冲刺模拟卷01-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷（江苏专用）

江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷01 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．若，则复数（ ） A. B. C. D. 3．向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 4．已知等差数列的首项为10，公差为，则数列的前项和的最大值为（ ） A. B. 30 C. 80 D. 不存在 5．已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 6．若正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7．已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 8．题图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是（ ） A. B. C. D. 9．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于对称 D. 在上的最大值是1 10．当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______. 12．已知，且，则________． 13．在8只不同的试验产品中有3只不合格品､5只合格品.现每次取1只测试，直到3只不合格品全部测出为止.最后1只不合格品正好在第4次测试时被发现的不同情形有__________种. 14．已知曲线C1：，曲线.若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，则的最大值为________． 15．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）设集合是函数的定义域，而函数 （1）求集合； （2）求函数的值域. 17．（10分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）画出函数的图象并根据图像写出函数的单调增区间及值域． 18．（12分）甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透朋的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获. (1)求甲不输的概率； (2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性. 19．（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若，求的面积. 20．（10分）某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦．现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？ 21．（10分）2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入万元，且该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x万元，全年利润为万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入） （1）求函数的解析式； （2）当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？ 22．（14分）已知等差数列，，前项和为，各项为正数的等比数列满足：，，. （1）求数列和的通项公式； （2）在空间直角坐标系中，为坐标原点，存在一系列的点，，若，求数列的前项和. 23．（14分）如图，已知椭圆：（）的上顶点为，离心率为，若过点作圆：（）的两条切线分别与椭圆相交于点，（不同于点）. （1）求椭圆的方程； （2）设直线和的斜率分别为，，求证:为定值； （3）求证：直线过定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷01 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】集合，， 所以. 故选：B 2．若，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知，， 所以. 故选：C 3．向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为. 因为，所以. 故选：C 4．已知等差数列的首项为10，公差为，则数列的前项和的最大值为（ ） A. B. 30 C. 80 D. 不存在 【答案】B 【解析】由题意可知：，且数列为递减数列， 当时，；当时，；当时，； 所以数列的前项和的最大项数为5或6，最大值为. 故选：B. 5．已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设圆锥的底面圆的半径为，母线长为， 因为圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形， 可得，解得，所以圆锥的高为. 故选：B. 6．若正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直， 所以三棱锥的侧棱长为， 则它侧面积为. 故选：A. 7．已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，连接，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，作图如下： 由抛物线定义可知，解得， 故抛物线方程为：. 故选：C. 8．题图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】从节点②到节点④耗时为：7，对应关键路径为：；从节点④到节点⑦耗时为：9，对应关键路径为：；从节点⑦到节点⑧④、耗时为：1，对应关键路径为：； 故选：D 9．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于对称 D. 在上的最大值是1 【答案】D 【解析】因为，所以，. 将的图象向左平移个单位长度，得到， 再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到. 对选项A，，故A正确. 对选项B，，所以的图象关于点对称，故B正确. 对选项C，，所以的图象关于对称.故C正确. 对选项D，，，所以， 所以，故在上的最大值是，故D错误. 故选：D 10．当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为即且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为不等式恒成立，所以， 即，解得，故的取值范围为. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______. 【答案】4 【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出 故答案为：4 12．已知，且，则________． 【答案】或 【解析】， 解得：或，因为，所以或. 故答案为：或 13．在8只不同的试验产品中有3只不合格品､5只合格品.现每次取1只测试，直到3只不合格品全部测出为止.最后1只不合格品正好在第4次测试时被发现的不同情形有__________种. 【答案】90 【解析】有8只不同的试验产品，其中有3只不合格品，第4次抽到不合格品， 前3次有两次是不合格品，一次是合格品共有种可能， 前3次测试中的顺序有种可能， 由分步计数原理即得共有种可能. 故答案为：90 14．已知曲线C1：，曲线.若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，则的最大值为________． 【答案】 【解析】曲线C2的参数方程是，消去参数t得，曲线C2的普通方程，在中，令y=0，得x＝2，即Ｍ点的坐标为（２，０），曲线C１为圆，其圆心坐标为，半径，则， 故答案为： 15．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】由题意可知的定义域为， 又因为函数是“函数”，故其值域为； 而，则值域为； 当时，， 当时，，此时函数在上单调递增，则， 故由函数是“函数”可得， 解得，即实数的取值范围是， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）设集合是函数的定义域，而函数 （1）求集合； （2）求函数的值域. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题有， 故； （2）， ， 则函数的值域为. 17．（10分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）画出函数的图象并根据图像写出函数的单调增区间及值域； 【答案】（1）； （2）图见解析，增区间是，；值域是 ； （3）或. 【解析】（1）是定义在上的偶函数，当时，， 当时，则，则， 在上的解析式为：. 18．（12分）甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透朋的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获. (1)求甲不输的概率； (2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性. 【答案】(1)；(2)先后取球的顺序不影响比赛的公平性 【解析】(1)解：记编号为1的球为，编号为2的球为，编号为3的球为， 则甲取球的所有情况有，，共20种. 因为6个小球的总分为分， 所以若要甲不输，则甲要至少得5分. 设事件表示“甲不输”，则包含，共7个基本事件， 所以， 故甲不输的概率. (2)解：由甲先取球时，若甲获胜，得分只能是7分或6分， 即取出的3个小球中有1个编号为3的球和2个编号为2的球，或有1个编号为3的球和1个编号为2的球和1个编号为1的球，有，，共7种情况， 即甲获胜的概率. 若甲､乙平局，则各得5分，包含，共6个基本事件， 所以甲､乙平局的概率， 所以甲输，即乙获胜的概率， 因此甲､乙获胜的概率相同.同理，由乙先取球时，甲､乙获胜的概率也相同. 故先后取球的顺序不影响比赛的公平性. 19．（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为，边化角可得， ， 即， 又因为， 且， 所以，因为，所以. （2）由余弦定理，， 所以，即，所以， 所以的面积为. 20．（10分）某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦．现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？ 【答案】生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润． 【解析】设生产A种产品x吨、B种产品y吨，能够产生利润z元， 目标函数为， 由题意可得，作出其表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 平移直线，由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大． 解方程组可得点M的坐标为，所以zmax＝10000x＋5000y＝30000． 故生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润． 21．（10分）2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入万元，且该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x万元，全年利润为万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入） （1）求函数的解析式； （2）当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当2024年动力电池的产量为7000块时，该企业利润最大，最大利润是207.5万元． 【解析】（1）由题意得， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上所述，函数的解析式为． （2）由（1）得， 当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴； 当时， ， 当且仅当，即时，， ∵， ∴的最大值为207.5， 故当2024年动力电池的产量为7000块时，该企业利润最大，最大利润是207.5万元． 22．（14分）已知等差数列，，前项和为，各项为正数的等比数列满足：，，. （1）求数列和的通项公式； （2）在空间直角坐标系中，为坐标原点，存在一系列的点，，若，求数列的前项和. 【答案】（1）.（2） 【解析】（1）设数列的公差为，的公比为， ∵，∴，得，（舍）， 因为，所以 . ∵，∴，解得， 又，∴， ∴. （2）由（1）得，. ∵，∴，∴. ，① ①式等号两边同乘以，得，② ①-②得 . ∴. 23．（14分）如图，已知椭圆：（）的上顶点为，离心率为，若过点作圆：（）的两条切线分别与椭圆相交于点，（不同于点）. （1）求椭圆的方程； （2）设直线和的斜率分别为，，求证:为定值； （3）求证：直线过定点. 【答案】（1） （2）证明见详解 （3）证明见详解 【解析】（1）因为 椭圆的上顶点为，离心率为 则 解得， 所以椭圆的方程为. （2）圆圆心为，半径为， 设切线方程为，则 ，即 因为两切线的斜率分别为， 则是上述方程的两根，根据韦达定理可得:为定值. （3）联立方程 ，消掉得， 设，则， 同理可得 ， 则， 可得直线方程为， 令，得， 所以故直线过定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$