第四单元+简易方程（一）-2024-2025学年五年级上册数学期末复习单元卷（沪教版）01

第四单元 简易方程（一） 答案解析 1．C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【详解】A．5x＋4含有未知数，但不是等式，则这个式子不是方程； B．66÷22＝3是等式，但不含未知数，则这个式子不是方程； C．5x＋2y＝100既含有未知数，又是等式，则这个式子是方程； D．9x＋3y＞15含有未知数，但不是等式，则这个式子不是方程。 故答案为：C 【点睛】掌握方程的定义是解题的关键。 2．C 【分析】根据“工作总量＝工作时间×工作效率”表示出上午织布的长度和下午织布的长度，再求出它们的和，据此解答。 【详解】a×4＋a×b ＝（4＋b）×a（米） 所以，这台织布机一天织布（4＋b）×a米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 3．D 【分析】设油桶中原有油x千克，则油桶的质量是（8－x）千克，还可以表示为（4.5－0.5x）千克，由此列方程，进一步变形选择得出答案即可。 【详解】设油桶中原有油x千克，由题意得： 8－x＝4.5－0.5x x－0.5x＝8－4.5 0.5x＋8－4.5＝x 一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是x－8＝0.5x＋4.5。 故答案为：D 【点睛】本题考察方程的实际应用，抓住不变的量，得出等量关系是解答本题的关键。 4．D 【分析】由题意可知：还剩下的长度＋已经修的长度＝总长度，据此等量关系式，即可列方程求解。 【详解】A．4x－240＝18表示剩下的米数的4倍减去已经铺好了的，等于18千米，原题说法正确； B．240＋18＝4x表示已经铺好的加上18千米，正好是剩下的4倍，原题说法正确； C．4x－18＝240表示剩下的米数的4倍减去18千米，等于已经铺好的240千米，原题说法正确； D．4x＋18＝240表示已经铺好的等于剩下的米数的4倍多18千米，不符合题意，原题说法错误； 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式；列方程解答即可。 5．C 【分析】①a加上84除以2的商，和是多少？应列式为：a＋84÷2；②2除a加上84的和，商是多少？应列式为：（a＋84）÷2；③a加上84的和被2除，商是多少？应列式为：（a＋84）÷2；④把比a多84的数，平均分成2份，一份是多少？应列式为：（a＋84）÷2。据此解答。 【详解】通过分析可知，对于（a＋84）÷2这个式子，可表述为：2除a加上84的和，商是多少；a加上84的和被2除，商是多少；把比a多84的数，平均分成2份，一份是多少。即表述正确的有3个。 故答案为：C 【点睛】读懂文字题的意义，能根据它们的数量关系正确列式是解题的关键。 6．C 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。根据它们的关系选择正确的选项即可。 【详解】根据分析可知，下列图中表示的关系正确的是。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查方程与等式的关系，等式不一定是方程，方程一定是等式。 7．C 【分析】字母与数字相乘时，可以把乘号省略，要把数字放在前面，字母放在后面，据此解答即可。 【详解】A．4×5＝20题干书写不正确； B．b×2＝2b； C．b×c＝bc； D．x×5＝5x； 所以选项C符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查字母表示数在乘法算式里中的简便写法。 8．D 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式的两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A．等式两边同时乘3，得2×3＝3×3，即6＝9，原题变形正确； B．等式两边同时减去3，得2－3＝3－3，原题变形正确； C．等式两边同时加上4，得2＋4＝3＋4，原题变形正确； D．等式两边同时除以2，得2÷2＝3÷2，即＝1.5，原题变形错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查等式的性质的灵活运用。 9．A 【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。 【详解】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。 故答案为：A 10．A 【分析】用爸爸今年的年龄－小红今年的年龄，求出小红和爸爸的年龄差，不管过去多少年，小红和爸爸的年龄差是不变的，据此解答。 【详解】b－（b－29） ＝b－b＋29 ＝29（岁） 爸爸今年b岁，小红的年龄是（b－29）岁，再过5年，小红和爸爸的年龄差是29岁。 故答案为：A 【点睛】本题考查用字母表示数，关键明确年龄差不会随着年龄的增长而增长。 11．× 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。因此它们的关系如下： 据此解答。 【详解】根据分析得，方程一定是等式，但等式不一定是方程，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查方程与等式的意义以及它们之间的区别。 12．√ 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以4，求出4x＝0的解，再进行比较，即可解答。 【详解】4x＝0 解：4x÷4＝0÷4 x＝0 0是4x＝0的解。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用等式的性质2解方程是解答本题的关键。 13．√ 【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。据此用含有字母的式子表示。 【详解】用a、b、c表示乘数，根据乘法结合律的意义，乘法结合律可以用含有字母的式子表示为a×b×c＝a×（b×c）。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查用字母表示数。掌握乘法结合律的意义是解题的关键。 14．√ 【分析】根据题意，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵，即桃树的棵数×2－6＝梨树的棵数，求出梨树的棵数；再用桃树的棵数＋梨树的棵数，即可解答。 【详解】2a－6＋a ＝3a－6（棵） 桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考察用字母表示数，关键是求出梨树的棵数。 15．× 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式；据此求出方程5－3.8＝3x与5＝3x－3.8的解即可。 【详解】5－3.8＝3x 解：1.2＝3x 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 5＝3x－3.8 解：3x－3.8＝5 3x－3.8＋3.8＝5＋3.8 3x＝8.8 x＝8.8÷3 x＝ 所以，方程5－3.8＝3x与5＝3x－3.8的解不相同，故原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】灵活应用等式的性质求出方程的解是解答题目的关键。 16． 200－4x 20 【分析】根据“总价＝单价×数量”计算出卖足球的钱数，再用付出的钱数减买足球用的钱数就是应找回的钱数；再把x＝45代入含有字母的表示找回钱的式子计算。 【详解】200－x×4 ＝200－4x（元） 当x＝45时 200－4x ＝200－4×45 ＝200－180 ＝20（元） 用式子表示应找回的钱数是（200－4x）元。如果x＝45，应找回20元。 【点睛】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 17． 12 27 【分析】把y＝3代入方程4y＝x，可得x＝4×3；然后再代入x＋15求值即可。 【详解】把y＝4代入方程3y＝x，可得 4×3＝x x＝4×3 x＝12 把x＝12代入x＋15可得： 12＋15＝27 方程中，如果，那么，12，27 【点睛】本题关键是把y＝3代入原方程，根据等式的性质求出方程的解，然后再进一步解答。 18． 12b吨 7 【分析】根据题意，用每车运送的吨数乘车数，求出运走的吨数；根据数量关系：仓库原有的吨数－运走的吨数＝剩下的吨数；据此列式解答即可。 【详解】b×12＝12b（吨） 94－12b＝10 解：94－12b＋12b＝10＋12b 10＋12b＝94 10＋12b－10＝94－10 12b＝84 12b÷12＝84÷12 b＝7 所以，用式子表示运走的吨数是12b吨，如果这时仓库里还剩下10吨货物，那么b＝7。 【点睛】理清数量关系，正确列式，是解答此题的关键。 19．3a＋150 【分析】根据题意可得出数量关系：高铁的时速×3＋150＝真空管道中高速列车的时速，据此用含字母的式子表示真空管道中高速列车的时速。 【详解】a×3＋150＝（3a＋150）千米 真空管道中高速列车的时速是（3a＋150）千米。 20． ②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 21．（1）x＝90.45；（2）x＝82；（3）x＝1.1 （4）12.4 【详解】（1）3×（100－x）＝28.65 解：3÷3×（100－x）＝28.65÷3 100－x＝9.55 100－x＋x－9.55＝9.55－9.55＋x x＝90.45 【详解】（2）4x＋8×24＝520 解：4x＋192＝520 4x＋192－192＝520－192 4x＝328 4x÷4＝328÷4 x＝82 【详解】（3）6（x＋3）＝24.6 解：6（x＋3）÷6＝24.6÷6 x＋3＝4.1 x＋3－3＝4.1－3 x＝1.1 【详解】（4）5x－4÷2＝60 解：5x－2＝60 5x－2＋2＝60＋2 5x＝62 5x÷5＝62÷5 x＝12.4 22．17人 【分析】设跑步的有x人，跑步的人数乘4，再减去28等于做操的人数，即跑步人数×4－28＝做操的人数，列方程：4x－28＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设跑步的有x人。 4x－28＝40 4x＝40＋28 4x＝68 x＝68÷4 x＝17 答：跑步的有17人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用跑步人数和做操人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 23．690千米 【分析】根据关系式：时间×速度和＝路程和，可求得鸽子与甲车相遇的时间，即乙车行驶的时间，再根据时间×速度＝路程，求出乙车行驶的路程，最后用总路程减去行驶的路程，就是乙车距离A地还有多少千米，据此解答即可。 【详解】解：设鸽子与甲车相遇的时间为x分钟。 （60＋80）x＝1050 140x＝1050 x＝1050÷140 x＝7.5 1050－7.5×48 ＝1050－360 ＝690（千米） 答：乙车距A地还有690千米。 【点睛】此题属于列方程解决问题，关键是找到关系式：时间×速度和＝路程和，速度×时间＝路程。 24．42个 【分析】同时开始，同时完成，工作时间一定，那么它们的工作总量比，就等于工作效率比，那么已知师傅的工作效率是徒弟的1.5倍，即师傅的工作总量也是徒弟的1.5倍，则105个零件相当于徒弟的1.5＋1＝2.5倍，然后根据和倍公式解答即可求出徒弟加工了多少个零件。 【详解】105÷（1.5＋1） ＝105÷25 ＝42（个） 答：徒弟加工了42个零件。 【点睛】此题属于工程问题与和倍问题的综合应用，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。 25．22.5万元 【分析】根据题意可列等量关系式：前年的的营业额×2－9.9＝去年的营业额，已知去年的营业额。设前年的的营业额是x万元，据此列方程解答。 【详解】解：设前年的的营业额是x万元 2x－9.9＝35.1 2x＝35.1＋9.9 2x＝45 x＝45÷2 x＝22.5 答：前年营业额有22.5万元。 【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 26．481.8千米 【分析】由题意可知：剩下的长度＝修好的长度×1.6＋12.5，据此等量关系，代入数据即可求出剩下的长度，再根据加法的意义即可得解。 【详解】180.5×1.6＋12.5＋180.5 ＝288.8＋12.5＋180.5 ＝301.3＋180.5 ＝481.8（千米） 答：这条公路长481.8千米。 【点睛】分析题意，找出数量间的关系“剩下的长度＝修好的长度×1.6＋12.5”，是解答本题的关键。 27．1.2元 【分析】设圆珠笔的价格是x元，圆珠笔的价格÷2＋3元＝钢笔的价格，列方程：x÷2＋3＝3.6，解方程，即可解答。 【详解】解：设圆珠笔的价格是x元。 x÷2＋3＝3.6 x÷2＝3.6－3 x÷2＝0.6 x＝0.6×2 x＝1.2 答：圆珠笔的价格是1.2元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据圆珠笔的价格与钢笔价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 28．（1）（）元 （2）68.08元 【分析】由题意，每个人发的钱数×人数＝发出去红包的钱数，可列关系式：轩轩手机钱包里的钱数－发出去红包数＝剩下的钱数；将a＝6.66代入关系式即可。 【详解】（1）148－12×a ＝148－12a（元） 答：轩轩手机钱包里的余额为（148－12a）元。 （2）当a＝6.66元时， 148－12a ＝148－12×6.66 ＝148－79.92 ＝68.08 答：轩轩手机钱包里的余额是68.08元。 【点睛】本题考查的是用字母表示数，根据题意列出合适的算式，注意用字母表示数的写法。 29．80题 【分析】根据题意可得等量关系：李婷做对的题数×2－70＝王红做对的题数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设李婷做对了题。 2－70＝90 2－70＋70＝90＋70 2÷2＝160÷2 ＝80 答：李婷做对了80题。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第四单元 简易方程（一） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）下列选项属于方程的是（    ）。 A．5x＋4 B．66÷22＝3 C．5x＋2y＝100 D．9x＋3y＞15 2．（2分）一台织布机，每小时织布a米，上午织了4小时，下午织了b小时，这台织布机一天织布（    ）米。 A．4（a＋b） B．a＋4b C．（4＋b）×a D．ab＋4b 3．（2分）一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2分）铺一条铁路，已经铺好了240千米，比剩下的4倍少18千米。还剩下多少千米没有铺？ 解：设还剩下x千米没有铺。错误的方程是（    ）。 A．4x－240＝18 B．240＋18＝4x C．4x－18＝240 D．4x＋18＝240 5．（2分）对于（a＋84）÷2这个式子，下列表述正确的有（    ）个。 ①a加上84除以2的商，和是多少？      ②2除a加上84的和，商是多少？ ③a加上84的和被2除，商是多少？      ④把比a多84的数，平均分成2份，一份是多少？ A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2分）下列图中表示的关系正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2分）下面简写正确的是（    ）。 A．4×5＝45 B．b×2＝b2 C．b×c＝bc D．x×5＝x5 8．（2分）如果2＝3，运用等式的性质进行变形，下列等式变形错误的是（    ）。 A．6＝9 B．2－3＝3－3 C．2＋4＝3＋4 D．＝ 9．（2分）福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（2分）爸爸今年b岁，小红的年龄是（b－29）岁，再过5年，小红和爸爸的年龄差是（    ）岁。 A．29 B．29＋5 C．b D．b＋5 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）方程是等式，等式一定是方程。( ) 12．（2分）0是4x＝0的解。( ) 13．（2分）乘法结合律可以用含有字母的式子表示为a×b×c＝a×（b×c）。( ) 14．（2分）桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。( ) 15．（2分）方程与的解是相同的。( ) 三．填空题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）每个足球x元，李老师买了4个足球，付了200元，找回( )元，如果x＝45，应找回( )元。 17．（2分）方程中，如果，那么，( )，( )。 18．（2分）仓库里有货物94吨，运走了12车，每车运b吨。用式子表示运走的吨数是 ，如果这时仓库里还剩下10吨货物，那么b＝ 。 19．（2分）最新研究发现，真空管道中高速列车的时速（即每小时行的路程），比现在高铁时速的3倍还快150千米。高铁时速a千米，真空管道中高速列车的时速是( )千米。 20．（2分）在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 四．计算题（满分12分，每小题3分） 21．解方程。 （1）3×（100－x）＝28.65  （2） 4x＋8×24＝520     （3）6（x＋3）＝24.6 （4） 5x－4÷2＝60 五．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）公园里有一些人在跑步，还有一些人在做操。跑步的人数乘4，再减28就和做操的人数一样多。已知有40人在做操，那么跑步的有多少人？（列方程解） 24．（6分）A、B两地相距1050千米，甲乙两列火车从A、B两地同时相对开出。甲列车每小时行60千米，乙火车每小时行48千米。乙列车出发时，从乙车厢里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有几千米？（列方程） 25．（6分）师徒两人共同加工105个零件，同时开始，同时完成，已知师傅的工作效率是徒弟的1.5倍，徒弟加工了多少个零件？ 26．（6分）某超市去年营业额为35.1万元，比前年营业额的2倍少9.9万元，前年营业额有多少万元？（列方程解） 27．（6分）工程队修一条公路，已经修好了180.5千米，剩下的一段长度比已经修好的1.6倍还多12.5千米。这条公路有多长？ 28．（6分）圆珠笔的价格除以2，再加上3元，正好是钢笔的价格，钢笔的价格是3.6元，圆珠笔的价格是多少元？ 29．（6分）过新年时，轩轩的手机钱包里有148元，她给12个好友每人发了a元红包。 （1）用含有字母的式子表示轩轩手机钱包里的余额。 （2）当a＝6.66时，轩轩手机钱包里的余额是多少元？ 30．（6分）在五年级举办的“运算能力”比赛中，王红做对了90题，比李婷做对的2倍少70题。李婷做对了几题？（用方程解） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$