第六单元：多边形的面积（单元复习讲义）-人教版五年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

第六单元、多边形的面积（单元复习讲义） 人教版五年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会运用面积计算公式计算平行四边形、三角形、梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。 2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的图形并计算出它的面积。 3、会用方格纸估计不规则图形的面积。 1、重点：用含有字母的式子表示数量关系，用等式的性质解简易方程。 2、难点：能正确解稍复杂的方程，能运用方程解决实际问题。 知识点01：平行四边形的面积 1、平行四边形的面积计算公式： 平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah。 2、把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 3、把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 4、（等底等高）的平行四边形面积相等。 知识点02：三角形的面积 1、三角形的面积计算公式： 三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2 2、等底等高的三角形面积相等。 3、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 4、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点03：梯形的面积 1、梯形的面积计算公式： 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 用字母表示为：S＝（a+b）h÷2 2、平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。 3、梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点04：组合图形的面积 1、认识组合图形由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形。 2、组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。 3、不规则图形的计算方法： （1）数方格； （2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。 【例1】一个平行四边形的底是20米，高12米，面积是（ ）平方米。 【答案】240 【解析】 根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高。已知底是20米，高是12米，将底和高代入公式计算即可。 20×12＝240（平方米） 所以面积是240平方米。 【例2】一个平行四边形的底是3.2米，高是底的1.5倍，则这个平行四边形的面积是（ ）平方米。 【答案】15.36 【解析】 先根据高是底的1.5倍求出高，所以高为3.2×1.5＝4.8米。再根据平行四边形面积面积＝底×高，求出面积为3.2×4.8＝15.36平方米，所以平行四边形的面积是15.36平方米。 【例3】一个平行四边形的面积是360cm²，底是30cm，这条底边上的高是（ ）cm。 【答案】12 【解析】 因为平行四边形的面积计算公式是面积等于底乘以高，那么在已知面积和底的情况下，要求这条底边上的高，就用面积除以底。360÷30＝12（cm），所以这条底边上的高是12cm。 【例4】一把个长15.6厘米，宽7.2厘米的长方形框架拉成一个高7.8厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】56.16 【解析】 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，如果以15.6米为底，则它对应的高一定小于7.2厘米；如果以7.2厘米为底，它对应的高一定小于15.6厘米，所以高7.8厘米对应的底是7.2厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah可得：7.2×7.8＝56.16（平方厘米），所以这个平行四边形的面积是56.16平方厘米。 【例5】一块平行四边形的宣传牌，底是12.5米，高4.8米，如果要给这块宣传牌刷漆，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 【解析】 先根据平行四边形的面积＝底×高，求出宣传牌的面积，再用面积乘以每平方米用油漆的重量，就可以得到总共需要的油漆重量。 【解答】 12.5×4.8×0.6 ＝60×0.6 ＝36（千克） 答：共需要36千克油漆。 【例6】一个三角形的底是80厘米，该底边上的高30厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】1200 【解析】 三角形的面积＝底×高÷2。已知三角形的底是 80 厘米，底边上的高是30厘米，只需要将底和高的值代入面积公式进行计算即可。 80×30÷2 ＝2400÷2 ＝1200（平方厘米） 【例7】一个三角形的面积是72平方厘米，高是8厘米，底是（ ）厘米。 A. 9 B. 18 C. 36 【答案】B 【解析】 根据三角形的面积＝底×高÷2，那么底＝面积×2÷高。已知面积是72平方厘米，高是8 厘米，所以底是： 72×2÷8 ＝144÷8 ＝18（厘米） 【例8】如图，AB＝CD，AD//EF，则甲、乙两个三角形的面积相比，（ ）。 A．甲面积大 B．乙面积大 C．甲与乙的面积相等 【答案】C 【解析】 根据平行线间的距离处处相等可知：甲、乙两个三角形底边AB、CD上的高相等；又因为AB＝CD，所以甲、乙两三角形等底；因为甲、乙两个三角形等底等高，所以它们的面积相等。 【例9】一个三角形的面积是36cm²，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm²。 【答案】72 【解析】 根据三角形和平行四边形的面积关系，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。已知三角形面积是36cm²，那么平行四边形的面积就是三角形面积乘以2，即36×2＝72（cm²），所以与该三角形等底等高的平行四边形面积是72cm²。 【例10】一块三角形地，底是800米，高是900米，如果用收割机每天收割9公顷，这块地几天才能收割完？ 【解析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块三角形地的面积，单位是平方米；然后根据1公顷＝10000平方米将面积单位换算成公顷；最后用总面积除以每天收割的公顷数，得到收割完这块地需要的天数。 【解答】 800×900÷2 ＝720000÷2 ＝360000（平方米） ＝36（公顷） 36÷9＝4（天） 答：这块地4天才能收割完。 【例11】一个梯形的面积是60平方分米，上底是6分米，高是6分米，则下底是（ ）分米。 【答案】14 【解析】 根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可推导出下底＝梯形面积×2÷高－上底。 60×2÷6－6 ＝20－6 ＝14（分米） 所以下底是14分米。 【例12】张大爷家有一块梯形空地，一面靠墙（如图），用150米长的栅栏做了一个围栏（靠墙一面不用围栏），则这个空地面积是（ ）平方米。 【答案】2800 【解析】 由图可知，围栏长度－梯形的高＝（梯形上底＋下底） ，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 （150－70）×70÷2 ＝80×70÷2 ＝2800（平方米） 【例13】一个梯形和一个三角形的面积相等，高也相等，已知三角形的底是20厘米，梯形下底是上底的4倍，那么梯形的下底是（ ）厘米。 【答案】16 【解析】 因为一个梯形和一个三角形的面积相等，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2可知，梯形的上底＋下底＝三角形的底；又因为梯形下底是上底的4倍，所以梯形的上底是：20÷（4＋1）＝4（分米），则梯形的下底是：4×4＝16（分米）。 【例14】一个梯形，如果下底减少2厘米，上底增加4厘米，就成为一个边长是6厘米的正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 【解析】 因为下底减少2厘米，上底增加4厘米后变成边长为6厘米的正方形，所以梯形的高是6厘米。梯形的下底为6＋2＝8 厘米，上底为6－4＝2 厘米。根据梯形面积＝（上底＋下底）× 高÷2，可求出梯形面积。 （2＋8）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 【例15】一块梯形宣传牌的上底是4米，下底是8米，高是6米。给这块宣传牌的正反面涂油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，那么一共要用油漆多少千克？ 【解析】 先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形一面的面积，再乘2得到正反两面的面积，最后乘每平方米所用壁纸的重量，即可求出总重量。 【解答】 （4＋8）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝36（平方米） 36×2＝72（平方米） 72×0.5＝36（千克） 答：一共要用油漆36千克。 【例16】如图中每个小正方形的边长是1厘米，阴影部分的面积最接近（ ）平方厘米。 A．6 B．8 C．9 【答案】30 【解析】 观察图形，可以将阴影部分看成一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出面积，3×3＝9（平方厘米），所以阴影部分的面积最接近9平方厘米。 【例17】如图将两个正方形拼在一起，求阴影部分的面积。 【解析】 由图可知，阴影部分的面积等于两个三角形的面积的和。小三角形的底和高就是小正方形的边长，大三角形的底是大正方形的边长，高是小正方形的边长。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出两个三角形的面积，再相加即可。 【解答】 3×3÷2＋3×5÷2 ＝9÷2＋15÷2 ＝4.5＋7.5 ＝12（平方厘米） 1、一个三角形的底是12厘米，高是7厘米，面积是（ ）平方厘米。 2、一个平行四边形比与它等底等高的三角形的面积多42平方厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 3、把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积（ ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 4、王大爷家有一块三角形果园，底是80米，高是60米，每平方米果园收苹果10千克。王大爷家这块果园共收（ ）千克苹果。 A．24000 B．26000 C．30000 5、一个等腰梯形模具的周长是40厘米，面积是60平方厘米，高是6厘米，其中上底与下底的和是上底长度的4倍，那么这个等腰梯形模具的上底和腰长分别是多少厘米？ 1、【答案】12 2、【答案】84 3、【答案】C 4、【答案】A 5、【解答】 上底与下底之和：60×2÷6 ＝120÷6 ＝20（厘米） 上底：20÷4＝5（厘米） 两腰长之和：40－20＝20（厘米） 腰长：20÷2＝10（厘米） 答：这个等腰梯形模具的上底是5厘米、腰长是10厘米。答：白兔有48只，黑兔有12只。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$