第三章代数式应用题专题训练--2024-2025学年苏科版七年级上册数学期末提升专题训练

第三章代数式应用题专题训练--2024-2025学年苏科版版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，求S的值． 2．某农户承包果树若干亩，今年收获水果总产量为；此水果在市场上售价为每千克元，在果园直接销售每千克可售元．该农户将水果拉到市场上出售，平均每天出售1000千克，需要2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税平均每天200元． (1)分别用含，的代数式表示两种方式出售水果的收入； (2)若元，元，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，则请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 3．某市开展助农活动，派遣汽车协助当地果农将该地区盛产的甲、乙两种水果运往外地销售．为节约成本，要求每辆汽车都要装满．已知分配了x辆汽车装运甲种水果，每辆汽车能装运5吨；分配了y辆汽车装运乙种水果，每辆汽车能装运3吨． (1)求装运的甲乙两种水果的总吨数； (2)若一共派遣了20辆汽车，其中8辆汽车装运甲种水果，剩余汽车装运乙种水果．求装运的甲乙两种水果的总吨数． 4．某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘． (1)用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？ (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？ 5．生物研究表明：人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么． (1)正常情况下，一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个70岁的人运动时，10秒心跳的次数为25次，他有危险吗？ 6．某农户承包果树若干亩，水果总产量为，此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售，已知在果园直接销售每千克为a元，在市场上销售每千克为b元．农户将水果运到市场销售平均每天销售，且在运到市场过程中，每天需支付400元． (1)分别用含的代数式表示两种方式销售水果的收入； (2)若，且两种销售水果的方式都在规定的时间内销售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种销售方式较好． 7．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费元/分． (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用； (2)若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算． 8．我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价（行驶路程不超过3千米）6元，3千米后每千米（不足1千米，按1千米计算）价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价格1.2元． (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车千米的价差是多少元？ (2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米，那么哪个市的收费标准高？高多少？ 9．某校决定采购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查发现，足球每个定价129元，跳绳每根定价19元．现有A，B两家商店提出了各自的优惠方案．A商店：买一个足球送一根跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%销售，已知学校要采购足球100个，跳绳x根（）． (1)请用含x的式子分别表示在这两家商店购买，各需付款多少元？ (2)若，通过计算说明此时在哪家商店购买较为划算？ 10．某人购置了一套一室一厅的住宅，其中卧室是长为，宽为的长方形，客厅的面积为卧室的，厨房的面积是卧室的，还有一卫生间，其面积为卧室的． (1)用含，的式子表示他的住宅总面积； (2)若，，求他的住宅面积． 11．大学毕业生小李选择自主创业，在家乡承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为kg．此水果在果园直接销售每千克售b元，在市场上每千克售a元．将水果拉到市场出售平均每天出售kg，需2人帮忙，每人每天付工资元，运费及其他各项税费平均每天元． (1)分别用含a、b的代数式表示两种方式出售水果的总收入； (2)若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好； (3)小李今年采用了（2）中较好的出售方式出售，并打算努力学习技术，加强果园管理，力争明年纯收入达到元，那么纯收入的增长率将是多少？（纯收入总收入总支出） 12．今有某登山队在一次登山活动中，以大本营为基地，开始向海拔距大本营300米的顶峰冲刺，规定他们向上走为正，他们的六次行程记录如下（行程单位：米）： (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，登山队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗升，请你计算一下登山过程中每人消耗氧气多少升？（用含的代数式表示） 13．某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 14．小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 15．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 16．劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 17．小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 18．窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 19．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 20．便民超市原有桶食用油，上午卖出桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问： (1)现在便民超市一共有多少桶食用油？（用含的式子表达） (2)若，则便民超市现在一共有多少桶食用油？ 21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超出200元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物超出100元，超出部分按原价的八五折优惠．已知某顾客累计购物元． (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购物所付的费用； (2)当该顾客累计购物300元时在哪个超市购物合算？ 22．星光中学召开秋季运动会，七（1）班同学准备统一购买运动鞋和运动服．已知，两家运动品牌店的一款运动鞋每双元，运动服每套元．国庆期间，这两家店都开展促销活动，如下： A店：买套运动服送一双运动鞋； B店：运动服原价，运动鞋打六五折． 若七（1）班要购买运动服套，运动鞋双（大于）． (1)分别求出七（1）班在店，店购买时，所要付款的金额；（用含的代数式表示） (2)当时，请你通过计算说明到哪家店购买更划算？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)26 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解决本题的关键． （1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，． 2．(1)在水果市场销售的收入为元，在果园直接销售的收入为元 (2)选择在水果市场销售比较好，理由见解析 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入； （2）根据题意可以分别计算出两种收入，然后进行比较即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得， 在水果市场销售的收入为：， 在果园直接销售的收入为：， 即在水果市场销售的收入为元，在果园直接销售的收入为元； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴选择在水果市场销售比较好． 3．(1)（）吨 (2)装运的甲乙两种水果的总吨数为76吨 【分析】此题考查了列代数式和代数式求值的应用． （1）分配了x辆汽车装运甲种水果，每辆汽车能装运5吨；分配了y辆汽车装运乙种水果，每辆汽车能装运3吨．据此列出代数式即可； （2）把字母的值代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：装运的甲乙两种水果的总吨数为：吨； （2）由题知8辆汽车装运甲种水果，则12辆汽车装运乙种水果，即，． 由（1）得：（吨）， 答：装运的甲乙两种水果的总吨数为76吨． 4．(1)；长与宽成反比例关系 (2) 【分析】（）根据长方形的面积公式可用式子表示与的关系；根据成反比例关系的定义即可判断与的比例关系； （）把代入（）所得关系式计算即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由长方形的面积为，得， 即； ∵， ∴长与宽成反比例关系； （2）解：当时，， 答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为． 5．(1)164 (2)他有危险 【分析】本题考查了求代数式的值、有理数的混合运算的应用，根据所求的各种情况代入对应的式子进行计算即可． （1）当时，求出的值即可得到答案； （2）当时，求出的值，再根据一个70岁的人运动时10秒心跳的次数为25次，求出运动时1分钟心跳的次数，与的值进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 当时，， 正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次； （2）解：由题意得： 当时，， 一个70岁的人运动时10秒心跳的次数为25次， 一个70岁的人运动时1分钟心跳的次数为次， ， 他有危险． 6．(1)在果园直接出售收入为元，运到市场上出售收入为： 元； (2)应选择在市场出售 【分析】此题考查了代数式求值，以及列代数式， （1）根据题意表示出直接出售收入与市场上收入即可； （2）把 a与 b的值分别代入计算，比较即可． 【详解】（1）解：在果园直接出售收入为元； 将这批水果运到市场上出售收入为： （元）； （2）解：当时，果园收入为（元）； 当时，市场收入为（元）， ∵， ∴应选择在市场出售． 7．(1)元；元 (2)采用包月制较合算 【分析】本题主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意及注意单位的变换是解题关键． （1）根据题意直接写出代数式即可，注意单位的变换； （2）分别代入（1）中两种收费方式计算然后比较即可． 【详解】（1）解：x小时分， A种收费方式为：元； B种收费方式为：元； （2）解：A种收费方式为：元； B种收费方式为：元； ∵， ∴采用包月制较合算． 8．(1)元； (2)乙市出租车收费标准高，高1.9元． 【分析】（1）根据出租车付费为：起步价超过起步路程的费用，列出代数式即可； （2）根据（1）所列的式子把得数代入即可求出答案． 本题主要考查了列代数式；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系． 【详解】（1）解：依题意，在甲市乘出租车，超过3千米后不足1千米按1千米算）千米的价钱为：元； 在乙市乘出租车，超过3千米后不足1千米按1千米算）千米的价钱为：元． 故两市乘坐出租车千米的价差是：元； （2）解：甲市出租车收费：当时， （元）， 乙市出租车收费：当时， （元）， 元． 答：乙市出租车收费标准高，高1.9元． 9．(1)在A商店购买需付款：元；在B商店购买需付款：元； (2)在A商店购买较为划算 【分析】本题考查列代数式，代数式的值，比较大小，掌握列代数式方法，求代数式的值的步骤，比较大小方法是解题关键． （1）利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×去掉优惠后跳绳的数量得出A网店的付款；利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×跳绳的数量的总和×90%得出B网店的付款； （2）先分别求代数式的值，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：在网店购买，需付款为：（元）， 在网店购买，需付款为：（元）； （2）解：当时，， ， ∵， ∴在A商店购买较为划算． 10．(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的应用，关键是用，表示出卧室，客厅，厨房，卫生间的面积． （1）先用，表示出卧室，客厅，厨房，卫生间的面积，再求和即可； （2）把，代入（1）中代数式求值即可． 【详解】（1）解：根据题意知，卧室的面积为， 则客厅的面积为，厨房的面积为，卫生间的面积为， ， 答：他的住宅总面积为； （2）解:当，时，， 答：他的住宅面积为． 11．(1)在市场出售水果的总收入：；在果园出售水果的总收入：； (2)在市场出售较好，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题目中各个量的关系是关键． （1）根据总收入总产量单价，即可求解； （2）计算销售所需的天数从而计算出在市场出售水果的纯收入，根据纯收入总收入总支出计算出在果园出售水果的纯收入，即可求解； （3）计算即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：在市场出售水果的总收入：；在果园出售水果的总收入：； （2）解：销售所需的天数为：天， 在市场出售水果的纯收入为：元； 在果园出售水果的纯收入为：元； ∴在市场出售较好； （3）解： ， ∴纯收入的增长率为； 12．(1)没有登上顶峰，40米； (2)升． 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用、有理数混合运算的应用等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先将行程相加再结合题意即可解答； （2）将向上和向下消耗的氧气相加即可． 【详解】（1）解： （米） （米） ． 答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差40米. （2）解： ． 答：登山过程中每人消耗氧气升． 13．(1)万辆 (2)万辆 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可； （2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可． 【详解】（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量万辆． ∴第二季度和第三垂度一共销售万辆； （2）解：第三季度比第二季度多销售万辆． 14．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 15．(1)平方米 (2)296平方米 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 16．(1)米 (2)菜地的周长是米． 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【详解】（1）解：， 米； （2）解：（米）， 答：菜地的周长是米． 17．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； （3）解： ， 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． 18．(1) (2) (3)窗户的面积是，窗户的外框的总长是： 【分析】（1）窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得； （2）大正方形的的三条边长加上圆的周长的一半即可得； （3）把代入（1）（2）中所列代数式求值即可． 本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． 【详解】（1）窗户的面积是：； （2）窗户的外框的总长是：； （3）当时，窗户的面积是： 窗户的外框的总长是：． 19．(1) (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减的应用，理解题目中的数量关系，是解题的关键． （1）用50减去A、B种裁法，即可得到答案； （2）根据侧面数种裁法种裁法种裁法，底面数种裁法种裁法，即可求解． 【详解】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； （2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 20．(1)桶 (2)65桶 【分析】此题考查的是整式的加减，关键是正确列出算式并正确运算． （1）现在便民超市一共有的食用油=原有的食用油-上午卖出的+中午休息时又购进的食用油， 据此列式化简计算即可； （2）把代入（1）化简计算后的整式即可． 【详解】（1）解： ， 答：现在便民超市一共有桶食用油； （2）解：当时，（桶）， 答：当时，便民超市现在一共有 65桶食用油． 21．(1)在甲家超市购物所付的费用元；在乙家超市购物所付的费用元 (2)在乙家超市购物合算 【分析】此题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，再求解． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【详解】（1）解：在甲家超市购物所付的费用：元， 在乙家超市购物所付的费用：元； （2）在甲家超市购物所付的费用：（元）， 在乙家超市购物所付的费用：（元）， ， 所以在乙家超市购物合算． 22．(1)店购买要付款的金额；店购买要付款的金额 (2)店购买更划算． 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，列出代数式，进行解答，即可． （1）根据题意，则店买套运动服送一双运动鞋，需要额外购买双运动鞋，根据店的促销活动，列出代数式，即可； （2）由（1）得，，购买的金额的代数式，把代入代数式，进行解答，即可． 【详解】（1）解：∵店：买套运动服送一双运动鞋； ∴当七（1）班要购买运动服套，运动鞋双（大于）时，需要额外购买双运动鞋， ∴店购买要付款的金额（元）； ∵店：运动服原价，运动鞋打六五折， ∴点购买要付款的金额为：（元）． 答：店购买要付款的金额元  ； B 店购买要付款的金额元 ． （2）解：由（1）得，店购买要付款的金额元  ； B 店购买要付款的金额元 ． 当时，店购买要付款的金额元  ； B 店购买要付款的金额元 ． ∵， ∴店购买更划算． 学科网（北京）股份有限公司 $$