期末复习6二元一次方程组 练习题课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

期末提分练案 复习6　二元一次方程组 1　考点梳理与达标训练 北师 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 考点梳理 02 达标训练 1. 二元一次方程的定义：含有 未知数，并且所含未 知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程. 两个　 1　 考点梳理 2. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 ⁠的 两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 相等　 3. 二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的 ⁠一 次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 两个　 4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 ⁠ ，叫做二元一次方程组的解. 公 共解　 5. 解二元一次方程组的基本方法： 消元法、 ⁠ 消元法. 代入　 加 减　 一、选择题(每题4分，共28分) 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的为(　D　) A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 达标训练 2. 张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草. 他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根 数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的 根数.设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为 y 根，则下列方 程组正确的是(　C　) C A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 3. 如果 a2 b3与－ ax＋1 bx＋ y 是同类项，那么 x ， y 的值是 (　C　) A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 4. 设( y ≠0)，则 ＝(　C　) A. 12 B. － C. －12 D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 5. [教材P124随堂练习T2变式]方程组的解的 情况是(　C　) A. 无解 B. 有一个解 C. 有无穷多个解 D. 不确定 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 6. 若是二元一次方程组的解，则 x ＋2 y 的算术平方根为(　C　) A. 3 B. 3，－3 C. D. ，－ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 7. 甲、乙二人分别从相距40 km的A，B两地出发，相向而 行.如果甲比乙早出发1 h，那么乙出发后2 h，他们相 遇；如果他们同时出发，那么2.5 h后，两人相距5 km， 则甲由A地到B地需要(　D　) A. h B. 20 h C. 10 h或20 h D. h或10 h D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 二、填空题(每题5分，共20分) 8. 已知是方程 ax ＋ y ＝2的一个解，则 a 的值 为 ⁠. －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 9. 若关于 x ， y 的二元一次方程组的解是 则 ab 的值为 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 10. 【新考向·数学文化】《九章算术》是人类科学史上应 用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载： “今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊 共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊 各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值 金 两. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 点拨：设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两， 根据题意，可得所以7 x ＋7 y ＝18. 所以 x ＋ y ＝ .所以1头牛和1只羊共值金 两. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 11. 若 x ， y 满足则代数式 x2－4 y2的值 为 ⁠. －6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 三、解答题(共52分) 12. (12分)解下列方程组： (1) 解：(1)②－①，得 y ＝1， 把 y ＝1代入①，得 x ＋2＝4，解得 x ＝2， 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (2) 解：(2) ①＋②＋③，得2 x ＋2 y ＋2 z ＝90， 即 x ＋ y ＋ z ＝45.④ ④－①，得 z ＝18.④－②，得 x ＝12. ④－③，得 y ＝15. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 所以原方程组的解为 方法二：①＋②－③，得2 y ＝30，即 y ＝15. ①＋③－②，得2 x ＝24，即 x ＝12. ②＋③－①，得2 z ＝36，即 z ＝18. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 方法三：由①，得 x ＝27－ y .④ 把④代入③，得 z ＋27－ y ＝30，即 z － y ＝3.⑤ 由②与⑤组成方程组，得 解这个方程组，得把 y ＝15代入④，得 x ＝12. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 13. (14分)已知 a ， b 为实数，且( a ＋ b －2)2与 互为相反数，求 a －2 b 的值. 解：因为( a ＋ b －2)2与 互为相反数， 所以( a ＋ b －2)2＋ ＝0. 所以 由②，得2( a ＋ b )＋ b －4＝0.③ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 由①，得 a ＋ b ＝2，代入③，得4＋ b －4＝0， 所以 b ＝0. 把 b ＝0代入①，得 a －2＝0，所以 a ＝2. 故方程组的解为 所以 a －2 b ＝2－2×0＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 14. (12分)已知关于 x ， y 的二元一次方程组 的解满足 x ＋ y ＝0，求实数 m 的值. 解：解关于 x ， y 的二元一次方程组 得 因为 x ＋ y ＝0，所以2 m －11＋7－ m ＝0， 解得 m ＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 15. (14分)【新视角·开放性试题】一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公 路上行驶的速度为100 km/h.汽车从 A 地到 B 地共行驶了 2.2 h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或 “时间”，提出一个问题： ⁠ ？并进行求解. A 地到 B 地的路程是多 少　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 解：设 A 地到 B 地的普通公路长 x km，高速公路长 y km， 根据题意得 解得 所以 x ＋ y ＝180. 答： A 地到 B 地的路程是180 km. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 $$期末提分练案 复习6　二元一次方程组 2　常考题型专练 北师 八年级上册 二元一次方程组常考点 题型1二元一次方程组的解 1. [2024惠州惠城区期中]关于 x ， y 的方程组 与有相同的解. (1)求出 x 和 y 的值. 2 3 4 1 常考题型专练 解：(1)因为关于 x ， y 的方程组与 有相同的解， 所以两方程组的解与关于 x ， y 的方程组 的解相同. 2 3 4 1 ①＋②，得4 x ＝16，解得 x ＝4. 将 x ＝4代入①，得4＋2 y ＝10，解得 y ＝3. 所以方程组的解为即 x 的值为4， y 的值为3. 2 3 4 1 (2)求多项式 a ＋4 b －3的值. 1. [2024惠州惠城区期中]关于 x ， y 的方程组 与有相同的解. 2 3 4 1 解：(2)将代入方程组 得 ①×4－②×3，得7 a ＝－28，所以 a ＝－4. 将 a ＝－4代入①，得4×(－4)＋3 b ＝－1，解得 b ＝5. 所以 a ＋4 b －3＝－4＋4×5－3＝13. 2 3 4 1 题型2解二元一次方程组 2. 解方程组：(1)[2023台州] 2 3 4 1 解：(1) ①＋②，得3 x ＝9，解得 x ＝3. 把 x ＝3代入①，得3＋ y ＝7，解得 y ＝4. 所以方程组的解是 2 3 4 1 (2) 解：(2)②×3－①，得11 y ＝22，解得 y ＝2. 将 y ＝2代入②，得 x ＋6＝9，解得 x ＝3. 所以方程组的解为 2 3 4 1 题型3二元一次方程组的实际应用 3. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要 求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两 部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可 以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，已知1个侧面和2个底 面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的 个数为(　C　) C A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 2 3 4 1 4. [教材P119习题T2变式]已知某酒店的三人间和双人间 客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人 每天300元.为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金 周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优 惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住 了一些三人间、双人间客房.如果租住的每间客房正好 住满，并且一天一共花去住宿费6 300元.求租住了三 人间、双人间客房各多少间. 2 3 4 1 解：因为凡团体入住一律五折优惠， 所以三人间为每人每天200×0.5＝100(元)，双人间为每 人每天300×0.5＝150(元). 设租住了三人间 a 间，双人间 b 间. 根据题意得 解得 所以租住了三人间8间，双人间13间. 2 3 4 1 根据方程组中方程的特征巧解方程组的五种常用技巧 技巧1用整体代入法解方程组 1. 解方程组： 解：由②，得2 y ＝3 x －5.③ 把③代入①，得4 x ＋4(3 x －5)＝12，解得 x ＝2. 把 x ＝2代入③，得2 y ＝6－5，解得 y ＝ . 所以原方程组的解是 2 3 4 5 6 7 1 2. 解方程组： 解：由①，得2 x ＋ y ＝6.③ 将③代入②，得 x ＋ ×6＝8，解得 x ＝4. 把 x ＝4代入③，得2×4＋ y ＝6，解得 y ＝－2. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 1 技巧2用整体加减法解方程组 3. 解方程组： 解：①＋②，得 x ＋ y ＝4.③ 把③分别代入①和②，可求得 x ＝－3， y ＝7. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 1 技巧3反复运用加减法解方程组 4. 解方程组： 解：①－②，得 x －3 y ＝－1.③ ①＋②并化简，得 x － y ＝1.④ 由③与④组成方程组，得 解得所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 1 技巧4用设辅助元法解方程组 5. 解方程组： 解：设 x ＝2 k ，则 y ＝3 k . 代入②，得8 k －9 k ＝3，解得 k ＝－3. 所以 x ＝－6， y ＝－9. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 1 6. 解方程组： 解：设 x ＝3 k ， y ＝2 k ， z ＝ k . 代入③，得3 k ＋2 k ＋ k ＝60，解得 k ＝10. 所以 x ＝30， y ＝20， z ＝10. 所以原方程组的解是 2 3 4 5 6 7 1 技巧5用换元法解方程组 7. 解方程组： 解：令 u ＝ x ＋ y ， v ＝ x － y ，则原方程组可化为 2 3 4 5 6 7 1 ①×3＋②×2，得13 u ＝156，解得 u ＝12. 将 u ＝12代入②，解得 v ＝0. 所以解得 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 1 $$