二 多边形的面积-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（苏教版）江苏专用

由图可知,最终甲在乙的正东方向,两人相距14+ 4=18(米)。 (2) 1×5+2×6+3+4+6=30(米) 解析:把甲、 乙两人向东和向西走的所有路程相加即可。 二　多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. 15×11=165(dm2) 20×25=500(cm2) 2. 答案不唯一,如 3. (1) B C (2) C A (3) A 解析:题图中长方形的长和平行四边形的 底相同,长方形的宽和平行四边形的高相等,所以 它们的面积一样大。 4. 12×6=72(平方米) 72÷9=8(米) (8+ 12)×2=40(米) 解析:先用一组对应的底和高求 出平行四边形菜地的面积,再用平行四边形菜地的 面积除以另一条高求出平行四边形菜地的另一条 边,最后求出平行四边形菜地的周长,即至少要买 的篱笆的长。 5. 12×15=180(平方厘米) 解析:在平行四边形 中作高,可以画出如下两个图形(单位:厘米)。 如果左上图中的高AE 是15厘米,那么在直角三 角形AED 中,斜边AD 小于直角边AE,不符合实 际情况。如果右上图中的高AF 是15厘米,那么 在直角三角形AFB 中,斜边AB 大于直角边AF, 符合实际情况。所以这个平行四边形15厘米的高 对应的底是12厘米,则面积是12×15=180(平方 厘米)。 易错分析 忽略平行四边形中底与高的对应 根据直线外一点到这条直线的所有线段 中,垂直线段最短,可知比高短的那条边不可 能是高所在直角三角形的斜边,所以比高短的 那条边肯定是这条高对应的底。计算平行四 边形的面积时,要正确选择数据,一定要用底 乘所对应的高,可画图推理,避免出错。 6. 40÷20=2(cm) 12-2=10(cm) 解析:如图,长与底、宽与高分别相等的长方形和平 行四边形的面积相等,所以增加的面积就是涂色部 分的面积,且涂色部分是一个长为20cm的长方 形。由此,可求出涂色部分的宽是40÷20=2(cm), 则平行四边形框架的高是12-2=10(cm)。 7. 320÷8=40(厘米) 90÷6=15(厘米) 40× 15=600(平方厘米) 解析:根据题意可知,底不 变,高增加8厘米,高增加后的平行四边形的底和 这个平行四边形的底相同;高不变,底减少6厘米, 底减少后的平行四边形的高和这个平行四边形的 高相同。根据高或底的变化以及对应的面积的变 化,分别求出这个平行四边形的底和高,再求面积 即可。 第2课时 三角形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. 12×6÷2=36(dm2) 35×48÷2=840(m2) 2. (1) 12 3 (2) 90 (3) 12 (4) ② 3. 60×40÷2=1200(平方米) 1200÷4=300(棵) 4. (1) C 解析:如图,由等底等高的三角形面积 相等可知,三角形 ABC 和三角形DBC,三角 形ABD 和三角形ADC 的面积相等。因为三角 形ABC和三角形DBC 的面积相等,所以它们分别 减去三角形BOC 的面积后,剩下的面积相等,即三 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 角形ABO 和三角形DOC 的面积相等,所以有 3对面积相等的三角形。 (2) A 5. 都不一定 如图①②,2×6÷2=6(m2),3×4÷ 2=6(m2),两个三角形的面积都是6m2,却不等底 等高;如图③,两个三角形等底等高(平行线之间的 距离处处相等),形状却不相同(图形画法不唯一) 6. 6×6÷2=18(平方厘米) 4×6÷2=12(平方 厘米) 解析:左题图中,涂色三角形的底和高都等 于大正方形的边长;右题图中,涂色三角形的底等 于小正方形的边长,高等于大正方形的边长。 7. 16×2÷4=8(厘米) 12×8÷2=48(平方厘米) 解析:根据题意,可画出如下示意图。 由图可知,增加的部分(涂色部分)是一个三角形, 且底是4厘米,面积是16平方厘米,所以涂色部分 的高是16×2÷4=8(厘米),即原来这个三角形的高 是8厘米。由此,可求出原来这个三角形的面积。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2×4÷2=4(dm2) 10×4=40(cm2) 2. (1) 48 (2) 24 (3) 3 (4) 64 (5) 300 解析:先求平行四边形ABCD 的边CD 的长,再求面积。 3. 答案不唯一,如 4. (1) B 解析:如图,涂色部分的面积既是长方 形面积的一半,也是平行四边形面积的一半。 (2) C (3) D 解析:涂色部分的面积都等于平行四边形 面积的一半。 5. 如图(画法不唯一),将三角形补成一个长方形。 因为三角形的底与长方形的长相等,三角形的高与 长方形的宽相等,且三角形的面积是长方形面积的 一半,长方形的面积=长×宽,所以三角形的面 积=底×高÷2 6. 整个三角形:16×8÷2=64(平方厘米) 大三角形:64÷2÷2=16(平方厘米) 中等三角形:16÷2=8(平方厘米) 小三角形:8÷2=4(平方厘米) 正方形:4×2=8(平方厘米) 平行四边形:4×2=8(平方厘米) 解析:仔细观察 拼成的三角形,其中有平行四边形、三角形和正方 形。两个大三角形的面积之和是拼成的三角形面 积的一半;中等三角形的面积是大三角形面积的一 半;小三角形的面积是中等三角形面积的一半;正 方形的面积是小三角形面积的2倍;平行四边形的 面积也是小三角形面积的2倍。 第4课时 梯形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (5+8)×6÷2=39(dm2) (10+16)×12÷2=156(cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 2. (1) 20 (2) 1200 (3) 15 (4) 400 3. 答案不唯一,如 4. (4+6)×3÷2=15(平方米) 450÷15=30(元) 5. 40×2÷4-5=15(厘米) 6. 8×7÷2=28(平方厘米) 解析:由两条平行线 之间垂直线段最短可知,7厘米长的腰是高。 7. 13-4+1=10(层) (4+13)×10÷2=85(根) 解析:这堆圆木的横截面可以近似看成梯形,且每 相邻两层相差1根,要求这堆圆木共有多少根,可 以用梯形的面积计算公式来计算。最上层的根数 相当于梯形的上底,最下层的根数相当于梯形的下 底,层数相当于高,且层数可以用“最下层的根数- 最上层的根数+1”来计算。 第5课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 8 5 20 (2) 30 解析:根据题意可知,三角形的底等于梯 形上、下底的和。 (3) 160 (4) 8 2. 答案不唯一,如 方法归纳 等积梯形的判断 高相等的梯形,若上、下底的和相等,则面 积相等。 3. (16+20)×12÷2=216(cm2) 这个包装盒前、 后、左、右每个面的面积都是216cm2 4. 40+71>45+65 前面的车窗玻璃的面积更大 解析:若两个梯形的高相等,则上、下底的和越大, 梯形的面积越大。 5. (68-10)×10÷2=290(平方米) 解析:所用篱笆的长度等于围成的梯形菜地的上 底、下底与高的和。已知围成的梯形菜地的高,可 先求出上底、下底的和,再根据梯形的面积计算公 式求解。 6. 上底:(12+24)÷(4-1)=12(厘米) 下底:12×4=48(厘米) 高:12+12=24(厘米) 面积:(12+48)×24÷2=720(平方厘米) 解析:先求出上、下底的差,再根据差倍关系分别求 出上、下底,进而可求出正方形的边长,即梯形的 高,最后求出梯形的面积。 7. 21×2÷(11-4)=6(厘米) (4+11)×6÷2= 45(平方厘米) 解析:由题图可知,涂色三角形和 空白三角形的高相等。已知涂色三角形和空白三 角形的面积之差,以及两个三角形的底,可以先求 出梯形的高,再利用梯形的面积计算公式求出这个 梯形的面积。 第6课时 认识公顷 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 平方米 ② 公顷 ③ 米 ④ 公顷 (2) 360000 80000 72 (3) > < > > (4) 200 (5) 90000 9 2. (400+600)×100÷2=50000(平方米) 50000平方米=5公顷 3. 1时=60分 100×5×60=30000(平方米) 30000平方米=3公顷 4. (1) B (2) B (3) D 5. 梨树:5600×3000=16800000(平方米) 16800000平方米=1680公顷 桃树:(7400- 5600)×3000÷2=2700000(平方米) 2700000平 方米=270公顷 解析:在梯形土地里划出一块尽 可能大的平行四边形土地,则平行四边形土地的底 等于梯形土地的上底,高等于梯形土地的高。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 6. 200×200=40000(平方米) 16公顷=160000平 方米 160000-40000=120000(平方米) 120000÷ 2÷200=300(米) 300×300=90000(平方米) 90000平方米=9公顷 解析:由所画示意图可知, 增加的部分是一个边长为200米的正方形和两个宽 为200米、长为原来正方形葡萄园边长的长方形。 据此先求原来正方形葡萄园的边长,再求面积。 第7课时 认识平方千米 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 100 0.01 (2) ① 公顷 ② 平方千米 ③ 公顷 (3) 8 1200 40 8000000 (4) < < < (5) 18 (6) 800 8 2. 9500平方米<9公顷50平方米<905公顷< 95平方千米 3. 2平方千米=2000000平方米 2000000÷10×15=3000000(千克) 4. 304×2÷(13+25)=16(千米) 13+20+25+16=74(千米) 5. 36×2=72(千米) 72÷2-15=21(千米) 21×15=315(平方千米) 解析:先求出马叔叔 2小时骑马的路程,也就是长方形牧场的周长,再 求出长方形牧场的长,最后求出面积。 6. 24÷4=6(千米) (9+3)×(6+3)-9×6= 54(平方千米) 54平方千米=5400公顷 解析:由长方形土地的长增加4千米,宽不变,面积 增加24平方千米,可求出长方形土地的宽,再用长 和宽同时增加3千米后的面积减去原来长方形土 地的面积,求出增加的面积。注意单位换算。 第8课时 简单组合图形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. 长方 梯 长方 梯 2. (1) 50×60-(50-40)×(60-40)=2800(cm2) (2) 12×10-(4+8)×2÷2=108(m2) (3) 35×18+35×10÷2=805(m2) (4) 5×6-(5-2)×(6-2)÷2=24(cm2) 3. 50×50-18×18=2176(cm2) 4. (3+9)×6÷2+9×4÷2=54(m2) 54×2=108(m2) 5. (400+800)×800÷2=480000(平方米) 800× 800÷2=320000(平方米) 480000+320000= 800000(平方米) 800000平方米=80公顷 400÷ 80=5(吨) 解析:由题图可知,这块麦田由一个直 角梯形和一个直角三角形组成,且易知该直角三角 形的两条直角边相等,即这个直角三角形的两条直 角边均是800米,梯形的下底是800米。据此可求 出这块麦田的面积,从而求出平均每公顷麦田可收 小麦多少吨。注意单位换算。 6. 24×2=48(平方厘米) 解析:因为涂色部分是 连接平行四边形四条边的中点得到的,所以涂色部 分的面积等于空白部分的面积,即原平行四边形的 面积是涂色部分面积的2倍。 7. 20×30÷2+20×(20+15)÷2=650(平方米) 解析:涂色部分的面积等于底为20米、高为30米 的三角形与底为20米、高为(20+15)米的三角形 的面积之和。 第9课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 方法一:5×3+8×3 方法二:5×6+3×3 方法三:8×6-3×3 方法四:(3+6)×5÷2+ (3+8)×3÷2 方法五:(5+8)×6÷2 2. (1) 11×8÷2=44(平方厘米) (11+22)×10÷ 2=165(平方厘米) 44+165=209(平方厘米) (2) (12+2)×8=112(平方厘米) (4+8)×2÷ 2=12(平方厘米) 8×(16-12-2)÷2=8(平方 厘米) 112-12+8=108(平方厘米) 3. 60×30=1800(cm2) 30×(60-45)÷2= 225(cm2) 1800-225=1575(cm2) 4. (9×20-2×5)×2=340(平方分米) 340×40= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 13600(平方分米) 13600平方分米=136平方米 136×38=5168(元) 5. 30×40÷2×2÷50=24(厘米) 20×24÷2= 240(平方厘米) 解析:先求出空白直角三角形的 面积,从而可求出其斜边上的高,即梯形的高。再 根据两个涂色三角形的底之和等于梯形的上底, 两个涂色三角形的高相等,且等于梯形的高,即可 求出涂色部分的面积。 6. 10×10-7×7=51(平方米) 解析:如图(单位:米),①和②可以拼成一个边长是 10米的正方形,③和④可以拼成一个边长是7米 的正方形。由此可知,涂色部分的面积=两个边长 是10米的正方形的面积之和-边长是10米的正 方形的面积-边长是7米的正方形的面积=边长 是10米的正方形的面积-边长是7米的正方形的 面积。 第10课时 不规则图形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 31 (2) 55 (3) 43 2. 86 3. 13 10 7 24 4. 16cm2 5. 154×80=12320(平方米) 12320×10=123200(元) 6. 树叶面积:6÷2×4=12(平方厘米) 10000× 12=120000(平方厘米) 120000平方厘米=12平 方米 12×5×365=21900(克) 7. (16÷4)×(16÷4)=16(cm2) (16÷8)× (16÷8)=4(cm2) (16÷16)×(16÷16)= 1(cm2) 80cm2 72cm2 66cm2 在第3幅图 中估计的蝴蝶图案的面积最接近实际面积 因为 分成的小方格越小越准确 解析:数小方格估算图 形的面积时,满格的算1格的面积,不满整格的都 是按半格算,故小方格越小,估算的面积越接近实 际面积。 整理与练习(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 三角形 平行四边形 2. (1) 4 40 (2) A、C、D B A、C、D (3) 8 8 (4) 6 解析:上底和下底均扩大到原来的2倍,相 当于上、下底的和扩大到原来的2倍,高扩大到原 来的3倍。由梯形的面积计算公式可知,面积扩大 到原来的2×3=6倍。 (5) 32 解析:和相等的两个数,差越小,积越大。 由此可知,当直角三角形的两条直角边分别为8米 和8米时,面积最大。 3. 20×2÷4=10(cm) 5×10=50(cm2) 解析:由题图可知,平行四边形的高与三角形的高 相等。先根据三角形的面积和底求出三角形的高, 即平行四边形的高,再根据平行四边形的面积计算 公式求出平行四边形的面积。 4. (30-18)÷2=6(分米) (18+30)×6÷2= 144(平方分米) 解析:如图,等腰直角三角形的 两条直角边相等,所以梯形的高为(30-18)÷2= 6(分米)。 5. 82-2=80(米) 80×45×20=72000(棵) 解析:通过平移可知,栽大白菜的面积等于底是(82- 2)米、高是45米的平行四边形的面积。 6. 6×2×(3+1)=48(平方米) 解析:如图,连接 BD。因为AE=EB,所以三角形ABD 的面积是 三角形AED 面积的2倍。因为DC=3AD,所以 三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的3+1= 4倍。所以三角形ABC 的面积是三角形AED 面 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 积的2×4=8倍。 整理与练习(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 6000000 600 5000000 5 3004 (2) 1344 2. (1) C (2) D 3. 8×6÷2+(10+20)×15÷2=249(平方厘米) 4. 20cm=2dm 80cm=8dm 2×8×4=64(dm2) 5. 40×40÷2+(40-10×2+60)×40÷2= 2400(cm2) 6. 3×6÷2+5×4÷2=19(平方厘米) 解析:如图,连接AC。因为∠B=∠D=90°,所以 CD 是三角形AEC 的高,AB 是三角形AFC 的 高。由此分别求出三角形AEC 和三角形AFC 的 面积并相加即可。 7. 15×10÷2=75(平方厘米) 75×2÷(10+ 15)=6(厘米) 6×6=36(平方厘米) 解析:如图,连接OB,则三角形BOC 的面积+三 角形BOA 的面积=三角形ABC 的面积。因为四 边形 DOEB 是正方形,所以 DO=OE,即三角 形BOC与三角形BOA的高相等。因此三角形BOA 与三角形BOC 的面积之和=AB×DO÷2+BC× OE÷2=(AB+BC)×DO÷2。又因为三角 形ABC的面积=AB×BC÷2,所以(AB+BC)× DO÷2=AB×BC÷2。由此,可求出DO 的长,即 正方形DOEB 的边长,从而求出其面积。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 667 150 解析:因为1公顷=10000平方 米,1公顷=15亩,即15亩=10000平方米,所以 1亩是10000÷15≈667(平方米);因为1亩=10分, 所以1公顷是15×10=150(分)。 (2) 36 解析:由题意可知,转化成的平行四边形 的底是(6×2)厘米,高是(6÷2)厘米,面积是(6× 2)×(6÷2)=36(平方厘米)。 (3) 2 解析:由题意可知,题图②中涂色三角形是 一个直角边长为9cm的等腰直角三角形,所以易 得题图③中空白三角形是一个直角边长为(11-9)cm 的等腰直角三角形。 2. (1) B (2) A 解析:如图,这个六边形可以分成6个相同 的等边三角形,且涂色部分的面积相当于其中2个 等边三角形的面积,即这个六边形的面积是涂色部 分面积的3倍。 3. 正确 因为两条平行线之间的距离处处相等, 所以无论点P 在DC 边上怎样移动,空白三角形 的底和高都不变,即空白三角形的面积不变,则涂 色部分的面积也不变(合理即可) 4. (8+3+3+8)×4÷2=44(平方厘米) 解析:将折叠的三角形还原,原长方形纸的宽是 4厘米,长是8+3+3=14(厘米),故梯形的上底是 8厘米,下底是14厘米,高是4厘米,再根据梯形 的面积计算公式求出面积即可。 5. 45×2-20×2=50(平方分米) 解析:如图,过 点P 作AD 的平行线,分别与BA、CD 的延长线 交于M、N 两点。由图可知,平行四边形ABCD 的面积=平行四边形BCNM 的面积-平行四边 形ADNM 的面积,平行四边形BCNM 的面积= 三角形PBC 的面积×2,平行四边形ADNM 的面 积=三角形 PAD 的面积×2,所以平行四边 形ABCD 的面积=三角形PBC 的面积×2-三角 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 形PAD 的面积×2。 第二单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 80 36 解析:剪拼成的长方形的长是平行四 边形的高,宽是平行四边形的高对应的底。 2. 48 28 40 解析:拉成的平行四边形相邻的 两条边是原长方形框架的长和宽,且平行四边形 5厘米的高对应的底是8厘米。 3. 10×10-8×10÷2-6×10÷2=30(平方厘米) 解析:涂色部分的面积=正方形ABCD 的面积- 三角形ABE 的面积-三角形BCF 的面积。 4. 6×6+4×4-6×6÷2-(6+4)×4÷2=14(平 方分米) 解析:涂色部分的面积等于两个正方形 的面积和减去两个空白三角形的面积和。 5. (9-2-2+15-2-2)×6÷2=48(平方米) 解析:如图(单位:米),通过平移,可将三块分散的 三角形空地合并成一个上底是9-2-2=5(米)、 下底是15-2-2=11(米)、高是6米的梯形。 6. [18×10-(18-2)×(10-3)]×100= 6800(元) 解析:如图,通过平移,可将四块地拼成 一个长是(18-2)米、宽是(10-3)米的长方形,用 原来这块长方形地的面积减去拼成的长方形的面 积就是两条石子路的面积和。 7. 张爷爷:(40-10)×8÷2=120(平方米) 王奶奶:(40-10)×10÷2=150(平方米) 150>120 150-120=30(平方米) 王奶奶围的菜地的面积大,大30平方米 解析:由 题图可知,两块菜地上、下底的和均等于篱笆的长 减去10米,直接用上、下底的和×高÷2分别求出 两块菜地的面积,再比较即可。 8. 10×10÷2=50(平方米) 解析:由题意可知, 直角梯形的高是10米,且该梯形中左上角和左下 角的两个三角形都是等腰直角三角形,所以直角梯 形上、下底的和等于直角梯形的高,即10米,用上、 下底的和×高÷2即可求出这块草地的面积。 9. 10×10÷2-6×10÷2=20(cm2) 解析:如图,三角形ABC 和三角形BCD 分别去掉 三角形丙后,即为三角形甲和三角形乙,所以三角 形ABC 和三角形BCD 的面积差等于三角形甲和 三角形乙的面积差。 10. 8×8+20=84(平方厘米) 84×2÷8=21(厘 米) 21-8=13(厘米) 解析:如图,三角形甲和 三角形乙分别加上梯形丙,即为正方形和最大的三 角形。因为三角形甲的面积比三角形乙的面积少 20平方厘米,所以正方形的面积比最大的三角形 的面积少20平方厘米。由此,可求出最大的三角 形的面积,且其高是正方形的边长,进而可求出其 底,最后减去正方形的边长即可。 11. 52 解析:4米=40分米,40÷3=13(个)…… 1(分米),即长上最多可以剪13个边长为3分米的 正方形;7÷3=2(个)……1(分米),即宽上最多可 以剪2个边长为3分米的正方形。所以最多可以 做13×2×2=52(个)。 易错分析 忽略裁剪时的实际情况 本题易错用长方形的面积除以直角三角 形的面积来解题,忽略裁剪时的实际情况。应 该先分别算出长和宽上分别能剪多少个边长 是3分米的正方形,再乘2算出最多可以做多 少个三角形交通指示牌。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 12. 画图如图所示(画法不唯一) 4×2÷2=4(平方厘米) 2×4÷2=4(平方厘米) 解析:根据平行线之间的距离处处相等,过三角形 的一个顶点作该顶点对边的平行线,然后移动这个 顶点就可以得到和原来三角形等底等高,且有一条 边与格线重合的三角形,从而可根据三角形的面积 计算公式求出三角形的面积。 三　小数的意义和性质 第1课时 小数的意义 和读、写方法(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 6 10 0.6 33 100 0.33 7 1000 0.007 2. 315 1000 82 100 9 100 0.46 0.5 0.012 3. (1) 3.8 三点八 0.4 (2) 100 (3) 4 10 0.4 2501000 0.25 53 100 0.53 4. (1) C D (2) A 知识归纳 小数部分有“0”的读法 整数部分按整数的读法读,小数部分要依 次读出每个数字,即小数部分有几个“0”,就要 读出几个“零”。 5. (1) (2) 6. 7. 5.8 8.008 厘米 分米 千米 米 25 1 2(第3~6空答案不唯一) 8. (1) 4.4 (2) 0.7 (3) 199.6 (4) 0.007 9. 32800.05 解析:根据错误的读法写出错误的 数是3280005。因为原来的小数只读一个“零”,所 以小数部分只能有一个“0”,即原来的小数是 32800.05。 第2课时 小数的意义 和读、写方法(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.74 零点七四 2.6 二点六 (2) 整数 小数点 小数 十分 个 (3) 5 6 8 0.251 零点二五一 251 (4) 1.44 1.46 (5) 千分 8个千分之一 100 (6) 3.03 百分之一 303 2. 3. (1) 0.3 0.8 0.02 0.07 0.14 0.19 (2) 4. (1) 70.09、70.90、90.07、90.70 (2) 700.9、900.7 (3) 7.009、7.090、7.900、9.007、9.070、9.700 5. 94.394 解析:根据题意可知,这个小数十位上 的数字是9,十分位上的数字是9÷3=3。由任意 相邻的三个数位上的数字之和都是16可知,这个 小数个位上的数字是16-9-3=4,百分位上的数 字是16-4-3=9,千分位上的数字是16-3- 9=4。 第3课时 小数的性质 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.09 0.75 0.3 1.35 140 0.24 (2) 0.700 9.000 3.290 4.600 0.040 65.400 (3) 12.70 0.900 (4) 0.080 0.008 0.080 0.08 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 二　 多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 1. 计算下面图形的面积。 2. 在方格纸上画出两个形状不同,但面积都是 16平方厘米的平行四边形。(每个小方格表 示1平方厘米) 3. 选一选。 (1) 如左下图,将一张平行四边形纸剪拼成 一个长方形,周长( ),面积( )。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 (2) 如右上图,把一个平行四边形框架拉成 长方形,周长( ),面积( )。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 (3) (几何直观)如图,长方形和平行四边形 的面积相比,( )。 A. 一样大 B. 长方形的面积大 C. 平行四边形的面积大 D. 无法确定 4. (生活应用)如图(单位:米),张伯伯有一块平 行四边形菜地,这块菜地的面积是多少平方 米? 如果在这块菜地的四周围上篱笆,那么 至少要买多少米篱笆? 5. ★一个平行四边形相邻两条边的长分别是18厘 米和12厘米,其中一条边上的高是15厘米。 这个平行四边形的面积是多少平方厘米? 6. (镇江丹徒区)如图,把一个平行四边形框架 拉成长方形,面积增加了40cm2。这个平行 四边形框架的高是多少厘米? 7. 一个平行四边形,如果底不变,高增加8厘 米,那么面积会增加320平方厘米;如果高不 变,底减少6厘米,那么面积会减少90平方 厘米。这个平行四边形的面积是多少平方 厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 三角形的面积 1. 计算下面图形的面积。 2. 填一填。 (1) 如图,如果涂色三角形的面积是6平方 米,那么平行四边形的面积是( )平方米; 如果平行四边形的面积是6平方米,那么涂 色三角形的面积是( )平方米。 (2) 若用两个完全一样的三角形可以拼成 一个长是18米、宽是10米的长方形,则一个 三角形的面积是( )平方米。 (3) 一个三角形的高是10米,面积是60平 方米,底是( )米。 (4) 下面( )号三角形的面积是平行四边 形面积的一半。 3. (生活应用)在一块底为60米、高为40米的 三角形地里栽树苗,如果每棵树苗占地4平 方米,那么这块地共可栽多少棵树苗? 4. 选一选。 (1) (无锡惠山区)下面的梯形中,有( ) 对面积相等的三角形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) 三角形和平行四边形的底和面积都相 等,若三角形的高是12分米,则平行四边形 的高是( )分米。 A. 6 B. 12 C. 24 D. 无法确定 5. 若两个三角形的面积相等,则它们一定等底等 高吗? 若两个三角形等底等高,则它们一定完 全一样吗? 请回答并举例说明。(可画图) 6. 如图,这两个图形都是由一个边长为6厘米 的大正方形和一个边长为4厘米的小正方形 组成的,请你分别求出涂色三角形的面积。 7. (思维过程)一个三角形,底是12厘米,如果 高不变,底增加4厘米,那么面积会增加16平 方厘米。原来这个三角形的面积是多少平方 厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 计算下面图形的面积。 2. 填一填。 (1) 从一张底是12厘米、高是8厘米的平行 四边形纸上剪下一个最大的三角形,这个三 角形的面积是( )平方厘米。 (2) 一个三角形和一个平行四边形的高相 等,面积也相等。若平行四边形的底是12分 米,则三角形的底是( )分米。 (3) 如果一个平行四边形的底乘6,高除以 2,那么这个平行四边形的面积扩大到原来的 ( )倍。 (4) 如左下图,5个正方形的边长相等,如果 三角形A的面积是32平方厘米,那么三角 形B的面积是( )平方厘米。 (5) 如右上图,平行四边形的周长是80cm, 这个平行四边形的面积是( )cm2。 3. 在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、 一个三角形,使它们的面积都与图中长方形 的面积相等。 4. 选一选。 (1) 如图,长方形的面积( )平行四边形 的面积。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 (2) 如图,求直角三角形另一条直角边的长, 下面的算式中,正确的是( )。 A. (15×12÷2)÷25 B. (25×12÷2)÷15 C. 25×12÷15 D. 25×15÷12 (3) 如图,三个平行四边形完全一样,涂色部 分的面积相比,( )。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 5. (说理表达)“转化思想”是我们推导面积公式 常用的思想方法。数学课后,奇奇发现还可 以将三角形转化成长方形进行面积的推导。 请你画图说明。 6. (推理意识)如图所示为用一副七巧板拼成的 三角形,底是16厘米,高是8厘米。你能算 出其中每一块板的面积吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 梯形的面积 1. 计算下面图形的面积。 2. 填一填。 (1) 如图,若平行四边形的面积是40平方厘 米,则涂色梯形的面积是( )平方厘米。 (2) (生活应用)一块梯形稻田,上底是28米, 下底是52米,高是30米。这块稻田的面积 是( )平方米。 (3) 一条水渠的横截面如图所示,渠口宽 6米,渠底宽4米,渠深3米,这条水渠横截 面的面积是( )平方米。 (4) 一块梯形装饰板,上底是8分米,下底是 12分米,高是2米,两面都要刷油漆,刷油漆 的面积是( )平方分米。 3. 在下面的方格纸上画两个与图中三角形面积 相等的不同的梯形。 4. 爸爸请某广告公司制作了一块梯形广告牌, 它的上底是4米,下底是6米,高是3米,共 需支付450元。该广告公司制作这块广告牌 平均每平方米收费多少元? 5. 一个梯形的面积是40平方厘米,高是4厘 米,上底是5厘米。这个梯形的下底是多少 厘米? 6. (泰州兴化)一个直角梯形,上、下底的和是 8厘米,两腰分别是7厘米和10厘米。这个 梯形的面积是多少平方厘米? 7. (几何直观)有一些粗细均匀的圆木堆在了一起 (横截面如图所示),最上层有4根,最下层有 13根,每相邻两层相差1根。这堆圆木共有 多少根? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 如图,两个完全一样的梯形拼成一个长 是8厘米、宽是5厘米的长方形,则每个梯形 上、下底之和是( )厘米,高是( )厘 米,面积是( )平方厘米。 (2) (操作探究)如图,将梯形转化成三角形, 梯形的面积是180平方厘米,高是12厘米, 则转化成的三角形的底是( )厘米。 (3) 一个梯形上、下底和的一半是20米,高 是8米,它的面积是( )平方米。 (4) 一个梯形花坛的面积是120平方米,高 和下底都是12米,则上底是( )米。 2. ★在下面的两条平行线之间画两个形状不同 的梯形B、C,使它们的面积都与梯形A的面 积相等。 3. 一个纸制包装盒的前、后、左、右四个面的形 状都是等腰梯形(如图),每个等腰梯形的大 小、形状完全相同。这个包装盒前、后、左、右 每个面的面积分别是多少平方厘米? 4. 一辆汽车侧面前后两块车窗玻璃的形状是梯 形(如图)。这两块车窗玻璃相比,哪块的面 积更大? 5. 如图,用68米长的篱笆在空地上靠墙围了 一块梯形菜地。这块菜地的面积是多少平 方米? 6. 如图(单位:厘米),将正方形一组对边中的 一条边增加24厘米,另一条边减少12厘米, 就变成了梯形,且下底是上底的4倍。梯形 的面积是多少平方厘米? 7. (思维过程)如图,一个梯形的上底是4厘米, 下底是11厘米。将这个梯形分成涂色部分 和空白部分两个三角形,且这两个三角形的 面积之差是21平方厘米。这个梯形的面积 是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 认识公顷 1. 填一填。 (1) (生活体验)在括号里填合适的单位。 ① 教室黑板的面积是4( )。 ② 中山陵的占地面积约是130( )。 ③ 篮球场的长是28( )。 ④ 国家体育场“鸟巢”占地约20( )。 (2) 在括号里填合适的数。 36公顷=( )平方米 ( )平方米=8公顷 ( )公顷=720000平方米 (3) 在 里填“>”“<”或“=”。 6公顷 4900平方米 1200平方米 12公顷 612公顷 621平方米 29000平方米 2公顷 (4) 某三角形苗圃的面积是4公顷,它的底 是400米,高是( )米。 (5) 某正方形果园的周长是1200米,该果园 的占地面积是( )平方米,合( )公顷。 2. 一个梯形茶园,上底是400米,下底是600米, 高是100米。它的面积是多少公顷? 3. 一辆洒水车,每分钟行驶100米,洒水的宽度 是5米。这辆洒水车行驶1小时洒水的面积 是多少公顷? 4. 选一选。 (1) 下面的选项中,面积最大的是( )。 A. 2000000平方米 B. 700万平方米 C. 417公顷 D. 5000080平方米 (2) (徐州睢宁)某地要新建一个标准的足球 场,有以下面积大小的四块地可供选择,选 ( )的地最合适。 A. 100公顷 B. 1公顷 C. 100平方米 D. 1000平方米 (3) 28名小学生等距定点站立围成一个正方 形,其面积大约是100平方米。照这样计算, ( )名这样的小学生能围成面积大约是 1公顷的大正方形。 A. 3500 B. 2800 C. 1120 D. 280 5. 如图,在一块梯形土地里划出一块尽可能大 的平行四边形土地种梨树,其余种桃树。种 梨树的面积是多少公顷? 种桃树的面积呢? 6. (数形结合)一个正方形葡萄园,边长增加 200米后,面积增加了16公顷。原来这个正 方形葡萄园的面积是多少公顷? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 认识平方千米 1. 填一填。 (1) (常州新北区)下面的正方形表示1平方 千米,在这个正方形里表示出1公顷,并 填空。 1平方千米=( )公顷 1公顷=( )平方千米 (2) 在括号里填合适的单位。 ① (地域景观)大丰麋鹿国家级自然保护区 总面积大约是78000( )。 ② 我国的陆地面积约是960万( )。 ③ 颐和园的占地面积约是300( )。 (3) 在括号里填合适的数。 800公顷=( )平方千米 12平方千米=( )公顷 400000平方米=( )公顷 8平方千米=( )平方米 (4) 在 里填“>”“<”或“=”。 7公顷 70平方千米 4000公顷 400平方千米 6公顷50平方米 65000平方米 (5) 一片梯形森林,下底是5千米,上底和高 都是4千米,则它的面积是( )平方千米。 (6) 一条新建的笔直的公路全长200千米, 路宽40米,这条公路的占地面积是( )公 顷,合( )平方千米。 2. 把下面的面积按照从小到大的顺序排列是 ( )。 9公顷50平方米 9500平方米 905公顷 95平方千米 3. (生活应用)一个平行四边形果园的面积是2平 方千米。果园中种了苹果树,如果每棵苹果 树占地10平方米,且每棵苹果树每年收获苹 果15千克,那么这个果园每年能收获苹果多 少千克? 4. 如图所示为一片近似梯形的沙漠,其面积约 是304平方千米。若在它的四周种上防护 林,则防护林约有多长? 5. 马叔叔以每小时36千米的速度骑马绕一个 宽为15千米的长方形牧场一周,花了2小 时。这个牧场的面积是多少平方千米? 6. (推理意识)有一块长方形土地,长9千米,如 果它的长增加4千米,那么面积会增加24平 方千米;如果这块土地的长和宽同时增加 3千米,那么它的面积会增加多少公顷? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 简单组合图形的面积 1. (算法探究)如图,这个图形可以看作是由 ( )形与( )形组合而成的图形,也可 以看作是由( )形剪掉一个( )形后得 到的图形。 2. 计算下面图形的面积。 (1) (2) (3) (4) 3. 下面是一块空心地砖,朝上的一面是正方形 (空心部分朝上的一面也是正方形)。它朝上 的一面的实际面积是多少? 4. (泰州海陵区)如图所示为一家商场的大型广 告牌示意图,每年要给这个广告牌的正反两 面刷防锈漆,刷防锈漆的面积是多少平方米? 5. 一块麦田(如图),今年共收小麦400吨,平均 每公顷麦田可收小麦多少吨? 6. 如图,连接平行四边形四条边的中点,可得到 一个新的平行四边形(涂色部分)。已知新的 平行四边形的面积是24平方厘米,则原平行 四边形的面积是多少平方厘米? 7. (思维过程)公园里有一片三块正方形地相连 的绿化带(如图),三块正方形地的边长分别 是30米、20米、15米。绿化带中间有一个三角 形花圃(涂色部分),这个三角形花圃的面积 是多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 练 习 课 1. (算法探究)计算右面图形的面 积,五年级一班的同学想出了不 同方法。你看懂了吗? 只列式不 计算。 方法一: 方法二: 方法三: 方法四: 方法五: 2. 计算下面图形的面积。(单位:厘米) (1) (2) 3. 学校要制作如图所示的锦旗,制作这面锦旗 至少需要多少布料? 4. (生活应用)实验小学要重新给教室的门内外 两面刷油漆(空白部分是玻璃),如果每平方 米需要花费38元,那么刷40扇这样的门 一共需要花费多少元? 5. 求涂色部分的面积。(单位:厘米) 6. 下图是由两个完全一样的正方形拼成的,求 涂色部分的面积。(单位:米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 不规则图形的面积 1. (操作探究)一个池塘的形状如图所示。(每 个小方格表示1平方米) (1) 只数整格,池塘的面积大于( )平 方米。 (2) 把不满整格的都当成整格,池塘的面积 小于( )平方米。 (3) 把不满整格的当成半格,池塘的面积大 约是( )平方米。 2. (徐州沛县)用方格纸估计一只手掌的面积 时,数出一共包含68个整格和36个不满整 格。如果每个小方格表示1平方厘米,那么 这只手掌的面积大约是( )平方厘米。 3. 估计下面图形的面积。(每个小方格表示 1平方厘米) ( )平方厘米 ( )平方厘米 ( )平方厘米 ( )平方厘米 4. 下图是多多出生时的脚印,每个小方格表示 1cm2,数一数,估一估,这个脚印的面积是多 少平方厘米? 5. 实验小学有一块如图所示的地,近似平行四 边形,底大约是154米,高大约是80米,现要 在这块地上铺草坪,平均每平方米草坪10元。 铺草坪大约一共需要多少元? 6. 如图,请估计这片树叶的面积(每个小方格表 示4平方厘米)。若一棵树大约有10000片 这样的树叶,每平方米树叶每天大约能吸收 5克二氧化碳,则这棵树一年(按365天计 算)大约能吸收多少克二氧化碳? 7. (说理表达)如图,三个大正方形的边长都是 16cm,先计算每个大正方形中每个小方格的 面积,再估计蝴蝶图案的面积,并填在对应的 括号里。 在哪幅图中估计的蝴蝶图案的面积最接近实 际面积? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(1) 1. (操作探究)数学知识是相关联的,先补全面 积公式推导过程(画图并写出公式),再填空。 2. 填一填。 (1) 我国古代数学名著《九章算术》记载了 一些常见图形面积的计算方法。如计算三角 形的面积时,将三角形转化成长方形(如图), 长方形的宽是( )cm,面积是( )cm2。 (2) 两条平行线间的4个图形如图所示。 面积相等的图形是( ),图形( )的 面积是图形( )的一半。(填字母) (3) 一个高是6米、面积是48平方米的平行 四边形,底是( )米;和它面积相等的三角 形的底是12米,高是( )米。 (4) 一个梯形的上底和下底均扩大到原来的 2倍,高扩大到原来的3倍,面积扩大到原来 的( )倍。 (5) 一个直角三角形,两条直角边的和是16米, 这个直角三角形的面积最大是( )平方米。 3. 求下图中平行四边形(涂色部分)的面积。 4. 如图,一块铁皮的形状是等腰梯形,底角是 45°,上底是18分米,下底是30分米。这块 铁皮的面积是多少平方分米? 5. (生活应用)如图所示为一块平行四边形菜 地,中间有一条宽2米的小路,如果平均每平 方米栽了20棵大白菜,那么这块菜地一共栽 了多少棵大白菜? 6. 如图,在三角形ABC中,AE=EB,DC=3AD, 三角形AED 的面积为6平方米,则三角形 ABC 的面积为多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(2) 1. 填一填。 (1) 在括号里填合适的数。 6平方千米=( )平方米=( )公顷 500公顷=( )平方米=( )平方千米 30平方千米4公顷=( )公顷 (2) 沙漏是古代一种计量时间的 工具。如图所示为某个沙漏的 截面示意图(单位:cm),则其截 面的面积是( )cm2。 2. 选一选。 (1) 如图,先把一些练习本摞成一个长方体, 再把这摞练习本均匀地斜放,比较从正面看 到的两个图形,( )。 A. 周长、面积都相等 B. 周长、面积都不相等 C. 周长不相等,面积相等 D. 周长相等,面积不相等 (2) 明明在估计右边树 叶的面积时做了一些标 记。若每个小方格表示 1平方厘米,则这片树叶 的面积( )。 A. 大于52平方厘米B. 小于22平方厘米 C. 等于24平方厘米 D. 大约37平方厘米 3. 计算下面图形的面积。(单位:厘米) 4. 用宽度相等的铁皮做成一块字母标牌(如 图),这块字母标牌的面积是多少平方分米? 5. (生活应用)若用木板制作这样的一块指示 牌,则至少需要多少平方厘米的木板? 6. 如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°, AB=4厘米,CD=6厘米,AE=3厘米,FC= 5厘米。涂色部分的面积是多少? 7. (思维过程)如图,在直角三角形ABC中,AB= 15厘米,BC=10厘米,现在其内部画一个正 方形DOEB。正方形DOEB 的面积是多少 平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南通海安)在我国的一些农村地区,还 习惯用“亩”和“分”作土地的面积单位,1亩= 10分。“亩”与我们所认识的面积单位的关 系是1公顷=15亩。根据提供的信息和我 们学习过的知识计算:1亩=( )平方 米(保留整数),1公顷=( )分。 (2) (南京建邺区)如图,A、B 分别是梯形 两条腰的中点,梯形的高和线段AB 的长都 是6厘米。明明通过如图所示的操作求出了 梯形的面积,则这个梯形的面积是( )平 方厘米。 (3) (常州溧阳)红红将一张长方形纸片按照 如图所示的步骤进行折叠,则图③中空白三 角形的面积是( )cm2。 2. 选一选。 (1) (蚌埠淮上区)天安门广场位于北京市的 市区中心,可容纳大约100万人,则其占地面 积大约是( )。 A. 44平方米 B. 44公顷 C. 44平方千米 D. 440平方米 (2) (合肥包河区)如图,六边形的面积是 30平方厘米,且每条边的长度相等,则涂色 部分的面积是( )。 A. 10平方厘米 B. 15平方厘米 C. 20平方厘米 D. 25平方厘米 3. (连云港赣榆区)如图,梯形的上底AB 是 3厘米,下底DC 是6厘米,高是4厘米,P 为DC 边上的任意一点。东东认为点P 在 DC 边上的任何地方,涂色部分的面积都相 等,即下面3个图形中涂色部分的面积相等。 他的想法正确吗? 为什么? 4. (常州溧阳)如图(单位:厘米),把一张长方形 纸折叠成一个梯形,这个梯形的面积是多少 平方厘米? 5. (淮安 清 江 浦 区)如图,P 是平行四边形 ABCD 外一点,三角形PAD 的面积是20平 方分米,三角形PBC 的面积是45平方分米。 求平行四边形ABCD 的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第二单元整合提升 类型一 平行四边形与长方形转化过程中周长 和面积的变化问题 把平行四边形剪拼成长方形,面积不变,周长变小;把 长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 1. (几何直观)如图,一个平行四边形相邻两边 的长分别是12厘米和8厘米,高是10厘米, 沿高剪拼成一个长方形,长方形的面积是 ( )平方厘米,周长是( )厘米。 2. 如图,一个由细木条钉成的长方形框架,长 8厘米,宽6厘米,它的面积是( )平方厘 米。若把它拉成一个高是5厘米的平行四边 形,则平行四边形的周长是( )厘米,面积 是( )平方厘米。 类型二 巧借“去白”求涂色部分的面积 当涂色部分的面积无法直接求出时,可以先求空白部 分的面积,再用总面积减去空白部分的面积,就可以 得到涂色部分的面积。 3. 如图,正方形的边长为10厘米,AE 为8厘 米,CF 为6厘米,求涂色部分的面积。 4. 如图,两个正方形的边长分别为6分米和 4分米,求涂色部分的面积。 类型三 巧借“平移”法解决问题 通过平移可以把不规则的图形转化成规则的图形,把 分散的部分合并成一个整体,从而解决问题。 5. 如图(单位:米),为了美化校园,学校在一块梯 形空地上种花,同时为了便于观赏,修建了两条 2米宽的小路。种花的面积是多少平方米? 6. (社会生活)如图所示为王伯伯家的一块长方 形地,长是18米,宽是10米,政府规划在中 间修两条石子路(涂色部分)。如果当地每平 方米的征地补贴是100元,那么王伯伯能领 到多少元征地补贴? 类型四 灵活运用梯形的面积计算公式解决 问题 求梯形的面积时,并非一定要已知上、下底的长,知道 梯形上、下底的长度之和,也可以求出面积。 7. 张爷爷和王奶奶分别用40米长的篱笆靠墙 围成一块梯形菜地(如图)。图①是张爷爷围 的菜地的形状,图②是王奶奶围的菜地的形 状。谁围的菜地的面积大? 大多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 8. 实验小学有一块草地的形状是直角梯形(如 图),两条隔离带把草地分成了三个三角形,其 中有两个是等腰直角三角形。已知直角梯形 较短的一条腰长10米,求这块草地的面积。 类型五 巧借差不变解题 两个图形的面积之差是a,分别加上或去掉相同部分 后,所得的两个图形的面积的差依然是a。 9. (推理意识)如图,三角形甲比三角形乙的面 积小多少平方厘米? 10. 如图,正方形的边长是8厘米,三角形甲的 面积比三角形乙的面积少20平方厘米,求 线段AB 的长。 易错点 忽略裁剪时的实际情况 当沿着长和宽裁剪都有剩余时,剩下的边角料不能裁 剪出符合要求的图形。 11. ★要用一张长4米、宽7分米的长方形铝箔 做成两条直角边都是3分米的三角形交通 指示牌,最多可以做( )个。(不能剪拼) 素养点 巧用等积变形解题 12. (操作探究)如图,每个小方格的边长表示 1厘米,三角形ABC 的三条边都不与格线 重合,很难直接求面积。聪明的奇奇很快想 到了方法。他先过点A 作BC 的平行线,然 后将点A 沿着平行线移动,这样就能使三 角形有一条边与格线重合了。请你标出移 动后点A 的对应点A',画出和原来三角形 面积相等的三角形 A'BC,并算出三角 形ABC 的面积;用这个方法你能算出三角 形EFG 的面积吗? 思路提示:根据等底等高的三角形的面积相等进 行转化,求三角形EFG 的面积时,可以过点F 作EG 的平行线。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(苏教版·江苏专用)五年级上