4 三位数乘两位数 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）浙江专用

4 三位数乘两位数 第1课时 三位数乘两位数 1. (算理理解)学校买了58个篮球,每个 115元,一共花了多少钱? 115×58= (元) 2. 列竖式计算,并用计算器验算。 238×83 526×23 217×35 276×45 3. (绍兴诸暨)一辆自行车的售价是225元, 一辆摩托车的售价是一辆自行车的 25倍。林师傅带了6000元,够买一辆 摩托车吗? 4. (宁波慈溪)新年临近,中国结十分畅 销。某超市一天卖出78个“双鱼”结 和122个“平安如意”结,这两种中国 结每个都是25元。该超市这天两种 中国结一共卖了多少元? 5. 军军在计算一个数乘54时,错把54 看成了45,结果得到的积比正确的积 少了1017。正确的积是多少? 6. ★(推理意识)在 里填上合适的数字。 4 × 6 1 0 5 8 2 6 × 1 1 3 1 2 9 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 因数中间或末尾有0的乘法 1. 直接写出得数。 40×70= 300×20= 50×30= 160×40= 80×50= 230×40= 60×170= 50×120= 2. 列竖式计算。 360×50 403×23 30×750 504×40 3. 在 里填上“>”“<”或“=”。 240×20 24×200 580×10 10×590 86×200 20×680 18×600 310×15 12×300 12×400 24×50 25×40 4. (宁波北仑区)一台微波炉205元,一 辆电动自行车的价钱是微波炉的 14倍。买一台微波炉和一辆电动自行 车一共需要多少钱? 5. 公园里一头大象1天要吃150千克食 物,饲养员准备了2吨食物,够这头大 象吃14天吗? 6. (生活应用)张老师带了3000元,要买 25个同样的排球,可以买哪一种? 还 剩多少钱? 7. (探索规律)你能很快地算出它们的积 吗? 你有什么发现? 43×101= 65×101= 我发现:一个两位数与101相乘,只要把 这个两位数连续写( )遍,得出的一个 四位数就是这个两位数与101的( )。 根据你的发现算一算。 54×101= 101×78= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 选择。 (1) (杭州上城区)已知5 8× 8 是一道三位数乘两位数的算式,则下 面可能是它的得数的是( )。 A. 7344 B. 13632 C. 15344 D. 71344 (2) (嘉兴)下面的竖式中,箭头所指的 这一层应填( )。 A. 213 B. 639 C. 1278 D. 7668 (3) (推理意识)2500…0 ︸ 2023个0 ×400…0 ︸ 2024个0 的 结果末尾有( )个0。 A. 2024 B. 4047 C. 4049 2. 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”并改正。 342 × 65 1710 2052 3762( ) 改正: 206 × 84 824 208 2904( ) 改正: 3. 一架钢琴的琴键由52个白键和36个 黑键组成。“中国钢琴之乡”洛舍镇如 果平均每天生产137架这样的钢琴, 那么一天要用多少个琴键? 4. (生活应用)李老师带了4000元,准备 购买32个相同品牌的足球。有多个 品牌可供选择,价格如表所示。有多 少种购买方案? 分别还剩多少钱? 品 牌 A B C D 每个的价格 105元 110元 119元 126元 5. 用0,3,4,5,6组成三位数乘两位数的 乘法算式(每个数字只能用一次),积 最大是多少? 积最小是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 4　三位数乘两位数 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 积的变化规律 1. (算理理解)根据每组中第一题的积, 写出下面两题的积。 15×6=90 150×6= 150×60= 20×5=100 200×5= 20×35= 2. 选择。 (1) 若m×25=100,则m×250的值 是( )。 A. 100 B. 1000 C. 10000 (2) 如果 × =360,那么 ×( ÷ 9)的值是( )。 A. 3240 B. 360 C. 40 (3) 若a×b=3000,要使a×b=30, 下面的做法中,不正确的是( )。 A. a不变,b除以100 B. b不变,a除以100 C. a和b同时除以100 3. 将下面的表格补充完整。 因 数 80 160 800 160 因 数 4 4 8 16 积 640 6400 4. (生活应用)某水果店橘子每2千克5元, 葡萄每3千克18元。妈妈想买6千克 橘子和9千克葡萄,一共需要多少钱? 5. 填空。 (1) 如果A×B=1000,那么(A÷10)× (B×6)=( )。 (2) 一个正方形花坛的面积是36平方 米,若把它的边长扩大到原来的2倍, 则扩大后花坛的面积是( )平方米。 (3) 下面这块长方形草地的宽要增加 到18米,长不变。拓宽后的草地面积 是( )平方米。 6. ★(绍兴柯桥区)如图所示为一个长方 形的花坛,如果花坛的长不变,宽增加 到21米,那么拓宽后的花坛的面积是 672平方米。原来这个长方形花坛的 面积是多少平方米? 7. 甲市到乙市的铁路长1582千米,一列 火车上午8:30从甲市出发,6小时行 驶了678千米。照这样计算,这列火 车当天晚上8:30能到乙市吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 单价、数量和总价 1. 选择。 (1) (湖州南浔区)下面的问题中,需要 用到“单价×数量=总价”解决的是 ( )。 A. 一把量角器12元,一把直尺3元。 一把量角器比一把直尺贵几元 B. 一盒水彩笔有12支,3盒共有多 少支 C. 每千克橘子12元,买3千克要多 少元 (2) 已知买3千克苹果一共花了15元, 可以求出苹果的( )。 A. 总价 B. 数量 C. 单价 (3) 一盒碳粉86元, ,需要多 少钱? 横线上缺少的已知条件可能是 ( )。 A. 买4箱复印纸 B. 买5盒碳粉 C. 每箱复印纸140元 2. 王老师带了200元,想买3个球,有几 种买法? 分别需要多少钱? 3. (湖州南浔区)某特许零售店售出A种 吉祥物钥匙扣挂件120个、B种吉祥物 钥匙扣挂件80个,售价均为每个68元。 两种钥匙扣挂件一共售出多少元? 4. (生活应用)张老师不小心把购物清单 弄脏了,请你算一算他买了多少支毛笔。 商 品 单 价 数 量 总 价 三角尺 15元 240副 毛 笔 9元 支 3870元 5. ★(思维过程)一桶花生油128元,公司 要购买72桶这样的花生油作为福利 发给员工,一共要花多少钱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 4　三位数乘两位数 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 速度、时间和路程 1. 填空。 (1) 蜗牛每小时爬行8米,它的速度可 以写成( )。 (2) 人造卫星3秒约运行24千米,速 度约为( ),读作( )。 (3) 明明步行时每小时走4千米,他 2小 时 能 走 多 少 千 米? 本 题 已 知 ( )和( ),求( ),列式计算 为( )。 2. 判断。 (1) 速度是指1小时行驶的路程。 ( ) (2) 小乐4分钟走240米,求他10分 钟一共走的路程,列式为240×10。 ( ) (3) 从A地到B地,若甲车比乙车所 用的时间少,则甲车的速度比乙车慢。 ( ) 3. (宁波奉化区)小红从家出发去超市, 先骑共享单车行了750米,接着又以 50米/分的步行速度走了11分钟到达 超市。小红家与超市相距多远? 4. (杭州萧山区)叔叔从家出发,要去城 外营地。他上午7时出发,平均每小 时骑行15千米。请在图中用“ ”标出 他上午10时大概到达的位置。照这 样的速度,他在中午12时( )(填 “能”或“不能”)到达营地。 5. 一辆汽车从甲地开往乙地,去时的速 度为51千米/时,共用了4小时。沿 原路返回时比去时少用了1小时。这 辆汽车原路返回时的速度是多少? 6. (生活应用)美美一家准备周日去马仁 奇峰景区游玩。如果爸爸开车走限速 80千米/时的公路,全程162千米且没 有超速,那么他们一家能在上午9:30 到达吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 练 习 课 1. 填空。 (1) 根据64×75=4800,把下面的算 式填写完整。 32×75=( ) ( )×150=4800 64×750=( )128×( )=9600 (2) 明明从家骑行去学校时的速度是 360米/分,骑了4分钟就到学校了。原 路返回时的速度是180米/分。学校 到家的路程是( )米,明明原路返 回时用了( )分钟。 2. 选择。 (1) 《格林童话》每套89元,《史记》每套 229元,张老师各买了3套,一共花了 多少钱? 下面列式错误的为( )。 A. 89+229×3 B. 89×3+229×3 C. (89+229)×3 (2) (生物百科)下面的动物中,奔跑速 度最快的是( )。 A. 斑马:1000米/分 B. 羚羊:6分钟10千米 C. 兔子:3分钟1800米 3. 某战略导弹8分钟可飞行3984千米。 照这个速度计算,它40分钟可飞行多 少千米? 4. 明明有500元,他想买一些书送给小 伙伴。他买5本故事书用去140元, 又买了9本科普书,每本35元。买完 这些书后,明明还剩多少钱? 5. (生活应用)四(1)班45名师生到植物 园参观,门票每张15元。现有两种购 票方式,他们选哪种购票方式更省钱? A:每张13元(购票数量大于或等于5张) B:每买4张票送1张票 6. (湖州德清)森林里正在举行跑步比 赛,小兔和小鹿是本场比赛的选手。 若小鹿让小兔先跑20米,则小鹿跑 5秒就能追上小兔;若小鹿让小兔先跑 4秒,则小鹿跑6秒就能追上小兔。小 兔和小鹿的跑步速度分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 4　三位数乘两位数 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. (湖州南浔区)水果商店购进300箱苹 果,每箱15千克,卖出125箱。 (1) 算式“125×15”能解决的问题是 ( )。 (2) 要求“还剩多少千克”,列式计算为 ( )。 2. 选择。 (1) (宁波海曙区)已知 × =120, 则下面算式正确的为( )。 A. ( ×3)×( ÷3)=360 B. ( ×5)×( ÷5)=120 C. ( ×2)× =60 D. ( ÷4)×( ÷4)=120 (2) (宁波镇海区)“学校买了10个同 样的篮球花了400元,每个篮球多少 钱?”这道题求的是( )。 A. 单价 B. 数量 C. 总价 D. 无法确定 (3) (杭州萧山区)一辆汽车从甲地开 往乙地,速度为80千米/时,行驶2小 时后距离中点16千米。甲、乙两地之 间的距离不可能是( )千米。 A. 352 B. 176 C. 288 3. (绍兴柯桥区)学校组织开展以“我运 动,我快乐”为主题的运动会,同学们 都踊跃地报名参加。 (1) 学校准备购买19副羽毛球拍,王 老师带了4000元,钱够吗? (2) 学校购买了足球和篮球各18个, 足球每个34元,篮球每个66元。买 足球和篮球一共花了多少钱? 4. (宁波鄞州区)东东和明明是好朋友, 他们各自的家在图书馆的两侧。周日 他们约好上午8:30同时骑车从各自 的家出发去图书馆,明明每分钟骑行 240米,上午8:45到图书馆,比东东早 到10分钟,东东每分钟骑行288米。 (1) 240×15=( ),这道算式 解决的问题是( )。 (2) 东东家和明明家的距离是多少米? (3) 东东家可能在哪个位置? 用“ ” 在图中标出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4单元整合提升 类型一 积的变化规律 一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0 除外),积也乘几或除以几。 1. 蔡伯伯想把一个面积是1680平方米 的桃园进行扩建,如果长不变,宽由原 来的6米增加到12米,那么扩建后桃 园的面积是多少平方米? 2. (思维过程)一个长方形广场的面积是 15公顷,扩建后,长扩大到原来的2倍, 宽扩大到原来的3倍。扩建后广场的 面积是多少公顷? 类型二 解决优惠活动问题 优惠活动问题求一共需要的钱数,解决问题 的思路为先确定购买方案,再求出一共需要 的钱数。 3. 甲、乙两家文具店都在卖同一品牌的 水彩笔,标价如下: 甲文具店 每盒25元 买4盒送1盒 乙文具店 每盒21元 每满100元减5元 实验小学四年级有203名同学,如果 每人发1盒这样的水彩笔,那么选择 在哪家文具店购买划算? 4. (生活应用)下面是同一种饮料的价 钱。四(1)班准备举行元旦晚会,要买 24瓶这种饮料,最少需要多少钱? 促销信息 每箱25元 每瓶4元 买三瓶送一瓶 每瓶4元 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 4　三位数乘两位数 讲 解 视 频 错 题 本 类型三 写积最大或最小的乘法算式 用五个数字组成三位数乘两位数的算式,要 使积最大,两个乘数最高位上的数字应尽可 能大;要使积最小,两个乘数最高位上的数字 应尽可能小。 5. 用1,2,3,4,5组成三位数乘两位数的 乘法算式,积最大是( ),最小是 ( )。(每个数字只能用一次) 类型四 三位数乘两位数竖式计算中的 算理 计算三位数乘两位数时,把两位数看作是几 十与几的和,分别算出两位数中的几十乘三 位数中的几百、几十与几的积,再分别算出两 位数中的几乘三位数中的几百、几十与几的 积,最后把所有的积相加。 6. (算法探究)(1) 列表来表示345×36 的计算过程。先填表,再填空。 × 300 40 5 30 6 345×36=( ) (2) 仿照上面的方法,列表计算228× 43的积。 素养点 水流的速度 7. 甲、乙两艘轮船在静水中的航行速度相 同,它们分别从A、B两港同时出发,相 向而行。已知水流的速度是4千米/时, 相遇时甲船比乙船多航行了40千米。 这两艘轮船经过几小时相遇? 思路提示:轮船顺流航行的速度=轮船在 静水中航行的速度+水流的速度;轮船逆 流航行的速度=轮船在静水中航行的速 度-水流的速度。 8. (思维过程)甲、乙两港相距48千米, 一艘货轮从甲港到乙港顺流而下,2小 时到达乙港,返回时因逆流而上,多用 了1小时。求水流的速度和这艘货轮 在静水中航行的速度。 思路提示:本题明确顺流航行和逆流航行 的速度差与水流的速度之间的关系是解 题的关键。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(人教版·浙江专用)四年级上 5. ∠1=180°÷(4+1)=36° ∠2=36°×4=144° 解析:把∠1看成1份,∠2是这样的4份, 而∠1和∠2组成一个平角,所以(4+1)份 就是180°,从而求出每份是180°÷5=36°, 即∠1的度数,进而求出∠2的度数。 6. ∠3=180°-34°-50°=96° 7. ∠2=180°-72°=108° ∠3=180°-108°=72° ∠4=180°-72°=108° 解析:观察题图可知,∠1+∠2=180°,即可 求得∠2=180°-∠1=180°-72°=108°,同 理求得其他两个角的度数。 8. ∠1=90°-25°=65° ∠3=90°-25°=65° 9. ∠1=90°-45°-30°=15° 解析:如图,∠1、∠4与∠2组成一个直角, ∠5、∠1与∠4也组成一个直角,则∠1+ ∠4+∠2=90°,∠5+∠1+∠4=90°,即 ∠2=∠5。因为∠1、∠5与∠3组成一个直 角,所以∠1+∠5+∠3=90°,则∠1=90°- ∠3-∠5=90°-∠3-∠2=90°-45°- 30°=15°。 10. 180°-120°=60° ∠2=60°÷2=30° 解析:从题图中可以看出,∠2是这张长方 形纸折叠后形成的角,在折叠前∠2就是 ∠3,即∠2=∠3,且∠1+∠2+∠3是一个 平角,据此算出∠2的度数。 11. ∠1=180°÷(2×3)=30° ∠3=30°×2=60° 4　三位数乘两位数 第1课时 三位数乘两位数 讲 解 视 频 错 题 本 1. 6670 6670 8 50 58 2. 19754 12098 7595 12420 竖式及 验算略 3. 225×25=5625(元) 5625<6000 够 4. 25×78=1950(元) 25×122=3050(元) 1950+3050=5000(元) 5. 1017÷(54-45)=113 113×54=6102 解析:根据题意可知,积少的部分应为(54- 45)×另一个因数的积,由此可知另一个因 数为1017÷(54-45)=113,最后列出正确 的乘法算式计算出正确的积即可。 6. 2 4 5 × 3 6 1 4 7 0 7 3 5 8 8 2 0 1 2 6 × 1 9 1 1 3 4 1 2 6 2 3 9 4 解析:以第1个竖式为例,为方便叙述,将部 分 用字母表示如下: A 4 B × C 6 1 0 5 8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 第1步:由A4B×6的得数个位上是0可知, B=0或5;再由A4B×C= 5可知, B=5。第2步:由A45×6=1 0可 知,A=2。第3步:由245×C= 5可 知,因数C 是小于5的单数,即C=1或3。 当C=1时,245×16<8 ,不合 题意,所以C=3。用同样的方法解第2个 竖式。 方法归纳 竖式谜问题的解题方法 除了用已知条件按一定次序来求解 外,在分析中常运用分枝(或分类)讨论 法,如第3步中,C 分“两枝”1和3,讨论 1不合题意(即排除了1),从而得到C= 3。分枝讨论法是解决较难的竖式谜问 题的常用方法之一。 第2课时 因数中间或末尾 有0的乘法 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2800 6000 1500 6400 4000 9200 10200 6000 2. 18000 9269 22500 20160 竖式略 3. = < > > < > 4. 205×14+205=3075(元) 解析:要先计算出一辆电动自行车的价钱, 再加上一台微波炉的价钱才是总价。 5. 150×14=2100(千克) 2吨=2000千克 2100>2000 不够 解析:先计算大象14天要吃的食物总量,再 与2吨进行比较,注意单位换算。 6. 108×25=2700(元) 2700<3000 3000-2700=300(元) 140×25=3500(元) 3500>3000 160×25=4000(元) 4000> 3000 可以买108元一个的排球,还剩300元 解析:先分别计算买各种排球需要多少钱, 再与张老师带的3000元进行比较,钱够才 可以买。通过比较,可知只可以买108元一 个的排球,再算还剩多少钱。 7. 4343 6565 2 积 5454 7878 解析:通过计算可知,一个两位数乘101,就 是100个这个数加上1个这个数,如43× 101=43×100+43=4300+43=4343。同 理,65×101=65×100+65=6500+65= 6565。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) C (2) C (3) C 2. ✕ 22230 ✕ 17304 竖式略 3. 52+36=88(个) 88×137=12056(个) 解析:先求出一架钢琴的琴键数量,再用一 架钢琴的琴键数量×架数求出一共要用的 琴键数量。 4. A品牌:105×32=3360(元) 3360<4000 4000-3360=640(元) B品牌:110×32=3520(元) 3520<4000 4000-3520=480(元) C品牌:119×32=3808(元) 3808<4000 4000-3808=192(元) D品牌:126×32=4032(元) 4032>4000 有3种购买方案 购买A品牌还剩640元, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 购买B品牌还剩480元,购买C品牌还剩 192元 5. 最大:630×54=34020或540×63= 34020 最小:456×30=13680 解析:要想三位数乘两位数的积最大,应将 大数放在高位上,小数放在低位上,并用大 小搭配的方法,通过试算得出答案。要想三 位数乘两位数的积最小,应将大数放在低位 上,小数放在高位上(0不能放在最高位 上),通过试算得出答案。 第4课时 积的变化规律 讲 解 视 频 错 题 本 1. 900 9000 1000 700 2. (1) B (2) C (3) C 3. 320 160 1280 8 2560 4. 6÷2×5=15(元) 9÷3×18=54(元) 15+54=69(元) 解析:6千克橘子是2千 克橘子的3倍,橘子每2千克5元,3个5元 就是15元;9千克葡萄是3千克葡萄的 3倍,葡萄每3千克18元,3个18元就是 54元,最后相加即可。 5. (1) 600 (2) 144 (3) 540 解析:根据积的变化规律,宽从 6米增加到18米,是乘3得到的,长不变,则 其面积也要乘3,即拓宽后的草地面积是 180×3=540(平方米)。 6. 672÷(21÷7)=224(平方米) 解析:根据积的变化规律,宽从7米增加到 21米,现在的宽是原来的21÷7=3倍,长不 变,则拓宽后的花坛的面积是原来的3倍, 即原来这个长方形花坛的面积是672÷3= 224(平方米)。 方法归纳 长方形面积的变化规律 解决这类问题时,关键是先求出宽 (或长)的变化相当于乘了几,然后根据 积的变化规律求出原来长方形的面积。 7. 上午8:30是8:30 晚上8:30是20:30 20时30分-8时30分=12时 12÷6× 678=1356(千米) 1356<1582 不能 解析:根据题意可知,这列火车行驶了12小 时,因为6小时行驶了678千米,所以12小 时行驶了(12÷6)个678千米。最后与 1582千米进行比较即可。 第5课时 单价、数量和总价 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) C (2) C (3) B 2. 3种 第1种,买3个排球:56×3=168(元) 第2种,买2个排球和1个篮球:56×2+ 68=180(元) 第3种,买1个排球和2个 篮球:56+68×2=192(元) 解析:买3个球有4种买法:第1种,买3个 排球;第2种,买3个篮球;第3种,买2个 排球和1个篮球;第4种,买1个排球和 2个篮球。分别求出4种买法所需要的钱 数,其中第2种买法需要68×3=204(元), 超过了200元,所以只有3种买法。 3. (120+80)×68=13600(元) 解析:因为两者单价相同,所以可以看成同 一种计算数量,即120+80=200(个)。再根 据“单价×数量=总价”来计算总价。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 4. 3870-240×15=270(元) 270÷9= 30(支) 解析:根据题意,购物清单中的总 价是购买三角尺和毛笔的总价,可以先用 3870元减去240副三角尺的总价,算出毛笔 的总价为3870-240×15=270(元),再用毛 笔的总价除以单价,算出毛笔的数量。 5. 8+1=9(桶) 72÷9=8(组) 8×8= 64(桶) 128×64=8192(元) 解析:花生 油买8桶送1桶,相当于买8桶花生油花的 钱能买回9桶花生油,先求出72桶里面有 8组9桶,所以只需要购买8组8桶,也就是 64桶花生油,最后用单价乘数量即可求出 总价。 方法归纳 买几送几问题 买几送几属于优惠活动问题,一般 要先求出实际需要购买的数量,再用数 量乘单价求出总价。 第6课时 速度、时间和路程 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 8米/时 (2) 8千米/秒 8千米每秒 (3) 速度 时间 路程 4×2=8(千米) 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ 3. 50×11+750=1300(米) 解析:先根据“路程=时间×速度”计算出步 行的距离为50×11=550(米),再加上骑共 享单车的距离即可。 4. 不能 解析:到上午10时,叔叔已经骑了 10-7=3(时),根据“速度×时间=路程”求 出叔叔骑行的路程为15×3=45(千米),而 题图中路程被平均分成10段,则每段路程 长8千米,所以45千米大约在第6段靠右 边的位置。从上午7时到中午12时,共计 12-7=5(时),叔叔骑行的总路程为5× 15=75(千米),因为75<80,所以不能到达 营地。 5. 51×4=204(千米) 204÷(4-1)= 68(千米/时) 解析:由题意可知,去时的路 程等于原路返回时的路程。先用去时的速 度乘去时用的时间求出去时的路程,也就是 原路返回时的路程,再用原路返回时的路程 除以原路返回时用的时间即可求解。 6. 9时30分-7时30分=2时 80×2=160(千米) 160<162 不能 解析:先计算出从7:30到9:30的时间为 2小时,再根据“速度×时间=路程”计算出 到9:30能行驶的最大路程为80×2= 160(千米),最后通过比较进行判断。 第7课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2400 32 48000 75 (2) 1440 8 2. (1) A (2) B 3. 3984÷8×40=19920(千米) 4. 9×35=315(元) 500-140-315=45(元) 5. A:13×45=585(元) B:45÷(4+1)= 9(组) 4×9=36(张) 15×36=540(元) 540<585 他们选B购票方式更省钱 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 6. 小兔:20÷5=4(米/秒) 4×6=24(米) 24÷4=6(米/秒) 小鹿:6+4=10(米/秒) 解析:若小鹿让小兔先跑20米,则小鹿跑 5秒就能追上小兔,可以判断出小鹿比小兔 的速度快20÷5=4(米/秒);若小鹿让小兔 先跑4秒,则小鹿跑6秒就能追上小兔,说 明小兔在小鹿的前面4×6=24(米)处,而小 兔用了4秒跑完24米,即小兔的速度是 24÷4=6(米/秒),所以小鹿的速度是6+ 4=10(米/秒)。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 卖出多少千克 (2) (300-125)×15=2625(千克) 2. (1) B (2) A (3) B 解析:解决本题需要分两种情况考 虑。情况一:当这辆汽车行驶2小时后未到 达中点,则甲、乙两地之间的距离是2×80= 160(千米),(160+16)×2=352(千米);情 况二:当这辆汽车行驶2小时后超过中点, 则甲、乙两地之间的距离是2×80=160(千 米),(160-16)×2=288(千米)。 3. (1) 198×19=3762(元) 3762<4000 钱够 解析:先根据“单价×数量=总价”求 出19副羽毛球拍的总价,再和4000元进行 比较即可。 (2) (34+66)×18=1800(元) 解析:因为 足球和篮球购买的个数相同,所以可以把 1个足球和1个篮球看作1组,用每组的单 价乘18即可求出一共花了多少钱。 4. (1) 3600(米) 从明明家到图书馆有多远 (2) 8时45分-8时30分=15分 15+10=25(分) 288×25=7200(米) 3600+7200=10800(米) (3) 第4单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 12÷6=2 1680×2=3360(平方米) 2. 2×3=6 15×6=90(公顷) 解析:因为长扩大到原来的2倍,宽扩大到 原来的3倍,根据积的变化规律可知,面积 扩大到原来的2×3=6倍。 3. 甲文具店:4+1=5(盒) 203÷5= 40(组)……3(盒) 25×4=100(元) 100×40=4000(元) 3×25=75(元) 4000+75=4075(元) 乙文具店:21× 203=4263(元) 4263元是42个100元与 63元的和 5×42=210(元) 4263- 210=4053(元) 4075>4053 选择在乙文 具店购买划算 解析:先分别算出在甲、乙两家文具店购买 需要多少钱,再进行比较。如果在甲文具店 购买,把4+1=5(盒)水彩笔看作1组, 203盒水彩笔是203÷5=40(组)……3(盒), 用40组水彩笔的总价加上3盒水彩笔的总 价,求出应付多少钱。如果在乙文具店购 买,根据“单价×数量=总价”,求出优惠前 的总价是21×203=4263(元),根据“每满 100元减5元”的优惠方案,可以把4263元 看作42个100元与63元的和,即可以优惠 5×42=210(元),进而求出应付4263- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 210=4053(元)。因为4075>4053,所以选 择在乙文具店购买划算。 4. 24÷9=2(箱)……6(瓶) 6÷(3+1)= 1(组)……2(瓶) 25×2=50(元) 4×3× 1=12(元) 4×2=8(元) 50+12+8= 70(元) 解析:这种饮料整箱买最便宜,其 次是买三瓶送一瓶,单独买最贵。要买 24瓶这种饮料,可以先买2箱,共18瓶,再 用买三瓶送一瓶的方法买1组,共4瓶,最 后买单独的2瓶,这种买法需要的钱最少。 5. 22412 3185 6. (1) × 300 40 5 30 9000 1200 150 6 1800 240 30 12420 解析:把345和36分别看作(300+ 40+5)和(30+6),再两两相乘,最后求几个 积相加的和。 (2) × 200 20 8 40 8000 800 320 3 600 60 24 228×43=9804 解析:把228和43分别看 作(200+20+8)和(40+3),再两两相乘,最 后求几个积相加的和。 7. 40÷(4×2)=5(时) 解析:甲、乙两艘轮船航行的速度差是(4× 2)千米/时,用它们航行的距离差除以航行 的速度差就是它们相遇的时间。 8. 48÷2=24(千米/时) 48÷(2+1)= 16(千米/时) 水流的速度:(24-16)÷2= 4(千米/时) 静水中航行的速度:24-4= 20(千米/时) 解析:先根据“路程÷时间= 速度”,分别求出顺流航行和逆流航行的速 度;再根据顺流航行和逆流航行的速度差是 水流速度的2倍,求出水流的速度;最后根 据“静水中航行的速度=顺流航行的速度- 水流的速度”或“静水中航行的速度=逆流 航行的速度+水流的速度”求出这艘货轮在 静水中航行的速度。 5　平行四边形和梯形 第1课时 平行与垂直 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ④ ①⑤ (2) 2 3 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ 3. (1) B (2) A 4. 略 5. 四组 分别为a∥c、b∥g、d∥h、e∥f 方法归纳 判断平行的方法 判断同一个平面内一组直线是否互 相平行,要看这组直线延长后是否相交。 6. a⊥b 理由:因为∠1=180°-45°- 45°=90°,a和b相交成直角,所以a⊥b。 解析:先计算出两条直线相交所形成的夹角 的度数,若这个角是直角,则说明这两条直 线互相垂直;若这个角不是直角,则说明这 两条直线不互相垂直。 第2课时 画垂线与点到 直线的距离 讲 解 视 频 错 题 本 1. AC BE BE 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71