8 数学广角—优化 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）浙江专用

8 数学广角——优化 第1课时 沏茶问题 1. 填空。 (1) 包饺子。 步 骤 择 菜 煮饺子 包饺子 烧开水 时 间 6分钟 5分钟 25分钟10分钟 ① 用下图表示出最合理的时间安排。 ② 至少要( )分钟才能吃上饺子。 (2) (台州温岭)明明每天晚上睡觉前 都要背诵英语单词8分钟,刷牙3分 钟,热牛奶10分钟,喝牛奶2分钟。 他做完这些事情至少要( )分钟。 2. 选择。 (1) (绍兴诸暨)芳芳周末想帮妈妈做 下面的事情:用洗衣机洗衣服要20分 钟;扫地要6分钟;擦家具要10分钟; 晾衣服要5分钟。她经过合理安排, 做完这些事情至少要( )分钟。 A. 21 B. 25 C. 26 D. 41 (2) (绍兴上虞区)刘阿姨每天早上刷 牙洗脸5分钟,准备早餐15分钟,吃 早餐8分钟,听新闻6分钟。刘阿姨 做完这些事情至少要( )分钟。 A. 20 B. 34 C. 28 D. 26 3. 爸爸开车和乐乐一起从家出发,爸爸 要去办公楼,乐乐要去科技馆。下面是 他们要经过的路线和对应路线所用的 时间,他们一起回到家至少要用( ) 分钟。 4. 在漆黑的夜晚,甲、乙、丙、丁四人过桥, 桥只能承重两人。只有一个手电筒, 两人过桥后必须有一人回来送手电筒, 四人过桥的时间分别为甲2分钟、乙 3分钟、丙5分钟、丁6分钟。四人全 部过桥的最短时间为( )分钟。 5. (思维过程)码头上有三艘货轮等待装 货,甲货轮要12小时装满,乙货轮要 8小时装满,丙货轮要9小时装满。因 人手不足,只能一艘一艘地装货,要使 三艘货轮等待的时间总和最少,应该 怎样安排装货的顺序? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 烙饼问题 1. ★一个平底锅每次最多只能烙2张饼, 饼的两个面都要烙,每个面需要烙4分 钟。烙3张饼至少需要多长时间? (1) 次 序 方 法 时间/分 1 正1正2 2 正3反1 3 反2反3 烙3张饼至少需要( )分钟。 (2) 3张饼一共有6个面,因为平底锅 每次最多只能烙2张饼,6个面就要烙 ( )次,每次4分钟,所以至少需要 ( )分钟。 (3) 按照上面的烙法,烙9张饼至少需 要( )分钟。 2. 填空。 (1) (绍兴诸暨)可可在家里烙饼,锅里 每次可烙2张饼,两面都要烙,每面要 烙2分 钟,则 烙7 张 饼 至 少 要 烙 ( )分钟。 (2) (温州瑞安)煎1块牛排需要6分 钟(正、反两面各需要3分钟),如果一 个平底锅一次能同时煎2块牛排,那 么煎3块牛排至少需要( )分钟; 如果一个平底锅一次能同时煎3块牛 排,那么煎9块牛排至少需要( ) 分钟。 3. (生活应用)3个小朋友玩1辆碰碰车, 玩1次限时4分钟,可以单人玩,也可 以双人玩。每人玩两次,至少需要多 少分钟? 4. 用一个平底锅煎鸡蛋,每次最多只能煎 2个,鸡蛋的两面都要煎,每面需要煎 3分钟。18分钟最多可以煎多少个鸡蛋? 5. 张阿姨煎鸡翅,煎正面要4分钟,煎反 面要2分钟。张阿姨用的锅每次只能 煎2个鸡翅,煎好7个鸡翅至少需要 多长时间? 6. 一个平底锅一次最多能同时煎4块面 包,煎一块面包需要4分钟(每面各需 要2分钟)。美美煎了6块面包只用 了6分钟,你能说说她是怎么煎的吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 8　数学广角——优化 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 赛马问题 1. 四年级举行1分钟跳绳比赛,每班派 3名选手参加,如表所示为四(1)班和 四(2)班选手平时1分钟跳绳训练的 平均成绩。 四(1)班 四(2)班 小 倩 132下 小 茹 130下 小 萍 136下 小 姗 135下 小 艳 143下 小 萌 140下 按照规定,团体成绩采用三局两胜制, 按这样的成绩去比赛,四(2)班要想获 胜,应怎样安排? (把下表补充完整) 四(1)班 四(2)班 获胜班级 第1局 小 倩 第2局 小 萍 第3局 小 艳 2. (温州苍南)丁丁和亮亮玩扑克牌比大 小的游戏,每人每次出一张牌,各出 3次,三局两胜制。游戏中都是丁丁先 出牌,要使亮亮获胜,亮亮的最后一张 牌至少是( )。 3. 小莉和小君玩扑克牌比大小的游戏, 每人每次出一张牌,各出三次,两次扑 克牌上的数大的人获胜。(A代表1, J代表11) (1) 小君先出牌,小莉要想获胜,应该 采取怎样的策略? (2) 把小莉的牌换小些,还能获胜吗? 如果可以,那么小莉获胜的最小的三 张牌应该是哪三张? (大、小王除外) 4. (操作探究)有30颗棋子,甲、乙两人 轮流从中取棋子,由甲先取,每次最少 取1颗,最多取3颗。 (1) ★谁取到最后一颗谁就获胜,你认 为甲有必胜的策略吗? 怎样取才能 获胜? (2) 谁取到最后一颗谁就输,你认为甲 有必胜的策略吗? 怎样取才能获胜? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (杭州临安区)王老师早晨起来要 完成以下几件事情后去学校:洗水壶 1分钟,烧开水12分钟,把水灌入水瓶 2分钟,吃早餐8分钟,整理公文包 2分钟。他完成这些事情至少需要 ( )分钟。 (2) (湖州长兴)两位老师对三名一年 级同学进行测试,每名同学要完成书 包整理和系鞋带测试,每项测试都需 要3分钟。两位老师完成这次测试至 少需要( )分钟。 (3) (宁波镇海区)欢欢和乐乐进行扑 克牌比大小的游戏,三局两胜制。欢 欢的牌是8,6,3,乐乐的牌是10,7,5, 乐乐先出的牌为10,欢欢要想赢,必须 出的牌为( )。 (4) (宁波慈溪)甲、乙、丙三人同时来 到书店自助收银台结账,一台收银机只 能一人操作。甲需2分钟,乙需3分钟, 丙需5分钟,三人等候时间总和最少是 ( )分钟。(等候时间包括结账时间) 2. 选择。 (1) (台州温岭)复印机同时可以复印 2张稿件,复印一面要30秒,有3张稿 件正、反两面都要复印,至少需要 ( )秒才能复印完。 A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 (2) (湖州德清)早晨明明起床后,刷 牙、洗脸3分钟,整理房间3分钟,用 微波炉热早饭4分钟,吃早饭5分钟, 再上学。如果准备7:30出门,那么他 最迟( )起床。 A. 7:20 B. 7:19 C. 7:15 D. 7:10 (3) (湖州吴兴区)下面的事情中,明明 进行了合理安排或给出了合理对策的 是( )、( )。 A. 明明放学后,在煮米饭的40分钟 里洗菜、切菜、炒菜 B. 一个锅每次可以同时烙2张饼,明 明烙3张饼,先烙完两张饼,再烙 第三张 C. 明明和小红玩牌比大小,明明的牌 是3,5,8,小红出9,明明出3;小红 出7,明明出8;小红出4,明明出5 3. (温州永嘉)一个平底锅一次最多能同 时煎两条鱼,两面都要煎,每面煎3分 钟。小乐想要用最少的时间煎3条 鱼,请你把下表中他的煎法补充完整。 第一次 正1 正2 第二次 第三次 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 8　数学广角——优化 讲 解 视 频 错 题 本 第8单元整合提升 类型一 游戏中的取胜问题 1. 取到最后一张获胜的解题步骤:① 找周期, 周期=可以取的最大数+最小数。② 总数÷ 周期,有余数时先取,取走余数;没有余数时后 取,根据对方取的数,取与之组成一个周期的数。 2. 取到最后一张失败的解题步骤:① 找周期。 ② (总数-1)÷周期,有余数时先取,取走余 数;没有余数时后取,根据对方取的数,取与 之组成一个周期的数。 1. 芳芳和梅梅玩轮流取扑克牌(一副扑 克牌54张,其中大、小王各1张)游戏, 每次只能取一张或两张。 (1) 如果从整副扑克牌中取,谁取走最 后一张谁就获胜。芳芳要想获胜,她 应采取怎样的取牌策略? (2) 如果去掉大、小王,谁取走最后一 张谁就获胜。芳芳要想获胜,她应采 取怎样的取牌策略? (3) 如果从整副扑克牌中取,谁取走最 后一张谁就输。芳芳要想获胜,她应 采取怎样的取牌策略? 类型二 等候时间最短问题 解决此类问题的方法是从需要时间最短的事 开始做起,由短到长依次进行,就能保证等候 的时间总和最短。 2. (生活应用)甲、乙、丙三名同学去接水 (只有一个水龙头),预计分别需要 8分钟、5分钟、12分钟。怎样安排接 水顺序,才能使三名同学的等候总时 间最短? 最短时间是多少? 素养点 往返过河问题 3. (推理意识)牧童要赶4头牛过河。牛 大单独过河需要2分钟,牛二单独过 河需要3分钟,牛三单独过河需要4分 钟,牛四单独过河需要5分钟。牧童 每次最多只能同时赶2头牛过河,且 牧童每次要骑在牛背上过河。要赶这 4头牛全部过河,至少需要多少分钟? 思路提示:2头牛过河的时间差应尽可能 小;过河后,牧童应骑过河时间较短的牛 返回。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 3. (1) 5 (2) B (3) 建议多添置一些漫画类图书(合 理即可) 第7单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 10 (2) 科普 75 故事 40 (3) 75 75 80 55 2. (1) 108×50=5400(元) (2) (298-98)×35=7000(元) 3. 解析:这是一幅横向条形统计图,1格代表1人, 绘制统计图时,要仔细对照数据,认真绘制。 4. (1) 解析:这是一幅横向条形统计图,并且横轴 还不完整,绘制前根据统计表中的数据,可 以确定1格代表20棵树比较合适,再依次 绘制代表数据的长条。 (2) 20 (3) 四(1) (4) 四(4) 5. (1) 每格代表5辆车合适(合理即可) (2) 每格代表10辆车合适(合理即可) (3) 解析:题中有两组数据,要根据题中的要求 选择统计表中的数据绘制统计图,并合理确 定1格代表多少辆车。 8　数学广角——优化 第1课时 沏茶问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 ② 36 (2) 15 2. (1) B (2) C 3. 110 解析:爸爸开车载乐乐从家出发,开 车12分钟后,乐乐下车,步行13分钟去科技 馆并参观70分钟;乐乐下车后,爸爸开车去 办公楼办事,办事结束后去接乐乐,当爸爸开 车到达科技馆时,乐乐正好参观结束。两人 一起回家,这样安排用时最短。(方法不唯一) 4. 17 解析:第一次甲和乙过桥(3分钟),然 后甲回来(2分钟),第二次丙和丁过桥(6分 钟),然后乙回来(3分钟),第三次甲和乙过 桥(3分钟),此时四人全部过桥,时间最短。 5. 首先装乙货轮,其次装丙货轮,最后装甲 货轮 解析:要使三艘货轮等待的时间总和 最少,应该要让装满用时最少的先装,装满 用时最多的最后装。 第2课时 烙饼问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4 4 4 12 (2) 3 12 (3) 36 方法归纳 解决烙饼问题的方法 如果每次最多只能烙2张饼,那么 无论烙多少张饼(1张除外),只要保证 每次都在锅中放2张饼,就能节约时间。 如果烙饼的张数是双数,那么2张2张 地烙就可以了;如果烙饼的张数是3,那 么按最优方法烙;如果烙饼的张数是大 于3的单数,那么可以先2张2张地烙, 最后3张按“烙3张饼”的最优方法烙。 2. (1) 14 解析:根据题意,7张饼一共有 14个面,需要烙7次,每次要烙2分钟,至少 需要7×2=14(分)。 (2) 9 18 3. 4×3=12(分) 解析:由题意可知,单人 玩1次要4分钟,双人玩1次也是4分钟, 所以应尽可能地安排双人玩。3个小朋友 两两双人玩,只需要3次即可。 4. 18÷3=6(个) 解析:根据题意,18分钟可以煎18÷3= 6(次),每次可以煎两面,因为鸡蛋的两面都 要煎,所以18分钟最多可以煎6个鸡蛋。 5. 4+2+4+2+4+4+2=22(分) 解析:煎鸡翅的正面和反面所需要的时间不 同,所以不能用鸡翅的个数乘煎一面所需要 的时间。可以采用下面的图示法解决问题。 6. 先煎第1,2,3,4块面包的正面(2分钟), 再煎第1,2块面包的反面和第5,6块面包 的正面(2分钟),最后煎第3,4,5,6块面包 的反面(2分钟),共用时2×3=6(分) 解析:抓住平底锅能同时煎4块面包解决问题。 第3课时 赛马问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. 四(1)班 四(2)班 获胜班级 第1局 小 倩 小 姗 四(2)班 第2局 小 萍 小 萌 四(2)班 第3局 小 艳 小 茹 四(1)班 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 解析:四(2)班要想获胜,可以用跳绳最少的 小茹对四(1)班跳绳最多的小艳,输一局; 用跳绳第二多的小姗对四(1)班跳绳最少的 小倩,赢一局;最后用跳绳最多的小萌对 四(1)班跳绳第二多的小萍,又赢一局。比 赛采用三局两胜制,四(2)班获胜。 2. 4 解析:采取的策略如下:9—2,6—7, 3—4。亮亮用最小的2对丁丁最大的9,输一 局;亮亮用最大的7对丁丁第二大的6,赢一 局;亮亮第三局想要赢丁丁,亮亮的牌必须 大于丁丁最小的3,所以最后一张牌至少是4。 3. (1) 采取的策略如下:6—J,10—9,8—7 解析:小莉用最小的6对小君最大的J,输一 次;小莉用最大的10对小君第二大的9,赢 一次;小莉用第二大的8对小君最小的7,赢 一次。小莉两次扑克牌上的数比小君的大, 小莉获胜。 (2) 还能获胜 小莉获胜的最小的三张牌 是10,8,A 解析:要想“以弱胜强”,“弱方” 在出的三张牌中至少要有两张大于“强方” 对应的牌,最后一张因为要对“强方”最强的 牌,是必输的牌,所以可以是最小的。因此, 小莉要想获胜,至少要有一张大于7和一张 大于9的牌,对J的牌可以是最小的A。 4. (1) 有 1+3=4(颗) 30÷4=7(次)…… 2(颗) 甲先取2颗,以后每次与乙取的颗 数之和都为4 解析:如果甲、乙两人每次取 的颗数之和为1+3=4,先考虑30颗棋子可 以取几次4颗,余几颗,那么甲就先取余下 的颗数,然后乙取,不管乙取几颗,甲接下来 只要取的颗数与乙取的颗数之和为4,就可 以保证甲取到最后一颗。 方法归纳 借助有余数的除法解答 算出最多数与最少数的和,用总数除 以“和”,得到“和”的次数与余数,先取余 数,然后每次取的数量与对手取的数量之 和等于“最多数与最少数的和”即可获胜。 (2) 有 30-1=29(颗) 1+3=4(颗) 29÷4=7(次)……1(颗) 甲先取1颗,以 后每次与乙取的颗数之和都为4 解析:谁 取到最后一颗谁就输,所以要将最后一颗棋 子留给乙,才能保证甲获胜。先从总数里减 去1颗,再按照第(1)题的方法解答即可。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 15 解析:王老师早晨起来先洗水壶 (1分钟),在烧开水(12分钟)的同时,可以 完成吃早餐(8分钟)和整理公文包(2分 钟),等水烧好了才能把水灌入水瓶(2分 钟),所以至少需要1+12+2=15(分)。 (2) 9 解析:首先第一名同学和第二名同学 分别进行书包整理和系鞋带测试(3分钟), 其次第二名同学和第三名同学分别进行书 包整理和系鞋带测试(3分钟),最后第三名 同学和第一名同学分别进行书包整理和系 鞋带测试(3分钟),共计3+3+3=9(分)。 (3) 3 解析:根据“田忌赛马”的方法,欢欢 要想赢,乐乐出的牌为10时,欢欢出最小的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 牌3;乐乐出的牌为7时,欢欢出的牌为8; 乐乐出的牌为5时,欢欢出的牌为6。根据 三局两胜制规则,欢欢赢。 (4) 17 解析:按结账时间短的先结账的顺 序排队等候,三人等候时间总和最少。 2. (1) B (2) B (3) A C 3. 反1 正3 反2 反3(或 反2 正3 反1 反3) 第8单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 54÷(1+2)=18(次) 芳芳应该后取牌,之后如果梅梅取1张,她 就取2张,如果梅梅取2张,她就取1张,保 证每次两人所取牌数之和为3张 (2) 54-2=52(张) 52÷(1+2)=17(次)……1(张) 芳芳应该先取1张牌,之后如果梅梅取1张, 她就取2张,如果梅梅取2张,她就取1张, 保证每次两人所取牌数之和为3张 (3) 54-1=53(张) 53÷(1+2)=17(次)……2(张) 芳芳应该先取2张牌,之后如果梅梅取1张, 她就取2张,如果梅梅取2张,她就取1张, 保证每次两人所取牌数之和为3张 2. 5×3=15(分) 8×2=16(分) 15+ 16+12=43(分) 安排接水顺序是乙、甲、 丙,最短时间是43分钟 解析:根据题意, 要想使三名同学的等候总时间最短,则需要 把接水时间最短的同学安排在前面,接水时 间最长的同学安排在最后,顺序为乙、甲、丙。 3. (3+2)+(5+3)+3=16(分) 解析:要使过河的时间最短,应抓住两点:一 是每次2头牛过河的时间差应尽可能小;二 是过河后,牧童应骑过河时间较短的牛返 回。过河顺序如下: 9　总 复 习 第1课时 数的认识 量与计量 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 十六亿二千六百九十万零五十 6个百万 (2) 630080570 6 (3) 5 4 (4) 987654 2 (5) 80 (6) 799820 180 (7) 430080000 100020039 (8) 300 60 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ 3. (1) C (2) B (3) C (4) B 4. (1) 43210000 10000234 (2) 答案不唯一,如43210000 10000234 (3) 10000234 40000123 5. (1) 一千二百亿 12000000 1200 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63