3.3功和功率分专项训练-2024-2025学年浙教版九年级上册科学

3.3功与功率分专项训练 一、功和功率图像分析 一根金属棒AB置于水平地面上，通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起直至虚线位置，下图能表示此过程中弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度X的关系的是(    ) A.                B.                C.                D.  【答案】 C 【解析】根据题目描述可知，弹簧测力计对金属棒所做的功W与克服它的重力做的功相等， 即功W=Gh=GX； 当金属棒的重力保持不变时，功W与X成正比，因此它们的变化图像应是一条通过坐标原点的直线。 故C正确，而A、B、D错误。 故选C。 2．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s﹣t图象如图所示，下列判断错误的是（　　） A．两次物体所受到的摩擦力f1＝f2 B．两次物体所受的拉力F1＞F2 C．0﹣t1时间内，两次拉力对物体所做的功W1＞W2 D．0﹣t1时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2 【解答】解： AB、同一物体的重力不变，对水平面的压力不变；在同一水平面上运动，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等，即f1＝f2； 由图象可知，两次物体都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f；故A正确，B错误； CD、由图象可知，0﹣t1物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知W1＞W2； 0﹣t1时间内，即时间相同，且W1＞W2；根据P可知，0﹣t1时间内，两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2；故CD正确。 故选：B。 [例题1] （2023•柯桥区模拟）如图1所示，水平路面由两段长度相等粗糙程度不等的区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（空气阻力忽略不计）从区域①的最左端由静止开始运动。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象，则下列分析正确的是（　　） ​ A．拉力F在区域①做的功大于在区域②做的功 B．物体在区域①的惯性比在区域②的惯性小 C．拉力F在区域①做功的功率小于在区域②做功的功率 D．区域①比区域②更粗糙 【解答】 C [例题2] 一定质量的货物在吊车钢索拉力的作用下，竖直向上运动，如图是货物上升的路程s随时间t变化的图象。不考虑空气的阻力和钢索重力，则下列判断正确的是（　　） A．2s时与8s时的拉力大小相等 B．0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离相等 C．整个上升过程速度一直不变 D．0至12s内拉力做功的功率保持不变 故选：A。 [例题3] 如图1，一物体放在水平地面上，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。则下列说法正确的是（　　） A．物体在0﹣2s时，只受到一对平衡力的作用 B．物体在2﹣6s时，受到的摩擦力为3N C．物体在6﹣8s内，克服摩擦力所做的功是18J D．t＝7s时，拉力F对物体做功的功率是6W 故选：D。 二、电梯问题 [例题4] （2022秋•瑞安市校级期末）电梯的简化模型如图甲所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过加速、匀速和减速的过程，这一过程是通过改变拉力大小来实现的。某次电梯上升过程中所受拉力F随上升高度h变化的图象如图乙所示。下列所示的图象中，能正确反应电梯在上升过程中拉力所做的功W与高度h关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由公式W＝Fs＝Fh可得F，由图乙可知，F加速＞F匀速＞F减速，即加速阶段W﹣h图像的斜率最大，减速阶段W﹣h图像的斜率最小，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选：B。 4．健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹轮手柄，向前推动健腹轮至身体水平于地面，然后回收归位，反复操作，如图所示。 （1）图甲所示，身重为500牛的人身体从状态1到状态2的过程中，身体重心平均下降30厘米，重力所做的功为　150　焦。 （2）在身体从状态1到状态2的过程中，轮内的弹性钢圈因形变而绕紧，在从状态2恢复到状态1时，绕紧的钢圈会自动恢复到原来的状态，让人体自动回弹。图乙是两种弹性钢圈使用过程中弹性势能的变化图，结合图中信息进行分析，在健腹轮中安装　A　（填“A”或“B”）型钢圈将使产品具有更强的自动回弹功能。 【解答】解：（1）身重为500牛的人身体从状态1到状态2的过程中重力所做的功：W＝Gh＝500N×0.3m＝150J； （2）弹性势能的变化图可知，A型钢圈弹性形变大，所以在健腹轮中安装A型钢圈将使产品具有更强的自动回弹功能。 故答案为：（1）150；（2）A。 10．学校新近买了30套总质量为300千克的实验器材，每套一箱。实验员需要把这批实验器材搬运到15米高的实验室。（g取10N/kg）。 搬运质量m/kg 10 20 30 时间t/s 40 50 70 （1）该实验员在搬运中，对实验器材总共做功　4.5×104　焦； （2）假设他身体可以向外提供的功率P与所搬运物体的质量m的关系如图所示，每次他搬起箱子、放下箱子和下楼的时间t与所搬运物体的质量m关系如表所示，那么他搬完全部箱子，且回到开始搬运处，所用最短时间为　1500　秒。 【解答】解：（1）实验器材受到的总重力： G＝mg＝300kg×10N/kg＝3000N， 实验员在搬运中对实验器材做的功： W＝Fs＝3000N×15m＝4.5×104J； （2）从P﹣m图象中得出，当一次搬运10kg、20kg、30kg时人的功率分别为：P1＝40W、P2＝60W、P3＝55W， 根据功的原理可知，三种搬运方法对实验器材做的功相同，W＝45000J， 所以，三种方法搬运实验器材上楼用的时间： t11125s， t2750s， t3818.2s； 三种方法搬起箱子、放下箱子和下楼的时间： t1′＝40s1200s， t2′＝50s750s， t3′＝70s700s， 三种搬运方法用的总时间： t总1＝t1+t1′＝1125s+1200s＝2325s， t总2＝t2+t2′＝750s+750s＝1500s， t总3＝t3+t3′＝818.2s+700s＝1518.2s， 所以，所用最短时间为1500s。 故答案为：（1）4.5×104；（2）1500。 二、斜面问题 5.如图所示，甲图是一物体在100N的拉力作用下升高1m，乙图是另一物体在100N平行斜面的拉力作用下沿斜面移动1m，丙图是一物体在100N水平拉力作用下沿F方向移动了1m，则这三种情况（ ） A.甲图中的拉力做功最多 B.乙图中的拉力做功最多 C.丙图中的拉力做功最多 D.拉力做的功一样多 【答案】D 1. （2023•萧山区模拟）如图有两个完全相同的弹簧秤，分别用恒力F拉着弹簧秤使不同物体按照甲、乙图示位置做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两图中弹簧秤示数一定相等 B．甲、乙两图中两物体所受的摩擦力一定相等 C．甲物体在运动过程中拉力F所做的功大于克服摩擦力所做的功 D．乙物体在运动过程中拉力F所做的功等于克服重力所做的功 【解答】 故选：A。 2. 如图，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度匀速拉到顶点A，AB＞AC，拉力分别为F1、F2，拉力做的功为W1、W2，拉力做功的功率分别为P1、P2，则（　　） A．W1＝W2，P1＜P2 B．W1＞W2，P1＞P2 C．W1＜W2，P1＜P2 D．W1＝W2，Pl＞P2 【解答】解：（1）斜面AB倾斜角度小于AC，所以物体沿AB运动时拉力较小，即F1＜F2； （2）斜面光滑说明摩擦力为0，使用任何机械都不省功，所以拉力在两斜面上做功相同，即W1＝W2。 （3）根据公式PFv可知，速度相同，F1＜F2，所以拉力沿AC运动时拉力F2做功的功率较大，即P1＜P2。 故选：A。 3. 如图所示，把同一物体G分别沿着光滑的斜面AD、BD、CD从底端匀速拉到顶端，拉力所做的功（　　） A．沿AD斜面拉时最多 B．沿BD斜面拉时最多 C．沿CD斜面拉时最多 D．沿AD、BD、CD斜面拉时一样多 【解答】 D。 4. 如图所示，用大小相等的拉力F分别沿斜面和水平面拉同一个木箱，拉力方向和运动方向始终一致。斜面AB粗糙，长度为sAB，水平面CD光滑，长度为sCD，运动时间分别为tAB、tCD，运动速度分别为vAB、vCD．则（　　） A．若sAB＝sCD，则拉力在AB段做功较多 B．若sAB＞sCD且tAB＝tCD，则拉力在AB段做功较快 C．若sAB＝sCD且tAB＞tCD，则拉力在AB段做功较快 D．若vAB＝vCD，则拉力在AB段和CD段做功一样多 【解答】解： A、沿斜面和水平面拉木箱时，所用的力F相等，若sAB＝sCD，则根据W＝Fs可知，拉力在AB段和CD段做功一样多，故A错误； B、沿斜面和水平面拉木箱时，所用的力F相等，若sAB＞sCD，则根据W＝Fs可知，拉力在AB段做功较多，因为tAB＝tCD，所以根据P可知，拉力在AB段做功较快，故B正确； C、由A知，拉力在AB段和CD段做功一样多；若tAB＞tCD，根据P可知，拉力在AB段做功较慢，故C错误； D、沿斜面和水平面拉木箱时，所用的力F相等，若vAB＝vCD，根据W＝Fs＝Fvt可知，时间不确定，无法比较做功的多少，故D错误。 故选：B。 如图所示，水平地面G点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向5N的拉力F。物体经过E点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，物体在EG段做匀速直线运动，则(   ) A. 物体在GK段受到的摩擦力等于5N                       B. 物体在EF段的速度大于GH段的速度 C. 拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功        D. 拉力F在EF段的功率小于在GK段的功率 【答案】 D 【解析】A.物体在EG段做匀速直线运动，那么它受到的摩擦力等于拉力5N。G点两侧的粗糙程度不同，而物体对表面的压力相同，因此物体受到的摩擦力不同，故A错误； B.根据图片可知，时间tEF=2tGH ， 路程sEF=sGH ， 根据公式可知，物体在EF段的速度小于GH段的速度，故B错误； C.拉力相等，都是5N，且距离s相等，根据W=Fs可知，拉力在EF段和GH段做功相等，故C错误； D.已知速度vEF<vGH ， 而FEF=FGH ， 根据公式P=Fv可知，拉力F在EF段的功率小于在GK段的功率，故D正确。 故选D。 二、汽车相关问题 1．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0。t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（　　） A．v0＝2v B．t1至t2时间内，汽车做加速运动 C．F0＝2f D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 【解答】解： 由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有P0＝F0v0①； 在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为，所以有Pv0②，由①②可知P（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。 AD、由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持不变，故D错误； 到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0； 根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：vv0，则v0＝2v，故A正确； B、由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故B错误； C、汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f，故C错误。 故选：A。 4．城市地铁列车可实现零排放，发展地铁列车可以减少汽车尾气的排放。现有一沿直线运动的地铁列车，以恒定功率6×103kW从甲站由静止开始起动，先加速运动20s，此过程中的平均速度为36km/h；再以72km/h的速度匀速运动80s；接着关闭发动机列车失去牵引力，利用摩擦力做减速运动，此过程中的平均速度也是36km/h。经过15s后到达乙站停止。求： （1）列车加速运动时的平均牵引力； （2）列车发动机在整个过程中所做的功； （3）关闭发动机后，机车克服摩擦力所做的功。 【解答】解：（1）列车的功率P＝6×103kW＝6×106W， 由P得，列车在加速过程中牵引力做的功： W1＝Pt1＝6×106W×20s＝1.2×108J； 列车加速过程的平均速度v1＝36km/h＝10m/s， 由v得，列车加速行驶的路程： s1＝v1t1＝10m/s×20s＝200m， 由W＝Fs得，列车加速运动时的牵引力： F6×105N。 （2）列车在匀速过程中牵引力做的功： W2＝Pt2＝6×106W×80s＝4.8×108J； 列车发动机在整个过程中所做的功（减速运动时，发动机关闭无牵引力）： W＝W1+W2＝1.2×108J+4.8×108J＝6×108J。 （3）列车匀速行驶的速度v2＝72km/h＝20m/s， 由PFv得，列车匀速行驶时的牵引力： F′3×105N， 因为列车匀速直线行驶，根据二力平衡条件可知， 列车受到的摩擦力：f＝F′＝3×105N， 由于压力和接触面的粗糙程度不变，所以列车减速行驶受到的摩擦力仍为3×105N， 列车减速过程的平均速度v3＝36km/h＝10m/s， 由v得，列车减速行驶的路程： s3＝v3t3＝10m/s×15s＝150m， 则关闭发动机后，机车克服摩擦力所做的功： W3＝fs3＝3×105N×150m＝4.5×107J。 答：（1）列车加速运动时的牵引力为6×105N； （2）列车发动机在整个过程中所做的功为6×108J； （3）关闭发动机后，机车克服摩擦力所做的功为4.5×107J。 5．轿车已经走进千家万户，图甲为小明家刚购置的一辆轿车；图乙表示小明家轿车以最大功率行驶时，速度与牵引力的关系；图丙表示他家轿车耗油量与速度的关系。 （1）如图甲所示：若轿车以30千瓦的功率行驶时，则牵引力对轿车做5.4×107焦的功所需要的时间是多少？ （2）当轿车以90千米/小时的速度在路上行驶4千米的过程中，牵引力对轿车做了多少功？ （3）请你分析图中曲线，写出轿车行驶时耗油量与速度的关系；并在安全的前提下，从低碳节能的角度给司机开车提出建议　司机最好以80km/h的速度行驶　。 【解答】解：（1）轿车的功率P＝30kW＝3×104W， 由P得，需要的时间： t1800s。 （2）由图乙可知，当轿车的速度v＝90km/h时，轿车受到的牵引力F＝3000N， 轿车行驶的路程s＝4km＝4000m， 则牵引力对轿车做的功： W＝Fs＝3000N×4000m＝1.2×107J。 （3）由图丙可知，轿车速度低于120km/h时，耗油量随速度的增大会先减小后增大，当速度为80km/h时，耗油量最小；所以，从低碳节能的角度，建议司机最好以80km/h的速度行驶。 答：（1）该轿车所需要的时间是1800s。 （2）牵引力对轿车做了1.2×107J的功。 （3）轿车速度低于120km/h时，耗油量随速度的增大会先减小后增大； 建议：司机最好以80km/h的速度行驶。 6．小陈开着一辆质量为M小车从水平路面驶入西湖大道，再从高架入口驶入引桥。引桥长度为L，高为h。 （1）当汽车在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v的最大速度匀速行驶，求汽车受到的阻力多大？ （2）当汽车驶入高架引桥，发动机输出功率恒定为P2，已知汽车从引桥底部行驶到顶部所用时间为t，那么在引桥上行驶时汽车做的（输出）总功是多少？ （3）在第（2）问的基础上，试推导汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，证明：k。 【解答】解：（1）由PFv得， 汽车在水平路面匀速行驶时受到的牵引力：F1， 因为汽车在水平轮匀速行驶，根据二力平衡条件可知， 汽车受到的阻力：f1＝F1， （2）由P得，在引桥上行驶时汽车做的（输出）总功： W总＝P2t （3）汽车做的有用功：W有用＝Gh＝Mgh； 汽车克服阻力做功：W额＝W总﹣W有用＝P2t﹣Mgh， 由W＝f2L得，汽车在引桥上受到的阻力： f2， 又题意知，f2＝kf1＝k， 由以上两式可解得：k。 三、易错点应用巩固 [例题5] 甲、乙两台塔吊机器的功率分别为P甲＝25kW和P乙＝40kW。则下列判断正确的是（　　） A．乙一定比甲做功快 B．乙一定比甲做功多 C．相同时间内两机器做功一样多 D．做同样多的功，甲所用时间更少 【解答】解：ABCD、功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，或者是相同的时间内做功多，而不能说明做功的多和少，做同样多的功，乙所用时间更少，故A正确，BCD错误。 故选：A。 ）A、B两物体分别在水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动，如果B所受的拉力是A的3倍，A的运动速度是B的4倍，A、B运动时间之比为3 : 4，则拉力对A、B两物体做功的比值及拉力的功率的比值分别是（    ） A. WA׃WB＝3 : 4   PA:  PB＝ 4 : 3                              B. WA׃WB＝4 : 3   PA:  PB＝ 3 : 4 C. WA׃WB＝4 : 3   PA:  PB＝ 1 : 1                              D. WA׃WB＝1: 1    PA:  PB＝ 4 : 3 【答案】 D 1．如图，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端匀速缓慢转动一定角度，重物P相对于木板始终保持静止。匀速转动过程中，下列说法错误的是（　　） A．外力对木板做了功 B．木板对重物P做了功 C．重物P的机械能不断变大 D．长木板和重物的总机械能保持不变 【解答】解： A、将长木板绕O端匀速缓慢转动一定角度，木板受到了外力的作用，且在这个力的方向上通过了一定距离，所以，外力对木板做了功。故A正确。 B、重物在木板的支持力作用下，沿力的方向移动了距离，木板对重物做了功；故B正确； CD、重物在上升的过程中，质量不变，速度不变，动能不变；高度逐渐增加，重力势能逐渐增加，所以机械能不断变大；同理可知，长木板的动能不变，重力势能不断变大，长木板的机械能变大；所以长木板和重物的总机械能不断变大；故C正确、D错误。 故选：D。 6．两个上、下底面粗糙程度相同的圆台型物体，质量相等，如图所示放置于水平地面上。在相同时间内，分别用水平力Fa、Fb匀速拉动物体经过相同距离，Fa、Fb做的功分别是Wa、Wb，做的功率分别是Pa、Pb．则Wa　等于　Wb（选填“大于”、“等于”或“小于”，下同），Pa　等于　Pb。 【解答】解：两个圆台型物体的上、下底面粗糙程度相同，质量相等（则重力相等、对地面的压力相等），所以两物体运动时受到的摩擦力相等； 因匀速拉动物体，所以拉力都等于摩擦力，即Fa＝Fb；拉力的大小相同，物体经过的距离也相同，由W＝Fs可知，拉力对两物体做的功相同，即Wa＝Wb； 又因为做功的时间相同，根据公式P可知，拉力做功的功率相同，即Pa＝Pb。 故答案为：等于；等于。 2．用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg的甲物体和质量是2kg的乙物体都上升1m，下列有关分析与计算正确的是（　　） A．对甲做功 10J，对乙做功 20J B．甲增加的动能是 10J，乙增加的动能是 0J C．甲增加的重力势能是 20J，乙增加的重力势能是 20J D．甲增加的机械能是 20J，乙增加的机械能为 0J 【解答】解： A、如果用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg和2kg的两个物体都上升1m， 拉力做的功分别为：W1＝Fs1＝20N×1m＝20J，W2＝Fs1＝20N×1m＝20J，故A错误； D、增加的机械能等于拉力做的功，甲乙两物体拉力做功均为20J，则甲乙的机械能均增加20J，故D错误； C、甲上升高度为1m，重力为G1＝1kg×10N/kg＝10N，克服重力做功为WG1＝G1h＝10J，重力势能的增加量等于克服重力做的功，则甲的重力势能增加了10J； 乙上升高度为1m，重力为G2＝2kg×10N/kg＝20N，克服重力做功为WG2＝G2h＝20J，则乙的重力势能增加了20J，故C错误； B、机械能包括重力势能和动能，甲物体，机械能增加20J，重力势能增加10J，则甲的动能增加了10J； 乙物体，机械能增加20J，重力势能增加20J，则乙的动能增加了0J，故B正确。 故选：B。 5. 如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连。推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J。则木块最终静止的位置一定不可能位于 （B/C/D）点，整个过程中木块克服阻力做的功是 J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于 （B/C/D）点。 【解答】解： 松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．说明弹簧此时有弹性形变，而到C点时弹簧恰好恢复原长，所以，木块最终静止的位置一定不可能位于C点； 弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J，木块在运动过程中，克服摩擦力做功，根据能量守恒定律可知，总的能量不变，故克服阻力所做的功为25J﹣1J＝24J； 弹簧被压缩时具有弹力，弹力的方向是向右的，木块向右运动时，阻力是向左的；开始运动时，弹力大于阻力，木块向右运动的过程中，弹力慢慢减小，阻力不变，木块做加速运动，当木块受到的弹力等于阻力时速度最大，此时弹簧未恢复值原长；木块由于惯性仍然会向右运动，此时弹力小于阻力，做的是减速运动，当弹簧恢复原长时弹力为0；由图可知，整个运动过程中木块速度最大时其左端可能位于B点。 故答案为：C；24；B。 7.新建成的牛栏江引水济昆工程，是将水从海拔较低的德泽水库，引到海拔较高的盘龙江上游。每年为昆明提供5.67亿立方米的水，耗电及相关运行费用近10亿元。所以，珍惜水资源是每一个市民应尽的责任和义务。此工程是在德泽水库库区建泵站，将水泵入山坡高处的水池后，再自流回昆明。泵站的提水高度约220m，每秒流过水流横截面的水量是18m3。将1.8×104kg的水提高220m，水泵对水所做的功是 J，做功的功率是 .W。(g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3) 【答案】3.96×107 3.96×107 【解析】m=ρ水V=1.0×103kg/m3×18m3=1.8×104kg，G=mg=1.8×104×10N/kg=1.8×105N， W=Gh=1.8×105N×220m=3.96×107J，P=W/t=3.96×107J/1s=3.96×107W。 6. 风车可以将风能转化成其他形式的能。小宛制作了如图所示的一架小风车，想粗略测定风车在一定风速下做功的功率。 （1）观察实验装置，小宛还需要准备的实验仪器有刻度尺、托盘天平、 。 （2）风车做功的过程中，回形针获得了动能和 能。 （3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度为h、所用的时间为t、回形针的总质量为m，则风车对回形针做功功率的表达式为P＝ （表达式中的物理量均用符号表示）。 【解答】解：（1）功率等于功与时间的比值，实验不仅需要间接测量功的大小，还需要测量时间，而测量时间的工具是秒表； （2）风车做功过程中，回形针由静止变为运动，获得了动能，同时它被举高，还获得了重力势能； （3）提升回形针做的功W＝Gh＝mgh， 则风车对回形针做功功率的表达式为：P。 故答案为：（1）秒表；（2）重力势；（3）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3功和功率分专项训练 一、功和功率图像分析 1.一根金属棒AB置于水平地面上，通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起直至虚线位置，下图能表示此过程中弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度X的关系的是(    ) A.                B.                C.                D.  2．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s﹣t图象如图所示，下列判断错误的是（　　） A．两次物体所受到的摩擦力f1＝f2 B．两次物体所受的拉力F1＞F2 C．0﹣t1时间内，两次拉力对物体所做的功W1＞W2 D．0﹣t1时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2 3.如图1所示，水平路面由两段长度相等粗糙程度不等的区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（空气阻力忽略不计）从区域①的最左端由静止开始运动。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象，则下列分析正确的是（　　） A．拉力F在区域①做的功大于在区域②做的功 B．物体在区域①的惯性比在区域②的惯性小 C．拉力F在区域①做功的功率小于在区域②做功的功率 D．区域①比区域②更粗糙 4.一定质量的货物在吊车钢索拉力的作用下，竖直向上运动，如图是货物上升的路程s随时间t变化的图象。不考虑空气的阻力和钢索重力，则下列判断正确的是（　　） A．2s时与8s时的拉力大小相等 B．0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离相等 C．整个上升过程速度一直不变 D．0至12s内拉力做功的功率保持不变 5.如图1，一物体放在水平地面上，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。则下列说法正确的是（　　） A．物体在0﹣2s时，只受到一对平衡力的作用 B．物体在2﹣6s时，受到的摩擦力为3N C．物体在6﹣8s内，克服摩擦力所做的功是18J D．t＝7s时，拉力F对物体做功的功率是6W 6.电梯的简化模型如图甲所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过加速、匀速和减速的过程，这一过程是通过改变拉力大小来实现的。某次电梯上升过程中所受拉力F随上升高度h变化的图象如图乙所示。下列所示的图象中，能正确反应电梯在上升过程中拉力所做的功W与高度h关系的是（　　） A． B． C． D． 7．健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹轮手柄，向前推动健腹轮至身体水平于地面，然后回收归位，反复操作，如图所示。 （1）图甲所示，身重为500牛的人身体从状态1到状态2的过程中，身体重心平均下降30厘米，重力所做的功为　　焦。 （2）在身体从状态1到状态2的过程中，轮内的弹性钢圈因形变而绕紧，在从状态2恢复到状态1时，绕紧的钢圈会自动恢复到原来的状态，让人体自动回弹。图乙是两种弹性钢圈使用过程中弹性势能的变化图，结合图中信息进行分析，在健腹轮中安装　　（填“A”或“B”）型钢圈将使产品具有更强的自动回弹功能。 8．学校新近买了30套总质量为300千克的实验器材，每套一箱。实验员需要把这批实验器材搬运到15米高的实验室。（g取10N/kg）。 搬运质量m/kg 10 20 30 时间t/s 40 50 70 （1）该实验员在搬运中，对实验器材总共做功　　焦； （2）假设他身体可以向外提供的功率P与所搬运物体的质量m的关系如图所示，每次他搬起箱子、放下箱子和下楼的时间t与所搬运物体的质量m关系如表所示，那么他搬完全部箱子，且回到开始搬运处，所用最短时间为　　秒。 二、斜面问题 1.如图所示，甲图是一物体在100N的拉力作用下升高1m，乙图是另一物体在100N平行斜面的拉力作用下沿斜面移动1m，丙图是一物体在100N水平拉力作用下沿F方向移动了1m，则这三种情况（ ） A.甲图中的拉力做功最多 B.乙图中的拉力做功最多 C.丙图中的拉力做功最多 D.拉力做的功一样多 2.（2023•萧山区模拟）如图有两个完全相同的弹簧秤，分别用恒力F拉着弹簧秤使不同物体按照甲、乙图示位置做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两图中弹簧秤示数一定相等 B．甲、乙两图中两物体所受的摩擦力一定相等 C．甲物体在运动过程中拉力F所做的功大于克服摩擦力所做的功 D．乙物体在运动过程中拉力F所做的功等于克服重力所做的功 3.如图，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度匀速拉到顶点A，AB＞AC，拉力分别为F1、F2，拉力做的功为W1、W2，拉力做功的功率分别为P1、P2，则（　　） A．W1＝W2，P1＜P2 B．W1＞W2，P1＞P2 C．W1＜W2，P1＜P2 D．W1＝W2，Pl＞P2 4.如图所示，把同一物体G分别沿着光滑的斜面AD、BD、CD从底端匀速拉到顶端，拉力所做的功（　　） A．沿AD斜面拉时最多 B．沿BD斜面拉时最多 C．沿CD斜面拉时最多 D．沿AD、BD、CD斜面拉时一样多 5.如图所示，用大小相等的拉力F分别沿斜面和水平面拉同一个木箱，拉力方向和运动方向始终一致。斜面AB粗糙，长度为sAB，水平面CD光滑，长度为sCD，运动时间分别为tAB、tCD，运动速度分别为vAB、vCD．则（　　） A．若sAB＝sCD，则拉力在AB段做功较多 B．若sAB＞sCD且tAB＝tCD，则拉力在AB段做功较快 C．若sAB＝sCD且tAB＞tCD，则拉力在AB段做功较快 D．若vAB＝vCD，则拉力在AB段和CD段做功一样多 6.如图所示，水平地面G点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向5N的拉力F。物体经过E点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，物体在EG段做匀速直线运动，则(   ) A. 物体在GK段受到的摩擦力等于5N                       B. 物体在EF段的速度大于GH段的速度 C. 拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功        D. 拉力F在EF段的功率小于在GK段的功率 三、汽车相关问题 1．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0。t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（　　） A．v0＝2v B．t1至t2时间内，汽车做加速运动 C．F0＝2f D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 2．城市地铁列车可实现零排放，发展地铁列车可以减少汽车尾气的排放。现有一沿直线运动的地铁列车，以恒定功率6×103kW从甲站由静止开始起动，先加速运动20s，此过程中的平均速度为36km/h；再以72km/h的速度匀速运动80s；接着关闭发动机列车失去牵引力，利用摩擦力做减速运动，此过程中的平均速度也是36km/h。经过15s后到达乙站停止。求： （1）列车加速运动时的平均牵引力； （2）列车发动机在整个过程中所做的功； （3）关闭发动机后，机车克服摩擦力所做的功。 3．轿车已经走进千家万户，图甲为小明家刚购置的一辆轿车；图乙表示小明家轿车以最大功率行驶时，速度与牵引力的关系；图丙表示他家轿车耗油量与速度的关系。 （1）如图甲所示：若轿车以30千瓦的功率行驶时，则牵引力对轿车做5.4×107焦的功所需要的时间是多少？ （2）当轿车以90千米/小时的速度在路上行驶4千米的过程中，牵引力对轿车做了多少功？ （3）请你分析图中曲线，写出轿车行驶时耗油量与速度的关系；并在安全的前提下，从低碳节能的角度给司机开车提出建议　　。 4．小陈开着一辆质量为M小车从水平路面驶入西湖大道，再从高架入口驶入引桥。引桥长度为L，高为h。 （1）当汽车在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v的最大速度匀速行驶，求汽车受到的阻力多大？ （2）当汽车驶入高架引桥，发动机输出功率恒定为P2，已知汽车从引桥底部行驶到顶部所用时间为t，那么在引桥上行驶时汽车做的（输出）总功是多少？ （3）在第（2）问的基础上，试推导汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，证明：k。 4、 易错点应用巩固 1.甲、乙两台塔吊机器的功率分别为P甲＝25kW和P乙＝40kW。则下列判断正确的是（　　） A．乙一定比甲做功快 B．乙一定比甲做功多 C．相同时间内两机器做功一样多 D．做同样多的功，甲所用时间更少 2.A、B两物体分别在水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动，如果B所受的拉力是A的3倍，A的运动速度是B的4倍，A、B运动时间之比为3 : 4，则拉力对A、B两物体做功的比值及拉力的功率的比值分别是（    ） A. WA׃WB＝3 : 4   PA:  PB＝ 4 : 3                              B. WA׃WB＝4 : 3   PA:  PB＝ 3 : 4 C. WA׃WB＝4 : 3   PA:  PB＝ 1 : 1                              D. WA׃WB＝1: 1    PA:  PB＝ 4 : 3 3．如图，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端匀速缓慢转动一定角度，重物P相对于木板始终保持静止。匀速转动过程中，下列说法错误的是（　　） A．外力对木板做了功 B．木板对重物P做了功 C．重物P的机械能不断变大 D．长木板和重物的总机械能保持不变 4．两个上、下底面粗糙程度相同的圆台型物体，质量相等，如图所示放置于水平地面上。在相同时间内，分别用水平力Fa、Fb匀速拉动物体经过相同距离，Fa、Fb做的功分别是Wa、Wb，做的功率分别是Pa、Pb．则Wa　等于　Wb（选填“大于”、“等于”或“小于”，下同），Pa　等于　Pb。 5．用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg的甲物体和质量是2kg的乙物体都上升1m，下列有关分析与计算正确的是（　　） A．对甲做功 10J，对乙做功 20J B．甲增加的动能是 10J，乙增加的动能是 0J C．甲增加的重力势能是 20J，乙增加的重力势能是 20J D．甲增加的机械能是 20J，乙增加的机械能为 0J 6.如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连。推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J。则木块最终静止的位置一定不可能位于 （B/C/D）点，整个过程中木块克服阻力做的功是 J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于 （B/C/D）点。 7.新建成的牛栏江引水济昆工程，是将水从海拔较低的德泽水库，引到海拔较高的盘龙江上游。每年为昆明提供5.67亿立方米的水，耗电及相关运行费用近10亿元。所以，珍惜水资源是每一个市民应尽的责任和义务。此工程是在德泽水库库区建泵站，将水泵入山坡高处的水池后，再自流回昆明。泵站的提水高度约220m，每秒流过水流横截面的水量是18m3。将1.8×104kg的水提高220m，水泵对水所做的功是 J，做功的功率是 .W。(g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3) 8.风车可以将风能转化成其他形式的能。小宛制作了如图所示的一架小风车，想粗略测定风车在一定风速下做功的功率。 （1）观察实验装置，小宛还需要准备的实验仪器有刻度尺、托盘天平、 。 （2）风车做功的过程中，回形针获得了动能和 能。 （3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度为h、所用的时间为t、回形针的总质量为m，则风车对回形针做功功率的表达式为P＝ （表达式中的物理量均用符号表示）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$