6 多边形的面积-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）广东专用

x+(x+2)=36 x=17 17+2=19 解析:连续两个单数相差2。 5. 解:设中间的双数是x,则较小的双数是x-2, 较大的双数是x+2。 x+(x-2)+(x+2)=48 x=16 16-2=14 16+2=18 解析:连续的几个双数,相邻两个双数相差2。 6. 解:设原来这个两位数个位上的数字是x,则十 位上的数字是2x。 10×2x+x-(10x+2x)= 27 x=3 3×2=6 原来这个两位数是63 解析:设原来这个两位数个位上的数字是x,则十 位上的数字是2x,所以原来这个两位数是10× 2x+x;把这个两位数个位和十位上的数字对换, 所得的新数的个位上的数字是2x,十位上的数字是 x,所以所得的新数是10x+2x,再找出等量关系列方 程求解即可。 7. 解:设原来乙袋饼干有x块,则原来甲袋饼干有 3x块。 3x-6=x+6 x=6 甲袋饼干:3×6=18(块) 8. 解:设小刚x岁时,爸爸的年龄是小刚的3倍。 3x-x=34-8 x=13 解析:根据等量关系“小刚的年龄×3-小刚的年 龄=爸爸和小刚的年龄差”列方程解答。 9. ② 解:设轿车追上客车要用x小时。 8时30分-8时=30(分) 30分=0.5时 100x-80x=80×0.5 x=2 解析:根据题意,可画出如下线段图。 设轿车追上客车要用x小时。由图可知,轿车追上 客车时行驶的路程-客车被追时行驶的路程=客车 提前30分钟行驶的路程。据此列出方程解答。 6　多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 高 平移 长方形 底 高 底×高 ah (2) 90 2. (1) 60×35=2100(cm2) (2) 30×18=540(cm2)或21.6×25=540(cm2) 3. 80×45=3600(平方米) 3600÷15=240(个) 4. 2×3.9=7.8(米) 7.8×2=15.6(平方米) 15.6×5=78(棵) 解析:先求出底,再根据平行四 边形的面积=底×高,求出面积,最后用每平方米 可种卷心菜的棵数×面积,求出可以种的总棵数。 5. 3×4=12(dm2) 解析:重叠部分是一个平行四边形,它的底是3dm, 因为两条平行线间的距离处处相等,所以长方形的 宽就是重叠部分平行四边形的高,即重叠部分的高 是4dm,进而可求出重叠部分的面积。 6. 50×20-20×5=900(m2) 解析:种草部分的 面积=平行四边形的面积-小路的面积(长方形的 面积),长方形的长相当于平行四边形的高。 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 底 1.4m 4cm 7dm 高 5m 2.3cm 2.8dm 平行四边形的面积 7m2 9.2cm219.6dm2 2. 3 7 21 3 7 21 3 7 21 相等 3. (1) C 解析:本题考查平行四边形面积计算公 式的推导方法。图①和图②都是使用割补法,把割 下的部分补到虚线的位置,前后面积不变,可将平 行四边形转化为长方形。因此能推导出平行四边 形的面积计算公式。图③割补后,还是一个平行四 边形,不能推导出平行四边形的面积计算公式。图 ④将一个平行四边形拉成一个长方形,通过观察可 以明显看出图形面积变大了,且无法确定变大了多 少,因此不能推导出平行四边形的面积计算公式。 (2) A 解析:平行四边形的面积=底×高,设原 来平行四边形的底为a,高为h,则原来平行四边 形的面积为ah,扩大后的平行四边形的面积为 a·2h=2ah,即面积扩大为原来的2倍。 (3) C 解析:先根据8m的底和对应的3m的高, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 求出平行四边形的面积,再根据平行四边形的面积 和6m的高,求出6m的高对应的底的长度。篱笆 的长度就是平行四边形的周长,用一组邻边的长度 和×2即可求解。 4. 10×8=80(cm2) 10×6=60(cm2) 60<80 面积会减小 解析:根据长方形和平行四边形的面 积计算公式,分别求出长方形木框和平行四边形木 框的面积,再进行比较即可。 5. 20÷2=10(cm2) 解析:因为E 是所在边的中 点,所以平行四边形的底是长方形长的一半。平行 四边形的高等于长方形的宽,所以易得平行四边形 的面积是长方形面积的一半。 6. 25÷5=5(cm) 36÷4=9(cm) 9×5=45(cm2) 解析:底增加5cm,高不变,增加 的是一个底为5cm、高为原来平行四边形的高的 平行四边形的面积,所以可得原来平行四边形的高 为25÷5=5(cm);高增加4cm,底不变,增加的是 一个高为4cm、底为原来平行四边形的底的平行 四边形的面积,所以可得原来平行四边形的底为 36÷4=9(cm)。所以原来平行四边形的面积是 9×5=45(cm2)。 第3课时 三角形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 完全相同 底×高 底×高÷2 ah÷2 (2) 一半 2. (1) 3×4÷2=6(平方厘米)或5×2.4÷2= 6(平方厘米) (2) 16×15÷2=120(平方厘米) 解析:题图中有多个数据,选择相对应的底和高进 行计算。 3. 40×13÷2=260(m2) 260÷0.25=1040(株) 4. 答案不唯一,如 5. 40.5÷4.5=9(cm) 9-7=2(cm) 2×4.5÷2=4.5(cm2) 解析:先根据平行四边形的面积和高,求出平行四 边形的底是40.5÷4.5=9(cm),那么涂色三角形 的底是9-7=2(cm),再结合涂色三角形的高等于 平行四边形的高,求出涂色三角形的面积。 6. 三角形BCD的面积:30×15÷2=225(平方厘米) 三角形ADC的面积:15×15÷2=112.5(平方厘米) 涂色三角形的面积差:225-112.5=112.5(平方厘米) 解析:两个涂色三角形的高是未知的,因此无法直 接求出它们的面积。观察题图可知,三角形BCE+ 三角形CED=三角形BCD,三角形ADE+三角 形CED=三角形ADC,所以涂色三角形BCE 与 涂色三角形ADE 的面积差就是三角形BCD 与三 角形ADC 的面积差。分别求出三角形BCD 与三 角形ADC 的面积,再相减即可。 第4课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 图 形 三角形 平行四边形 底/cm 3 3 3 5.2 高/cm 1.5 5 1.5 3 面积/cm2 2.25 7.5 4.5 15.6 2. (1) B (2) D 3. 180×2÷15=24(m) 30×24÷2=360(m2) 4. 三角形ABC 的面积和三角形DBC 的面积相等 理由:点D 的位置用数对表示为(x,4),说明点D 在第4行,观察题图可知,点A 与点D 在同一行, 且底BC 所在的直线与经过点A、点D 的直线平 行,所以三角形ABC 与三角形DBC 的高相等。 因为三角形ABC 与三角形DBC 同底等高,所以 两个三角形的面积相等。 5. 8.4×2÷3.5=4.8(dm) 8.4×2÷4=4.2(dm) (4.8+4.2)×2=18(dm) 解析:根据题意可知,两个三角形的面积相等,且都 已知高,可分别求出两条高对应的底,而这两条底 就是平行四边形的一组邻边,要求这个平行四边形 的周长,用一组邻边之和×2即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 6. 96÷2÷3=16(平方厘米) 解析:如图,平行四 边形被对角线分成两个面积相等的三角形,所以 三角形ABC 的面积是96÷2=48(平方厘米)。底 被平均分成3份,即BD=DE=EC,所以三角 形ABD、三角形ADE、三角形AEC 等底同高。 所以涂色部分的面积是48÷3=16(平方厘米)。 第5课时 梯形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 完全相同 上底 下底 高 (上底+下 底)×高÷2 (a+b)×h÷2 (2) 0.66 2. (1) (2.4+3.2)×2.4÷2=6.72(m2) (2) [8.6+(8.6-1.6-2.8)]×5.2÷2= 33.28(cm2) 3. (1.5+3.6)×2÷2=5.1(m2) 4. 小红说的对 理由:如图,将上底为a、下底为 b、高为h的梯形分成三角形①和三角形②,梯形 的面积=三角形①的面积+三角形②的面积= ah÷2+bh÷2=(a+b)h÷2,即梯形的面积=(上 底+下底)×高÷2。 解析:三角形的面积=底×高÷2,将梯形分成两个 三角形,用三角形的面积计算公式表示出梯形的面 积即可。 5. [(7+23)+(7+15)]×10÷2=260(dm2) 解析:先求出扩建后水渠横截面的上底和下底,再 根据梯形的面积计算公式,代入数据计算即可。 6. 20×20÷2=200(cm2) 解析:本题中上底AB、下底DC 都是未知量。由 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,高是BC,可 知只要求出AB+DC,即可求出梯形的面积。观 察题图可知,三角形ABE 和三角形DCE 都是等 腰直角三角形,AB=BE,DC=CE,所以AB+ DC=BE+CE=BC,即梯形的上、下底之和等于 梯形的高。由此求出梯形的面积。 第6课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 上底/dm 4.6 3 4 8.4 下底/dm 6 7 6.4 11.6 高/dm 4 7 3.2 7 梯形的面积/dm2 21.2 35 16.64 70 2. (1) A (2) D 3. 他算得不对 (1+6)×6÷2=21(支) 解析:计算铅笔的数量时应套用梯形的面积计算公 式,而不是三角形的面积计算公式。铅笔的总支 数=(最上层的支数+最下层的支数)×层数÷2。 4. 15×18.5÷2=138.75(平方分米) 解析:这个梯形中最大的三角形是底为28分米、高 为18.5分米的三角形,剩下的可以是底为15分 米、高为18.5分米的三角形。 5. 12+3=15(cm) (12+15)×15÷2=202.5(cm2) 解析:如图,梯形的上底增加3cm就变成一个正方 形,也就是这个直角梯形的高等于下底,都是12+ 3=15(cm),再根据梯形的面积计算公式进行解答。 6. 吴奶奶:(40-10)×8÷2=120(m2) 王爷爷:(40-10)×10÷2=150(m2) 120<150 150-120=30(m2) 王爷爷围的菜地面积大,大30m2 解析:由于两人所围的菜地都有一边靠墙,所以吴 奶奶的篱笆总长=上底+下底+一条腰,王爷爷的 篱笆总长=上底+下底+高,结合图中数据分别求 出两块菜地的上、下底之和,再根据梯形的面积计 算公式求出面积并比较即可。 7. (10-3+10)×4÷2=34(平方厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 解析:如图(单位:厘米),通过分析可知,涂色部分 的面积等于阴影梯形的面积。阴影梯形的上底是 10-3=7(厘米),下底是10厘米,高是4厘米,根 据梯形的面积计算公式进行解答即可。 第7课时 组合图形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. ①②③⑤ 2. (1) 10×6÷2+(10+14)×8÷2=126(cm2) (2) 15×10-(15-4-4+10)×4÷2=116(cm2) 3. (26+42)×30÷2=1020(cm2) 8×15÷2×2=120(cm2) 10×18÷2=90(cm2) 1020-120-90=810(cm2) 解析:根据梯形的面 积计算公式先求出这张纸的面积。由题图可知,这 张梯形纸剪掉三个三角形得到 W形图案,分别找 到三角形的底和高,根据三角形的面积计算公式, 分别求出三个三角形的面积,用这张梯形纸的面积减 去三个三角形的面积就是W形图案的面积。 4. 0.4+0.1×2=0.6(米) 0.6×0.3÷2×2+ 1.2×0.4=0.66(平方米) 0.66×0.5=0.33(千克) 解析:观察题图可知,指示牌的面积=2个三角形 的面积和+长方形的面积,三角形的底是2个 0.1米与0.4米的和。 5. 16×1+(10+13)×5÷2-(9+11)×4÷2= 33.5(平方米) 解析:涂色部分的面积可以看成长 方形的面积+大梯形的面积-小梯形(空白部分) 的面积,根据长方形和梯形的面积计算公式,结合 题图中的数据即可求出涂色部分的面积。 6. (10+7)×6÷2-6×(10-7)÷2=42(cm2) 解析:涂色部分的面积=梯形的面积-空白三角形 的面积,因为空白三角形是长方形纸的一个角折叠 过来的,所以这是一个直角三角形,一条直角边为长 方形纸的宽,另一条直角边的长是10-7=3(cm)。 7. 5×4÷2+2×6÷2=16(cm2) 解析:如图,连接涂色四边形的对角线,将涂色四边 形分成两个涂色三角形,涂色部分的面积即为两个 涂色三角形的面积之和。 第8课时 不规则图形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. 答案不唯一,如(1) 如图所示 (2) 59.5 2. 满格的有7格,不满一格的有20格,不满一格 的按半格算,面积约是7+20÷2=17(cm2) 3. (1) 7×2÷2+(2+7)×6÷2=34(平方厘米) (2) 答案不唯一,如看成一个近似的梯形来计算 (4+7)×8÷2=44(平方厘米) 4. (22.4+35.6)×20÷2=580(平方米) 580平 方米=0.058公顷 0.058×730×7=296.38(千克) 解析:先求出阔叶林的面积,再求出阔叶林一个星 期(7天)大约能释放的氧气的质量。 5. (1) 24+28÷2=38(个) 100×100×38= 380000(平方米) 解析:沙地的面积可以通过数方 格来估算(不满一格的按半格计算)。 (2) 380000平方米=38公顷 38×1000=38000(棵) 6. 12×8÷16=6(m2) 兰花:6×2=12(m2) 牡丹:6×2=12(m2) 菊花:6×4=24(m2) 紫茉莉:6×8=48(m2) 解析:将花坛等分为16份,先求出1份的面积,再 根据每种花的份数求出相应的种植面积。 整理和复习（1） 讲 解 视 频 错 题 本 1. ab ah ah÷2 (a+b)×h÷2 平行四边形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 三角形 2. 0.98 5 12.15 16 71 12.6 3. 4×4+(10-4+10)×(4+4)÷2=80(cm2) 4. 5×5+4×4=41(cm2) (5+4)×5÷2=22.5(cm2) 4×4÷2=8(cm2) (5-4)×5÷2=2.5(cm2) 41-22.5-8-2.5=8(cm2) 5. (1) 6.2 12.4 (2) 54 (3) 2.1 6. (90+135)×100÷2=11250(m2) 3km=3000m 3000×1.5=4500(m2) 11250÷4500=2.5(h) 解析:根据题意,可利用 梯形的面积计算公式计算出这块梯形田的面积,再 用插秧机的作业宽度乘每小时前行的距离得到插 秧机每小时插秧的面积,最后用梯形田的面积除以 插秧机每小时插秧的面积即可求得插秧时间。 7.35×3÷2=52.5(cm2) 解析:如图,连接点P 与三角形的各顶点,将原三角 形分成三个三角形,原三角形的面积=a1×3÷2+ a2×3÷2+a3×3÷2=(a1+a2+a3)×3÷2,由原 三角形的周长=a1+a2+a3=35(cm)可求得面积。 整理和复习（2） 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) D (2) D 2. (1) 72 (2) 72×4×24.5=7056(元) 3. (1) 18 (2) 2×(10-4)÷2+(4+10)×2÷2=20(m2) 20×23.5=470(元) 4. 5-3=2(cm) 2×2=4(cm2) 5×3÷2×4= 30(cm2) 4+30=34(cm2) 解析:中间小正方形 的边长为5-3=2(cm),所以它的面积为2×2= 4(cm2)。每个直角三角形的面积为5×3÷2= 7.5(cm2),则四个直角三角形的面积为7.5×4= 30(cm2),中间小正方形和四个直角三角形的面积 之和就是这个图形的总面积,即4+30=34(cm2)。 5. 20×(18+20)÷2+20×24÷2=620(m2) 解析:根据题意,把三角形花圃看作是以20m的边 为底的左、右两个三角形组成的,那么左边三角形 的高是(18+20)m,右边三角形的高是24m。先 分别求出两个三角形的面积是20×(18+20)÷ 2=380(m2),20×24÷2=240(m2),再相加求出花 圃的面积是380+240=620(m2)。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 10 15 (2) 20 (3) 52 2. (1) C (2) D (3) B 3. (1) (3+6)×6÷2=27(cm2) (2) 3.5×1.4÷2=2.45(cm2) 4. (1) 93 (2) 甲商店:93×1.4=130.2(元) 130.2>128.8 张爷爷选用乙商店的篱笆比较合算 (3) 27×20-27×18=54(m2) 解析:用长方形 的面积减去平行四边形的面积就是增加的面积。 第6单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 平行四边形 解析:三个图形的高相等,假设高 为h厘米,则三角形的面积是12×h÷2=6h(平方 厘米),平行四边形的面积是7×h=7h(平方厘 米),梯形的面积是(8+4)×h÷2=6h(平方厘 米),因为7h>6h,所以平行四边形的面积最大。 2. 10×6÷2=30(m2) 30-5=25(m2) 解析:由题意可知,三角形ABC 的高为6m。涂色 部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形AEB 的面积,先求出三角形 ABC 的面积,进而求出涂 色部分的面积。 3. 30×40÷2=600(平方厘米) 600×2÷50= 24(厘米) (50+60)×24÷2=1320(平方厘米) 解析:梯形的高就是直角三角形斜边上的高。 4. 60×10=600(平方米) 解析:把左边3个涂色 部分都向下平移到底边上,涂色部分会组成一个底为 60米、高为10米的平行四边形,这个平行四边形的面 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 积就是涂色部分的面积,即种土豆的试验田的面积。 5. 方法一:(12-8)×12÷2+8×8÷2=56(平方 厘米) 方法二:8×8+12×12=208(平方厘米) (12+8)×8÷2+12×12÷2=152(平方厘米) 208-152=56(平方厘米) 解析:方法一,如图,将 涂色部分分成两个三角形,分别求出它们的面积再 相加;方法二,用两个正方形的面积和减去空白部 分的面积就是涂色部分的面积。 6. 36 3 解析:因为长方形AECD 与平行四边形 CEFG同底等高,所以长方形AECD 的面积等于平 行四边形CEFG的面积。又因为三角形BCE 是公 共部分,所以涂色部分的面积等于梯形ABCD 的面 积。根据梯形的面积计算公式可求出上底AB的长。 7. 10×2×2=40(cm2) 解析:因为等底等高的三 角形面积相等,所以小空白三角形的面积等于涂色 三角形的面积,由此可求出三角形ABC 的面积。 又因为三角形ABC 与平行四边形ABCD 同底等 高,所以三角形ABC 的面积是平行四边形ABCD 面积的一半,由此求出平行四边形ABCD 的面积。 8. 12×8-12×6÷2=60(平方米) 解析:用平行 四边形CDEF 的面积减去底为12米、高为6米的 三角形的面积,就是涂色部分的面积。因为平行四 边形CDEF 与长方形ABCD 同底等高,所以它们 的面积相等。所以涂色部分的面积=长方形ABCD 的面积-底为12米、高为6米的三角形的面积。 9. 20×14-20×2-2×14+2×2=216(m2) 10. 12×12÷2=72(cm2) 解析:三角形ABE 是 等腰直角三角形,所以AB=BE。三角形DCE 是 等腰直角三角形,所以CD=CE。因为BE+ CE=BC=12cm,所以AB+CD=12cm。已知梯 形上、下底的长度和是12cm,高也是12cm,可直 接根据梯形的面积计算公式进行计算。 11. 90÷9×8=80(cm2) 解析:如图,通过等分可以发现,三角形ABC 被平 均分成了9份,三角形DEC 被平均分成了8份, 且两个三角形中每一份的大小相同,所以要求三角 形DEC 的面积,需先求出1份的面积,则三角形 DEC 的面积是90÷9×8=80(cm2)。 7　数学广角——植树问题 第1课时 植树问题(两端都栽) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 多 + 1 (2) 60÷5+1=13(棵) 2. (1) C (2) D 3. (1) 22÷2=11(棵) 400÷(11-1)=40(米) (2) 11-1=10(张) 10×2=20(张) 4. 42÷2=21(名) 40÷(21-1)=2(米) 解析:根据“每列纵队相邻两名同学之间的距离= 每列纵队的长度÷间隔数”求解。 5. 10÷(6-1)=2(秒) 2×(10-1)=18(秒) 解析:敲6下需要10秒,6下之间的间隔数为6- 1=5(个),每个间隔的时间为10÷5=2(秒)。10时 敲了10下,间隔数为10-1=9(个),需要2×9= 18(秒)敲完。 6. (61-1)×25=1500(m) 1时=60分 1500×60=90000(m) 90000m=90km 解析:本题属于不封闭路线两端都植树的情况,听 到第61声“咔嚓”声响时,火车经过了(61-1)根铁 轨,一根铁轨的长度×铁轨的数量=火车1分钟行 驶的路程,1时=60分,进而计算出火车每小时行 驶的路程。 第2课时 植树问题(两端都 不栽、一端不栽) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) A (2) B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 6 多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 1. 填空。 (1) 如图,把一个平行四边形沿着( )分割成 两部分,通过( ),可以拼成一个( )。 因为长方形的长和宽分别等于平行四边形的 ( )和( ),所以平行四边形的面积等 于( ),用字母表示为S=( )。 (2) (阳江 阳 春)一个平行四边形的底是 15厘米,高是6厘米,它的面积是( )平 方厘米。 2. 选择合适的数据计算下面平行四边形的面积。 (1) (2) 3. (广州花都区)一个平行四边形停车场,底是 80米,高是45米。如果平均每个停车位占 地15平方米,那么这个停车场一共有多少个 停车位? 4. (生活应用)张伯伯有一块平行四边形的菜地, 量得它的高是2米,底是高的3.9倍。这块菜 地的面积是多少平方米? 每平方米可种5棵 卷心菜,这块菜地一共可以种多少棵卷心菜? 5. (几何直观)如图,把两张长度相等的长方形 纸部分重叠在一起,重叠部分的面积是多少 平方分米? 6. 如图,一条宽5m的长方形小路穿过一块平 行四边形的草坪,草坪的底是50m,高是 20m。种草部分的面积是多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 练 习 课 1. 填表。 底 1.4m 4cm 高 5m 2.8dm 平行四边形的面积 9.2cm2 19.6dm2 2. 计算下面每个平行四边形的面积,你发现了 什么? ①的面积:( )×( )=( )(cm2) ②的面积:( )×( )=( )(cm2) ③的面积:( )×( )=( )(cm2) 发现:等底等高的平行四边形的面积( )。 3. 选择。 (1) 下面的做法中,能推导出平行四边形面 积计算公式的有( )。 A. ③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②③④ (2) (广州增城区)一个平行四边形的底不 变,高扩大为原来的2倍,它的面积扩大为原 来的( )倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 (3) (佛山南海区)如图,同学们在劳动课上 给一块平行四边形土地围一圈篱笆,需要 ( )m长的篱笆。 A. 48 B. 32 C. 24 D. 18 4. (操作探究)如图所示为用木条钉成的长方形 木框,长10cm,宽8cm。这个长方形木框拉 成高为6cm的平行四边形后,面积会发生什 么变化? 请通过计算加以说明。 5. 如图,长方形ABCD 的面积是20cm2,已知 E 是所在边的中点,求图中平行四边形的 面积。 6. (思维过程)一个平行四边形,如果它的底增 加5cm,高不变,那么面积增加25cm2;如果 它的 高增加4cm,底不变,那么面积增加 36cm2。原来平行四边形的面积是多少平方 厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 三角形的面积 1. 填空。 (1) 如图,两个( )的三角形可以拼成 一个平行四边形,因为平行四边形的面积= ( ),所以三角形的面积=( ), 用字母表示为S=( )。 (2) 三角形的面积是与它等底等高的平行四 边形面积的( )。 2. 选择合适的数据计算下面三角形的面积。 (单位:厘米) (1) (2) 3. (汕头濠江区)校园里面有一块三角形空地 (如图),同学们想把它开垦出来种上向日葵。 如果每株向日葵占地0.25m2,那么这块空 地可种多少株向日葵? 4. 在下面的方格纸中画出面积都是3cm2 的锐 角三角形、直角三角形和钝角三角形。(每个 小方格的边长都表示1cm) 5. (几何直观)如图,平行四边形的面积是 40.5cm2,求涂色三角形的面积。 6. (思维过程)如图,在直角梯形中,涂色三角形 BCE 与涂色三角形ADE 的面积相差多少平 方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 6　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 练 习 课 1. 填表。 图 形 三角形 平行四边形 底/cm 3 3 3 5.2 高/cm 1.5 1.5 面积/cm2 7.5 15.6 2. 选择。 (1) (广州黄埔区)一个三角形与一个平行四 边形的面积相等,高也相等,如果平行四边形 的底是10cm,那么三角形的底是( )cm。 A. 5 B. 20 C. 10 D. 16 (2) 公园里有一块长20m、宽16m的长方形 空地。下面是美化空地的几种设计方案,其中 涂色部分种鲜花,空白部分铺草坪。这些方案 中,种鲜花的面积是160m2的有( )种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. (地域特色)水稻和甘蔗都是广东省主要种植 的农作物。张叔叔将一块三角形地分成甲、 乙两部分分别种植水稻和甘蔗(如图),种植 甘蔗的面积是180m2,种植水稻的面积是多 少平方米? 4. 方格纸上有一个三角形DBC,点D 的位置用 数对表示为(x,4)。试比较三角形ABC 的面 积和三角形DBC的面积的大小,并说明理由。 5. 如图,一个平行四边形被分成两个三角形,其 中一个三角形的面积是8.4dm2。这个平行 四边形的周长是多少分米? 6. (思维过程)如图,平行四边形的面积是96平 方厘米,它的底被平均分成3份,涂色部分的 面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 梯形的面积 1. 填空。 (1) 如图,两个( )的梯形可以拼成一 个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯 形的( )与( )的和,高等于梯形的 ( ),所以梯形的面积=( ),用字母表示为S=( )。 (2) (汕头澄海区)一块梯形的车窗玻璃,上 底是1m,下底是1.2m,高是0.6m,它的面 积是( )m2。 2. 求下面各梯形的面积。 (1) (2) 3. (广州白云区)一条新挖的水渠,横截面是梯 形(如图)。这条水渠横截面的面积是多少平 方米? 4. (说理表达)小红说:“任何一个梯形都可以分 成两个三角形,然后推导出梯形的面积计算 公式为‘(上底+下底)×高÷2’。”你觉得小 红说的对吗? 请画图并结合文字说明理由。 5. (生活应用)有一条水渠通过河西村,它的横 截面形状是梯形(如图中的空白部分)。村民 们计划将水渠进行清淤扩建,扩建后水渠的 横截面的面积是多少平方分米? 6. 求下面直角梯形ABCD 的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 6　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 练 习 课 1. 填表。 上底/dm 4.6 3 4 8.4 下底/dm 6 7 6.4 高/dm 4 3.2 7 梯形的面积/dm2 35 70 2. 选择。 (1) 一个梯形的高不变,上底和下底都扩大 到原来的2倍,则它的面积扩大到原来的 ( )倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 无法确定 (2) (汕头潮南区)一组平行线间有三个图形 (如图),甲、乙、丙的面积相比,( )。 A. 甲的面积最大 B. 乙的面积最大 C. 丙的面积最大 D. 都相等 3. (算法探究)乐乐在逛文具店时,发现一些堆 放在V形架子上的铅笔(如图)。他用算式 “6×6÷2=18(支)”算出这堆铅笔有18支, 他算得对吗? 若不对,请写出正确的计算 过程。 4. 在一个上底是15分米、下底是28分米、高是 18.5分米的梯形中,剪下一个最大的三角 形,剩下的面积是多少平方分米? 5. 如图所示为一个直角梯形,如果把这个梯形 的上底增加3cm,就变成一个正方形。这个 直角梯形的面积是多少平方厘米? 6. 吴奶奶和王爷爷都用40m长的篱笆分别围 了一块一边靠墙的梯形菜地。谁围的菜地面 积大? 大多少平方米? 7. (思维过程)如图(单位:厘米),两个完全相同 的梯形部分重叠在一起组成一个图形,图中 涂色部分的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 组合图形的面积 1. (广州天河区)用不同的方法计算下图的面 积,列式正确的有( )(填序号)。 ① 3×4+(4+10)×(8-3)÷2 ② 8×4+(8-3)×(10-4)÷2 ③ 8×10-(8+3)×(10-4)÷2 ④ (10+4)×8-4×3 ⑤ (8+3)×4÷2+10×(8-3)÷2 2. 求下面各组合图形的面积。(单位:cm) (1) (2) (汕头潮南区) 3. 芳芳用一张纸剪了一个W形图案,它的面积 是多少? (单位:cm) 4. 下面是一块指示牌,其面积是多少平方米? 要在指示牌的正面刷油漆,每平方米需要油 漆0.5千克,一共需要油漆多少千克? (单 位:米) 5. (江门)如图所示为某高铁预制箱梁的横截面 (涂色部分,单位:米),这个横截面的面积是 多少平方米? 6. 如图,典典用一张长方形纸做手工,他将一角 折叠起来。涂色部分的面积是多少平方厘米? 7. (思维过程)计算下图中涂色部分的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 6　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 不规则图形的面积 1. (广州海珠区)下面是一个花坛的平面示意 图,图中每个小方格的面积都表示1m2,估 计这个花坛的占地面积。 (1) 请在图中画一画,把它转化成基本图形 或组合图形来估计。 (2) 这个花坛的占地面积大约是( )m2。 2. 数一数,小明出生时,脚印的面积约是多少? 3. 下面每个小方格的面积都表示1平方厘米, 计算涂色部分的面积。 (1) (2) 4. 根据有关测算,1公顷的阔叶林每天约能释 放730千克的氧气。如图,这块近似梯形的 阔叶林一个星期(7天)大约能释放氧气多少 千克? 5. (环保意识)无人机航拍摄影具有多种优点, 现在广泛应用于国家生态环境保护。下面是 利用无人机拍摄的一幅沙地图。 (1) 请你估计该沙地的面积。 (2) 如果每公顷要种1000棵沙柳,那么这处 沙地一共要种多少棵沙柳? 6. (思维过程)某小区将一块草坪改造成了一个 花坛,分别种上兰花、牡丹、菊花和紫茉莉,设 计的方案如图所示。求每种花的种植面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（1） 1. 根据面积计算公式的推导过程,填一填。 2. 填表。 图 形 底/cm 高/cm 面积/cm2 平行 四边形 1.4 0.7 6.4 32 三角形 5.4 4.5 8.5 68 梯 形 上底6.8,下底13.2 7.1 上底18,下底27 283.5 3. 求下面图形的面积。(单位:cm) 4. (汕头潮南区)求下图中涂色部分的面积。 (单位:cm) 5. 填空。 (1) (汕头澄海区)一个三角形和一个平行四 边形 等 底 等 高,已 知 它 们 的 面 积 和 是 18.6dm2,则三角形的面积是( )dm2,平 行四边形的面积是( )dm2。 (2) 如左下图,大平行四边形的底是18cm,高 是6cm,图中涂色部分的面积是( )cm2。 (3) (广州越秀区)如右上图,四边形ABCD 是正方形,四边形EFCD 和四边形EFGC都是 平行四边形。如果正方形ABCD 的面积是 1.4平方分米,那么梯形EFGD 的面积是 ( )平方分米。 6. 有一台插秧机,作业宽度是1.5m,每小时前 行3km,用这台插秧机大约多少小时可以完 成这块梯形田(如图)的插秧工作? 7. (操作探究)如图,三角形的周长是35cm,三 角形内一点P 到三角形三条边的距离都是 3cm,求三角形的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 6　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（2） 1. 选择。 (1) 如图(单位:cm),在一组平行线间有三个 图形,它们的面积相比,( )。 A. 梯形的面积最大 B. 平行四边形的面积最大 C. 三角形的面积最大 D. 都相等 (2) (东莞)在一组平行线间有三个形状一样、 面积相等的梯形(如图)。关于三个梯形中涂 色部分的面积,下面的说法中正确的是( )。 A. 梯形甲中的涂色部分的面积最大 B. 梯形乙中的涂色部分的面积最大 C. 梯形丙中的涂色部分的面积最大 D. 三个梯形中涂色部分的面积一样大 2. 市政公司准备在某商场门口的广场(如图)重新 铺地砖,每个小方格的面积都表示1平方米。 (1) 这个广场的面积大约是( )平方米。 (2) 1平方米大约需要4块地砖,每块地砖的 价格是24.5元,铺这个广场大约需要多少元 的地砖? 3. (佛山南海区)超市前要规划停车位,某区域的 设计如图所示。每个停车位都设计成大小相 同的平行四边形,在涂色部分铺草坪。 (1) 每个停车位的面积是( )m2。 (2) 铺设1m2草坪需要23.5元,在该区域铺 设草坪一共需要多少钱? 4. (几何直观)下面的图形是由四个完全相同的 直角三角形和一个小正方形拼成的,若每个 直角三角形的直角边的长度分别是5cm和 3cm,求这个图形的总面积。 5. 如图,公园里有一片三个正方形相连的绿化 带,三个正方形的边长分别是18m、20m、 24m,绿化带中间有一个三角形花圃(涂色部 分),这个三角形花圃的面积是多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (阳江阳东区)如图,图①的面积是20cm2, 图②的面积是( )cm2,图③的面积是 ( )cm2。 (2) (杭州淳安)一个三角形和一个平行四边 形底相等,而且它们的面积也相等。如果平 行四边形的高是10cm,那么三角形的高是 ( )cm。 (3) (汕头潮阳区)一个直角梯形的下底是 8cm,如果把上底增加3cm,它就变成一个正 方形。这个直角梯形的面积是( )cm2。 2. 选择。 (1) (佛山禅城区)三角形的底和高都扩大到 原来的3倍,它的面积扩大到原来的( )倍。 A. 3 B. 6 C. 9 (2) (杭州淳安)从一个上底是8cm、下底是 10cm、高是6cm的梯形里剪去一个三角形, 剪去部分的面积最大是( )cm2。 A. 24 B. 48 C. 40 D. 30 (3) (广州花都区)如图,每个小方格的面积 都表示1cm2。“萝卜”的面积( )。 A. 大约是4cm2 B. 大约是8cm2 C. 大约是14cm2 D. 大约是20cm2 3. (广州黄埔区)求各图中涂色部分的面积。 (1) (2) 4. (佛山顺德区)如图,张爷爷有一个平行四边 形的花园,他想用篱笆围起来(除门外)。 (1) 张爷爷的花园至少需要( )m的篱笆。 (2) 如果两家商店所售的篱笆质量相同,那 么张爷爷选用哪家商店的篱笆比较合算? (3) 如图,笑笑发现篱笆拉伸后可以变成一 个长方形,这样张爷爷的花园面积就能增加, 则增加的面积是多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 6　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第6单元整合提升 类型一 平行线间图形的面积 平行线间的距离处处相等,即顶点在平行线上的图 形,它们的高相等。 1. 如图(单位:厘米),一组平行线间的三个图形 的面积相比,( )的面积最大。 2. 如图,梯形ABCD 的高是6m,三角形AEB 的面积是5m2,BC 的长是10m,则涂色部分 的面积是多少平方米? 3. (几何直观)如图(单位:厘米),梯形的上底是 50厘米,下底是60厘米,梯形内有一个直角 三角形,两条直角边的长度分别是30厘米和 40厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米? 类型二 通过把不规则图形转化成规则图形来 求面积 先把分散的不规则图形转化成简单的规则图形,再运 用面积计算公式求出面积。 4. (操作探究)学校有一块平行四边形试验田, 把它分成16块小平行四边形试验田(如图), 图中涂色部分用来种土豆,种土豆的试验田 的面积是多少平方米? 5. 如图,两个正方形的边长分别为12厘米和 8厘米,求涂色部分的面积。(用两种方法解答) 类型三 综合运用平行四边形、三角形、梯形面 积之间的关系求图形面积 同(等)底等高的平行四边形面积相等;同(等)底等高 的三角形面积相等。三角形的面积是与它等底等高 的平行四边形面积的一半。等高等面积的梯形与三 角形,梯形的上、下底之和等于三角形的底。 6. 如图,长方形AECD的长是9cm,宽是6cm,涂 色部分的面积是36cm2,那么梯形ABCD 的 面积是( )cm2,上底AB的长是( )cm。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 7. 如图,涂色三角形的面积是10cm2,平行四边 形ABCD 的面积是多少平方厘米? 8. (生活应用)阳春三月,同学们到某小区参加 绿化美化活动,他们要在不同区域分别种上 不同颜色的月季。如图,四边形ABCD 是长 方形,四边形CDEF 是平行四边形,则涂色 部分的种植面积是多少? 易错点 没有掌握有重叠部分的面积计算方法 两条小路相交地方的面积被减去了两次,多减的一次 不要漏加上。 9. 实验小学有一块长方形草坪,中间有两条小 路(如图),求草坪的实际面积。 素养点一 用整体思维求梯形面积 10. (思维过程)下面是一个直角梯形,较短的一 条腰长12cm,AE 和DE 两条线段把梯形 分成了三个三角形,其中有两个是等腰直角 三角形。这个梯形的面积是多少平方厘米? 思路提示:可以将上底与下底的和看作一个 整体。 素养点二 运用等分法巧求面积 11. (算法探究)如图,将等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DEC 重叠在一起,涂色 部分是一个正方形。已知三角形ABC 的 面积是90cm2,求三角形DEC 的面积。 思路提示:可以将整个图形平均分成若干份。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 6　多边形的面积