【同步冲刺】广东省2024-2025学年七年级上学期第三次自测数学试题

书 第 ! 页!共 " 页" 第 # 页!共 " 页" 第 $ 页!共 " 页" !"!# $!"!% 学年度七年级上册第三次月考卷 数%学 !本试卷满分 !#& 分"考试用时 !#& 分钟# 一!选择题"本大题共 !& 小题#每小题 $ 分#共 $& 分!在每小题给 出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的! !!' 的相反数是 !%%" ()&)# *)' +),' -!,&!# #!中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的 航空母舰#该舰的满载排水量为 ". '&& 吨#". '&& 用科学记数法 表示为 !%%" ()").' /!& 0 *)".' /!& # +)&)".' /!& ' -)".)' /!& $ $!已知"1##则下列变形不一定成立的是 !%%" (!"2$ 1#2$ *! " $ 1 # $ +!",$ 1#,$ -!$"1$# 0!如图#用直尺和圆规作 ! %&'1 ! ()*的过程中#弧 ! 是!%%" (!以点&为圆心#&+长为半径画弧 *!以点&为圆心#,-长为半径画弧 +!以点.为圆心#&+长为半径画弧 -!以点.为圆心#,-长为半径画弧 第 0 题图 %% 第 " 题图 '!下列说法中正确的是 !%%" ()# 是单项式 *)$ " / # 的系数是 $ +), ! # $01的次数是 ! -)多项式 '$# ,"$02!# 是四次三项式 "!如图#(地和*地都是海上观测站#(地在灯塔 )的北偏东 $&2 方向# ! ()*1!&&2#则*地在灯塔)的 !%%" (!南偏东 0&2方向 *!南偏东 '&2方向 +!南偏西 '&2方向 -!东偏南 $&2方向 .!若单项式"##3,#与"4#的和仍然是一个单项式#则3#4的值是 !%%" ()31##4 1# *)31,!#4 1# +)31,$#4 1# -)31$#4 1# 3!若关于"的方程", $ ," $ 1!与 #",$ 1!的解相等#则 $的值为 !%%" (). *)' +)$ -)! 4!如图#(#*两点在数轴上表示的数分别是 $#0#下列结论中正确 的是 !%%" (!$05& *!$ 205& +!60656$6 -!0,$ 5& !&!某居民楼顶有一个底面直径和高均为 0 米的圆柱形储水箱#现 对该楼进行维修改造#为减少楼顶原有储水箱的占地面积#需 要将它的底面直径由 0 米减少为 $!# 米#那么在容积不变的前 提下#水箱的高度将由原先的 0 米变成 !%%" (!$!!#' 米 *!"!#' 米 +!.!# 米 -!3 米 二!填空题"本大题共 ' 小题#每小题 $ 分#共 !' 分! !!!比较大小$ , $ # %%%%% , ! $ !!填% 5&% 7&或% 1&" !#!如图#是一个简单的数值运算程序#当输入 "的值为 ,$ 时#则 输出的数值为%%%%%! 输入" " !%%# # " /! ,## " 20 " 输出 !$!元宵节是中国传统节日#某单位将 !&& 袋元宵分给 3位员工! 若每人分 $ 袋#仍有剩余#则剩余%%%%%袋元宵!!用含 3 的代数式表示" !0!钟表上 . 点 !' 分#时针与分针的夹角为%%%%%! !'!同一条直线上有三点(#*#5且线段*51$(*#点&是*5的中 点#5&1$ 厘米#则线段(5的长为%%%%%! 三!解答题$一%"本大题共 $ 小题#每小题 . 分#共 #! 分! !"!计算$! ,0" # /6,#624 8 ,( )! # / ! " ! !.!解方程$ ! ," $ ,"1$ , "2# 0 ! 解"去分母#得 0$! ,"% ,!#"1$" ,$$"2#%! 去括号#得 0 ,0",!#"1$" ,$","! 移项#得 $",0",!#"1$" ," ,0! 合并同类项#得,!$"1#"! 系数化为 !#得"1,#! !3!如图#已知(#*#5#&四点#请按下列要求画图$ !!"画直线(*' !#"画射线*5' !$"连接(5#在(5上求作点6#使其到*#&两点的距离之和最 小!注$不写作法#保留作图痕迹"# 理由是%两点之间线段最短%%%%%! $!%如图#直线(*即为所作! $#%如图#射线*5即为所作! $$%如图#点6即为所求作的点! 理由是两点之间线段最短! 故答案为两点之间线段最短! 四!解答题$二%"本大题共 $ 小题#每小题 4 分#共 #. 分! !4!先化简#再求值$$## ,"# 2# !#"# ,$"#" ,$ !"# 2## "#其中 6",!62!#2#" # 1&! 解"$## ,"# 2#$#"# ,$"#% ,$$"# 2##% 1$# # ," # 20" # ,""#,$" # ,$# # 1,""#! 当"1!##1,# 时#原式1," /! /$ ,#% 1!#! %第 0 页!共 " 页" 第 ' 页!共 " 页" 第 " 页!共 " 页" #&!如图#线段(*13#点 5是线段 (*的中点#点 &是线段 *5的 中点! !!"求线段(&的长' !#"在线段(5上有一点,#5,1 ! $ *5#求(,的长! 解"$!%因为(*13#5是(*的中点# 所以(51*51 ! # (*10! 因为&是*5的中点#所以5&1&*1 ! # *51#! 所以(&1(525&10 2# 1"! $#%因为5,1 ! $ *5#*510#所以5,1 0 $ ! 所以(,1(5,5,10 , 0 $ 1 3 $ ! #!!暑假期间#巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕#中国乒乓球队表 现出色#收获 ' 枚金牌和 ! 枚银牌#成为本届乒乓球项目的最 大赢家#这大大激发了全民对乒乓球运动的热情!据调查#有 甲(乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球#乒乓 球拍每副定价 3& 元#乒乓球每盒定价 #& 元!现两家商店搞促 销活动#甲店的优惠办法是$每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球' 乙店的优惠办法是$按定价的 4 折出售!若王教练需购买乒乓 球拍 !& 副#乒乓球若干盒!不少于 !& 盒"! !!"用代数式表示!所填式子需化简"$当购买乒乓球的盒数为 "盒时#在甲店购买需付款%%%%%元'在乙店购买需付 款%%%%%元! !#"当购买乒乓球盒数为 !& 盒时#到哪家商店购买比较合算) 说出你的理由! !$"若王教练购买乒乓球拍 !& 副#乒乓球盒数变为 #0 盒时#你 能给出一种更为省钱的购买方案吗) 试写出你的购买方 案#并求出此时需付款多少元! 五!解答题$三%"本大题共 # 小题#第 ## 题 !$ 分#第 #$ 题 !0 分# 共 #. 分! ##!阅读材料" 我们知道#0",#"2"1!0 ,# 2!""1$"#类似地#我们把!$ 2 0"看成一个整体#则 0!$ 20" ,#!$ 20" 2!$ 20" 1!0 ,# 2 !"!$ 20" 1$!$ 20"!%整体思想&是中学数学解题中的一种重 要的思想方法#它在多项式的化简与求值中应用极为广泛! 尝试应用" !!"把!$ ,0" # 看成一个整体#合并 $!$ ,0" # ,"!$ ,0" # 2 #!$ ,0" # 的结果是%%%%%' !#"已知"# ,##10#求 $"# ,"#,#! 的值' !$"已知 $ ,#01$##0,11,'#1,7 1!&#求!$ ,1" 2!#0, 7" ,!#0,1"的值! #$!阅读材料" !!"&特例感知' 如图 !#已知线段.+1$& 9:#(*1# 9:#点5和点&分别 是(.#*+的中点!若(.1!" 9:#则5&1%%%%%9:! !#"&知识迁移' 我们发现角的很多规律和线段一样#如图 ##已知 ! ()*在 ! .)+内部转动#射线 )5和射线 )&分别平分 ! ().和 ! *)+! ! 若 ! .)+1!'&2# ! ()*1$&2#求 ! 5)&的度数' # 请你猜想 ! ()*# ! 5)&和 ! .)+三个角有怎样的数量 关系!请说明理由! !$"&类比探究' 如图 $# ! ()*在 ! .)+内部转动#若 ! .)+1!'&2# ! ()*1$&2# ! .)518 ! ()5# ! +)&18 ! *)&#则 ! 5)&的度数为%%%%%%%!!用含有 8的式子直接 表示计算结果" 2024-2025学年度七年级上册第三次月考卷参考答案 数学 一、选择题 五、解答题（三） 1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.D8.B9.B 22.解：(1)-(a-b)2提示：3(a-b)2-6(a-b)2+ 10.B 2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2. 二、填空题 (2)因为x2-2y=4, 所以3x2-6y-21=3(x2-2y）-21=3×4-21=-9. 11.<12.-1413.(100-3m)14.127.5° (3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d- 15.4厘米或8厘米 2b+c=a-d. 三、解答题（一） 因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, 16解：原式=16×2+9×(-2)×右=32-3=29， 所以(a-2h)+(2h-c)+(c-d)=3+(-5)+10=8. 所以a-2b+2b-c+c-d=8.所以a-d=8. 17.解：去分母，得4(1-x)-12x=36-3(x+2). 所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=8. 去括号，得4-4x-12x=36-3x-6. 23.解：(1)16提示：因为MN=30cm,AB=2cm, 移项，得3x-4x-12x=36-6-4. AM=16cm,所以BN=MN-AB-AM=12(cm).因 为点C和点D分别是AM,BN的中点，所以AC= 合并同类项，得-13x=26. 系数化为1，得x=-2. W=8m,D=BN=6m所以AC+BD 18.解：(1)如图，直线AB即为所求. 14(cm).所以CD=AC+AB+BD=14+2=16(cm). (2)如图，射线BC即为所求 (2)①因为OC,OD分别平分∠AOM,∠B0N, (3)如图，点P即为所求 所以∠A0C=7∠A0M,∠B0D=号∠BON 两点之间线段最短 四、解答题（二） 所以∠A0C+∠B0D=号∠A0N+7∠BON= 19.解：原式=3y2-x2+4x2-6y-3x2-3y2=-6y 因为lx-11+(y+2)2=0. 2(ZA0N+∠B0N. 所以x=1,y=-2. 又∠M0N=150°，∠A0B=30°， 当x=1,y=-2时，原式=-6×1×(-2)=12. 所以∠AOM+∠BON=∠M0N-∠AOB=120°. 所以∠AOC+∠BOD=60°. 20.解：(1)因为AB=8,点C是AB的中点， 所以∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°= 所以AC=BC=2AB=4 90°. 因为点D是BC的中点.所以CD=DB=BC=2 ②∠C0D=(2M0N+A0B.理由如下. 因为0C,OD分别平分∠AOM,∠BON, 所以AD=AC+CD=4+2=6. 所以∠A0C=3LA0M,∠B0D=3∠B0N (2因为0E=号8C,c=4,所以CB=号 所以∠A0C+∠B0D=方∠A0N+3∠BON= 所以AE=AC-CE=4-4=8 3=3 2(LA0N+∠BON). 21.解：(1)(20x+600)(18x+720)提示：当购买 乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款80× 所以∠0D=L40c+∠B0D+LA0B=2(ZA0W+ 10+20(x-10)=(20x+600)元，在乙店购买需付 款0.9×(80×10+20x)=(18x+720)元 ∠BN)+LA0B=(∠MON-∠A0B)+∠A0B= (2)到甲店购买比较合算.理由如下： (LMON +AOB). 当x=10时，20x+600=20×10+600=800(元)， 18x+720=18×10+720=900(元). （3)29+30°提示：国为∠M0N=150.L40B 因为800<900， 30°，所以∠AOM+∠B0N=120°.因为∠M0C= 所以到甲店购买比较合算 k∠AOC,∠NOD=k∠BOD,所以∠AOM=∠MOC+ (3)先到甲店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓 ∠AOC=(1+k)∠AOC,∠BON=∠NOD+∠BOD= 球，另外14盒乒乓球再到乙店购买， (1+k)∠BOD.所以∠A0C+∠B0D=120 k+1 所以 80×10+0.9×20×(24-10)=1052(元). 答：此时需付款1052元. ∠C0D=∠A0C+∠B0D+∠A0B=120° k+1+309书 第 ! 面!共 " 面" 第 # 面!共 " 面" #$#% &#$#"学年度七年级上册第三次月考卷答题卡 '''' 选择题答题区 !!用 #(铅笔填涂# #!修改时用塑料橡皮擦干净后$ 重新填涂所选项# )!填涂的正确方法是% !&*'&('&+'&,' -&*'&('&+'&,' #&*'&('&+'&,' .&*'&('&+'&,' )&*'&('&+'&,' /&*'&('&+'&,' %&*'&('&+'&,' 0&*'&('&+'&,' "&*'&('&+'&,' !$&*'&('&+'&,' 以下为非选择题答题区$必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答$否则答案无效( 二!填空题 !!! ''''!#! ''''!)! !%! ''''!"! 三!解答题"一# !-! !.! !/! 四!解答题"二# !0! 第 ) 面!共 " 面" 第 % 面!共 " 面" 第 " 面!共 " 面" #$! #!! 五!解答题"三# ##! #)!