5 简易方程-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）广东专用

由表可知,积的情况有16种。其中积是单数的情 况有4种,积是双数的情况有12种,所以小冬获胜 的可能性大。 掷 一 掷 讲 解 视 频 错 题 本 1. + 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 (1) 11 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 (2) 掷得朝上的两个面的点数之和是6、7、8的可 能性要大一些(合理即可) (3) 小明胜的可能性大 因为每掷1次,点数之和 是7的情况有6种,点数之和是5的情况有4种, 所以掷20次,点数之和是7的可能性大于点数之 和是5的可能性,即小明胜的可能性大 2. (1) ✕ (2) ○ (3) ○ 3. 获胜的可能性一样大 解析:根据题意,可列出下表: 两个骰子朝上的 面的数字和 2 3 4 5 6 7 8 9101112 可能出现的 情况种数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 由表可知,和是单数的情况共有18种,和是双数的 情况共有18种,所以获胜的可能性一样大。 4. (1) 5 6 7 8 5 55 56、65 57、75 58、85 6 65、56 66 67、76 68、86 7 75、57 76、67 77 78、87 8 85、58 86、68 87、78 88 (2) 不公平 因为小张获胜的可能性大 解析:根据题意,两张扑克牌上的数字组成两位数, 取其中较大的一个,如5和6组成56和65,较大 的是65。所以在(1)的基础上,可列表找出所有符 合的两位数,如下: 5 6 7 8 5 55 65 75 85 6 65 66 76 86 7 75 76 77 87 8 85 86 87 88 由表可知,组成的两位数中较大的数大于80的共 有7种情况,组成的两位数中较大的数小于80的 共有9种情况,所以小张获胜的可能性大,这个游 戏规则不公平。 5　简易方程 1. 用字母表示数 第1课时 用字母表示数(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. a+80 10-b 4m a÷2 2. 12 18 6x 3. (1) D (2) C 4. (1) (x-6)杯 (2) 8.5×18=153(元) (3) x=204÷8.5=24 5. (1) 左面的数是a-2,右面的数是a+2,上面 的数是a-20,下面的数是a+20 解析:认真观察题图十字框中的数,可以发现正中 间的数与其他四个数的关系:比它左面的数多2, 所以它左面的数是a-2;比它右面的数少2,所以 它右面的数是a+2;比它上面的数多20,所以它上 面的数是a-20;比它下面的数少20,所以它下面 的数是a+20。 (2) 275÷5=55 解析:由(1)可得框出的5个数的和是a+a-2+ a+2+a-20+a+20=5a,所以框出的5个数的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 和是正中间的数的5倍。当5个数的和是275时, 正中间的数是275÷5=55,则左面的数是 53,右面 的数是57,上面的数是35,下面的数是75。 第2课时 用字母表示数(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 4.4a n 5y c2 7xy 8b+2 2. (1) 3 5 (2) 4.5 5.5 x (3) a b c (4) 8 a (5) 5.6 b (6) 22 x y 3. (1) D (2) B (3) C (4) D 4. (1) vt (2) 175 5. (1) 木条:1.5×2+2m=(3+2m)米 玻璃:1.5m 平方米 (2) 当m=1.2时,3+2m=3+2×1.2=5.4 需要5.4米长的木条 6. A=5 B=0 C=3 D=2 E=1 F=4 解析:由A+B=A,确定B=0;由C×E=C,确 定E=1;由F÷D=D,确定F=4,D=2;再由 C-D=E,确定C=3;根据前面的分析,可知 A=5。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) a-8 a÷2 (2) 4.5x a÷x (3) a-1 a+1 (4) 90-a 2. 3800 a×(b+c) 8900 a×c×b 24.8 a-b+c 10 a÷(b×c) 3. 15n 68÷m ax 12.8×6=76.8(元) 4. c÷t at c÷a 答案不唯一,如①② 加工75个零件需要多长时间 75÷2.5=30(分) 5. (1) bc ac ac-bc 解析:由题图可知,空白 部分是一个长为b、宽为c的长方形,整个图形是 一个长为a、宽为c的长方形,涂色部分的面积等 于整个图形的面积减去空白部分的面积。 (2) 14 解析:由题图可知,涂色部分是一个长方 形,长为c,宽为(a-b)。根据长方形的周长计算 公式可知,涂色部分的周长为2(c+a-b),当a= 9cm,b=6cm,c=4cm时,2(c+a-b)=2×(4+ 9-6)=14(cm)。 6. (1) ab-x2 解析:草坪的面积为一个长方形 (长和宽分别为am和bm)的面积减去中间正方 形(边长为xm)的面积。 (2) 当a=7,b=5,x=3时,ab-x2=7×5-32= 26 草坪的面积是26m2 第4课时 用字母表示数(3) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 82-a y÷5 6ab 5x-3 2. (1) 2部电话机和1盏台灯共多少钱 (2) 1部 电话机比1盏台灯贵多少钱 (3) 10本练习本比 1部电话机和1盏台灯的总价格贵多少钱 (4) 193 3. (1) C (2) B 4. (1) (560-80t)km 解析:t 小时行驶的路程为80tkm,总路程为 560km,剩下的路程为(560-80t)km。 (2) 当t=4.5时,560-80t=560-80×4.5=200 距离国家体育场还有200km (3) 200÷80=2.5(时) (4) 560÷80=7(时) t能表示0~7的数 解析:一个字母可以表示任何数,但式子中的字母 的取值范围应根据实际情况来决定。 5. 40+3a 甲 乙 解析:根据题意可知,到甲饮料公司工作每天可得 工资(40+3a)元,到乙饮料公司工作每天可得工 资5a元。当a=6时,到甲饮料公司工作每天可 得工资40+3×6=58(元),到乙饮料公司工作每 天可得工资5×6=30(元),因为58>30,故当a= 6时,去甲饮料公司工作工资比较高。当a=21 时,到甲饮料公司工作每天可得工资40+3×21= 103(元),到乙饮料公司工作每天可得工资5× 21=105(元),因为105>103,故当a=21时,去乙 饮料公司工作工资比较高。 第5课时 用字母表示数(4) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 170a 20a (2) 4x 2. 5x a 12m 9y 0.85b 0 17x 8a2 3. (1) 71n-62n=9n(米) 小美家离学校近,近 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 9n 米 (2) 当n=15时,62n+71n=133n= 133×15=1995 小美家到小丽家一共有1995米 4. (1) (2+4)x=6x(条) (4-2)x=2x(条) 解析:每只鸡有2条腿,x 只鸡共有2x 条腿;每只 兔有4条腿,x只兔共有4x条腿。 (2) 当x=24时,6x=6×24=144 一共有144条腿 5. 当x=7时,x2=7×7=49,5x=5×7=35 当x=5或x=0时,x2和5x正好相等 解析:x2表示x×x,5x 表示5×x,要使x2=5x, x可以是5,即两个式子都表示5×5;又因为0乘 任何数都得0,所以当x=0时,两个式子的结果都 是0,也相等。所以当x=5或x=0时,x2 和5x 正好相等。 6. 13 2n+1 15 解析:观察题图,摆1个三角 形需要3根小棒,从摆2个三角形开始,每多摆 1个三角形就需要增加2根小棒,则摆6个三角形 共需要3+5×2=13(根)小棒;摆n个三角形共需 要3+(n-1)×2=2n+1(根)小棒;当2n+1=31 时,n=15,则用31根小棒可以摆15个三角形。 方法归纳 运用数形结合思想解决规律问题 根据图形来解决数学问题的方法体现了数 形结合思想。本题可通过观察图形来得出规律。 2. 解简易方程 第6课时 方程的意义 讲 解 视 频 错 题 本 1. ③④⑤⑥ ③④⑤ 2. (1) x-5.6=9.4 (2) 4x+68=200 3. (1) n-2=8 (2) 4x=60 (3) 5x+1=36 4. (1) 一定 这个式子是等式,且含有未知数 (2) 不可能 不是用“=”连接的,不是等式 (3) 可能 虽然这个式子是等式,但不知道是否含 有未知数 5. (1) 2x+y=m(􀳫 ) m-2x=y(􀳫 ) m-y=2x(􀳫 ) (2) 2(x+100)=2024(􀳫 ) 6. 3x=2y 3x=x+10.4 2y=x+10.4 解析:观察题图,先用含有字母的式子表示出每一 行,即第一行是3x,第二行是2y,第三行是x+ 10.4,再根据这三个式子相等写出三个方程。 第7课时 等式的性质 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 3 平衡 平衡 3 同一个数 相等 (2) 平衡 平衡 不为0 相等 2. (1) D (2) C 3. + 20 5.5 - ÷ 3 × 0.2 4. (1) b c 解析:等式两边同时乘c。 (2) b 10 解析:等式两边同时减a。 (3) q m 解析:等式两边同时加m。 (4) c 解析:等式两边同时除以5a(a不为0)。 5. = < > 解析:根据等式的性质1,第一幅 题图中,天平两边各减去一个 ,天平保持平衡, 此时可以得出等式①:1个 =2个 。根据第二 幅题图得出等式②:2个 =3个 。根据等式的 性质2,将等式②的左右两边同时乘2,可以得出 4个 =6个 ,所以5个 <4个 。根据等式 的性质2,将等式①的左右两边同时乘2,得出等式 ③:2个 =4个 ,结合等式②③,可以得出 4个 =3个 ,所以4个 >2个 。 第8课时 解 方 程(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. - 8.7 - 8.7 11.1 11.1 19.8 11.1 是 2. x+35=41(􀳫 ) 20+x=26(􀳫 ) 3. x=11.8 x=3.5 x=6.5 x=10 检验略 4. (1) x+26=100 x=74 (2) y-15=86.8 y=101.8 5. x+68=90 x=22 y+90=136 y=46 6. 9.5-6.8=2.7 x+2.7=6.8 x=4.1 解析:由题意可知,9.5-( )=6.8,所以可先求 出( )里应是9.5-6.8=2.7,再解方程x+ 2.7=6.8,可求出x=4.1。 7. 由5.2+x=15,得x=9.8 将x=9.8代入 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 y-x=2中,得y-9.8=2 y=11.8 解析:先解方程5.2+x=15,求出x 的值,再将x 的值代入方程y-x=2中,求出y的值。 第9课时 解 方 程(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 8 × 8 96 (2) x x x x x 12 12 x 18 2. x=1.9 x=10.08 x=2.8 x=0.6 检验略 3. (1) 5x=60 x=12 (2) y÷4=130 y=520 4. (1) 4x=1.6 x=0.4 (2) 12.7-x=3 x=9.7 5. 圈a 圈d 圈a 圈d 解析:和相等时,一个加数越大,则另一个加数越 小;差相等时,减数越大,则被减数越大;积相等时, 一个因数越小,则另一个因数越大;商相等时,除数 越大,则被除数越大。 6. 6.6 18.6 2.1 75.6 解析:将x=6代入方程,求出 里的数。 第10课时 解 方 程(3) 讲 解 视 频 错 题 本 1. ÷ 3 x+2.4 7.2 乘法分配 3x 2. x=0.3 x=4 3. (1) ✕ 2x-30=56 解:2x-30+30=56+30 2x=86 2x÷2=86÷2 x=43 (2) ✕ 8(x+3.2)=40 解:8(x+3.2)÷8=40÷8 x+3.2=5 x+3.2-3.2=5-3.2 x=1.8 4. (1) 2x+3=8 x=2.5 (2) 36-4x=7.8 x=7.05 (3) 3x+4=31 x=9 31-3x=4 x=9 解析:由题图可知,番茄有x盒,草莓一共有31盒, 比番茄的3倍多4盒,所以番茄的盒数×3+4=草 莓的盒数,即3x+4=31;也可以是草莓的盒数- 番茄的盒数×3=4,即31-3x=4。 5. 10÷2.5=4 10.5-4=6.5 6.5-3.2=3.3 3.3×3=9.9 解析:先把中括号里面的算式看成 一个整体,然后把小括号里面的算式看成一个整 体,接着把 ÷3看成一个整体,根据等式的性 质可一步一步求出 里的数。 6. (5+x)×(4+2)-5×4=28 x=3 解析:由题图可知,用长为(5+x)米、宽为(4+ 2)米的大长方形面积减去长为5米、宽为4米的空 白长方形面积就是增加部分的面积。 第11课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. x=3.2 x=1.8 x=0.9 x=1.5 2. (1) = < (2) > > (3) = > 3. (1) 3.5x-3.5=7 x=3 (2) 2(y+2.5)=8 y=1.5 4. (1) 2(x+6)=38 x=13 (2) 3x+2x=240 x=48 5. 由7x-1.5=12.5,得x=2 将x=2代入 ax-2.5=2.5,得2a-2.5=2.5 a=2.5 6. x=26-20=6 y=20-2×6=8 解析:两个 方程的左边相差一个x,右边相差6,所以x=6。 将x=6代入其中一个方程,即可求出y。 第12课时 实际问题与方程(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 黑键的个数 白键的个数 x+16=52 (2) 一只小鸭的质量 一只鹅的质量 10x=6 2. (1) B (2) A 3. 解:设该人造卫星环绕地球运行时的速度是 x千米/秒。 x+3.3=11.2 x=7.9 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 4. 解:设这块毛巾的宽是xcm。 方法一:x+41=75 x=34 方法二:75x=2550 x=34 解析:根据“长方形的宽+41cm=长方形的长”或 “长方形的长×长方形的宽=长方形的面积”列方 程解答。 5. 解:设返回时要用x小时。 80x=60×1.5 x=1.125 6. 解:设中间的自然数是x。 3x=81 x=27 27+1=28 27-1=26 这三个自然数分别是 26、27、28 解析:三个相邻自然数的和相当于中间 自然数的3倍,据此等量关系列方程解答。 第13课时 实际问题与方程(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 每本笔记本的价格×数量-还差的钱=带的钱 每本笔记本x元 4x-12=50 2. (1) 小芳列的方程是正确的 理由:题中的等量关系为“平均每条船坐的人数× 船的条数+剩余游客的人数=游客总人数”,所以 小芳列的方程是正确的。 (2) 解:设平均每条船坐x人。 8x+4=36 x=4 3. 解:设该超市购进x个大中国结。 3x-20=280 x=100 4. 解:设这幅粤绣作品的宽是xm。 1.5x-0.3=2.4 x=1.8 2.4×1.8=4.32(m2) 5. 答案不唯一,如选择信息①③ 小兰跳了多少下? 解:设小兰跳了x下。 2x+6=48 x=21 6. 解:设家里有x人。 6x-8=4x+4 x=6 6×6-8=28(个) 解析:根据题意,妈妈买回的苹 果总个数是一定的,用“每人分的个数6×家里的 人数-8”能求出苹果的总个数;用“每人分的个数 4×家里的人数+4”也能求出苹果的总个数,因为 两种求苹果总个数的方法都需要知道家里的人数, 所以可以设家里有x人,由此列方程解答。 第14课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) B款共享单车的投放量-0.6万辆=A款 共享单车的投放量 x-0.6=3.5 (2) 上海东方明珠广播电视塔的总高度×1.25+ 15m=广州塔的总高度 1.25x+15=600 2. 􀳫 ✕ ✕ 􀳫 􀳫 ✕ 3. 解:设他的脚长是x厘米。 2x-10=43 x=26.5 4. 解:设原计划下午安排x名学生体检。 x+14=180-14 x=152 5. 当该式子的结果是0时,25.4-4m=0 m= 6.35 当该式子的结果是1时,25.4-4m=4 m=5.35 解析:把(25.4-4m)÷4看作一个除法算式,当它 的结果是0时,说明被除数是0,即25.4-4m=0; 当它的结果是1时,说明被除数与除数相等,即 25.4-4m=4,解含有未知数m 的方程,求出m 的值。 6. 解:设x年后两人的年龄和是100岁。 12+ 38+2x=100 x=25 女儿:12+25=37(岁) 妈妈:38+25=63(岁) 解析:年龄是同步增长的, 即当两人的年龄和是100岁时,女儿和妈妈增长的 年龄是一样的,可设x年后两人的年龄和是100岁, 则两人共增长了2x岁。根据“女儿今年的年龄+ 妈妈今年的年龄+两人共增长的2x 岁=100岁” 列方程求出x的值,进而求解。 第15课时 实际问题与方程(3) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 篮球 足球 8x+60×8=880 (2) 篮球 足球 8(x+60)=880 2. x=6 x=7.2 x=2.5 x=1.5 3. 解:设每本下册的价格是x元。 5(36.5+x)=350 x=33.5 4. 解:设参加这次参观活动的老师有x人。 60x+30×60=2100 x=5 5. (1) 解:设307室上月月初的电表读数是x 千 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 瓦时。 (875-x)×0.55=39.6 x=803 (2) 解:设308室上月月末的电表读数是y 千瓦 时。 (y-647)×0.55=47.3 y=733 解析:上月用电量×电费单价=上月电费,而上月 用电量是上月月末的电表读数与上月月初的电表 读数的差,据此列方程解答。 6. 解:设小兰买了x袋葡萄干。 8.6+8.6x=34.4 x=3 解析:奶片每袋的价钱是葡萄干的一半,那么2袋 奶片的总价就是1袋葡萄干的价钱,再根据“奶片 的总价+葡萄干的总价=34.4元”列方程解答。 也可以先直接求出每袋奶片的价钱为8.6÷2= 4.3(元),再根据“奶片的总价+葡萄干的总价= 34.4元”列方程解答。 第16课时 实际问题与方程(4) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2.1x 0.1x (2) 2x 4x 6x (3) x+1 54 55 2. 解:设深度睡眠有x 小时,则浅度睡眠有 2.5x小时。 x+2.5x=7 x=2 3. (1) 解:设鸡有x只,则兔也有x只。 4x-2x=30 x=15 解析:1只兔有4只脚,1只鸡有2只脚,根据“兔脚 的只数-鸡脚的只数=30”列方程解答。 (2) 解:设鸡有y只,则兔也有y只。 4y+2y=30 y=5 解析:根据“兔脚的只数+鸡 脚的只数=30”列方程解答。 4. 答案不唯一,如选② 解:设杉树种植了x 棵, 则侧柏种植了(2.4x-10)棵。 2.4x-10-x=270 x=200 5. 解:设这个长方形的宽是x分米,则长是3x分米。 2(3x+x)=36 x=4.5 长:3×4.5=13.5(分米) 13.5×4.5=60.75(平方分米) 解析:先列方程求出长方形的长和宽各是多少,再 根据长方形的面积计算公式求解。 6. (1) 解:设一共取了x次。 15x+2=9x+20 x=3 解析:直接设取了多少次为未知数,用式子 表示出原来两种颜色的球的数量,根据原来两种颜 色的球的数量相同列方程解答。 (2) 15×3+2=47(个) 红球和蓝球各有47个 第17课时 实际问题与方程(5) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 120 90 (2) 快车行驶的路程 慢车行驶 的路程 120x+90x=378 两车的速度和 (120+90)x=378 2. (1) 因为李阿姨比张阿姨的速度快,且速度是张阿姨的 3倍,相遇时两人行驶的时间相同,所以李阿姨比 张阿姨行驶的路程多,且是张阿姨行驶路程的3倍 (2) 解:设张阿姨骑电动自行车每小时行驶x 千 米。 (75+x)×1.6=140 x=12.5 3. 解:设货轮每小时行驶x千米。 (35+x)×3+15=195 x=25 解析:由题意可知,3小时后两船未相遇,且相距 15千米,此时两船行驶的路程和+15千米=甲、乙 两城之间的距离,根据此等量关系列方程解答。 4. 解:设乙维护队每天养护x米,则甲维护队每天 养护1.5x米。 6(x+1.5x)=9654 x=643.6 甲维护队:1.5×643.6=965.4(米) 解析:根据“养护天数×(甲维护队每天养护的米 数+乙维护队每天养护的米数)=大桥的总米数” 列方程解答。甲维护队的养护速度是乙维护队的 1.5倍,说明甲维护队每天养护的米数是乙维护队 每天养护米数的1.5倍。 5. 解:设两人出发x小时后相遇。 12(x-2)+ 10x=86 x=5 解析:小华停下来修车用了2小 时,即小华少骑行2小时,根据“小华的速度×(相 遇时间-2小时)+小军的速度×相遇时间=两地 相距的路程”列方程解答。 6. 2 2 3 3 解析:要在每个算式的 里填 入相同的数,使等式成立,可以用未知数x 和y 来 代替 ,这样就可以得到3.5x-1.8x=3.4, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 12y+23.5y=106.5。解这两个方程即可解答。 整理和复习（1） 讲 解 视 频 错 题 本 1. ①②③④⑧ ①②③④⑤⑧ 2. (1) 1本红色笔记本和1本蓝色笔记本一共多 少钱 (2) a-5b 78 (3) 5 (4) a x+a+5 3. x=7 x=140 x=16 x=7 检验略 4. 解:设四羊青铜方尊重xkg。 25x-32.16=832.84 x=34.6 5. 解:设原来桶里的油漆有xkg。 x÷2+6=10.5 x=9 6. 解:设这笔订单一共需要扎x只风筝。 x-60=60×2 x=180 7. 解:设一共需要x分钟。 900x=2400+300 x=3 解析:火车过桥的总路程应为桥长+火车 车身长度,根据等量关系“火车的速度×过桥时 间=桥长+火车车身长度”列方程解答。 整理和复习（2） 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4x+5.6=24.4 x=4.7 (2) x+134=3x x=67 2. (1) B (2) D 3. 解:设每本笔记本x元。 16×12+13x=387 x=15 解析:根据等量关系“文件夹的总价+笔 记本的总价=387元”列方程解答。 4. 解:设这个画框的宽是x米,则长是2x米。 2(x+2x)=4.8 x=0.8 长:2×0.8=1.6(米) 5. 解:设原来书法小组有x人,则原来美术小组有 1.4x人。 1.4x-8=x+8 x=40 美术小组: 1.4×40=56(人) 解析:根据题意,从美术小组调 8人到书法小组后,两个小组的人数相同,也就是 “原来美术小组的人数-8=原来书法小组的人 数+8”,据此列方程解答。 6. 解:设开出约x 小时后两车相距360千米。 相遇前:(100+80)x+360=1260 x=5 相遇后:(100+80)x-360=1260 x=9 解析:求开出约多少小时后两车相距360千米,需 分相遇前相距360千米和相遇后相距360千米两 种情况讨论,据此列方程解答。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 6m a2 (2) a+3b 12.9 (3) 小红每 分钟做的口算题道数 (4) 2x2+162 174.5 2. (1) B (2) D (3) A 3. x=2.45 x=20 x=2 4. 答案不唯一,如(1) ① ② (2) 3x+x=360 x=90 5. (495-75)÷3-70=70(km)或(495+75)÷ 3-70=120(km) 解:设B车每小时行驶xkm。 (70+x)×3=495-75 x=70或(70+x)×3= 495+75 x=120 解析:用算术方法解答时,要 先用两地之间的路程减去75km或加上75km,求 出A、B两车3小时共行驶的路程,根据“速度和= 共行驶的路程÷行驶的时间”,求出速度和,然后减 去A车的速度就是B车的速度。列方程解答的关 键是找出等量关系,即“A、B两车行驶的速度和× 行驶的时间=共行驶的路程”。 第5单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. x=9.6 x=13.2 x=0.5 x=6.3 2. (1) 67 (2) 2 解析:设买一支钢笔的钱能买x本练习本, 可得6+x=2+3x,解得x=2,即买一支钢笔的钱 能买2本练习本。 (3) 3 4.8 解析:本题含有两个未知数,设1倍量(上半身的高 度)为xm,另一个未知数(下半身的高度)用含有 x的式子表示,再根据等量关系列方程解答。 (4) 4 解析:设小新至少还要考x 次。根据平均 成绩=总成绩÷考的次数列方程解答。 3. 解:设王叔叔最多邮寄了x千克特产。 10+5.5(x-1)=26.5 x=4 4. 解:设较小的单数是x,则较大的单数是x+2。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 x+(x+2)=36 x=17 17+2=19 解析:连续两个单数相差2。 5. 解:设中间的双数是x,则较小的双数是x-2, 较大的双数是x+2。 x+(x-2)+(x+2)=48 x=16 16-2=14 16+2=18 解析:连续的几个双数,相邻两个双数相差2。 6. 解:设原来这个两位数个位上的数字是x,则十 位上的数字是2x。 10×2x+x-(10x+2x)= 27 x=3 3×2=6 原来这个两位数是63 解析:设原来这个两位数个位上的数字是x,则十 位上的数字是2x,所以原来这个两位数是10× 2x+x;把这个两位数个位和十位上的数字对换, 所得的新数的个位上的数字是2x,十位上的数字是 x,所以所得的新数是10x+2x,再找出等量关系列方 程求解即可。 7. 解:设原来乙袋饼干有x块,则原来甲袋饼干有 3x块。 3x-6=x+6 x=6 甲袋饼干:3×6=18(块) 8. 解:设小刚x岁时,爸爸的年龄是小刚的3倍。 3x-x=34-8 x=13 解析:根据等量关系“小刚的年龄×3-小刚的年 龄=爸爸和小刚的年龄差”列方程解答。 9. ② 解:设轿车追上客车要用x小时。 8时30分-8时=30(分) 30分=0.5时 100x-80x=80×0.5 x=2 解析:根据题意,可画出如下线段图。 设轿车追上客车要用x小时。由图可知,轿车追上 客车时行驶的路程-客车被追时行驶的路程=客车 提前30分钟行驶的路程。据此列出方程解答。 6　多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 高 平移 长方形 底 高 底×高 ah (2) 90 2. (1) 60×35=2100(cm2) (2) 30×18=540(cm2)或21.6×25=540(cm2) 3. 80×45=3600(平方米) 3600÷15=240(个) 4. 2×3.9=7.8(米) 7.8×2=15.6(平方米) 15.6×5=78(棵) 解析:先求出底,再根据平行四 边形的面积=底×高,求出面积,最后用每平方米 可种卷心菜的棵数×面积,求出可以种的总棵数。 5. 3×4=12(dm2) 解析:重叠部分是一个平行四边形,它的底是3dm, 因为两条平行线间的距离处处相等,所以长方形的 宽就是重叠部分平行四边形的高,即重叠部分的高 是4dm,进而可求出重叠部分的面积。 6. 50×20-20×5=900(m2) 解析:种草部分的 面积=平行四边形的面积-小路的面积(长方形的 面积),长方形的长相当于平行四边形的高。 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 底 1.4m 4cm 7dm 高 5m 2.3cm 2.8dm 平行四边形的面积 7m2 9.2cm219.6dm2 2. 3 7 21 3 7 21 3 7 21 相等 3. (1) C 解析:本题考查平行四边形面积计算公 式的推导方法。图①和图②都是使用割补法,把割 下的部分补到虚线的位置,前后面积不变,可将平 行四边形转化为长方形。因此能推导出平行四边 形的面积计算公式。图③割补后,还是一个平行四 边形,不能推导出平行四边形的面积计算公式。图 ④将一个平行四边形拉成一个长方形,通过观察可 以明显看出图形面积变大了,且无法确定变大了多 少,因此不能推导出平行四边形的面积计算公式。 (2) A 解析:平行四边形的面积=底×高,设原 来平行四边形的底为a,高为h,则原来平行四边 形的面积为ah,扩大后的平行四边形的面积为 a·2h=2ah,即面积扩大为原来的2倍。 (3) C 解析:先根据8m的底和对应的3m的高, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 5 简易方程 1. 用字母表示数 第1课时 用字母表示数(1) 1. 看图填一填。 梨重( )g。 已经游览了b个,还有 ( )个景点没游览。 一共重( )kg。 每盒酸奶( )元。 2. (数形结合)观察下面的图形,完成表格。 小鱼的条数 1 2 3 …… x 火柴的根数 6 …… 3. 选择。 (1) 下面的四幅图中,结果能用2a表示的为 ( )。 A. B. C. D. (2) (生活应用)成年人标准体重t(单位:千 克)与身高h(单位:厘米)的关系是h=t+ 105,小明爸爸的身高是178厘米,他的标准 体重是( )千克。 A. 178 B. 105 C. 73 D. 283 4. (1) 昨天卖出多少杯饮料? (2) 当x=18时,今天卖饮料的收入为多 少元? (3) 当x 的值为多少时,今天卖饮料的收入 为204元? 5. (创新应用)在下面的数表中用十字框任意框 出5个数。 (1) 若用a表示十字框中正中间的数,则其 余4个数分别可以怎样表示? (2) 如果框出的5个数的和是275,那么应该 怎么框? (先计算,然后在图中框一框) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 用字母表示数(2) 1. 省略乘号写出下面各式。 a×4.4= n×1= 5×y= c×c= x×7×y= 8×b+2= 2. 根据运算律填空。 (1) 3+y+5= + +y (2) 4.5x+5.5x=( + )× (3) a-b-c= -( + ) (4) 12.5×a× = ×(12.5×8) (5) +b= +5.6 (6) 22×x+y× =( + )×22 3. 选择。 (1) 高山滑雪赛道全长s千米,某运动员的 滑行速度为v千米/时,该运动员滑完全程需 要( )小时。 A. sv B. s+v C. s-v D. s÷v (2) (广州黄埔区)已知一个长方形的宽是 a米,长是宽的2倍,则这个长方形的面积是 ( )平方米。 A. 4a B. 2a2 C. 2aa D. 4a2 (3) 下面的计算中,错误的是( )。 A. (a+20)+b=a+(20+b) B. 3×(a+b)=3a+3b C. a÷b÷c=a÷(b÷c) D. a+4+b=a+b+4 (4) 小松把5(x+3)错写成5x+3,结果比原 来( )。 A. 多5 B. 多12 C. 少5 D. 少12 4. 复兴号动车组列车的标准时速是350千米。 (1) 如果用v表示列车的速度,t表示行驶的 时间,s表示总路程,那么s=( )。 (2) G3192次列车(复兴号)以标准时速,从 杭州东站驶出半小时后,行驶了( )千米。 5. (生活应用)学校的宣传栏是一块长1.5米、 宽m 米的长方形木板。刘老师打算在这块 木板的四周镶上木条,然后在上面罩一块玻 璃。(木条的宽度忽略不计) (1) 需要多长的木条和多大的玻璃? (2) 当m=1.2时,需要多长的木条? 6. (推理意识)已知A、B、C、D、E、F 分别代表 数字0、1、2、3、4、5中的一个,且各字母满足 以下四个等量关系:A+B=A,C×E=C, C-D=E,F÷D=D。算一算,这些字母分 别代表什么数字? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 填空。 (1) (佛山禅城区)一盒糖果有a 颗,分给小 红和小华,小红分得8颗,小华分得( ) 颗;若平均分给他们两人,则每人分得( )颗。 (2) (生活应用)一辆汽车每小时行驶x 千 米,这辆汽车4.5小时可以行驶( )千米; 行驶a千米需要( )小时。 (3) (汕头潮南区)a是大于0的自然数,与a 相邻的两个自然数分别是( )和( )。 (4) 在一个直角三角形中,一个锐角是a°,另 一个锐角是( )°。 2. 先用简便方法计算下面各题,再用字母表示 出来。 38×76+38×24 40×8.9×25 25.9-(5.9-4.8) 640÷16÷4 3. 书 名 单价/(元/本) 数量/本 总价/元 《三字经》 15 n 《弟子规》 m 68 《千字文》 a x 若每本《千字文》的价格是12.8元,则买6本 《千字文》需要多少钱? 4. 用a表示工作效率,t表示工作时间,c表示 工作总量,分别写出它们之间的数量关系。 a= c= t= 先从下面选出合适的信息,再用上面的一个 数量关系解决问题。 ① 王师傅要加工75个零件。 ② 王师傅平均每分钟加工2.5个零件。 ③ 王师傅加工完这批零件一共用了半小时。 我选的信息是( )。(填序号) 我要解决的问题是( )。 5. 看图解决问题。 (1) 图中空白部分的面积是( ),整个图形 的面积是( ),涂色部分的面积是( )。 (2) 当a=9cm,b=6cm,c=4cm时,涂色 部分的周长是( )cm。 6. (思维过程)如图(单位:m),长方形绿地中有 一个正方形花坛,其余为草坪。 (1) 用含有字母的式子表示草坪的面积为 ( )m2。 (2) 当a=7,b=5,x=3时,草坪的面积是多 少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 用字母表示数(3) 1. (广州南沙区)用含有字母的式子表示下面的 数量关系。 82减去a的差:( )。 y除以5的商:( )。 a与b的积的6倍:( )。 比x的5倍少3的数:( )。 2. 看图填一填。 (1) 2a+b表示( )。 (2) a-b表示( )。 (3) 10×20-(a+b)表示( )。 (4) 当a=68,b=25时,a+5b=( )。 3. 选择。 (1) (思维过程)下面的选项中,不能用“2x+ 6”来表示的为( )。 A. 求三角形的周长 B. 欣欣每分钟录入x个字,玲玲每分钟录入 的字的个数比欣欣的2倍多6,求玲玲每 分钟录入多少个字 C. 求线段的总长度 D. 小明有x 元,小红的钱数比小明多6元, 求两人的总钱数 (2) 一个两位数,它的个位上的数字是a,十 位上的数字是b,这个两位数是( )。 A. ba B. 10b+a C. 10a+b D. ab 4. 2022年北京冬奥会开幕式于2022年2月 4日20:00在国家体育场(“鸟巢”)举行,国 家体育场距离可可家560km。可可的爸爸 当天上午11:00从家出发开车去观看开幕 式,平均每小时行驶80km。 (1) 行驶t 小时后距离国家体育场还有 多远? (2) 当t=4.5时,距离国家体育场还有 多远? (3) 在(2)的基础上,还要多长时间才能到达 国家体育场? (4) 这里的t能表示哪些数? 5. (社会生活)张叔叔想应聘饮料公司送货员的 工作,甲、乙两家饮料公司都在招聘。甲饮料 公司每天的基本工资是40元,每送一车饮料 另得3元;乙饮料公司没有基本工资,但每送一 车饮料得5元。用a表示每天送饮料的车数, 若到甲饮料公司工作,则每天可得工资( ) 元;当a=6时,去( )饮料公司工作工资 比较高;当a=21时,去( )饮料公司工作 工资比较高。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 用字母表示数(4) 1. 填空。 (1) 每副羽毛球拍95元,每副乒乓球拍 75元,各买a副,一共花了( )元,买羽 毛球拍比买乒乓球拍多花了( )元。 (2) 百花剧院的观众席有上、下两层,上层有 x个座位,下层的座位是上层的3倍,百花剧 院一共有( )个座位。 2. 计算下面各题。 2x+3x= 6a-5a= 7m+5m= 10y-y= b-0.15b= 5b+6b-11b= 5x+5x+7x= a×a×8= 3. (生活应用)如图,小美家和小丽家分别在学 校的西边和东边,小美从家出发,每分钟走 62米,n分钟后可以到学校;小丽从家出发, 每分钟走71米,n分钟后可以到学校。 (1) 谁家离学校近? 近多少米? (2) 当n=15时,小美家到小丽家一共有多 少米? 4. 一只笼子里的鸡和兔各有x只。 (1) 这只笼子里的鸡和兔一共有多少条腿? 鸡比兔共少多少条腿? (用含有字母的式子 表示) (2) 当x=24时,这只笼子里的鸡和兔一共 有多少条腿? 5. (算法探究)当x=7时,x2 和5x 各等于多 少? 当x的值是多少时,x2和5x正好相等? 6. ★(佛山南海区)如图,用长度相同的小棒摆 三角形。摆6个三角形共需要( )根小 棒,摆n 个三角形共需要( )根小棒,用 31根小棒可以摆( )个三角形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 2. 解简易方程 第6课时 方程的意义 1. 分一分。(填序号) ① 5x+73 ② 4-x<5 ③ 31-3y=12 ④ 9m=54 ⑤ a÷5=4.5 ⑥ 3.5+0.5=4 等式:( ) 方程:( ) 2. (广州花都区)看图只列方程,不计算。 (1) (2) 3. (广州白云区)用方程表示下面的数量关系。 (1) 小华今年n岁,小娟今年8岁,小娟比小 华小2岁。 (2) 甲数是x,乙数是60,正好是甲数的4倍。 (3) 洗衣机有x台,电视机有36台。电视机 的数量比洗衣机的5倍多1台。 4. (说理表达)下面的式子不小心沾了墨水,它 们是方程吗? 先在括号里填上“一定”“可能” 或“不可能”,再说明理由。 (1) 4x+ =18 ( ) 理由: 。 (2) 3x- <12 ( ) 理由: 。 (3) 56+ =147 ( ) 理由: 。 5. 在符合题意的等量关系式后面的括号里画“􀳫”。 (1) 妈妈买了2千克西瓜和1千克草莓,每 千克西瓜x 元,每千克草莓y 元,一共用去 m 元。 2x+y=m( ) m-2x=y( ) m-y=2x( ) y-m=2x( ) (2) 欢欢和月月玩“猜数”游戏。欢欢说:“我 想的数先加上100再乘2,得数是2024。”月 月说:“我可以设你想的数为x,列方程算出 你想的数。” x+100×2=2024( ) 2x+100=2024( ) 2(x+100)=2024( ) x+2x=2024( ) 6. 请根据图中的数量关系写出三个方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 等式的性质 1. (算理理解)看图填空。 (1) 1个苹果和( )颗鸡蛋一样重。两边同时 各加上2颗鸡蛋,天平保持( )。 天平两边都拿走1只鹅,天平仍然( ),此 时1只鹅和( )只鸡一样重。 (2) 两边物品的数量同时扩大到原来的2倍,天 平仍然( )。 两边蔬菜数量同时减少一半,天平仍然( )。 2. 选择。 (1) (珠海香洲区)已知a=b,根据等式的性 质,下面的等式中,成立的是( )。(a、b、 c、d均不为0) A. a+3=b-3 B. a÷c=b÷d C. 3a=b÷3 D. 3a=3b (2) (算法探究)已知17+3x=26,则下面变 换正确的是( )。 A. 17-17+3x=26+17 B. 17+3x-3x=26-17 C. 17+3x-17=26-17 D. 17+3x-17=26-10+7 3. 在 里填上合适的运算符号,在 里填 上合适的数,使天平平衡。 4. 根据等式的性质,把下面的等式填写完整。 (1) 5a=b 5ac=( )×( ) (2) a+b+10=c+a ( )+( )=c (3) m+n=q 2m+n=( )+( ) (4) 20ab=5ac(a不为0) 4b=( ) 5. 根据图中信息,在 里填上“>”“<”或“=”。 2个 1个 5个 4个 4个 2个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 解 方 程(1) 1. (算法探究)填一填,解方程。 x+8.7=19.8 解:x+8.7 =19.8 x= 检验:方程左边=x+8.7 = +8.7 = =方程右边 所以,x= ( )方程的解。 2. x=6是下面哪些方程的解? 在后面的括号 里画“􀳫”。 x+12=17( ) x-6.5=11.5( ) x-48=42( ) x+35=41( ) 20+x=26( ) x-56=62( ) 3. 解下面的方程,带*的要检验。 x-4.3=7.5 x+12=15.5 3.5+x=10 *x-2.6=7.4 4. (地域美食)看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 5. (数形结合)根据图意,列出两个方程并求解。 6. (思维过程)琦琦在解方程x+( )=6.8 时,由于把“+”看成了“-”,得到的解是x= 9.5。你知道正确的解是多少吗? 7. 已知方程5.2+x=15与y-x=2的解相 同,求y的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 解 方 程(2) 1. 根据等式的性质填空。 (1) x÷8=12 解:x÷8×( )=12 ( ) x=( ) (2) 30-x=12 解:30-x+( )=12+( ) 30=12+( ) 12+( )=30 12+( )-( )=30-( ) ( )=( ) 2. 解下面的方程,带*的要检验。 4x=7.6 x÷7=1.44 7.8-x=5 *1.2÷x=2 3. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (广州天河区) (2) 4. 用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解。 (1) 1.6是x的4倍。 (2) x比12.7少3。 5. (算理理解)不计算,把下面每组方程中代表 数值最大的字母圈出来。 a+3=15 b+4=15 c+5=15 d+6=15 a-3=15 b-4=15 c-5=15 d-6=15 3a=15 4b=15 5c=15 6d=15 a÷3=15 b÷4=15 c÷5=15 d÷6=15 6. (思维过程)在 里填上合适的数,使每 个方程的解都是x=6。 x+ =12.6 -x=12.6 ×x=12.6 ÷x=12.6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 解 方 程(3) 1. 解方程:3(x+2.4)=18.6。 解法一:3(x+2.4)÷3=18.6 ( ) 把( )看作一个整体。 解法二:3x+( )=18.6 先运用( )律去括号,再把( ) 看作一个整体。 2. (江门蓬江区)解下面的方程。 5x+5.5=7 8x-0.4x=30.4 3. 下面解方程的过程对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”并改正。 (1) 2x-30=56 解:2x÷2-30=56÷2 x-30=28 x-30+30=28+30 x=58 ( ) 改正: (2) 8(x+3.2)=40 解:8x+3.2=40 8x+3.2-3.2=40-3.2 8x=36.8 8x÷8=36.8÷8 x=4.6 ( ) 改正: 4. (算法探究)看图列方程,并求出方程的解。 (1) 方程: 解: (2) 方程: 解: (3) 方程①: 解: 方程②: 解: 5. 若2.5×[10.5-( ÷3+3.2)]=10,则 里的数是多少? 6. (几何直观)如图,一个长方形长5米,宽 4米,如果宽增加2米,长增加多少米后,所 得长方形的面积比原来增加28平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第11课时 练 习 课 1. (东莞)解下面的方程。 x÷0.8=4 5.6x-1.6x=7.2 3x+0.9=3.6 (x+1.2)÷0.3=9 2. (算法探究)在 里填上“>”“<”或“=”。 (1) 当x=9时: 5x+3x 72 5+3x 72 (2) 当x=3.5时: 11x-5x 20 11x+5x 20 (3) 当x=16时: (5x-25)÷5 11 (5x+25)÷5 11 3. 用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解。 (1) x的3.5倍减去3.5,差是7。 (2) y与2.5的和的2倍是8。 4. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 5. 已知方程ax-2.5=2.5与7x-1.5=12.5 的解相同,求a的值。 6. (思维过程)如果x+x+x+y=26,x+x+ y=20,那么x和y分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第12课时 实际问题与方程(1) 1. 先根据题意写出等量关系,再列出方程。 (1) 钢琴的黑键有x个,白键比黑键多16个, 白键有52个。 ( )+16=( ) 方程:( ) (2) 一只小鸭重xkg,一只鹅的质量是一只 小鸭的10倍,一只鹅重6kg。 ( )×10=( ) 方程:( ) 2. 选择。 (1) (学科融合)小华制作了一个闭合电路, 所用的灯泡数是开关数的2.5倍。下面的等 量关系中,正确的是( )。 A. 灯泡数×2.5=开关数 B. 开关数×2.5=灯泡数 C. 开关数+2.5=灯泡数 D. 以上等量关系都不对 (2) 在学校举办的书画比赛中,五年级上交 作品60件,比六年级少上交15件。设六年 级上交作品x件,列方程正确的是( )。 A. x-15=60 B. x+15=60 C. 60-x=15 D. 60-15=x 3. 人造卫星的飞行速度只有提升至第二宇宙速 度,才能摆脱地球引力的束缚。某摆脱地球 引力在太阳系中运行的人造卫星的速度是 11.2千米/秒,比环绕地球运行时的速度快 3.3千米/秒。该人造卫星环绕地球运行时 的速度是多少? 4. 一块长方形毛巾的长是75cm,比宽多 41cm,面积是2550cm2。这块毛巾的宽是多 少厘米? (用两种方法列方程解答) 5. 王师傅开车往海丰县运送一批化肥,去时每 小时行驶60千米,原路返回时每小时行驶 80千米。如果去时用了1.5小时,那么返回 时要用多少小时? 6. (思维过程)三个相邻自然数的和是81,这三 个自然数分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第13课时 实际问题与方程(2) 1. 先根据题意写出等量关系,再列出方程。 小明带了50元想买4本相同的笔记本,还差 12元。每本笔记本多少钱? 等量关系:( ) 解:设( )。 方程:( ) 2. 逢简水乡是广东四大水乡之一,有广东“小周 庄”之称。有36名游客在逢简水乡坐船游 玩,坐满8条船后,还剩4名游客。平均每条 船坐几人? 解:设平均每条船坐x 人。 小灵:8x-4=36 小芳:8x+4=36 (1) 谁列的方程是正确的? 请说明理由。 (2) 请你写出完整的解答过程。 3. (广 州 增 城 区)春节快到了,某超市购进 280个小中国结,比购进的大中国结的3倍 少20个。该超市购进多少个大中国结? 4. (地域特色)粤绣是广州刺绣和潮州刺绣的总 称,是中国四大名绣之一,起源于唐代。一幅 粤绣作品长约2.4m,比宽的1.5倍少0.3m。 这幅粤绣作品的面积是多少平方米? 5. 小红、小兰和小黄三人比赛跳绳。 ① 小红跳的下数比小兰的2倍多6。 ② 小红跳的下数比小黄的1.5倍少15。 ③ 小红跳了48下。 请你选择以上信息中的两条,并提出一个数 学问题,再列方程解答。 6. (思维过程)妈妈买回一些苹果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第14课时 练 习 课 1. 先根据题意写出等量关系,再列出方程。 (1) 某市A款共享单车的投放量达3.5万 辆,比B款共享单车少0.6万辆。设B款共 享单车投放了x万辆,写出等量关系为( ), 列出方程为( )。 (2) 广州塔的总高度是600m,比上海东方明 珠广播电视塔的总高度的1.25倍还多 15m。设上海东方明珠广播电视塔的总高度 是xm,写出等量关系为( ),列出方程 为( )。 2. 地球绕太阳一周大约需要365天,大约比金 星绕太阳一周所用时间的2倍少85天。金 星绕太阳一周大约需要多少天? 判断下面列 出的方程是否正确。(正确的画“􀳫”,错误的 画“✕”) 解:设金星绕太阳一周大约需要x天。 2x-85=365( )2x+85=365( ) 2x=365-85( )2x=365+85( ) 2x-365=85( )x÷2+85=365( ) 3. (生活应用)下表是脚长与码数之间的换算 关系。 脚长/厘米 20 21 22 23 码 数 30 32 34 36 (提示:鞋子的码数=脚长的厘米数×2-10) 李老师穿的鞋子是43码的,他的脚长是多少 厘米? 4. 实验小学原计划上午安排180名学生进行体 检,后来调14名学生到下午体检,那么当天 上午、下午体检人数同样多。原计划下午安 排多少名学生体检? 5. (思维过程)(25.4-4m)÷4,当m 等于多少 时,该式子的结果是0? 当m 等于多少时,该 式子的结果是1? 6. 今年女儿12岁,妈妈38岁,当两人的年龄和 是100岁时,女儿和妈妈各是多少岁? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第15课时 实际问题与方程(3) 1. 把下面的等量关系补充完整,并列出方程。 一个篮球x元,一个足球60元。今天体育用 品商店卖出篮球和足球各8个,一共收入 880元。 (1) 等量关系:( )的总价+( )的总 价=一共的收入 方程:( ) (2) 等量关系:( )和( )的单价和× 8=一共的收入 方程:( ) 2. 解下面的方程。 8x-8×3.5=20 2.4(x-4)=7.68 3(3.7-x)=3.6 5(0.4+x)=9.5 3. (广州白云区)李老师买了5套相同的书(每 套书有上册、下册两本),共花了350元,每本 上册的价格是36.5元,每本下册的价格是多 少钱? 4. (生活应用)亲近科学,拥抱未来。某校组织 一些老师带领60名学生参观广东科学中心。 已知当日门票价格如下表,该校购买门票一 共花去2100元,则参加这次参观活动的老师 有多少人? 类 型 价格/(元/人) 成 人 60 学 生 30 5. 室 号 上月月初的电表 读数/千瓦时 上月月末的电表 读数/千瓦时 上月电 费/元 307 875 39.6 308 647 47.3 电费单价:0.55元/千瓦时 (1) 307室上月月初的电表读数是多少千 瓦时? (2) 308室上月月末的电表读数是多少千 瓦时? 6. (思维过程)葡萄干每袋8.6元,奶片每袋的 价钱是葡萄干的一半,小兰买2袋奶片和一 些葡萄干一共用了34.4元。小兰买了几袋 葡萄干? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第16课时 实际问题与方程(4) 1. 填空。 (1) 某市天然湿地有x 万公顷,人工湿地的 面积是天然湿地的1.1倍。该市湿地总面积 是( )万公顷,人工湿地的面积比天然湿 地多( )万公顷。 (2) (生活应用)自行车和轿车各有x辆,则自 行车一共有( )个轮子,轿车一共有( ) 个轮子,自行车和轿车一共有( )个轮子。 (3) 两个相邻的自然数中,设较小的数为x, 则较大的数为( );若这两个数的和是 109,则这两个数分别是( )和( )。 2. (广州越秀区)科学研究认为,人的睡眠分为 浅度睡眠和深度睡眠两种方式。正常人的夜 间睡眠以浅度睡眠为主,时间大约是深度睡 眠的2.5倍。若以成年人夜间睡眠7小时计 算,则深度睡眠有多少小时? 3. (1) 已知鸡和兔的数量相同,兔脚的只数比 鸡脚多30。鸡、兔各有多少只? (2) 已知鸡和兔的数量相同,鸡脚和兔脚共 有30只。鸡、兔各有多少只? 4. “替山河妆成锦绣,把国土绘成丹青。”绿水村 植树造林,种植了侧柏和杉树,侧柏比杉树的 2.4倍少10棵, ,杉树种植了 多少棵? 请你先选一个条件,再解答。(将序号填在横 线上) ① 侧柏和杉树一共种植了670棵 ② 侧柏比杉树多种植了270棵 5. 一个长方形的周长是36分米,长是宽的 3倍。这个长方形的面积是多少平方分米? 6. (思维过程)箱子里有同样数量的红球和蓝 球。每次取出15个红球和9个蓝球,取了几 次后,红球剩下2个,蓝球剩下20个。 (1) 一共取了多少次? (2) 原来箱子里红球和蓝球各有多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第17课时 实际问题与方程(5) 1. (算理理解)甲、乙两地间的铁路长378km, 一列快车和一列慢车从甲、乙两地同时出发, 相向而行。快车每小时行驶120km,慢车每 小时行驶90km,经过多少小时两车相遇? (1) 画线段图分析数量关系。 (2) 设经过xh两车相遇,根据线段图填 一填。 方法一:( )+( )=甲、乙两地间的铁路长,列方 程为( )。 方法二:( )×相遇时间= 甲、乙两地间的铁路长,列方程为( )。 2. 张阿姨骑电动自行车,李阿姨开汽车,两人从 相距140千米的两地同时出发,相向而行。 李阿姨开汽车每小时行驶75千米。 (1) 若张阿姨骑电动自行车每小时行驶 25千米,请用“”标出她们相遇的大致地点, 并写一写你是怎么想的。 (2) 如果她们经过1.6小时相遇,那么张阿 姨骑电动自行车每小时行驶多少千米? 3. 甲、乙两城相距195千米,一艘客轮从甲城开 往乙城,一艘货轮同时从乙城开往甲城。客 轮每小时行驶35千米,3小时后两船还相距 15千米。货轮每小时行驶多少千米? 4. (珠海金湾区)珠海洪鹤大桥全长9654米, 甲、乙两个维护队分别从大桥的两端往中 间同时做养护,甲维护队的养护速度是乙维 护队的1.5倍,6天后甲、乙两个维护队共同 完成了养护工作。甲、乙两个维护队每天分 别养护多少米? 5. (思维过程)小华和小军两人计划骑自行车同 时从相距86千米的两地出发,相向而行。小 华每小时骑行12千米,小军每小时骑行 10千米,由于小华的自行车出现故障,因此 他停下来修车用了2小时,然后继续骑行,两 人出发几小时后相遇? 6. 在每个算式的 里填入相同的数,使等 式成立。 3.5× - ×1.8=3.4 ×12+23.5× =106.5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（1） 1. 分一分。(填序号) ① a+b=b+d ② 15-x=3 ③ x=10 ④ 3x-4=x+8 ⑤ 7+8=15 ⑥ 4x+17 ⑦ 20-y<6 ⑧ 5(2m-1)=2 方程:( ) 等式:( ) 2. 填空。 (1) (广州黄埔区)每本红色笔记本a 元,每 本蓝色笔记本比红色笔记本贵3.5元,2a+ 3.5表示( )。 (2) (广州荔湾区)荔湾区开展经典阅读活 动。一本书有a 页,小东每天看5页,看了 b天,还剩( )页没看。如果a=98,b=4, 那么小东还剩( )页没看。 (3) 已知3x+8=26,则2x-7=( )。 (4) (生活应用)小明今年x 岁,爸爸比小明 大a岁。五年后,爸爸比小明大( )岁,爸 爸是( )岁。 3. 解下面的方程,带*的要检验。 x-0.8x=1.4 6+0.7x=104 4.5(x+2)=81 *9.1÷x=1.3 4. (人文历史)“后母戊”青铜方鼎被国家文物局 列为国家一级文物,其重832.84kg,比四羊 青铜方尊质量的25倍少32.16kg。四羊青 铜方尊重多少千克? 5. 一桶油漆连桶重10.5kg,用去一半油漆后, 连桶重6kg。原来桶里的油漆有多少千克? 6. (地域特色)阳江市是“风筝之乡”,阳江风筝 被列入广东省首批非物质文化遗产。某风筝 作坊接到一笔订单,已经扎完60只风筝,剩 下的只数是已扎完的2倍,这笔订单一共需 要扎多少只风筝? 7. 一列火车长300米,以每分钟900米的速度 通过一座2400米长的桥。从车头上桥到车 尾离桥,一共需要多少分钟? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（2） 1. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 2. 选择。 (1) (算法探究)下面每组的两个式子中,结 果不一定相同的是( )。 A. a-b-c和a-(b+c) B. m2和m+m C. 3b和b+b+b D. a×b和b×a (2) (佛山南海区)根据下面的示意图( ), 可以列出方程2x+15=57。 A. B. C. D. 3. (生活应用)下面的表格中有一处被弄脏了, 已知两种商品的总价为387元,你能算出每 本笔记本多少钱吗? 商 品 数 量 单 价 文件夹 16个 12元/个 笔记本 13本 4. (汕头濠江区)小红用4.8米长的木条为一幅 风景画做了一个长方形画框,画框的长是宽 的2倍。这个画框的长和宽分别是多少米? (用方程解答) 5. 学校美术小组的人数是书法小组的1.4倍, 如果从美术小组调8人到书法小组,两个小 组的人数就相同了。原来美术小组和书法小 组各有多少人? 6. A、B两地相距约1260千米,一辆汽车以每小 时100千米的速度从A地开往B地,一辆货 车同时以每小时80千米的速度从B地开往 A地。开出约多少小时后两车相距360千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (广州增城区)m×6可以写成( ), a×a可以写成( )。 (2) (福州福清)小明去商店买1块橡皮和3本 笔记本,每块橡皮a元,每本笔记本b元,一 共花了( )元。当a=1.5,b=3.8时,小 明一共花了( )元。 (3) (广州白云区)小明每分钟做a 道口算 题,小红每分钟比小明多做6道,a+6表示 ( )。 (4) (杭州上城区)用一些长方形纸条摆图案 (如图)。每张长方形纸条长9cm,宽xcm, 空白部分的面积之和是( )cm2(用含有 字母的式子表示)。若x=2.5,则空白部分 的面积之和是( )cm2。 2. 选择。 (1) (佛山禅城区)已知34+a=50,则下面的 等式中,正确的是( )。 A. 34+a-a=50-34 B. 34+a-34=50-34 C. 34+a=50-a (2) (佛山三水区)小红今年a 岁,小军今年 (a-b)岁,再过x年,他们相差( )岁。 A. (a-b) B. (x+b) C. x D. b (3) (嘉兴嘉善)小亮有a颗玻璃球,小文的 玻璃球颗数是小亮的2倍。小文给小亮3颗 玻璃球,两个人的颗数就一样多。下面不符 合题意的式子为( )。 A. 2a-a=3 B. 2a-3=a+3 C. (2a-a)÷2=3 D. 2a-a=3×2 3. (汕头濠江区)解下面的方程。 4x-0.4=9.4 11x-7.4x=72 5(x+1.5)=17.5 4. (莆田秀屿区)超市购进了一批苹果和梨,信 息如图所示。 ① 购进苹果和梨共360箱。 ② 购进苹果的箱数是梨的3倍。 ③ 购进苹果的箱数比梨多180。 (1) 要求超市购进多少箱梨,选择的信息是 ( )和( )。(填序号) (2) 如果设超市购进x 箱梨,根据你选择的 两条信息,列方程解答。 5. (湖州长兴)甲、乙两地相距495km,A、B两 车同时从两地相对开出。A车每小时行驶 70km,出发3小时后两车相距75km,B车 每小时行驶多少千米? 算术方法解答: 列方程解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5单元整合提升 类型一 解稍复杂的方程 解形如ax±b=c的方程时,要先把ax 看作一个整 体,根据等式的性质求出ax 的值,再求出x 的值;解 形如a(x±b)=c的方程时,要先把x±b看作一个整 体,根据等式的性质求出x±b的值,再求出x 的值。 1. 解下面的方程。 (x+3)÷6=2.1 3(x-2.7)=31.5 4×2.5-4x=8 7x-4.2×6=18.9 类型二 用方程解决稍复杂的问题 用方程解决稍复杂的问题的关键在于正确找出等量 关系,从而设未知数,列出方程。列方程解题的优点 在于可以使未知数直接参与运算。 2. 填空。 (1) 小智和小美的家分别在文化宫的东、西 两侧。一次两人在文化宫看完电影后同时从 文化宫回家,18分钟后两人同时到家。如果 两人的家相距2.25千米,小美平均每分钟走 58米,那么小智平均每分钟走( )米。 (2) 小亮买了6本练习本和1支钢笔,小文 用同样多的钱买了2本同样的练习本和3支 同样的钢笔,买一支钢笔的钱能买( )本 练习本。 (3) 在人体雕塑创作中,为了获得最佳的视 觉效果,设计的雕塑下半身高度通常是上半 身高度的1.6倍。按照这样的要求,要创作 一座高7.8m的人体雕塑,雕塑的上半身的 高度为( )m,下半身的高度为( )m。 (4) 每次考试满分100分,小新4次考试的 平均成绩为90分。为了使平均成绩尽快达 到95分,他至少还要考( )次。 3. (生活应用)王叔叔给同事邮寄了一些潮州特 产,支付了26.5元的快递费。你知道王叔叔 最多邮寄了多少千克特产吗? 快递公司收费标准 (1) 1千克及以内收费10元; (2) 超出1千克的部分,每千克收费5.5元 (不足1千克,按1千克计算)。 类型三 根据数量关系合理设未知数 要科学、合理地设未知数,如相邻的两个自然数相差 1,相邻的两个单数(或双数)相差2,通常可以设较小 的数为x;而连续三个自然数、单数或双数,通常可以 设中间的数为x。 4. (算法探究)连续两个单数的和是36,这两个 单数分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 5. 连续三个双数的和是48,这三个双数分别是 多少? 类型四 巧设未知数 用方程解一些较复杂的题目时,如果直接设所求未知 数为x,往往很难列出方程或者列出的方程比较复 杂。这时应该弄清题目的数量关系,巧设另外一个关 联未知数为x,列出方程求解。 6. 有一个两位数,十位上的数字是个位上数字 的2倍。如果把这个两位数个位和十位上的 数字对换,那么所得的新数比原数少27。原 来这个两位数是多少? 易错点 在情境中找不到正确的等量关系 用方程法解题的关键在于找到正确的等量关系。如 本题从甲袋中拿出6块放到乙袋中,则甲袋减少 6块,乙袋就要增加6块。 7. 有甲、乙两袋饼干,甲袋饼干的块数是乙袋饼 干的3倍,如果从甲袋中拿出6块放到乙袋 中,那么两袋饼干的块数相等。原来甲、乙两 袋饼干分别有多少块? 素养点一 运用抓不变量法列方程解决年龄问题 8. (生活应用)小刚今年8岁,爸爸今年34岁, 小刚多少岁时,爸爸的年龄是小刚的3倍? 思路提示:虽然两个人的年龄差不变,但是两个人 年龄的倍数关系每年都在发生变化。 素养点二 运用画图法解决追及问题 9. (数形结合)一辆客车和一辆轿车先后从南京 出发去上海,客车8:00出发,轿车8:30出发, 客车的速度是80千米/时, , 轿车追上客车要用几小时? 请你选出轿车可能的速度,并列方程解答。 (将序号填在横线上) ① 轿车的速度是80千米/时 ② 轿车的速度是100千米/时 ③ 轿车的速度是75千米/时 思路提示:解决追及问题时,常用画图法分析数量 关系,追及的路程=追及时快者所走的路程-追 及时慢者所走的路程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(人教版·广东专用)五年级上