第11周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）广东专用

第11周 教材思考题 用方程解决同样多问题 例1 (教材P80思考题)箱子里装有同样 数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒 乓球和3个羽毛球,取了几次以后,乒乓球 没有了,羽毛球还剩6个。一共取了几次? 乒乓球和羽毛球原来各有多少个? [解析] 可以用方程解决此题,设一共取了 x次。根据题意,可得下面的等量关系: [答案] 解:设一共取了x次。 5x=3x+6 5x-3x=3x+6-3x 2x=6 x=3 5×3=15(个) 答:一共取了3次,乒乓球和羽毛球原来各 有15个。 点评:解决同样多的问题时,要先抓住“同样多” 找等量关系,然后根据等量关系列方程。 1. 学校总务处买来同样数量的扫帚和拖把。 每班领取6把扫帚和4把拖把,领了几次 后,扫帚没有了,拖把还剩10把。买来扫 帚和拖把各多少把? 例2 (教材P83T9 *) 小东、小芳各有多少颗玻璃球? [解析] 设小芳有x 颗玻璃球,则小东有 2x颗玻璃球。根据等量关系“小东的玻璃球 颗数-3=小芳的玻璃球颗数+3”列方程。 [答案] 解:设小芳有x 颗玻璃球,则小东有 2x颗玻璃球。 2x-3=x+3 2x-3-x=x+3-x x-3=3 x=6 2x=12 答:小东有12颗玻璃球,小芳有6颗玻璃球。 点评:解决此类题时,可先根据倍数关系设未知 量,再根据一样多列方程。 2. 小明过年收到的压岁钱是小强的3倍,如 果小明给小强250元,那么两人的压岁钱 同样多。小明和小强原来各收到多少元 压岁钱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 思维创新题 用方程解决盈亏问题 例1 实验小学学生乘车外出秋游,如果每 辆车坐45人,那么有30人没有座位;如果 每辆车坐50人,那么多出1辆车。原计划 准备几辆车? 实验小学共有学生多少人? [解析] 设原计划准备x 辆车,由第一种坐 法可知,共有学生(45x+30)人;由第二种坐 法可知,共有学生50(x-1)人,而学生总数 是不变的,由此列方程解答。 [答案] 解:设原计划准备x辆车。 45x+30=50(x-1) 45x+30=50x-50 30+50=50x-45x 5x=80 x=16 45×16+30=750(人) 答:原计划准备16辆车,实验小学共有学生 750人。 点评:用方程解决盈亏问题时,要先抓住题中的 不变量,确定等量关系,再根据等量关系列方程 解答。 1. 一个植树小组去植树,如果每人植3棵,还 剩14棵;如果每人植5棵,还少2棵。这 个植树小组有多少人? 一共有多少棵树? 例2 勘测员用一根绳子测量井有多深,他 把绳子三折后垂入井底,井外余4米;把绳 子五折后垂入井底,绳子一端到井口还差 1米。井深和绳长各是多少米? [解析] “把绳子三折后垂入井底,井外余 4米”,即把绳子三折后每一折的长度=井 深+4米;“把绳子五折后垂入井底,绳子一 端到井口还差1米”,即把绳子五折后每一 折的长度=井深-1米。因为绳长没有变, 所以可以利用这个等量关系列方程解答。 [答案] 解:设井深是x米。 3(x+4)=5(x-1) 3x+12=5x-5 2x=17 x=8.5 3×(8.5+4)=37.5(米) 答:井深是8.5米,绳长是37.5米。 点评:折绳量井深的问题中,不变的量有井深和 绳长,可以将井深设为未知数,分别表示出两种 情况下的绳长,确定等量关系,列方程解答。 2. 用绳子测井的深度,把绳子四折垂入井 底,余9米;把绳子剪去18米后,三折垂 入井底,余12米。井深多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第11周 教材思考题 用方程解决同样多问题 1. 解:设一共领了x次。 6x=4x+10 x=5 5×6=30(把) 买来扫帚和拖把各30把 解析:本题中买来的扫帚和拖把同样多,而扫帚和 拖把的数量都和领的次数有关,可以设领的次数为 x,根据“扫帚数=拖把数”列方程解答。 2. 解:设小强原来收到x元压岁钱,则小明原来收 到3x元压岁钱。 3x-250=x+250 x=250 3x=750 思维创新题 用方程解决盈亏问题 1. 解:设这个植树小组有x人。 3x+14=5x-2 x=8 3×8+14=38(棵) 解析:本题中植树的棵数是一定的,可设植树小组 有x人,再根据植树的总棵数不变列方程解答。 2. 解:设井深x米。 4(x+9)-18=3(x+12) x=18 解析:由题意可知,井深不变,可设井深 x米,再根据等量关系“4×(井深+9米)-18米= 3×(井深+12米)”列方程解答。 6　多边形的面积 第12周 教材思考题 平行四边形与三角形之间的联系 1. 1.5×1.6÷1.2=2(cm) (2+1.5)×2=7(cm) 解析:由面积一定及已知一条边是1.5cm,且这条 边上的高为1.6cm,可先求出1.2cm这条高对应 的底边长,进而求出平行四边形的周长。 2. (40÷4-7)×4÷2=6(m2) 3. 64÷2÷4=8(cm2) 解析:由题图可知,平行四边形先被对角线平均分 成2份,其中一份又被平均分成4份,所以涂色部 分的面积相当于平行四边形面积一半的1 4 。 思维创新题 三角形的等积变换 1. 12×4=48(平方厘米) 48÷(4-1)×4=64(平方厘米) 解析:根据AE×4=AD,可知AD 的长是AE 的 4倍,因为三角形ACE 和三角形ACD 的高相等, 所以三角形ACD 的面积是三角形ACE 的4倍, 由此可求出三角形ACD 的面积。再根据BC× 4=BD,可知CD 占(4-1)份,BD 占4份,因为三 角形ACD 和三角形ABD 的高相等,所以三角 形ACD 的面积是(4-1)份,三角形ABD 的面积 是4份,据此可求解。 2. 2×2×2.5=10(m2) 解析:由题图可知,三角 形DEC 和三角形DEB 等底等高,三角形BDA 和 三角形BDC 等底等高,所以可得三角形BDC 的 面积是三角形DEC面积的2倍,三角形ABC 的面 积是三角形BDC面积的2倍。所以三角形ABC的 面积是三角形DEC面积的2×2=4倍,据此求解。 第13周 教材思考题 求剩余面积和七巧板的面积 1. 3.8×2.5÷2=4.75(m2) 解析:三角形的面 积与它的底和高有关,所以要剪去一个最大的三角 形,这个三角形的底和高要保证最大。 2. 16 解析:如图,将“天鹅”分成与3号板一样大 的三角形,一共分成了16个三角形。因为“天鹅” 头颈由3个这样的三角形拼成,面积为3,所以 3号板的面积为1,则大正方形的面积为16。 思维创新题 添加辅助线巧算面积 1. 20×14÷2=140(cm2) 解析:如图,连接AC。 将长方形ABCD 分成①②③④四部分。因为E 是边BC 的中点,所以BE=EC,所以①和②等底 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版·广东专用)五年级上