3.5认识二元一次方程组同步练习2024-2025学年湘教版七年级数学上册

3.5认识二元一次方程组 基础知识 （1）二元一次方程概念 1．含有 未知数，并且含未知数的项的次数都是 .这样的方程叫作二元一次方程. 判断一个方程是否是二元一次方程的方法： 有2个未知数； 未知数的系数不等于0； 未知数次数是1 整式方程 有括号的需化简再判断 例：+b=2 +3y=6 （2）二元一次方程组概念 1．只含有 未知数，并且含未知数的项的次数都是 的方程组. 例： （3）二元一次方程的解 1．一般地，使二元一次方程左右两边的值 的两个未知数的值. （4）解方程组 1．一般地，对于未知数，的二元一次方程组，若分别用c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值 ，则把（c1，c2）叫作这个 ，习惯上记作 基本能力 1．下列方程中，二元一次方程有（　　） ①x＝y；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④x2+y2＝3；⑤7﹣x（x+1）＝8y+x（2﹣x）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣2y＝4z B．6xy+9＝0 C．x+4y＝6 D．x＝+1 3．若x|k|+ky＝2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 4．已知是方程x﹣ky＝3的一个解，那么k的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 5．下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 6．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 7 . 下列说法正确的是（       ） A．二元一次方程只有一个解 B．二元一次方程组有无数个解 C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程 8．已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（　　） A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1 9．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个 10 . 地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（     ） A． B． C． D． 11.若（m﹣1）x+2＝10是二元一次方程，则m＝　 　． 12．写出一个二元一次方程组，使这个方程组的解为，你所写的方程组是　 　． 13．若，则______．（用含y的代数式表示） 14．二元一次方程若用含的代数式表示，则______． 15．方程组的解为，则________________． 巩固技能 16．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 17．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（　　） A．有无数个 B．只有一个 C．只有3个 D．以上都不对 18．方程x+4y＝15的正整数解有（　　） A．一个 B．二个 C．三个 D．四个 19．已知是方程组的解，则（m+n）2018的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 20．已知关于x、y的方程组的解为，则m、n的值是（　　） A． B． C． D． 21．已知方程组的解为，则6a+3b的值为（　　） A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣4 22．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（　　） A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 23．8元可以买到1支百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2支百合和1朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要（　　）元 A．7 B．6 C．5 D．4 24．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（     ） A． B． C． D． 25．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（       ） A． B． C． D． 26．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ 　  ） A． B． C． D． 27 . 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 28 . 滨德高速（S12）是连通滨州德州的重要路线，全长约144km．一辆小汽车，一辆货车分别从滨州、德州两地同时相向开出，经过45分钟相遇，“……”．设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h．可以列出方程组为．则“……”处省略的条件为（     ） A．相遇时货车比小汽车多行12km B．相遇45分钟后货车比小汽车少行12km C．相遇时小汽车比货车多行12km D．相遇45分钟后小汽车比货车多行12km 拓展综合技能 29 . 小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 3 0. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为：          ； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$