8 数学广角—优化 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）广东专用

(3) 75 75 80 55 2. (1) (2) 四 9 五、六年级学业负担相较于四 年级更重,阅读时间变少(合理即可) 3. (1) (2) ① 100 9 700 ② 答案不唯一,如 10月和11月的所用电量相差300千瓦时 4. (1) 每格代表5辆车合适(合理即可) (2) 每格代表10辆车合适(合理即可) (3) 解析:题中有两组数据,要根据题中的要求 选择统计表中的数据并绘制统计图,合理确 定1格代表多少辆车。 8　数学广角——优化 第1课时 沏茶问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) (煎鸡蛋和拌小菜顺序可颠倒) (2) 24 2. 5+10+8=23(分) 7时30分-23分=7时7分 3. 110 解析:爸爸开车载乐乐从家出发,开 车12分钟后,乐乐下车,步行13分钟去科技 馆并参观70分钟;乐乐下车后,爸爸开车去 办公楼办事,办事结束后去接乐乐,当爸爸开 车到达科技馆时,乐乐正好参观结束。两人 一起回家,这样安排用时最短。(方法不唯一) 4. 17 解析:第一次甲和乙过桥(3分钟),然 后甲回来(2分钟),第二次丙和丁过桥(6分 钟),然后乙回来(3分钟),第三次甲和乙过 桥(3分钟),此时四人全部过桥,时间最短。 5. 首先装乙货轮,其次装丙货轮,最后装甲 货轮 解析:要使三艘货轮等待的时间总和 最少,应该要让装满用时最少的先装,装满 用时最多的最后装。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 第2课时 烙饼问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4 4 4 12 (2) 3 12 (3) 36 方法归纳 解决烙饼问题的方法 如果每次最多只能烙2张饼,那么 无论烙多少张饼(1张除外),只要保证 每次都在锅中放2张饼,就能节约时间。 如果烙饼的张数是双数,那么2张2张 地烙就可以了;如果烙饼的张数是3,那 么按最优方法烙;如果烙饼的张数是大 于3的单数,那么可以先2张2张地烙, 最后3张按“烙3张饼”的最优方法烙。 2. (1) 4×2=8(分) (2) 5×2=10(分) 3. 50分钟 方案不唯一,如亮亮和军军玩 一次,军军和亮亮玩一次,丽丽和美美玩 一次,丽丽和华华玩一次,美美和华华玩一次 4. 4+2+4+2+4+4+2=22(分) 解析:煎鸡翅的正面和反面所需要的时间不 同,所以不能用鸡翅的个数乘煎一面所需要 的时间。可以采用下面的图示法解决问题。 5. 先煎第1,2,3,4块面包的正面(2分钟), 再煎第1,2块面包的反面和第5,6块面包 的正面(2分钟),最后煎第3,4,5,6块面包 的反面(2分钟),共用时2×3=6(分) 解析:抓住平底锅能同时煎4块面包解决问题。 第3课时 赛马问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 小 芳 9 6 4 小 花 3 7 5 (2) 小芳 2. 安排比赛顺序如下:小莎—小佳(第一队 胜),小杜—小雯(第二队胜),小赵—小元 (第二队胜),小昕—小军(第二队胜) 3. (1) 采取策略如下:6—J,10—9,8—7 解析:小莉用最小的6对小君最大的J,输一 次;小莉用最大的10对小君第二大的9,赢 一次;小莉用第二大的8对小君最小的7,赢 一次。小莉两次扑克牌上的数比小君的大, 小莉获胜。 (2) 还能获胜 小莉获胜的最小的三张牌 是10,8,A 解析:要想“以弱胜强”,“弱方” 在出的三张牌中至少要有两张大于“强方” 对应的牌,最后一张因为要对“强方”最强的 牌,是必输的牌,所以可以是最小的。因此, 小莉要想获胜,至少要有一张大于7和一张 大于9的牌,对J的牌可以是最小的A。 4. (1) 有 1+3=4(颗) 30÷4=7(次)…… 2(颗) 甲先取2颗,以后每次与乙取的颗 数之和都为4 解析:如果甲、乙两人每次取 的颗数之和为1+3=4,先考虑30颗棋子可 以取几次4颗,余几颗,那么甲就先取余下 的颗数,然后乙取,不管乙取几颗,甲接下来 只要取的颗数与乙取的颗数之和为4,就可 以保证甲取到最后一颗。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 方法归纳 借助有余数的除法解答 算出最多数与最少数的和,用总数除 以“和”,得到“和”的次数与余数,先取余 数,然后每次取的数量与对手取的数量之 和等于“最多数与最少数的和”即可获胜。 (2) 有 30-1=29(颗) 1+3=4(颗) 29÷4=7(次)……1(颗) 甲先取1颗,以 后每次与乙取的颗数之和都为4 解析:谁 取到最后一颗谁就输,所以要将最后一颗棋 子留给乙,才能保证甲获胜。先从总数里减 去1颗,再按照第(1)题的方法解答即可。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 45 (2) 9 (3) 3 2. (1) B (2) B (3) C 3. 3000÷200=15(分) 10+15+10+15+2+2+10=64(分) 解析:爸爸和妈妈从公园分开后,妈妈步行 至商场,并在商场购物,一共用时7+35= 42(分)。因为爸爸从公园骑车到办公楼需 要3000÷200=15(分),所以爸爸骑车去办 公楼、取资料、回到公园,再骑车到商场一共 用时15+10+15+2=42(分),正好和妈妈 所用的时间相同。所以他们至少需要10+ 42+2+10=64(分)。 第8单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 54÷(1+2)=18(次) 芳芳应该后取牌,之后如果梅梅取1张,她 就取2张,如果梅梅取2张,她就取1张,保 证每次两人所取牌数之和为3张 (2) 54-2=52(张) 52÷(1+2)=17(次)……1(张) 芳芳应该先取1张牌,之后如果梅梅取1张, 她就取2张,如果梅梅取2张,她就取1张, 保证每次两人所取牌数之和为3张 (3) 54-1=53(张) 53÷(1+2)=17(次)……2(张) 芳芳应该先取2张牌,之后如果梅梅取1张, 她就取2张,如果梅梅取2张,她就取1张, 保证每次两人所取牌数之和为3张 2. 5×3=15(分) 8×2=16(分) 15+ 16+12=43(分) 安排接水顺序是乙、甲、 丙,最短时间是43分钟 解析:根据题意, 要想使三名同学的等候总时间最短,则需要 把接水时间最短的同学安排在前面,接水时 间最长的同学安排在最后,顺序为乙、甲、丙。 3. (3+2)+(5+3)+3=16(分) 解析:要使过河的时间最短,应抓住两点:一 是每次2头牛过河的时间差应尽可能小;二 是过河后,牧童应骑过河时间较短的牛返 回。过河顺序如下: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 8 数学广角——优化 第1课时 沏茶问题 1. (中山)下表是妈妈做早餐的步骤及用 时,请你帮妈妈安排一下做早餐的过 程中这几件事情的顺序,并计算出最 短用时。 步 骤 洗 锅 淘 米 煮 粥 煎 鸡蛋 拌 小菜 盛 粥 时 间 1 分钟 2 分钟 20 分钟 5 分钟 5 分钟 1 分钟 (1) 用下图表示出最合理的步骤顺序。 (2) 妈妈吃到早餐至少需要( ) 分钟。 2. (生活应用)下面是小琪早上起床后要 做的事情和每件事情所用的时间。 要做的 事情 起床 穿衣 用微波炉 烤面包 刷牙、 洗脸 叠被子吃早饭 时 间5分钟10分钟5分钟3分钟8分钟 小琪做完这些事情至少需要多少分 钟? (先画流程图,再解答) 3. 爸爸开车和乐乐一起从家出发,爸爸 要去办公楼,乐乐要去科技馆。下面是 他们要经过的路线和对应路线所用的 时间,他们一起回到家至少要用( ) 分钟。 4. 在漆黑的夜晚,甲、乙、丙、丁四人过桥, 桥只能承重两人。只有一个手电筒, 两人过桥后必须有一人回来送手电筒, 四人过桥的时间分别为甲2分钟、乙 3分钟、丙5分钟、丁6分钟。四人全 部过桥的最短时间为( )分钟。 5. (推理意识)码头上有三艘货轮等待装 货,甲货轮要12小时装满,乙货轮要 8小时装满,丙货轮要9小时装满。因 人手不足,只能一艘一艘地装,要使三 艘货轮等待的时间总和最少,应该怎 样安排装货的顺序? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 烙饼问题 1. ★一个平底锅每次最多只能烙2张饼, 两个面都要烙,每个面需要烙4分钟。 烙3张饼至少需要多长时间? (1) 次 序 方 法 时间/分 1 正1正2 2 正3反1 3 反2反3 烙3张饼至少需要( )分钟。 (2) 3张饼一共有6个面,因为平底锅 每次最多只能烙2张饼,6个面就要烙 ( )次,每次4分钟,所以至少需要 ( )分钟。 (3) 按照上面的烙法,烙9张饼至少需 要( )分钟。 2. 一个平底锅每次最多可以煎2条鱼, 两个面都要煎,每个面需要煎2分钟。 (1) 煎4条鱼至少需要多少分钟? (2) 煎5条鱼至少需要多少分钟? 3. 广场上有“双人座碰碰车”娱乐项目,可 以单人玩,也可以双人玩,每次可以玩 10分钟。现在只剩一辆这样的碰碰车, 亮亮、军军、丽丽、美美、华华五个小朋 友每人都想玩两次,那么至少需要多少 分钟? 写出你的方案。 4. (生活应用)张阿姨煎鸡翅,煎正面要 4分钟,煎反面要2分钟。张阿姨用的 锅每次只能煎2个鸡翅,煎好7个鸡 翅至少需要多长时间? 5. (说理表达)一个平底锅一次最多能同 时煎4块面包,煎一块面包需要4分 钟(每面各需要2分钟)。美美煎了 6块面包只用了6分钟,你能说说她是 怎么煎的吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 8　数学广角——优化 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 赛马问题 1. (推理意识)小花和小芳用数字卡片玩 比大小的游戏。 玩法:每人每次出一张卡片,卡片上数 字大的人获胜,三局两胜。 (1) 小花怎样出卡片才能取胜? 请把 出卡片的情况填入表中。 小 芳 9 6 4 小 花 (2) ( )先出卡片才能保证小花 取胜。 2. 两队进行1分钟拍球比赛,如表所示 为两队选手1分钟拍球的最好成绩 (单位:下)。比赛采用四局三胜制,如 果比赛中每人都正常发挥,那么第二 队怎样对阵才能获胜? 第一队 最好成绩 第二队 最好成绩 小 莎 230 小 元 220 小 杜 180 小 雯 190 小 赵 210 小 佳 175 小 昕 205 小 军 210 3. 小莉和小君玩扑克牌比大小的游戏, 每人每次出一张牌,各出三次,两次扑 克牌上的数大的人获胜。(A代表1, J代表11) (1) 小君先出牌,小莉要想获胜,应该 采取怎样的策略? (2) 把小莉的牌换小些,还能获胜吗? 如果可以,那么小莉获胜的最小的三 张牌应该是哪三张? (大、小王除外) 4. (操作探究)有30颗棋子,甲、乙两人 轮流从中取棋子,由甲先取,每次最少 取1颗,最多取3颗。 (1) ★谁取到最后一颗谁就获胜,你认为 甲有必胜的策略吗? 怎样取才能获胜? (2) 谁取到最后一颗谁就输,你认为甲 有必胜的策略吗? 怎样取才能获胜? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (佛山南海区)小明经常做家务,上 个周末他做了以下几件事。他做完这 些事至少需要( )分钟。 (2) (湖州长兴)两位老师对三名一年 级同学进行测试,每名同学要完成书 包整理和系鞋带测试,每项测试都需 要3分钟。两位老师完成这次测试至 少需要( )分钟。 (3) (宁波镇海区)欢欢和乐乐进行扑 克牌比大小游戏,三局两胜制。欢欢 的牌是8,6,3,乐乐的牌是10,7,5,乐 乐先出的牌为10,欢欢要想赢,必须出 的牌为( )。 2. 选择。 (1) (湖州德清)早晨明明起床后,刷 牙、洗脸3分钟,整理房间3分钟,用 微波炉热早饭4分钟,吃早饭5分钟, 再上学。如果准备7:30出门,那么他 最迟( )起床。 A. 7:20 B. 7:19 C. 7:15 D. 7:10 (2) (台州温岭)复印机同时可以复印 2张稿件,复印一面要30秒,有3张稿 件正、反两面都要复印,至少需要 ( )秒才能复印完。 A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 (3) (泉州安溪)老师找甲、乙、丙三名 同学来办公室谈话,与甲谈完需要 8分钟,与乙谈完需要5分钟,与丙谈 完需要10分钟。为了使三人谈话和 等候的总时间最短,三名同学的谈话 先后顺序应该是( )。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙、乙 C. 乙、甲、丙 D. 乙、丙、甲 3. (珠海香洲区)小军的爸爸骑自行车载 着妈妈一起从家出发,爸爸要去办公 楼取资料,妈妈要去商场购物。 上面是他们的行走路线信息图。他们 办完这些事一起回到家,至少需要多 长时间? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 8　数学广角——优化 讲 解 视 频 错 题 本 第8单元整合提升 类型一 游戏中的取胜问题 1. 取到最后一张获胜的解题步骤:① 找周期, 周期=可以取的最大数+最小数。② 总数÷ 周期,有余数时先取,取走余数;没有余数时后 取,根据对方取的数,取与之组成一个周期的数。 2. 取到最后一张失败的解题步骤:① 找周期。 ② (总数-1)÷周期,有余数时先取,取走余 数;没有余数时后取,根据对方取的数,取与 之组成一个周期的数。 1. 芳芳和梅梅玩轮流取扑克牌(一副扑 克牌54张,其中大、小王各1张)游戏, 每次只能取一张或两张。 (1) 如果从整副扑克牌中取,谁取走最 后一张谁就获胜。芳芳要想获胜,她 应采取怎样的取牌策略? (2) 如果去掉大、小王,谁取走最后一 张谁就获胜。芳芳要想获胜,她应采 取怎样的取牌策略? (3) 如果从整副扑克牌中取,谁取走最 后一张谁就输。芳芳要想获胜,她应 采取怎样的取牌策略? 类型二 等候时间最短问题 解决此类问题的方法是从需要时间最短的事 开始做起,由短到长依次进行,就能保证等候 的时间总和最短。 2. (生活应用)甲、乙、丙三名同学去接水 (只有一个水龙头),预计分别需要8分 钟、5分钟、12分钟。怎样安排接水顺 序,才能使三名同学的等候总时间最 短? 最短时间是多少? 素养点 往返过河问题 3. (推理意识)牧童要赶4头牛过河。牛 大单独过河需要2分钟,牛二单独过 河需要3分钟,牛三单独过河需要4分 钟,牛四单独过河需要5分钟。牧童 每次最多只能同时赶2头牛过河,且 牧童每次要骑在牛背上过河。要赶这 4头牛全部过河,至少需要多少分钟? 思路提示:2头牛过河的时间差应尽可能 小;过河后,牧童应骑过河时间较短的牛 返回。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(人教版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本