专项2 数轴上两点间的距离-华东师大版七年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 数轴上两点间的距离 1．若在数轴上点 P表示的数是 3 ，点Q表示的数是 4，则点 P，Q之间的距离是（ ） A． 7 B．1 C．7 D． 1 2．一辆货车从货场A出发，向东走了 2千米到达批发部 B，继续向东走1.5千米到达商场C，又 向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场． (1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场 A，批发部 B，商场C，超市D的位置； (2)超市D在货场A什么方向？距货场A多远？ (3)若货车行驶一千米耗油0.3升，那么货车在整个行驶过程中共耗油多少升？ 3．（23-24 七年级上·广东东莞·期中）如图，数轴上两点A， B分别位于原点O的两侧， OA OB m  ，点A，B对应的数分别为 a，b，点 P为数轴上一点，设点 P对应的数与 a的和为 x． (1) a b ________； (2)若 1m  ，点 P在点 B右侧， 2BP  ，写出点 P对应的数，并求 x的值； (3)若 2m  ，点 P在点A左侧， 19BP  ，求 x的值． 4．a，b分别是数轴上两个不同点 A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B 两点在数 轴上的位置如图所示： (1)试确定数 a，b； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 (2)若 C 点在数轴上，C点到 B点的距离是 C点到 A点距离的 1 3，求 C点表示的数； (3)点 P 从 A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动 2个单位长度，再向左移动 3个 单位长度，再向右移动 4个单位长度，依次操作 2020 次后，求 P点表示的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 2 数轴上两点间的距离 参考答案 1.【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离的计算；利用数轴上两点之间的距离等于右边的点 表示的数减去左边的点表示的数即可求解； 【详解】解：数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，点 P表示 的数是 3 ，点Q表示的数是 4， 4 ( 3) 7   所以点 P，Q之间的距离是 7． 故选：C 2．【答案】(1)数轴见解析 (2)超市D在货场A西边，距货场A有 2千米的距离． (3)货车在整个行驶过程中共耗油 3.3升． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用正数负数表示相反意义的量，有理数的混合运算； 理解数轴的意义，根据题意画出数轴是解答本题的关键． （1）画出数轴，取货场A为原点，然后根据题意标出批发部 B，商场C，超市D的位置； （2）通过观察（1）的数轴，得出超市D在货场A西边，距货场A有 2千米的距离； （3）先计算货车总共行驶了11千米，从而得到总共油耗 3.3升． 【详解】（1）解：根据题意，画出数轴，取货场A为原点，然后根据题意标出批发部 B为 2千 米，商场C为3.5千米，超市D为 2 千米的位置，如图所示，规定向右为东． （2）根据观察（1）的数轴，  0 2 2AD     ， 故超市D在货场A西边，距货场A有 2千米的距离． （3）货车行驶的路程： 2 1.5 5.5 2 11    （千米） 共耗油：11 0.3 3.3  （升）． 货车在整个行驶过程中共耗油 3.3升． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3.【答案】(1)0； (2)点 P对应的数为3，x = 2； (3) 19x   ． 【分析】此题主要考查了数轴上两点距离，有理数的加减运算； （1）A， B两点位于原点两侧，且到原点的距离相等，则 a，b互为相反数； （2）先根据m的值以及 BP的长得出点 P对应的数，再由点 P对应的数与 a的和为 x即可求写 x 的值； （3）同（2）的方法即可求出 x的值． 【详解】（1）解：根据题意得： 0a b  ； 故答案为：0； （2）若 1m  ，则 a =− 1， 1b  ， 又点 P在点 B右侧， 2BP  ， 则点 P对应的数为3． 1 3 2x     ． （3）若 2m  ，则 2a   ， 2b  ． 又点 P在点A左侧， 19BP  ， 则点 P对应的数为 17 ．  2 17 19x       ． 4.【答案】(1) 5, 2a b    (2) 1 2  或 11 4  (3)1005 【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出 a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点 C在 A，B之间、点 C在点 B右侧，利用两点间距离公式列方程求解． （3）根据平移的性质可知，P点表示的数=-－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2 017＋2 018 －2 019＋2020，计算结果即可． 【详解】（1） 5, 2,a b  5, 2,a b     ∵由数轴可知， 0a b＜ ＜ ， 5 2.a b ＝－ ， ＝－ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）①若 C点在 B点的右侧，则 CB＝ 1 3 CA＝ 1 3 (CB＋AB)， ∴CB＝ 1 2 AB＝ 3 2 ， ∴点 C表示的数为－2＋ 3 2 ＝－ 1 2 ， ②若 C点在 A，B点之间，则 CB＝ 1 3 CA＝ 1 3 (AB－CB)， ∴CB＝ 1 4 AB＝ 3 4 ， ∴点 C表示的数为－2－ 3 4 ＝－ 11 4 ． 综上，C点表示的数为－ 1 2 或－ 11 4 ． （3）－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2 017＋2 018－2 019＋2020 ＝－5＋（－1＋2）＋（－3＋4）＋……＋（－2 017＋2 018）＋（－2 019＋2020） ＝－5＋1010 ＝1005． ∴表示的数为 1005． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思 想是解题的关键．