第三章整式及其加减的无关型问题练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第3章 整式及其加减的无关型问题练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．已知，．若的值与y的值无关，求x的值． 2．已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 3．已知． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 4．已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 5．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 6．已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 7．已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 8．已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 9．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 10．已知：，． (1)若，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 11．已知． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 12．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求此时的值． 13．已知： ，． (1)化简：； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 14．计算：． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)若，求的值． 15．已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 16．已知多项式 ． (1)先化简，再求值，其中 ，； (2)若多项式与字母的取值无关，求的值． 17．已知 ， (1)当时，求的值． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 18．已知：，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 19．已知，． (1)化简． (2)若（1）中式子的值与a的取值无关，求解b的值． 20．已知，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 21．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求多项式B； (2)求的正确结果是多少？ (3)若的值与x无关，则的值等于______． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y值无关得出含y的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 2．(1)27 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可得到答案； （2）由（1）得，再由的值与x的取值无关，可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， 原式 ； （2）解：由（1）得， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 3．(1) (2)1 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题是解题的关键． （1）去括号，然后合并同类项即可； （2）由（1）知，依题意得，，计算求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：的值与值无关， 由（1）知， ， 解得，， ∴的值为1． 4．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）先化简，根据值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 5．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 6．(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解； （）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解：原式 ， ， ∵，， ∴原式 ， ． 7．(1)，的值为； (2)． 【分析】（）先求出，再将代入求值即可； （）由题意可知，然后求解即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键． 【详解】（1） ， 当时， 原式； （2）∵， ∵的值与无关， ∴， ∴． 8． 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则． 9．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 （1）由题意知，； （2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知， ． ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 10．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可； （2）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， 解得，， ∵，， ∴ ； （2）， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得，． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算法则进行计算以及与的取值无关，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 12．(1)13 (2)3 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，整式加减中的无关型问题， （1）根据非负性求出的值，利用整式加减的法则，化简后，再代值计算即可； （2）根据（1）中化简的结果，使含的项的系数为0，求值即可． 掌握整式加减运算的法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】（1）解： ； 因为， 所以， 所以， 所以； （2）因为， 所以 因为与的取值无关， 所以， 得， 此时的值为3． 13．(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与的取值无关即含的项的系数为0，据此来求解； （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出，根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 根据题意可得： 14．(1) (2) (3) 【分析】（）把对应的整式代入计算即可； （）利用（）化简的结果，由取值与无关，即含的项的系数和为求出的值即可； （）根据非负数的性质求出的值，再代入（）化简的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算及化简求值，非负数的性质，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ∴ ， ； （2）解：∵的值与的取值无关， ， ， ∴ ； （3）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ， ， ， ． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【详解】（1） ∵ ∴原式； （2） ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 16．(1)，； (2)． 【分析】（）根据去括号，合并同类项得到最简结果，把 ，代入计算即可求出值； （）化简的结果变形后，根据与字母的取值无关，确定出的值即可； 此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 当把，时， 原式 ； （2）解：由（）得化简后为， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， ∴． 17．(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减−化简方法是解题的关键． （1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答； （2）根据已知可得含a项的系数为0，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵ ∴ 把代入， 得； （2）解：∵ ∵的值与a的值无关， ∴ ∴． 18．(1) (2) 【分析】（1）直接将，代入计算即可； （2）将化为，则有即可解答． 【详解】（1）解： （2）解： 且的值与的取值无关， 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含的项进行合并，然后令系数为0即可求出的值． 【详解】（1）解： ， 将，，代入上式， 原式 ． （2）解：， 若（1）中式子的值与的取值无关，则． ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查整式的计算，合并同类项，解一元一次方程． （1）先将化简，再将题干代数式代入化简即可； （2）合并同类项列出关于的一元一次方程即可得出本题答案． 【详解】（1）解：∵， ∵，， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，进而可求解； （2）根据（1）中得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （3）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得： ， ． （2）由（1）得：， 则 ． （3）由题意得： ， 的值与x无关， ， 解得：， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$