专项3 数轴动点问题-华东师大版七年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 数轴动点问题 1．已知数轴上有 A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点 P从 B出发，以每秒 1个单位的速度向终点 C移动，同时，动点 Q从 A出发，以每秒 3个单位的速度向终点 C移动， 设点 P的移动时间为 t秒． （1）当 t＝5秒时，数轴上点 P对应的数为 ，点 Q对应的数为 ；P、Q两点间的距离 为 ． （2）用含 t的代数式表示数轴上点 P对应的数为 ． （3）在点 P运动到 C点的过程中（点 Q运动到 C点后停止运动），请用含 t的代数式表示 P、 Q两点间的距离． 2．已知数轴上 A，B两点表示的数分别为 4 ，8．如图，若点 P和点 Q分别从点 A，B同时出 发，都沿数轴的负方向运动，点 P的运动速度为每秒 2个单位长度，点 Q的运动速度为每秒 6 个单位长度，设运动的时间为 t秒． (1)运动 2秒时 P，Q两点对应的数分别为______，______； (2)运动 t秒时 P，Q两点对应的数分别为______，______；（用含 t的代数式表示） (3)当 P，Q 两点相遇时，求点 P在数轴上对应的数； (4)当 P，Q 两点之间的距离为 4时，求 t的值． 3．已知多项式   3 210 20 5 3a x x x    是关于 x的二次多项式，且二次项系数为 b，数轴上两点 A，B对应的数分别为 a，b． (1)a  ，b  ，线段 AB  ； (2)若数轴上有一点 C，使得 3 2 AC BC ，点 M为 AB的中点，求MC的长 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 (3)有一动点 G从点 A出发，以 3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点 H从点 B出发， 以 1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为 t秒（ 10t  ），点 D为线段GB 的中点，点F为线段DH 的中点，点E在线段GB上且 1 3 GE BG ，在G，H的运动过程中，求DE DF 的值 ．（用含 t的代数式表示） 4．定义：若 A，B，C为数轴上三点，若点 C到点 A的距离是点 C到点 B的距离 2倍，我们就 称点 C是【A，B】的美好点． 例如：如图 1，点 A表示的数为－1，点 B表示的数为 2．表示 1的点 C到点 A的距离是 2，到 点 B的距离是 1，那么点 C是【A，B】的美好点；又如，表示 0 的点 D到点 A的距离是 1，到 点 B的距离是 2，那么点 D就不是【A，B】的美好点，但点 D是【B，A】的美好点． 如图 2，M，N为数轴上两点，点 M所表示的数为－7，点 N所表示的数为 2 (1)点 E，F，G 表示的数分别是 3 ，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N， M】美好点 H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁 P从点 N开始出发，以 2个单位每秒的速度向左运动．当 t为何值时，P， M和 N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 数轴动点问题 参考答案 1.【答案】（1）-5，－11；6．（2）－10＋t．（3）当 0≤t≤8时，PQ＝－2t＋16；当 8＜t ≤12 时，PQ＝2t－16；当 12＜t≤20 时，PQ＝20－t． 【分析】（1）由题意根据数轴上动点向正方向移动用加法以及两点间距离公式进行分析计算； （2）根据题意点 P的移动时间为 t秒列出代数式即可； （3）根据题意分当 0≤t≤8时，当 8＜t≤12 时，当 12＜t≤20 时三种情况进行分析即可. 【详解】解：（1）由题意可得当 t＝5秒时， 数轴上点 P对应的数为： 10 1 5 5     ， 点 Q对应的数为： 26 3 5 11     ， P、Q两点间的距离为： 5 11 6   （ ） ， 故答案为：－5, －11； 6． （2）用含 t的代数式表示数轴上点 P对应的数为：－10＋t． 故答案为：－10＋t． （3）当 0≤t≤8时，PQ＝(－10＋t)－(－26＋3t) ＝－2t＋16； 当 8＜t≤12 时，PQ＝(－26＋3t)－(－10＋t)＝2t－16； 当 12＜t≤20 时，PQ＝10－(－10＋t) ＝20－t． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握列代数式表示动点以及两点间距离公式，运用 数形结合思维和分类讨论思维进行分析是解题的关键. 2.【答案】(1) 8 4 ， (2) 4 2t  ，8 6t (3)点 P 表示的数是 10 ； (4)t 的值为 2或 4． 【分析】此题重点考查有理数在数轴上的表示、数轴上的动点问题以及两点间距离公式． （1）运动 2秒时， 4 12AP BQ ， ，则 P，Q两点对应的数分别为 4 4 8    ，8 12 4   ，于是 得到问题的答案； （2）因为 2 6AP t BQ t ， ，且点 P，点 Q都沿数轴的负方向运动，所以 P，Q两点表示的数分 别为 4 2t  ，8 6t ，于是得到问题的答案； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （3）当 P，Q两点相遇时，则 P，Q两点表示的数相等，所以 4 2 8 6t t    ，求得 3t  ，则 4 2 10t    ， 则可求得点 P表示的数； （4）分两种情况，一是点 P在点 Q的左侧；二是点 P在点 Q的右侧，分别列得代数式，求出 相应的 t值即可． 【详解】（1）解：运动 2秒时， 2 2 4AP    ， 2 6 12BQ    ， ∴ 4 4 8    ，8 12 4   ， ∴P，Q两点对应的数分别为 8 4 ， ， 故答案为： 8 4 ， ； （2）解：根据题意， 2 6AP t BQ t ， ，且点 P，点 Q都沿数轴的负方向运动， ∴P，Q两点表示的数分别为 4 2t  ，8 6t ， 故答案为： 4 2t  ，8 6t ； （3）解：当 P，Q两点相遇时，则 P，Q两点表示的数相等， ∴ 4 2 8 6t t    ， 解得 3t  ， 当 3t  时， 4 2 4 2 3 10t        ， ∴点 P表示的数是 10 ； （4）解：若点 P在点 Q的左侧，则  8 6 4 2 4t t     ， 解得 2t  ； 若点 P在点 Q的右侧，则  4 2 8 6 4t t     ， 解得 4t  ， ∴t的值为 2或 4． 3.【答案】(1) 10 ，20，30 (2)3 或 75 (3) 25 3 2 4 t 【分析】本题考查多项式和数轴有关知识，关键是根据题意列出合适的代数式求解． （1）根据多项式的有关概念求得 a、b值即可； （2）分点 C在 AB之间和点 C在 B右侧两种情况，分别计算 AC、 AM ，进而可求解； （3）根据速度和时间表示出点 G、H表示的数，进而得到点 D和点 F表示的数，根据题意和数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 轴上两点的距离求解方法列式求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式   3 210 20 5 3a x x x    是关于 x的二次多项式， ∴ 10 0a   ， ∴ 10a   ； ∵二次项系数为 b， ∴ 20b  ； ∴线段 30AB  ． 故答案为： 10 ，20，30； （2）解：分两种情况： ①当点 C在 AB之间时，如图 1， ∵ 3 2 AC BC ， 30AB  ， ∴ 18AC  ， ∵点 M为 AB的中点， ∴ 15AM ， ∴ 18 15 3CM    ； ②当点 C在 B右侧时，如图 2， ∵ 3 2 AC BC ， 30AB  ， ∴ 90AC ，又 15AM ， ∴ 90 15 75CM    ， 综上，MC的长是 3或 75． 故答案为：3或 75； （3）解：由题意得，点 G表示得数为： 10 3t  ，点 H表示的数为： 20 t ， ∵ 10t  ， 30AB  ， ∴点 G在线段 AB之间， ∵D为 BG中点， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴点 D表示的数为：  20 10 3 35 2 2 t t      ， ∵F是DH 中点， ∴点 F表示的数为： 35 20 50 52 2 4 t t t     ， ∵  20 10 3 30 3BG t t      ， 1 3 GE BG ， ∴ 30 3 10 3 tGE t   ， ∴点 E表示的数为： 10 3 10 2t t t     ， ∴ 3 50 5 3 25 35 2 5 2 4 2 2 4 tDE DF t t t t                   ， ∴DE DF 的值为 25 3 2 4 t ． 故答案为： 25 3 2 4 t ． 4.【答案】(1)G， 4 或 16 (2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5 【分析】本题考查数轴上两点间的距离及数轴动点问题、点是[M ， N ]的美好点的定义等知 识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目． （1）根据美好点的定义，结合图 2，直观考查点 E， F ，G到点M ， N的距离，只有点G符 合条件．结合图 2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点 N的距离是到点M 的距离 2倍的点， 在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据没好点的定义， P，M 和N中恰有一个点为其余两点的美好点分 6种情况，须区分 各种情况分别确定 P点的位置，进而可确定 t的值． 【详解】（1）根据美好点的定义， 18GM  ， 9GN  ， 2GM GN ，只有点G符合条件， 结合图 2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M 的距离 2倍的点，点N的 右侧不存在满足条件的点，点M 和N之间靠近点M 一侧应该有满足条件的点，进而可以确定 4 符合条件．点M 的左侧距离点M 的距离等于点M 和点N的距离的点符合条件，进而可得符合 条件的点是 16 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 故答案为：G， 4 或 16 ； （2）根据美好点的定义， P，M 和N中恰有一个点为其余两点的美好点分 6种情况， 第一情况：当 P为[M ，N ]的美好点，点 P在M ，N之间，如图 1， 当 2MP PN 时， 3PN  ，点 P对应的数为 2 3 1   ，因此 1.5t  秒； 第二种情况，当 P为[N，M ]的美好点，点 P在M ，N之间，如图 2， 当 2PM PN 时， 6NP  ，点 P对应的数为2 6 4   ，因此 3t  秒； 第三种情况， P为[N，M ]的美好点，点 P在M 左侧，如图 3， 当 2PN MN 时， 18NP  ，点 P对应的数为 2 18 16   ，因此 9t  秒； 第四种情况，M 为[ P，N ]的美好点，点 P在M 左侧，如图 4， 当 2MP MN 时， 27NP  ，点 P对应的数为 2 27 25   ，因此 13.5t  秒； 第五种情况，M 为[N， P ]的美好点，点 P在M 左侧，如图 5， 当 2MN MP 时， 13.5NP  ，点 P对应的数为 2 13.5 11.5   ，因此 6.75t  秒； 第六种情况，M 为[N， P ]的美好点，点 P在M ，N左侧，如图 6， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 当 2MN MP 时， 4.5NP  ，因此 2.25t  秒； 第七种情况，N为[ P，M ]的美好点，点 P在M 左侧， 当 2PN MN 时， 18NP  ，因此 9t  秒， 第八种情况， N为[M ， P ]的美好点，点 P在M 右侧， 当 2MN PN 时， 4.5NP  ，因此 2.25t  秒， 综上所述， t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．