数学全真模拟卷（二）-江西省（原卷版+解析版）

江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（二） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．集合与集合的关系是M ⫋P.( ) 【答案】B 【分析】利用真子集的定义即可判断. 【详解】因为集合中的元素都是3的整数倍，集合中的元素都是6的整数倍， 故集合中的所有元素都在集合中，而集合中的元素不一定属于，即 ⫋， 故答案为：B. 2．．( ) 【答案】A 【分析】利用诱导公式求值即可. 【详解】； 结论正确. 故答案为：A 3．一直线过点，则此直线的倾斜角为.( ) 【答案】A 【分析】先利用两点坐标求得直线斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为直线过点， 所以该直线斜率为， 设此直线的倾斜角为，则， 所以，即此直线的倾斜角为. 故答案为：A. 4．如果且，那么.( ) 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故答案为：A. 5．椭圆的焦点在x轴上．( ) 【答案】B 【分析】将椭圆方程化为标准方程即可解得. 【详解】由题，椭圆方程， 化为标准方程， 因为，则其焦点在轴上， 故答案为：B. 6．若，则且．( ) 【答案】A 【分析】利用复数相等的条件即可判断. 【详解】若， 则且，解得且． 故答案为：A. 7．不等式的解集为.( ) 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求出不等式的解即可判断. 【详解】已知不等式等价于， 解得，所以不等式的解集为， 故答案为：B. 8．函数的值域为( ) 【答案】A 【分析】利用正弦的二倍角公式，结合三角函数的性质即可得解. 【详解】因为， 又，所以， 所以的值域为，即该说法正确. 故答案为：A. 9．若直线平面，直线平面，则.( ) 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系结合图形判断即可. 【详解】已知直线平面，直线平面， 则直线与直线可能平行，相交和异面， 故答案为：B. 10．若，则A、B、C必为三角形的三个顶点( ) 【答案】B 【分析】举反例即可得解. 【详解】当三点位置如图所示时， 也有， 所以A、B、C不一定是三角形的三个顶点，即说法错误. 故答案为：B. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．已知向量，，且⏊，则（    ） A． B．9 C． D．4 【答案】A 【分析】由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，，且⏊， 则，解得. 故选：A. 12．在等差数列中，，则（    ） A．10 B．8 C．9 D．11 【答案】C 【分析】根据题意求出公差，利用等差数列的通项公式运算求解数列中的项即可. 【详解】因为在等差数列中，， 则， 所以. 故选：C. 13．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，若从两个袋子里各取一个球，则不同的取法有（   ） A．8种 B．种 C．6种 D．种 【答案】B 【分析】根据分步计数原理直接计算即可. 【详解】从放有6个球的袋子中取一个球有6种取法； 从放有8个球的袋子中取一个球有8种取法； 根据分步计数原理可知从以上两袋子里各取一个球．不同取法的种数为种. 故选：B. 14．已知圆的方程为，则该圆的圆心坐标和半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：A. 15．学校给名学生采用分层抽样法进行结核检测，已知级计算机1班名同学中有人做了检测.则该校本次核酸检测的学生人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由级计算机1班名同学中有人做了检测计算出抽样比，由分层抽样中各层的个体数占总体的比例相等，计算可得出答案. 【详解】在级计算机1班35名同学中有人做了检测， 所以抽取比例为， 所以该校本次核酸检测的学生人数为. 故选：B. 16．二项式的展开式中，所有项的系数之和为（    ） A． B．1 C．8 D． 【答案】A 【分析】令即可求出所有项的系数之和. 【详解】已知二项式， 当时，， 所以所有项的系数之和为. 故选：A. 17．若在上的最小值是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】先根据自变量的范围得到的范围，再结合正弦函数的单调性，即可求解函数最小值. 【详解】因为，所以，即， 根据正弦函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以，即， 所以在上的最小值是， 故选：B 18．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为米，圆柱部分的高为米，底面圆的半径为米，则该组合体体积为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】D 【分析】利用圆柱和圆锥的体积公式即可求解. 【详解】由题意知底面圆的半径，圆柱高，圆锥高， 所以该组合体体积为（立方米）. 故选：D 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19．的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 故答案为：． 20．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】由条件求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】∵圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且母线长， ∴圆锥的底面半径， ∴这个圆锥的侧面积. 故答案为：. 21．已知点A是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则 【答案】21 【分析】根据椭圆与双曲线的定义即可求解. 【详解】因为点A是椭圆与双曲线的一个交点， 由椭圆与双曲线的方程可得，，故二者的焦点相同，都是点， 且椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为， 不妨设点A是椭圆与双曲线在第一象限的交点， 则，解得, 故. 故答案为：21. 22．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】 【分析】根据函数的定义域为求出定义域，即可得解. 【详解】因为的定义域为，即，所以.所以的定义域为， ，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 23．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 . 【答案】/ 【分析】先求出基本事件空间和恰有两个小球编号相邻的基本事件的个数，再由古典概型的计算公式即可得解. 【详解】从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中， 随机取出三个小球，基本事件总数, 则恰有两个小球编号相邻的基本事件有 个数为， 所以恰有两个小球编号相邻的概率为. 故答案为：. 24．的展开式中二项式系数最大的项是 . 【答案】 【分析】根据二项式系数性质知：的展开式中二项式系数最大的项是第四项，利用二项展开式的通项公式即可求出. 【详解】由题意可知，的展开式中二项式系数最大的项是第四项， ， 的展开式中二项式系数最大的项是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．在中，， (1)求的值； (2)若，求的面积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求出，的值，由诱导公式及两角和差的正弦公式得出即可得解. （2）根据正弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知，为三角形内角，所以，， 因为，，所以，， ， 所以. （2）由正弦定理可知，，解得， 所以. 26．已知函数． (1)求的值； (2)若有最大值9，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可得解. （2）根据指数函数与二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为函数， 所以． （2）令函数，则， 因为在定义域内为减函数， 函数有最大值9，所以有最小值，且最小值为， 因此 解得， 所以的值为． 27．为弘扬中华优秀传统文化，某学校将开展传统文化知识竞赛.已知该学校的文学､朗诵､书画､戏曲4个社团的人数分别为，且每个社团的成员都只参加了1个社团.竞赛组委会拟采用分层抽样的方法从以上4个社团中抽取12名同学担任志愿者. (1)求应从这4个社团中分别抽取的志愿者人数； (2)若从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，求抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率. 【答案】(1)5；4；2；1. (2) 【分析】（1）先确定抽样比，再分别计算每层抽取的人数即可求得. （2）根据组合的应用分别计算出基本事件总数以及事件A中包含的基本事件数，再根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）由题意，抽样比为， 所以从文学社团抽取的志愿者人数为； 从朗诵社团抽取的志愿者人数为； 从书画社团抽取的志愿者人数为； 从戏曲社团抽取的志愿者人数为； 综上所述，应从文学、朗诵、书画、戏曲4个社团中分别抽取的志愿者人数为5，4，2，1. （2）由题意，从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，共有种抽法； 记“抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团”为事件A； 其中抽取的3名统计员中恰有2名来自文学社团的方法有种， 抽取的3名统计员中恰有2名来自明诵社团的方法有种， 抽取的3名统计员中恰有2名来自书画社团的方法有种； 故抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的方法共有种； 故抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率为. 28．数列中，，． (1)求的值； (2)求的通项公式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据数列的递推公式即可求解. （2）将变式为，即，则数列是以为首项，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式求出，即可求得的通项公式. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，  所以， 即，所以， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列， 则，所以. 29．在正四棱柱中，底面边长为1，.求： (1)此正四棱柱的表面积； (2)异面直线与所成角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正四棱柱的表面积公式计算即可解得. （2）将异面直线所成的角化为三角形中的角，根据余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，正四棱柱底面边长为，， 故表面积为. （2）连接， 因为，且， 所以是异面直线与所成角（或补角）， 而，， ， 由余弦定理可得， 所以与所成角的余弦值为. 30．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的标准方程和性质即可求解； （2）先求出点P的坐标，结合椭圆的定义和三角形的面积即可求周长和面积. 【详解】（1）由题知， ， ， ， 又椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为 . （2）由（1）知， ， 由题意，过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P. 轴， 将代入椭圆方程有，即， 解得，所以， 所以的周长为， 面积为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2024年“三校生”对口升学考试试题 数学模拟试卷（二） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷( 选择题共 70分) 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B. 1．集合与集合的关系是M ⫋P.( ) 2．．( ) 3．一直线过点，则此直线的倾斜角为.( ) 4．如果且，那么.( ) 5．椭圆的焦点在x轴上．( ) 6．若，则且．( ) 7．不等式的解集为.( ) 8．函数的值域为( ) 9．若直线平面，直线平面，则.( ) 10．若，则A、B、C必为三角形的三个顶点( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11．已知向量，，且⏊，则（    ） A． B．9 C． D．4 12．在等差数列中，，则（    ） A．10 B．8 C．9 D．11 13．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，若从两个袋子里各取一个球，则不同的取法有（   ） A．8种 B．种 C．6种 D．种 14．已知圆的方程为，则该圆的圆心坐标和半径为（    ） A． B． C． D． 15．学校给名学生采用分层抽样法进行结核检测，已知级计算机1班名同学中有人做了检测.则该校本次核酸检测的学生人数为（    ） A． B． C． D． 16．二项式的展开式中，所有项的系数之和为（    ） A． B．1 C．8 D． 17．若在上的最小值是（    ） A． B． C． D．0 18．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为米，圆柱部分的高为米，底面圆的半径为米，则该组合体体积为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 第Ⅱ卷(非选择题共80分) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19．的值为 ． 20．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ． 21．已知点A是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则 22．若函数的定义域为，则函数的定义域为 23．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 . 24．的展开式中二项式系数最大的项是 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤. 25．在中，， (1)求的值； (2)若，求的面积； 26．已知函数． (1)求的值； (2)若有最大值9，求的值． 27．为弘扬中华优秀传统文化，某学校将开展传统文化知识竞赛.已知该学校的文学､朗诵､书画､戏曲4个社团的人数分别为，且每个社团的成员都只参加了1个社团.竞赛组委会拟采用分层抽样的方法从以上4个社团中抽取12名同学担任志愿者. (1)求应从这4个社团中分别抽取的志愿者人数； (2)若从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，求抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率. 28．数列中，，． (1)求的值； (2)求的通项公式. 29．在正四棱柱中，底面边长为1，.求： (1)此正四棱柱的表面积； (2)异面直线与所成角的余弦值. 30．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$