C．6 D．2 12．在等差数列中，，则的公差为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可以乘3路车或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为和，则此乘客在5分钟内乘到所需要的车的概率是（    ） A． B． C． D． 14．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 15．体育部计划从4名女生和5名男生中竞选出一位体育部长，则不同的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．9种 D．10种 16．若的展开式中只有第4项的系数最大，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 17．设，则等于（    ） A． B． C． D． 18．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19． ． 20．已知椭圆的左右顶点分别为、，上下顶点分别为、，则四边形的周长为 ． 21．已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为 ． 22．已知，，则的值域为 . 23．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是 . 24．的展开式中，二项式系数最大的项是第 项. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．在中，已知，，．求： (1)的面积； (2)的值． 26．已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式解集．（其中） 27．某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动． (1)从中选出3人“全部是男生”的选法共有多少种？ (2)从中选出三人中“至少1男1女”的概率是多少？ 28．已知数列是等差数列，前项和为，且，. (1)求数列的通项公式; (2)若成等比数列，求的值. 29．如图所示，已知正方形，是空间内一点，且平面，.求： (1)二面角的平面角的度数； (2)四棱锥的体积. 30．已知是椭圆的一个焦点，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)设P是椭圆上的一点，若，求以线段为直径的圆的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$