四川省2024年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（中职类）·数学试题

第 页1 四川省 2024年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类）·数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一 、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出。错选、多选或 未选择均无分。 1.已知集合 { }4 2 2 4M , , ,= - - ，N 为自然数集，则M NÇ =（ ） .A Æ .B { }2, 4 .C { }4, 2- - .D { }4, 2,2,4- - 2.已知平面向量 ( )3, 2a = - ， ( )2,4b = - ，则a b+ =（ ） .A ( )1,0- .B ( )1, 2- .C ( )1,0 .D ( )1, 2 3.函数 1 2 y x = + 的定义域是（ ） .A  2,  .B    , 2 2,     .C  2, .D    , 2 2,   4.不等式( )( )5 3 0x x- + £ 的解集为（ ） .A  3,5 .B    , 3 5,    .C  3,5 .D    , 3 5,    5.在等差数列 na 中， 1 2a ， 2 4 14 a a ，则 6 a （ ） .A 13 .B 14 .C 15 .D 16 6.已知 4 53a ， 2 527b ， 1 59c ，则a b c、 、 之间的大小关系是（ ） .A a b c  .B b a c  .C a c b  .D c a b  7.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴非负半轴重合，终边经过点  7,3 ，则 sin  第 页2 （ ） .A 7 3 - .B 3 4 - .C 3 4 .D 7 3 8.已知椭圆方程为 2 2 1 36 20   x y ，则该椭圆的离心率为（ ） .A 1 6 .B 1 2 .C 2 3 .D 5 3 9.已知 , Ra bÎ ，则“ 0a > 且 0b > ”是“ 0a b+ > ”的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分又不必要条件 10.函数 ( )sin 2y x p= + 在[ ],p p- 上的图象大致为（ ） .A .B .C .D 第Ⅱ卷（共 50 分） 二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4分，共 12 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若 ( )3log 1 0a + = ，则 a = . 12.记 nS 为等比数列 na 的前项和.若 2 8a ， 5 1a ，则 5 S . 13. ABCD 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c .已知 6 A p= ， 4 ac = ，那么 sinC = . 第 页3 三、解答题（本大题共 3小题，第 14 小题 12 分，第 15、16 小题各 13分，共 38 分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.（12分）某超市举行开业促销活动，顾客从装有 2个红球、4个黄球、14个白球的 盒子中任抽取一球（假设每个球被抽到的可能性相同）.抽到红球、黄球、白球分别获 得面额 50元、30元、20元的代金券一张. （1）求顾客抽到红球的概率； （2）设 为顾客获得的代金券金额（单位：元），求随机变量的均值. 15.（13分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，侧棱 1 AA 底面 ABC， 1  AB BC AC ， 1 3 2 AA ， E为 BC的中点. （1）求证： 1 A E BC； （2）求直线 1A E与平面 ABC所成角的大小. 第 页4 16.（13分）已知抛物线 2: 2C y px（ 0p ）.点  1,0A ，  0,1B ，抛物线C的焦点 F 到原点O的距离为 2 8 AB . （1）求C的标准方程； （2）设M 是C上的点，当△ ABM 的面积取得最小值时，求M 的坐标. 第 页5 四川省 2024年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类）·数学试题参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一 、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出。错选、多选或 未选择均无分。 1.已知集合 { }4 2 2 4M , , ,= - - ，N 为自然数集，则M NÇ =（B） .A Æ .B { }2, 4 .C { }4, 2- - .D { }4, 2,2,4- - 2.已知平面向量 ( )3, 2a = - ， ( )2,4b = - ，则a b+ =（D） .A ( )1,0- .B ( )1, 2- .C ( )1,0 .D ( )1, 2 3.函数 1 2 y x = + 的定义域是（B） .A  2,  .B    , 2 2,     .C  2, .D    , 2 2,   4.不等式( )( )5 3 0x x- + £ 的解集为（A） .A  3,5 .B    , 3 5,    .C  3,5 .D    , 3 5,    5.在等差数列 na 中， 1 2a ， 2 4 14 a a ，则 6 a （D） .A 13 .B 14 .C 15 .D 16 6.已知 4 53a ， 2 527b ， 1 59c ，则a b c、 、 之间的大小关系是（D） .A a b c  .B b a c  .C a c b  .D c a b  7.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴非负半轴重合，终边经过点  7,3 ，则 sin  第 页6 （C） .A 7 3 - .B 3 4 - .C 3 4 .D 7 3 8.已知椭圆方程为 2 2 1 36 20   x y ，则该椭圆的离心率为（C） .A 1 6 .B 1 2 .C 2 3 .D 5 3 9.已知 , Ra bÎ ，则“ 0a > 且 0b > ”是“ 0a b+ > ”的（A ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分又不必要条件 10.函数 ( )sin 2y x p= + 在[ ],p p- 上的图象大致为（C） .A .B .C .D 11. 12. 第 页7 13. 14. 15 (1) 第 页8 16. 又因为 2 02 2 0 0 0 0 ABM 1 3 2 41 11 1 2 2 2 2 22 y y y y y S AB h                 所以，当△ ABM 面积有最小值时， 0 1 2 y  .所以，点M 的坐标为 1 1 4 2       ， .