2025届高考一轮复习讲义：动量守恒定律

动量守恒定律 冲量与动量 求冲量与功的两易错点 (1)判断两个力的冲量是否相同，要看这两个力冲量的大小是否相等，方向是否相同． (2)力对物体有冲量时，不一定对物体做功；力对物体做功时，一定对物体有冲量． 例1、俯卧撑是一项深受学生们喜欢的课外健身运动，做中距俯卧撑（下左图）时双臂基本与肩同宽，做宽距俯卧撑（下右图）时双臂大约在1.5倍肩宽。某位同学正在尝试用不同姿势的做俯卧撑；对于该同学做俯卧撑的过程，下列说法中正确的是（    ） A．在俯卧撑向下运动的过程中，地面对手掌的支持力冲量等于手掌对地面的压力冲量 B．宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力 C．在俯卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力做正功 D．在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零 【答案】D 【详解】A．在俯卧撑向下运动的过程中，先加速向下后减速向下运动，该同学先处于失重状态后处于超重状态，故A错误； B．宽距俯卧撑双臂间距大于肩宽，手臂间的夹角变大，作用力比中距俯卧撑作用力大，故B错误； C．在楠卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力作用点无位移，故不做功，故C错误； D．由 可知在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零，故D正确。 练习1、下列关于冲量的说法中正确的是（    ） A．冲量是矢量 B．冲量的单位是焦耳 C．当力与位移垂直时，该力的冲量为零 D．一个力作用在物体上，物体保持不动，则该力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．由冲量的定义式可知，冲量是矢量，方向与力的方向相同，故A正确； B．由冲量的定义式可知，冲量的单位为，故B错误； CD．由冲量的定义式可知，只要有力且作用了时间，冲量就不会零，故CD错误。 例2、下列说法正确的是（    ） A．动量为零时，物体一定处于平衡状态 B．物体所受合外力不变时，其动量一定不变 C．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动 D．动能不变，物体的动量一定不变 【答案】C 练习2、关于物体的动量，下列说法中正确的是（    ） A．不同物体中动量越大，速度一定越大 B．（kg·m/s）的动量大于（kg·m/s）的动量 C．物体的动能发生变化，其动量可能不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 【答案】B 【详解】A．动量为零时，物体速度为零，但是加速度不一定为零，则物体不一定处于平衡状态，选项A错误； B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动，例如平抛运动，选项B正确； C．物体所受合外力不变时，其动量不一定不变，例如平抛运动，选项C错误；     D．动能不变，则速度的大小不变，但物体的动量不一定不变，例如匀速圆周运动，选项D错误。 计算冲量的四点注意 (1)求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (2)当力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同．当力的方向变化时，冲量的方向与相应时间内物体动量变化的方向相同． (3)某个力的冲量由该力和力的作用时间决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关． (4)力与时间均与参考系无关，只要有力作用在物体上，就一定存在冲量，即恒定作用力的冲量不会为零，但是合外力的冲量可能是零，变力的冲量也可能是零． 例3、如图所示，质量为的物块在与水平方向夹角为的恒定拉力的作用下匀速向右运动。在时间内，下列说法正确的是（　　） A．物体所受重力的冲量为0 B．物块所受摩擦力的冲量为0 C．物块所受拉力的冲量为 D．物块所受合力的冲量为0 【答案】D 【详解】A．物块所受重力的冲量为 故A错误； B．物体匀速运动，由水平方向的平衡条件可得摩擦力大小 物块所受摩擦力的冲量为 故B错误； C．物块所受拉力的冲量为 故C错误； D．物体匀速运动，合力为零，物块所受合力的冲量为0，故D正确。 例4、水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的v—t图像如图所示，图中线段，则整个运动过程中（　　） A． F1的冲量大于F2的冲量 B． B．F1的冲量等于F2的冲量 C． 两物体受到的摩擦力大小不相等 D． 摩擦力对甲的冲量小于摩擦力对乙的冲量 答案D 【详解】C．甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动。题图中线段，表明甲、乙两物体做匀减速运动的加速度相同，依题意，二者质量相等，由牛顿第二定律 可知两物体受到的摩擦力大小相等。故C不正确； ABD．因为整个运动过程中两物体的动量改变量均为零，由 可知推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小。由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间，所以摩擦力对甲的冲量小于摩擦力对乙的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量。故AB错误；D正确。 例5、质量为2kg的物块静止于水平面上，时刻施加一水平拉力，拉力随时间变化的关系如图所示。已知物块与水平面之间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。下列选项正确的是（　　） A．0~2s内重力的冲量为零 B．0~1s内摩擦力冲量的大小为 C．时物块的动量为零 D．时物块动量的大小为 答案B 【详解】A．根据冲量的定义可知，0~2s内重力的冲量为 故A错误； B．物块受到的最大静摩擦力为 结合图线知，可知0~0.8s内，物块处于静止状态，受到静摩擦力作用；0.8~1s内，物块受到滑动摩擦力作用，则在内，摩擦力对物块的冲量大小为 故B正确； C．物块的水平拉力大于8N时，物块开始运动，由动量定理可知 代入数据解得 即动量不为零，故C错误； D．在0~2s内，拉力F对物块的冲量大小为 在0~2s内，摩擦力对物块的冲量大小为 由动量定理可知 解得在时物块动量的大小为 故D错误。 练习5、一质量的物块静止在粗糙的水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为，时刻给物块施加一水平向右的外力，并于撤去外力，力随时间的变化情况如图所示，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，取，则下列说法中错误的是（　　） A．内的冲量为 B．内摩擦力的冲量为 C．末物块的速度大小为 D．末物块的速度最大 答案B 【详解】A．图像与时间轴围成的面积表示冲量，内的冲量为 故A正确，不符合题意； B．滑动摩擦力的大小为 由图可知4s末外力达到4N，在这之前物块所受摩擦力为静摩擦力，大小与外力相等，小于4N，所以内摩擦力的冲量小于，故B错误，符合题意； C．从4s末到5s末，对物块由动量定理得 则 故C正确，不符合题意； D．由图可知末物块的所受外力为4N，此后外力小于滑动摩擦力，物块做减速运动，所以6s末物块速度最大，故D正确，不符合题意。 例6、某水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．水流单位时间撞到B处的体积 B．水流在B处的速度 C．水流对B处的冲击力 D．空中水的质量 答案D 【详解】A．设水从水平喷水口P喷水到撞到B处的时间为t，这段时间水的体积为 故水流单位时间撞到B处的体积为 故A错误； B．因水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，根据速度的分解与合成有 解得水流在B处的速度 故B错误； C．由题知，水柱撞到B处速度瞬间变为零，设碰撞时间为，则水柱的质量为 根据动量定理得 解得斜面对水流的冲击力为 根据牛顿第三定律可知，水流对B处的冲击力为，故C错误； D．因水流在B处的速度，则此时竖直方向的速度为 则水流从P到B处的时间为 故空中水的质量 故D正确。 练习6、去年全国帆船锦标赛开幕。某运动员驾驶帆船在静水中顺风漂行，已知风速为，有效面积为S的风帆与风向垂直，风吹到帆面后在风速方向上相对帆的速度为零，空气的密度为，则（　　） A．风对船的功率最大时，风对船的作用力大小为 B．风对船的功率最大时，则帆船的速度大小为 C．若帆船行驶过程水平方向上所受阻力恒为，则帆船匀速航行时的速度大小为 D．若帆船行驶过程水平方向上所受阻力恒为，则帆船匀速航行时的速度大小为 答案C 【详解】AB．当船速为v时，设在Δt时间间隔内，能够吹到单位面积帆上的空气质量为 Δm=ρS（v0-v）Δt 由动量定理 风对船的功率 解得 因 为定值，可知当 时P最大，即 此时风对船的作用力大小为 选项AB错误； CD．当船匀速航行时，由平衡可知 即 解得匀速的速度为 选项C正确，D错误。 一动碰一静弹性碰撞模型 m1v1 ＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 解得v1′＝v1，v2′＝v1. 例7、物理学家们在探索微观世界时，经常用一种微观粒子轰击另一种微观粒子，如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，氢核质量与中子近似相同，氮核质量约是中子质量的14倍，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A． 碰撞后氮核的动量比氢核的小 B． B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C． 大于 D． D．大于 答案：B 【详解】CD．设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 可得 故CD错误； A．碰撞后氢核的动量为 氮核的动量为 可得 故A错误； B．碰撞后氢核的动能为 氮核的动能为 可得 故B正确。 练习7、如图所示，牛顿摆是一组相互紧挨且悬挂在同一水平线上的相同小钢球，小明用牛顿摆进行探究活动，下列四组实验中左图为释放前的初始状态，右图为他预测的某些球升至最高点的状态，则下列选项中可能与实际情况相符的是（　　） A． B． B． C． D． 答案：C 【详解】A．相同的小球在碰撞过程中满足动量守恒，机械能守恒，所以碰撞后进行速度交换，第1个球静止释放后，与第2个球碰撞时，进行速度交换，依次类推，所以最终第5个球获得与1球相同的动量，应向右摆到与1球相同的高度处，故A错误； B．第1、2个球向右摆动，最终第4、5个球获得与1、2相同的动量，摆到相同的高度，故B错误； C．第1、2、3个球一起向右摆动，速度交换后，最终第3、4、5个球获得与1、2、3相同的动量，摆到相同的高度，故C正确； D．第1、2个球一起向右摆动，第4、5个球一起向左摆动，系统总动量为零，所以速度交换后，最终第1、2个球获得与第4、5个球相同的动量向左摆动，第4、5个球获得与第1、2个球相同的动量向右摆动，最终摆到相同的高度，故D错误。 完全非弹性碰撞 m1v1＝(m1＋m2)v 碰撞损失机械能ΔE＝v 此时动能损失最大 例8、如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷，质量分别为m、M，t=0时，甲静止，乙以初速度6m/s向甲运动，此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v-t图像分别如图（b）中甲、乙两曲线所示，则由图线可知不正确的是（　　） A．m=2M B．t1时刻两电荷的电势能最大 C．0~t2时间内，两电荷的静电力先增大后减小 D． 运动过程中，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小 答案：D 【详解】A．两球相互作用过程中，系统受到的合外力为零，所以系统动量守恒，0~t1内，有 其中 ， 可得 故A正确； B．0~t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1~t2时间内两电荷间距离逐渐增大，t1时刻两球相距最近，系统克服电场力做功最多，两电荷的电势能最大，故B正确； C．0~t1时间内两电荷间距离逐渐减小，由库仑定律可知，两电荷间的静电力不断增大；在t1~t2时间内两电荷间距离逐渐增大，两电荷间的静电力不断减小，所以0~t2时间内两电荷间的静电力先增大后减小，故C正确； D．由图可知，甲的速度一直增大，其动能也一直增大，乙的速度先沿原方向减小，后反向增大，则其动能先减小后增大，故D错误。 碰撞过程受多个物理规律的制约，在判断碰撞过程中的可能性问题时，应从以下三方面进行分析： (1)碰撞前后的状态要符合具体的物理情景； (2)碰撞过程中要遵循动量守恒定律； (3)碰撞前后符合能量关系，即总动能满足Ek前≥Ek后． 例9、如图，材料有差异的冰壶甲每次以相同的动量与静止在O处的另一冰壶发生正碰，碰后冰壶甲最终停止的位置不同，已知四次碰撞中冰壶甲与冰面间的动摩擦因数相同，冰壶均可视为质点，则碰撞后，被碰冰壶获得动量最大的是（　　） A． B． C． D． 答案：B 【详解】设冰壶甲与另一冰壶碰撞前的动量为，碰后甲的动量为，被碰冰壶的动量为，以甲的初速度方向为正方向，两冰壶碰撞过程满足动量守恒，有 由于冰壶甲每次以相同的动量与静止在O处的另一冰壶发生正碰，由图可知，选项A图碰后甲的动量为，选项B图碰后甲的动量为，选项C、D图碰后甲的动量为，可知碰撞后，选项B图对应被碰冰壶获得动量最大。 爆炸 (1)爆炸过程中要遵循动量守恒定律（内力远大于外力）； (2)爆炸前后符合能量关系，即总动能满足Ek前≤Ek后 例10、一爆竹飞行到距离地面的最高处时速度大小为，水平向右，此时从中间瞬间爆炸成质量相等的头、尾两块，头部在右端，两者均沿水平方向飞出且不翻转，不计质量损失，不计空气阻力，g取。下列图中关于头、尾两块爆竹飞行的轨迹可能正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   答案：A 【详解】A．由图可知，爆炸后的两块爆竹下落时间为 解得 两块爆竹水平方向做匀速直线运动，则头部，尾部，设爆竹的总质量为，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则爆炸前的总动量和总动能为 ， 爆炸后的总动量和总动能为 ， 则有 ， 则爆炸前后动量守恒，动能增加，符合实际，故A正确； B．两块爆竹水平方向做匀速直线运动，则头部，尾部，设爆竹的总质量为，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则爆炸前的总动量为 爆炸后的总动量为 则有 则爆炸前后动量不守恒，故B错误； C．两块爆竹水平方向做匀速直线运动，则头部，尾部，设爆竹的总质量为，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则爆炸前的总动量为 爆炸后的总动量为 则有 则爆炸前后动量守恒，但头部的速度小于尾部速度，不符合实际，故C错误； D．两块爆竹水平方向做匀速直线运动，则头部，尾部，设爆竹的总质量为，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则爆炸前的总动量和总动能为 ， 爆炸后的总动量和总动能为 ， 则有 ， 则爆炸前后动量守恒，动能相等，但爆炸后总动能会增大，不符合实际，故D错误。 反冲 遵循动量守恒定律 例11、“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备的总质量为，点燃火箭后在极短的时间内，质量为的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，要增大火箭的发射速度大小，下列操作中可行的是（　　） A．增大的同时减小 B．增大的同时减小 C．增大的同时减小 D．同比例增大、 答案C 【详解】在燃气喷出后的瞬间，万户及所携设备组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为，规定火箭运动方向为正方向，则有 解得火箭的速度大小为 增大的同时减小，可增大火箭的发射速度。 练习、学习了反冲原理之后，同学们利用饮料瓶制作的“水火箭”。如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的 B．发射后，水火箭的速度大小为 C．水火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 D．水火箭上升到最大高度的过程中，重力的冲量为 答案B 【详解】A．体操运动员在着地时屈腿可以延长着地时间，从而可以减小地面对运动员的作用力，故A错误； B．由题意可得，由动量守恒定律可得 解得火箭获得的速度为 故B正确； C．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故C错误； D．水喷出后，火箭做竖直上抛运动，火箭在空中飞行的时间为 重力的冲量为 故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$