第七单元 百分数应用 单元知识整理（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

复习： 第七单元 百分数应用单元知识整理 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 1.掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”这类问题的解题方法。 2.掌握“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”这类问题的解题方法。 3.掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”这类问题的解题方法。 4.掌握“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”这类问 题的解题方法。 5.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。理解本 金、利息的概念，运用利息计算公式解决一些实际问题。 知识梳理： 1.根据题意找出等量关系，解决有关百分数的实际问题。 2.根据百分数的意义列出方程解决实际问题。 3.理解本金、利率、利息的含义和三者之间的数量关系。掌握利息的计算方法。 知识梳理： 4 这个单元我们都学习了哪些知识呢？请你结合下面的提纲，回顾一下吧。 百分数的应用 百分数的应用（一） 百分数的应用（二） 百分数的应用（三） 百分数的应用（四） 利息的计算 求一个数比另一个数增加百分之几 求一个数比另一个数减少百分之几 求比一个数增加百分之几的数是多少 求比一个数减少百分之几的数是多少 找等量关系，列方程解决 知识梳理： 增加百分之几=增加的部分÷单位“1” 减少百分之几=减少的部分÷单位“1” 百分数的应用（一） 判断出单位“1”很重要，记住两个标准： 1、跟谁比谁是标准量； 2、把谁平均分了谁就是标准量。 知识梳理： 考点一：求一个数比另一个数增加（减少）百分之几 宏华玩具厂计划要做550个布娃娃，实际上做了600个。实际比计划多做了百分之几？ 600-550＝50（个） 答：实际比计划多做了9.1%。 问题时“实际比计划多百分之几”，是跟“计划”比，跟谁比谁是标准量，标准量做除数。 注意：跟“计划”比的量不是实际产量，而是实际比计划多的数量。所以要先把多的数量先求出来。 50÷550 ≈ 9.1% （600-550）÷550 ≈ 9.1% 考点分析： 7 1、吉祥小学今年有电脑130台，比去年增加了50台，增加了百分之几？ 50÷(130－50)＝62.5% 答：增加了62.5%。 2、一台点读机原价250元，元旦开展优惠活动，降低到220元出售，降低了百分之几？ (250－220)÷250＝12% 答：降低了12%。 考点训练： 3、一辆汽车从甲地开往乙地，计划5 小时到达，实际 4小时 到达了乙地，实际速度比计划提高了百分之几？ 答：实际速度比计划提高了25% 4、学校图书室所藏的科技书的本数是工具书的2.5倍， 工具书的本数比科技书的本数少百分之几？ (2.5－1)÷2.5＝60% 答：工具书的本数比科技书的本数少60%。 考点训练： 5、乐乐玩具厂今年的产值是去年的 ，该玩具厂今年的 产值比去年增加了百分之几？ 答：该玩具厂今年的产值比去年增加12.5% 6、甲与乙的比是5∶6，乙与丙的比是4∶5，丙比甲多百 分之几？ 甲∶乙∶丙＝10∶12∶15 (15－10)÷10＝50% 答：丙比甲多50%。 考点训练： 7、玥玥把20 g糖放入180 g水里制成糖水，喝了20 g后觉得 不够甜，又加入10 g糖，现在糖水中的糖比原来增加了百分 之几？ 20÷(20＋180)＝10%　20×10%＝2(g) 20－2＋10＝28(g) (28－20)÷20＝40% 答：现在糖水中的糖比原来增加了40%。 考点训练： 考点二：求比一个数增加（减少）百分之几的数 新华书店预计售书7000万册，实际售书超出计划的18%。 实际售书多少万册？ 7000×18%=1260（万册） 答：实际售书8260万册。 超出计划的18%，说明计划是单位“1”，计划售书量已知，用乘法计算。 7000＋1260=8260（万册） 7000×（1+18%） =7000×1.18 =8260（万册） 考点分析： 12 看图列式计算。 220×(1＋25%) ＝220×1.25 ＝275(棵) 120×(1－20%) ＝120×1.20 ＝96(棵) 考点训练： 2014年索契冬奥会上，中国健将取得了很大的进步，获得了4枚银牌， 铜牌数量是银牌的50%，金牌数量比银牌少25%，中国健将获得三种奖牌 共多少枚？ 4×50%＝2(枚) 4×(1－25%)＝3(枚) 4＋2＋3＝9(枚) 答：中国健将获得三种奖牌共9枚。 考点训练： 新华书店原有400本儿童故事书，第一天卖出20%，第二天 卖出的比第一天多50%，书店还剩多少本儿童故事书？ 400×20%＝80(本) 80×(1＋50%)＝120(本) 400－80－120＝200(本) 答：书店还剩200本儿童故事书。 考点训练： 有一块120公顷的试验田，第一天耕了，第二天耕了37.5%， 第二天比第一天多耕了多少公顷？ 120×37.5%＝45(公顷) 120×＝40(公顷） 45－40＝5(公顷) 120×（37.5%－） ＝120× ＝5(公顷) 答：第二天比第一天多耕5公顷。 考点训练： 甲、乙两地相距108 km，一辆货车从甲地开往乙地用了2.4 小时。 当货车从乙地返回时，因为是空车，速度提高了20%，从乙地返回甲 地需要多长时间？ 108÷2.4＝45(千米/时) 45×(1＋20%)＝54(千米/时) 108÷54＝2(时) 答：从乙地返回甲地需要2h。 考点训练： 某品牌手机元旦开展促销活动，降价8%。在此基础上， 专卖店又返还售价5%的现金。买这样一部手机，相当于降价百 分之几？ 1×(1－8%)＝0.92 0.92×(1－5%)＝0.874 1－0.874＝0.126＝12.6% 答：相当于降价12.6%。 考点训练： 考点三：已知总量的两部分量的和（差）与它们对应的百分率，求总量 在一次知识竞赛中，小芳答对了总题量的40%，小军答对了总题量的60%，小军答对的题比小芳多6道。这次知识竞赛中共有多少道题？（用两种方法解答） 解：设这次知识竞赛中共有x道题。 60%x-40%x=6 x=30 答：这次知识竞赛中共有30道题。 6÷（ 60%x-40%） =6÷0.2 =30（道） 考点分析： 实验小学共有学生1271人，其中男生比女生多5%， 男生和女生各有多少人？ 解：设女生有x人。 (1＋5%)x＋x＝1271　 x＝620 1271－620＝651(人) 答：男生和女生各有620、651人。 考点训练： 文化用品商店以每个60元的价格卖出两个不同的书包，第 一个盈利20%，第二个亏损了20%，卖掉这两个书包是盈利还 是亏损？盈利或亏损多少元？ 60÷(1＋20%)＝50(元) 60÷(1－20%)＝75(元) 75＋50－60×2＝5(元) 答：亏损了5元。 考点训练： 刘红读一本书，第一天读了它的20%，第二天读了它的， 第二天比第一天多读了34页。刘红第一天读了多少页？ 答：刘红第一天读了16页。 考点训练： 有一桶油，第一次取出这桶油的25%，第二次比第一次少取5 千克，还剩下20 千克。这桶油有多少千克？ (20－5)÷(1－25%－25%)＝30(kg) 答：这桶油有30千克。 考点训练： 修路队修一条路，第一周修了全长的38，第二周修了余下 部分的40%，这时还剩下90 km没有修完，这条公路全长多 少千米？ 答：这条公路全长240千米。 考点训练： 一件商品原价是120元，如果降价15%，就可以赚20元钱； 如果赚8元，那么要降价百分之几？ 120×(1－15%)＝102(元) 102－20＝82(元) 1－(82＋8)÷120＝25% 答：如果赚8元，那么要降价25%。 考点训练： 考点四：储蓄问题 张老师在银行存了5000元，定期5年，到期时利息为695元 。 银行的年利率是多少？ 695÷5÷5000=2.78% 答：银行的年利率是2.78%。 利息=本金×利率×时间 年利率=利息÷本金÷时间 考点分析： 26 1. 本金：存入银行的钱叫作本金。 2. 利息：取款时银行多支付的钱叫作利息。利息=本金×利率×时间 3. 利率：利息与本金的比值叫作利率。 4. 本息：本金与利息的总和叫作本息。 5. 应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 6. 税率：应纳税额与各种收入的比率叫作税率。 7. 应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 考点分析： 李叔叔购买一辆150000元的汽车，首付30%，其余车款贷款三年。 甲销售公司免手续费，年利率是6.15%；乙销售公司免利息，手续费需 要10000元。请你帮李叔叔算一算，到哪家销售公司购买汽车便宜？ 150000×(1－30%)＝105000(元) 19372.5＞10000 答：到乙销售公司购买汽车便宜。 105000×6.15%×3＝19372.5(元) 考点训练： 1、妈妈将15000元存入银行，存期三年，到期时妈妈共 取回16260元。三年期的年利率是多少？ (16260－15000)÷3÷15000＝2.8% 2、张叔叔买了3500元的国家某债券，两年后他连本带息 共取回3724元。张叔叔买的国债两年期的年利率是多少？ (3724－3500)÷2÷3500＝3.2% 答：三年期的年利率是2.8%。 答：张叔叔买的国债两年期的年利率是3.2%。 考点训练： 豆豆妈妈把一些钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%， 到期后可以取出12990元，你知道豆豆妈妈存入银行多少钱？ 解：设豆豆妈妈存入银行x元。 x＋x×2.75%×3＝12990 x＋0.0825x＝12990 1.0825x＝12990 x＝ 12000 答：豆豆妈妈存入银行12000元 考点训练： 奇思妈妈购买了三年期的国家某债券。当时的年利率 是3.81%。到期时本金和利息共取出11143元。奇思的妈妈 当时购买债券用了多少钱？ 答：奇思的妈妈当时购买债券用了10000元。 解：设奇思的妈妈当时购买债券用了x元。 x＋x×3.81%×3＝11143 x＋0.1143x＝11143 1.1143x＝11143 x＝ 10000 考点训练： 王奶奶把16000元钱存入银行两年，可以有两种储蓄方法： 一种是存两年期的，年利率为3.25%；另一种是先存一年期的， 年利率为2.75%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再 存一年，哪种储蓄方法划算？请帮王奶奶算一算。 16000×3.25%×2＝1040(元) 16000×2.75%×1＝440(元) (16000＋440)×2.75%×1＝452.1(元) 440＋452.1＝892.1(元) 892.1＜1040　 答：存两年期的储蓄方法划算。 考点训练： 二、基础练习 (1)一根2米长的绳子，第一次剪去50%，第二次剪去余下的50%， （ ）次剪去的多。 (2)在含盐率为20%的盐水中，盐占水的（ ）%。 (3)一种商品现价90元，比原价降低了10元，降低了（ ）%。 (4)一件衣服先提价10%，再降价10%，现价比原价（ ）。 1.填空。 第一 25 10 低 综合训练： 解方程。 25% x＝75 60% x－35% x＝125 x－40% x＝120 x＋15% x＝115 15x－30＝150 8x＋42＝178 x＝75÷25% x＝300 解： 解： 25% x＝125 x＝500 解： 60% x＝120 x＝200 解： 115% x＝115 x＝100 解： 15% x＝180 x＝1200 解： 8x＝136 x＝17 综合训练： 3.如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的15%。 （2）扩建部分每平方米需投入200元，共需投入多少元？ （1）80×60＋80×60×15%＝5520(m2) 答：扩建后的面积是5520 m2。 （2）80×60×15%×200＝144000(元) 答：共需投入144000元。 （1）扩建后的操场面积是多少？ 原操场 扩建部分 80 m 60 m 综合训练： 4.计算各年级的出勤率。 年级 学生总数 缺勤人数 出勤率/% 一 120 1 二 135 0 三 140 2 四 150 3 99.2% 100% 98.6% 98% 综合训练： 1.根据题中的已知条件和所求问题，将补充的条件与对应的算式用线连起来。 果园里有苹果树80棵， __________，梨树有多少棵？ （1）苹果树比梨树多60% （1）80 ÷60% （2）梨树是苹果树的60% （2）80 ÷（1+60%） （3）梨树比苹果树少60% （3）80 ×（1-60%） （4） 苹果树是梨树的60% （4）80 ×60% 综合训练： 三、易错练习 这批鸡蛋的孵化率约是95%，大约有多少个鸡蛋不能孵出小鸡？ 方法一 2400－2400×95% ＝2400－2280 ＝120(个) 方法二 2400×(1－95%) ＝2400×5% ＝120(个) 答：大约有120个鸡蛋不能孵出小鸡。 综合训练： 三、易错练习 据资料统计，2009年底我国城镇人均住宅建筑面积约30 m2，比2005年增加了15%，2005年我国城镇人均住宅建筑面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 解：设2005年我国城镇人均住宅建筑面积有x平方米。 x＋15%x＝30 方法一 (1＋15%)x ＝30 115%x＝30 x≈26.1 方法二 115%x ＝30 x≈26.1 答： 2005年我国城镇人均住宅建筑面积有26.1平方米。 综合训练： 乐乐把得到的200元压岁钱存入银行，定期一年，她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”。如果按年利率2.25%计算，到期后乐乐可以捐给“希望工程”多少钱？ 200＋200×2.25%×1＝204.5(元) 答：到期后乐乐可以捐给“希望工程”204.5元。 综合训练： 作业：练习册 布置作业： $$