专项6 绝对值的化简-华东师大版七年级上册期中专项（初中数学）

试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 6 绝对值的化简 参考答案 1.【答案】2或 10 【分析】本题考查了绝对值的性质，求绝对值的值．根据绝对值的性质，求得 6m a  和 4n a  ，得到    6 4m n a a     ，再分类讨论，计算即可求解． 【详解】解： | | 6a m  ， | | 4n a  ， 6a m    ， 4n a   ， 6m a   ， 4n a  ， | | | ( 6) ( 4) |m n a a      ， 于是可分类计算： ① 6 4 6 4 2m n a a        ， ② 6 4 6 4 10m n a a         ， ③ 6 4 6 4 10m n a a        ， ④ 6 4 6 4 2m n a a         ； 综上， m n 的值为 2或 10． 故答案为：2或 10． 2.【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负．熟练掌 握化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 由数轴可知， 0a b c   ，则 0a b c   ，可判断①的正误；由 1 b ca a b c a b c a b c        ，可判断②的正误；由题意知， 0a c b   ，可判断③的 正误；由 a c a b a c a b c b          ，可判断④的正误． 【详解】解：由数轴可知， 0a b c   ， ∴ 0a b c   ，①正确，故不符合要求； 试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ∴ 1 1 1 1 b ca a b c a b c a b c            ，②正确，故不符合要求； 由题意知， 0a c b   ，③正确，故不符合要求； ∵ a c a b a c a b c b          ， ∴④正确，故不符合要求； 故选：D． 3.【答案】C 【分析】本题考查了绝对值运算．根据a b c、 、 的符号分情况讨论，再根据绝对 值运算进行化简即可得． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当a b c、 、 全为正数时，原式 1 1 1 3    ， ②当a b c、 、 中两个正数、一个负数时，原式 1 1 1 1    ， ③当a b c、 、 中一个正数、两个负数时，原式 1 1 1 1     ， ④当a b c、 、 全为负数时，原式 1 1 1 3      ， 综上所述，所求式子的所有可能的值有 4个， 故选：C． 4.【答案】(1)见解析 (2)﹣x＜y＜0＜x (3)-5 【分析】（1）根据 x在数轴上的位置找出数-x的位置即可； （2）根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可； （3）求出 y=-2，先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）如图所示： ； （2）由（1）可得：-x＜y＜0＜x； （3）∵ 2 4y = ， ∴y＝±2， 试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ∵从数轴可知：y＜0， ∴y＝﹣2， ∵从数轴可知：y＜0＜x，|x|＞|y|， ∴|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3| ＝x+y﹣（x+2）﹣（y+3） ＝x+y﹣x﹣2﹣y﹣3 ＝﹣5． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数，数轴和实数的大小比较，整式的加减等知 识点，能根据数轴得出 y＜0＜x是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右 边的数总比左边的数大． 5.【答案】B 【分析】可得 2a b c  ，从而可得 2 2 2a b a c b c a b c        a b b a    ； 然后根据选项判断 a，b， a b 的符号，进行化简即可求解． 【详解】解：C是 AB的中点， 2a b c   ，  2 2 2a b a c b c a b c             a b a a b b a b a b a b            0a b b a     a b b a    ； A． 在A的左边， 0a  ， 0b  ， 0a b  ， a b b a   2 0a b b a a      ， 故此项不符合题意； B． 在A与C之间时， 0a  ， 0b  ， 0a b  ， a b b a   0a b b a     ， 故此项符合题意； 试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ C．在C与 B之间时， 0a  ， 0b  ， 0a b+ < ， a b b a   a b b a     2 2 0a b    ， 故此项不符合题意； D．在 B的右边时， 0a  ， 0b  ， 0a b+ < ， a b b a   a b b a     2 0a   ， 故此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了利用绝对值性质进行化简，掌握性质是解题的关键． 【答案】(1)；；； (2) a 【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数的加减法，关键是掌握相关概念与运算， 数形结合． （1）根据数轴确定数的正负，根据有理加法法则判断式子的正负； （2）根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】（1）解：由数轴知， 0a b c   ， ∵ b c ， ∴ 0b c  ， 故答案为：，，，； （2）解：∵ 0a  ， 0b  ， 0c  ， 0b c  ， ∴ a c b c b      0a c b      a c b    a  ． 试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 6 绝对值的化简 1．已知 a，m，n均为有理数，且满足 | | 6a m  ，| | 4n a  ，那么 | |m n 的值为 ． 2．a，b，c大小关系如图，下列各式中，错误的个数为（ ） ① 0a b c   ； ② 1 b ca a b c    ； ③ 0a c b   ； ④ a c a b c b     ． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3． ( 0) a b c a b c abc   的所有可能的值有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知数 x、y在数轴上对应点如图所示： (1)在数轴上画出表示﹣x的点； (2)试把 x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接； (3)若 y2＝4，化简：|x＋y|﹣|x＋2|﹣|y＋3|． 5．如图，已知数轴上点A、 B、C所对应的数 a、b、 c都不为 0，且C是 AB的 中点，如果 2 2 2 0a b a c b c a b c         ，则原点O的大致位置在（ ） A．A的左边 B．A与C之间 C．C与 B之间 D． B的右边 6．在数轴上，a，b，c对应的数如图所示， b c ． (1)确定符号：a 0，b 0，c 0，b c 0 ； (2)化简： a c b c b    .