第3章整式及其加减应用题专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第3章 整式及其加减应用题专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度元计费；每月用电超过100度时，其中超过部分按每度元计费．若该市某家庭上月用电量为130度电，则应缴电费多少元？ 2．已知、两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题： (1)甲比乙多用的时间为___________小时；（用含、的代数式表示） (2)当，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义． 3．如图所示，工厂加工长方形铝合金窗框，已知窗框的长是，宽是，已知一名用户定制了2个窗框． (1)用含x、y的代数式表示工厂制作这2个窗框所需铝合金的长度（窗框宽度忽略不计）； (2)若每加工铝合金的成本为100元，求当，时，完成这笔订单，成本多少元？ 4．如图，小茹家长方形窗户上遮光窗帘（阴影部分）的下沿是由半径均为的两个四分之一圆组成，已知没被窗帘遮挡的部分面积为，窗户的高度为． (1)请用含和的代数式表示没被窗帘遮挡的部分面积． (2)计算当，时，没被窗帘遮挡部分的面积的值．（，结果精确到十分位） 5．我国“华为”公司是世界通示领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小区的半径为，4个半径为r 的高清圆形镜头分布在两系之间．    (1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部力的面积（π取3） 6．某粮食仓库一周7天内进出粮食的吨数如下(“”表示进库，“”表示出库）：． (1)经过这7天，仓库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)如果进仓库的粮食装卸费是每吨a元、出仓库的粮食装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？ 7．某电影院某日某场电影的票价为：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打九折）．某班在4位教师带领下去电影院看电影，学生人数x人． (1)如果学生人数不少于36人，用x的代数式分别表示不购买团体票和购买团体票应付的费用？ (2)如果学生人数为34人，该班应该怎样买票才最优惠？ 8．A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． (1)用代数式表示甲比乙少用的时间； (2)当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 9．如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示： (1)花圃的长______米，花圃的宽______米；（用含x的式子表示） (2)篱笆的总长度______米；（用含x的式子表示） (3)当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 10．综合与实践 【问题情境】直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． 【数学思考】 (1)当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出__________个水杯，月销售利润是______元． (2)若每个水杯售价上涨元，每月能售出______个水杯（用含的代数式表示）． 11．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下： 方案一：买一套茶具送一只茶碗； 方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款． 现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只． (1)用含x的代数式分别表示方案一和方案二的应付钱数； (2)若，选择上述两个方案中的一个，则选择哪个比较省钱？请计算说明； (3)当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由． 12．小颖家买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)客厅的面积是______． (2)用含，的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）． 13．已知某轮船在河流中先顺水航行，再逆水航行． (1)若轮船在静水中前进的速度是，水流的速度是，则轮船在顺流时的速度是_______，轮船在逆流时的速度是_______． (2)若轮船在静水中前进的速度是，水流的速度是，则轮船共航行多少千米（列代数式表示）？ 14．星光中学办公楼前有一块长为42米，宽为27米的长方形空地，学校管理人员准备在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边各修建一块长为米，宽为a米的长方形的休息区，其余部分（阴影）种植草坪． (1)用代数式表示出种植草坪部分的面积；（提示：圆面积公式为） (2)当，时，求种植草坪部分的面积（π取3） 15．某校有3位老师决定带领a名学生去海洋馆游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元． (1)这3位老师和a名学生选择甲旅行社所需的总费用为___________元，选择乙旅行社所需的总费用为___________元；（用含a的最简形式表示） (2)若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？ 16．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．已知犯人的身高比其脚印长度的7倍少． (1)用含的代数式表示出犯人的身高为________； (2)若，求犯人的身高． 17．某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，如果从B班调出6人到A班． (1)用代数式表示调动前两个班共有多少人？ (2)用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？ 18．甲、乙两辆汽车分别从相距千米的 两地同时出发，相向而行．甲车比乙车每小时多走千米．由于甲车中途出现故障，就地停车修理，结果两车恰好在 两地的中点相遇． (1)如果甲车每小时走千米， 那么甲车在中途停车多少小时？ (2)当时， 问甲车在中途停车多少小时？ 19．如图所示是某建筑住宅的平面图．（单位：m） (1)这套房子的总面积可以用式子表示为______． (2)若，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共要多少万元？ 20．康宁社区计划将一块长80米、宽56米的长方形空地改建为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道．设通道的宽为a米． (1)每个长方形停车区域的长为_________米，宽为_________米；（用含a的式子表示） (2)当时，求四个停车区域的总面积． 21．如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色部分（圆面积的）种植花卉，其余阴影部分种草皮． (1)用代数式分别表示图中空白部分和阴影部分的面积； (2)若花卉种植费用为20元每单位面积，草皮种植费用为6元每单位面积，当，时，求种植总费用为多少？（取3） 22．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：    (1)窗户的面积； (2)窗户的外框的总长． 23．某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为1800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为___________元，乙旅行社的费用为_________元．（用含a的代数式表示，并化简） (2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 24．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍8副，乒乓球若干盒（不少于8盒）． (1)用代数式表示（所填式子需化简）．当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． (2)当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． (3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出购买方案． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．应缴电费元 【分析】本题考查了代数式，分段收费，整式的加减，掌握以上知识点并读懂题意是解题的关键．将130度分成100度和30度计算，其中100度按每度计算，后面的30度按每度计算，从而得到答案． 【详解】解：，． 答：应缴电费元． 2．(1) (2)，这个值表示甲比乙多用小时 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及代数式的意义； （1）用甲走的时间减去乙走的时间即可． （2）将，代入（1）中代数式，结合题意说明这个值表示甲比乙多用的时间，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，甲比乙多用的时间为小时； 故答案为：． （2）解：， 这个值表示甲比乙多用0.5小时 3．(1) (2)1700元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值的应用．理解题意，正确列式是解题关键． （1）由长方形周长公式列式即可； （2）将，代入（1）所求式子，再乘100即可． 【详解】（1）解：因为窗框的长是，宽是， 所以1个窗框所需铝合金的长度为， 所以2个窗框所需铝合金的长度为． （2）解：当，时，， 所以完成这笔订单，成本为元． 4．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）根据没被窗帘遮挡的部分面积等于长方形的面积剪去阴影部分的面积列式化简即可； （2）将、代入（1）所得的代数式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：． （2）解：当，时，． 5．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是关键． （1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）把，，代入计算即可． 【详解】（1）解：阴影面积： ； （2）当，取3时， 阴影面积： ． 6．(1)经过这7天，仓库里的粮食是减少了，减少了9吨 (2)元 【分析】本题主要考查了列代数式，正负数的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给的出入库记录相加，若结果为正，则仓库里的粮食增多了，增多的重量为计算的结果，若结果为负，则仓库里的粮食减少了，减少的重量为计算结果的绝对值，若结果为0，则不增不减； （2）分别求出进库的费用和出库的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解： （吨）， ∴经过这7天，仓库里的粮食是减少了，减少了9吨； （2）解：元， ∴这7天要付元装卸费 ． 7．(1)不购买团体票和购买团体票应付的费用分别为：元，元． (2)该班购买团体票最优惠 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，正确列出代数式成为解题的关键． （1）根据题意分别列式表示出打不购买团体票和购买团体票应付的费用即可； （2）根据打折票价和人数票价分别计算出费用，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：（1）由题意，得∶ 不购买团体票应付的费用为：元； 购买团体票应付的费用：元． （2）解：按团体买票（元）， 按人数买票（元）， ∵， ∴该班购买团体票最优惠． 答：该班购买团体票最优惠． 8．(1) (2)，从A地到地，甲比乙少用小时 【分析】（1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； （2）解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 9．(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可. （1）由图即可求解； （2）计算即可求解； （3）当时，篱笆的总长度米，即可求解； 【详解】（1）解：由图可知：花圃的长米，花圃的宽米， 故答案为：， （2）解：， ∴篱笆的总长度米； 故答案为： （3）解：当时，篱笆的总长度米， 元， ∴篱笆的总价为元 10．(1)， (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、列代数式，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）平均每月销售量每个水杯上涨的价格，月销售利润每个水杯的利润销售量，由此列式计算即可得解； （2）根据题意列出代数式即可． 【详解】（1）解：由题意得：（个）， （元）， 故当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出个水杯，月销售利润是元； （2）解：若每个水杯售价上涨元，每月能售出个水杯． 11．(1)元， 元 (2)方案一更合适，计算见解析 (3)可以有更合适的购买方式，方案见解析 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值等知识点，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键． （1）方案一费用：30套茶具费用加条茶碗费用；方案二费用： 30套茶具费用与x只茶碗费用之和再乘以即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）根据题意得出按方案一购买30套茶具和30只茶碗，方案二购买剩余的10只茶碗，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解∶方案一费用：元； 方案二费用：元． （2）解∶当时，方案一更合适，计算如下： 方案一： (元) 方案二：(元) 因为 所以方案一更合适． （3）解∶可以有更合适的购买方式，方案如下： 按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要 (元) 按方案二购买剩余10只茶碗，需要 (元) 所以，共计 (元)． 12．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据长方形面积公式进行求解即可； （2）分别求出卧室，卫生间，厨房的面积，即可求出房子的面积． 【详解】（1）解：由题意得，客厅的面积是， 故答案为：； （2）解：卧室面积为，卫生间的面积为，厨房的面积为， ∴这套房子的总面积． 13．(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，有理数加减法的应用： （1）用轮船在静水中的速度加上水流速度即为轮船在顺流时的速度，用轮船在静水中的速度减去水流速度即为轮船在逆流时的速度； （2）同（1）求出轮船在顺流时的速度和轮船在逆流时的速度，再分别求出轮船在顺流时的路程和轮船在逆流时的路程，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：∵轮船在静水中前进的速度是，水流的速度是， ∴轮船在顺流时的速度是 ，轮船在逆流时的速度是； 故答案为：；； （2）解： ， ∴轮船共航行． 14．(1) (2)平方米 【分析】（1）阴影部分的面积长方形空地的面积圆的面积两块长方形的休息区的面积； （2）把，代入（1）中所求的代数式，计算即可求解． 本题考查了根据题意列代数式和求代数式的值，解答此类问题理清题意是关键． 【详解】（1）解： 长方形空地的长为42米，宽为27米， 长方形空地的面积（平方米）， 圆的直径为， 圆的面积， 长方形休息区的长为，宽为， 两块长方形的休息区的面积， 草坪部分的面积； （2）解：当，时， 草坪部分的面积（平方米）． 15．(1)； (2)选择甲旅行社更划算 【分析】本题考查列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）分别根据甲、乙旅行社的收费标准列代数式即可； （2）分别将代入（1）中的代数式进行计算后比较即可解答． 【详解】（1）解：∵甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠， ∴这3位老师和a名学生在甲旅行社的总费用为（元）； ∵乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠， ∴这3位老师和a名学生在乙旅行社的总费用为（元）； 故答案为：； （2）解：当时， 甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵ ∴选择甲旅行社更划算． 16．(1) (2) 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由犯人的身高比其脚印长度的7倍少，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵犯人的身高比其脚印长度的7倍少． ∴犯人的身高为， 故答案为：； （2）解：当时， 犯人的身高． 17．(1)人 (2)人 【分析】本题租用考查了列代数式，整式加减的应用： （1）先求出调动前B班的人数为人，再用A班人数加上B班人数即可得到答案； （2）先求出调动后A班人数为人，B班人数为人，再用调动后B班人数减去A班的人数即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，调动前B班的人数为人， 人， ∴调动前两个班共有人； （2）解：调动后A班人数为人，B班人数为人， 人， ∴调动后，B班人数比A班人数多人． 18．(1)小时 (2)小时 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．根据题意列代数式是解题的关键． （1）设甲车每小时走a千米，则乙车每小时走千米，依题意得，甲车行驶的时间为，乙车行驶的时间为，则甲车在中途停车的时间为小时； （2）将代入，计算求解即可． 【详解】（1）解：设甲车每小时走a千米，则乙车每小时走千米， 依题意得，甲车行驶的时间为，乙车行驶的时间为， ∴甲车在中途停车的时间为小时； （2）解：当时，甲车在中途停车的时间为（小时）． 19．(1) (2)万元 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是关键． （1）分别计算四个房间面积并相加即可； （2）把x的值代入（1）中求得的代数式中，计算出房间的总面积，再计算房价即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：当时，， （万元）； 答：购买这套房子共要万元． 20．(1)； (2)3700平方米 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意可知每个长方形停车区域的长为米，宽为米，化简即可； （2）把的值代入（1）中的长、宽，利用长方形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知， 每个长方形停车区域的长为米，宽为米， 故答案为：；； （2）解：当时，每个长方形停车区域的长为（米，宽为（米）， 则四个停车区域的总面积为（平方米）． 21．(1)， (2)312元 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据圆的面积公式可表示图中空白部分；利用长方形面积减去圆的面积，即可表示出阴影部分的面积； （2）结合，计算出图中空白部分和阴影部分的面积，然后结合花卉种植费用和草皮种植费用求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，图中空白部分的面积为， 阴影部分的面积为； （2）当，时， 则有，， （元）， 答：种植总费用为312元． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式运算的应用，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据图示，用边长是的4个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，即可求出窗户的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆圆弧的长度，即可求出窗户的外框的总长． 【详解】（1）解： （）． 答：窗户的面积为； （2）解：（）． 答：窗户的外框的总长为． 23．(1)， (2)该单位选择甲旅行社比较优惠． 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据两个旅行社的收费方案列出代数式即可； （2）把分别代入（1）中的代数式，通过比较即可得到结果． 【详解】（1）解：由甲旅行社对每位员工八折优惠， 得甲旅行社的总费用为元， 由乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠， 得乙旅行社的总费用为元， 故答案为：，； （2）解：当时， 甲旅行社的总费用为元， 乙旅行社的总费用为元， ， 该单位选择甲旅行社比较优惠． 24．(1)， (2)到甲店购买比较划算； (3)可在甲店购买8副乒乓球拍，在乙店购买12盒乒乓球． 【分析】本题考查了列代数式及代数式的计算求值．理解题意并准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出在甲乙两店购买付款的代数式即可； （2）将分别代入（1）中的代数式，计算出花费，比较即可得结论； （3）综合考虑两店的优惠情况，得出结论即可． 【详解】（1）解：到甲店需付：， 到乙店需付：， 故答案为：，； （2）解：到甲店购买比较划算，理由如下： 当时，甲店需付：； 乙店需付：． ， 到甲店购买比较划算； （3）解：可在甲店购买8副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球， 所需费用为：元． 学科网（北京）股份有限公司 $$