5 平行四边形和梯形 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）广东专用

5 平行四边形和梯形 第1课时 平行与垂直 1. 互相平行的在( )里画“∥”,互相垂 直的在( )里画“⊥”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 判断。 (1) 同一个平面内的两条直线,不互相 垂直就互相平行。 ( ) (2) 9:30时,钟面上时针与分针互相 垂直。 ( ) (3) 长方形和正方形相邻的两条边互 相垂直。 ( ) 3. 选择。 (1) (生活应用)沿直线行驶的汽车在 地面上留下的两行轮胎的印迹( )。 A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交 (2) 把一张圆形纸片对折2次,两条折 痕( )。 A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 既不平行也不垂直 4. 先画一画,再选一选。 A. 互相垂直 B. 互相平行 (1) 在同一个平面内,直线a和直线b 互相平行,直线c和直线b 也互相平 行,那么直线a和直线c( )。 (2) 在同一个平面内,直线a和直线b 互相平行,直线m 和直线b互相垂直, 那么直线a和直线m( )。 (3) 在同一个平面内,直线b和直线m 互相垂直,直线n 和直线b也互相垂 直,那么直线m 和直线n( )。 5. ★(几何直观)你能从下面的图形中找 出几组平行线? 请将它们写出来。 6. (操作探究)把一张长方形纸按如图① 所示的方式折叠,那么直线AB 和直 线AC 的位置有什么关系? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 画垂线与点到直线的距离 1. 选择。 (1) (中山)小红想画出直线mn 的垂 线,下面的方法中,正确的是( )。 A. B. C. (2) 两条平行线之间可以画( )条 与平行线垂直的线段。 A. 1 B. 2 C. 无数 (3) (广州白云区)如图,a∥b,下面表 述正确的是( )。 A. AB=CD B. AB∥BD C. AC⊥BD 2. 过点P分别画三条边的垂线。 3. 如图,和平村要修一条水泥路与公路 连接,怎样修最近? 请画一画。 4. ★(深圳龙华区)如下图,从五和大道通 往乐乐家有4条路线,长度分别约是 300米,320米,510米和620米,根据 下图判断路线②的长度,并说明理由。 5. (操作探究)护林员赵叔叔在A 处发现 一只受伤的小动物,要把它送到B 处 的救助站治疗,再送回森林。请你帮赵 叔叔设计一条最短的路线,并画出来。 6. (推理意识)如图,线段AB 与线段CD、 线段AC 与线段BD 都互相平行吗? 请用学过的知识检验你的猜测。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 画长方形 1. 明明想画一个长3厘米、宽2厘米的 长方形,下面是他画长方形的步骤,请 将这些步骤补充完整。 (1) 画一条长( )厘米的线段作为 长方形的一条长。 (2) 分别以线段的两个端点为端点,向 同一方向画两条长( )厘米的垂直 线段。 (3) 连接两条垂直线段的另外两个 ( ),就得到一个长方形。 2. 按要求画一画。 (1) 根据给出的两条边,补全长方形。 (2) 根据给出的一条边,补全正方形。 3. 画一个周长是12厘米的长方形,并求 出它的面积。(长和宽都是整厘米数) 4. (几何直观)观察下面的正方形并填空。 (1) 线段AB 与线段( )互相垂直。 (2) 线段AC 与线段( )互相垂直。 (3) 线段CD 与线段( )互相垂直。 (4) 线段AB 与线段( )互相平行。 5. ★先画一个长5厘米、宽2厘米的长方 形,然后在长方形中画一个最大的正 方形,并求出这个正方形的周长。 6. (操作探究)你能借助下面由小正方形拼 成的图形画一个大正方形吗? 试一试。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 5　平行四边形和梯形 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 练 习 课 1. 选择。 (1) 同一个平面内与已知直线平行且 相距4厘米的直线有( )条。 A. 1 B. 2 C. 无数 (2) 将 对折2次后展 开,其中的折痕( )。 A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 互相垂直或互相平行 (3) 下图是运动会中三名运动员掷铅 球的情况,( )的得分最高。 A. 小瑞 B. 小杰 C. 小明 2. 按要求画一画。 (1) 画一个边长为2厘米的正方形,并 求出它的周长和面积。 (2) (操作探究)清淤船要把污染物送 到岸上。请你设计一条最短的上岸路 线,在图中画出来。 3. 如图,a∥b,量一量∠1、∠2、∠3和∠4 的度数,你能发现什么? 4. 下面的图形中有哪两条线段互相平 行? 有哪两条线段互相垂直? 请各写 出两组。 5. 小鸭擅长游泳,它想到小鸡家玩,怎样 走比较省力? 在图中画一画。 6. (思维过程)长方形内有一点,距离两 条宽的长度分别是4厘米和3厘米, 距离两条长的长度分别是3厘米和 2厘米。该长方形的周长和面积分别 是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 认识平行四边形 1. 填空。 (1) 平行四边形的两组对边分别( ) 且( )。 (2) 以平行四边形的一条边为底,作这 条底上的高,可以作( )条。 (3) (东莞)升降机在升降过程中利用 了平行四边形( )的特点。 (4) (广州南沙区) 如右图,平行四边形 ABCD 的边AD∥边 ( ),边CD 上的高是( )cm。 2. 选择。 (1) (佛山南海区)把一个长方形框架 拉成一个平行四边形后,周长( )。 A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 (2) (汕头澄海区)如图,将两张长方形 纸片交叉摆放,重叠部分的四边形是 ( )。 A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 3. 过点A画出平行四边形两条不同的高。 4. 学校花坛的形状是平行四边形,它的 周长是42米,其中一条边长13米。 另外三条边分别长多少米? 5. 如图,点A,B,C 是一个平行四边形的 三个顶点,符合条件的平行四边形共 有( )个,画出其中一种。 6. (数形结合)数一数,填一填。 (1) 有( )个平行四边形。 (2) 有( )个平行四边形。 (3) 长方形(不含正方形)有( )个,正 方形有( )个,平行四边形(不含长 方形和正方形)有( )个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 5　平行四边形和梯形 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 认识梯形 1. 填空。 (1) 如图,把最大的梯形记作梯形ACFD, 请你在图中再找一个梯形,用这种表达方 式记作梯形( )。若把梯形ACFD 的下底记作AC,则上底记作( ),高 记作( ),这是一个( )梯形。 (2) 梯形有( )条高,这些高的长度 都( )。 2. 选择。 (1) (广州越秀区)用两个完全一样的 直角梯形一定不能拼成一个( )。 A. 正方形 B. 长方形 C. 等腰梯形 D. 直角梯形 (2) 如图,长方形的宽是3厘米,重叠 部分(梯形)的高是( )。 A. 3厘米 B. 4厘米 C. 5厘米 3. 用2个如图所示的梯形拼成一个平行 四边形,周长至少是多少厘米? 4. 分别在图中画一条线段,按要求分一分。 5. (操作探究)王爷爷在河边围了一块梯 形菜地,菜地的上底是6米,下底是 15米,两腰长都是7米,他却只用了 20米的竹篱笆,你知道他是怎样围的 吗? 请你画一画,并标出上底、下底和 两腰的长度。 6. (思维过程)用一根80厘米长的铁丝 围一个平行四边形,已知其中一条边 的长是16厘米,与它相邻的一条边的 长是多少厘米? 如果把这根铁丝围成 一个上底与下底之和是26厘米的等 腰梯形,那么这个梯形的一条腰的长 度是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 练 习 课 1. 填空。 (1) 如左下图,平行四边形的周长是 ( )厘米,它的一条高是7厘米,这 条高对应的底是( )厘米。 (2) 如右上图,明明用两个完全相同的 等腰梯形拼成一个平行四边形,每个 梯形的周长是( )厘米。 (3) 数一数,右图中有 ( )个平行四边形, 有( )个梯形。 2. 判断。 (1) 两个高相等的梯形可以拼成一个 平行四边形。 ( ) (2) 梯形、长方形和正方形都可以看作 是特殊的平行四边形。 ( ) (3) 有一个角是直角的平行四边形是 长方形。 ( ) 3. 张爷爷准备靠一面墙(墙足够长)用栅 栏围一块平行四边形菜地,菜地相邻的 两条边的长度分别是12米和15米。 围这块菜地最少需要用栅栏多少米? 4. (创新应用)用七巧板拼一拼。(填序号) (1) 用( )号、( )号和( )号 可以拼成一个等腰梯形。 (2) 用( )号、( )号和( )号 可以拼成一个平行四边形。 (3) 用( )号、( )号和( )号 可以拼成一个直角梯形。 5. (几何直观)量出下面各角的度数,并填空。 (1) ∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( ) ∠4=( ) (2) 比大小。 ∠1 ∠3 ∠2 ∠4 (3) ∠1+∠2+∠3+∠4=( ) 6. (思维过程)用两个如图所示的三角形 拼一个平行四边形,拼成的平行四边 形的周长最大是多少厘米? 最小是多 少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 5　平行四边形和梯形 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (阳江)一个等腰梯形,上底和两条 腰相等,下底长16厘米,是上底的2倍, 这个等腰梯形的周长是( )厘米。 (2) (杭州萧山区)左下图是由边长为 6厘米和4厘米的两个正方形组成的 图形,则梯形ABCD 的高是( )厘 米,梯形AGFD 的高是( )厘米。 (3) (嘉兴)右上图所示为一个等腰梯 形,如果把两个这样的等腰梯形拼成 一个平行四边形,那么这个平行四边 形的周长是( )厘米。 2. 选择。 (1) (广州荔湾区)同学们玩夺宝游戏, 宝藏在点A 处,最佳出发点是( )。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ (2) (佛山禅城区)任意添加一条线段, 不能得到两个大小和形状完全相同的 直角梯形的图形是( )。 A. 直角梯形 B. 长方形 C. 平行四边形 (3) (杭州)如图,四边形ABCD 为平 行四边形,DE⊥BE。下面的说法中, 正确的有( )个。 ① 平行四边形ABCD 的边CD 上的 高是15cm。 ② DE 的长度是10cm。 ③ 四边形ABED 是一个直角梯形。 ④ ∠1与∠2不相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. (东莞)按要求完成下面各题。 (1) 如下图,从点A 过人行横道,怎样 走距离最短? 画一画。 (2) 如下图,经过点A 铺一条水管,要 求水管与公路平行,请把水管画出来。 4. (广州增城区)在点子图中选一个点D (只能选已画出的点),使点A,B,C, D 正好围成一个梯形,共有4种围法, 请你在点子图中画出这些围法。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(人教版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5单元整合提升 类型一 巧妙寻找路线 平行线之间的距离处处相等,过直线外一点 只能作一条直线与已知直线平行。 1. 真真此时在点A 的位置,距离b岸边正 好是4米,请你帮他设计一条游泳路线, 使他游泳时距离b岸边始终是4米。 2. 池塘里小鸭卡卡怎样游,才能使它与西 岸的距离一直相等? 画出它的游泳路线。 类型二 运用点到直线的距离解决实际 问题 从直线外一点到已知直线所画的所有线段 中,垂直线段最短,这条线段的长度叫作这点 到直线的距离。 3. (珠海斗门区)学校运动会上,小明参加 了跳远比赛。如果你是裁判,怎样测量 出他的跳远成绩? 请在图中画出来。 4. (思维过程)要在两条街道a和b上各 设立一个邮箱,M 处是邮局,两个邮箱 分别设在什么位置,使得从邮局出发 到邮箱取信的路程最短? 请在图中画 出来。 5. (操作探究)军军和小迪在游泳池训 练,军军在A 处,小迪在B 处,教练让 军军尽快游到小迪处,然后和小迪一 起上岸。你能帮他们设计出最短路线 吗? 请在图中画出来。 类型三 解决与平行四边形和梯形的周 长有关的实际问题 平行四边形对边相等,它的周长等于相邻两 条边长度之和的2倍;梯形的周长等于四条边 (上底、下底和两条腰)的长度之和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 5　平行四边形和梯形 讲 解 视 频 错 题 本 6. 如图,王伯伯用28米长的木栅栏靠着 墙围了一块等腰梯形菜地。这块菜地 的一条腰长多少米? 7. 妞妞用一根铁丝正好围了一个如图所 示的平行四边形。如果要把这个平行 四边形重新改围成一个腰长是5厘 米、上底是8厘米的等腰梯形,那么这 个等腰梯形的下底是多少厘米? 类型四 借助梯形各边的关系解决问题 当梯形的上、下底变得同样长时,梯形会变成 正方形、长方形或平行四边形,根据这几个图 形的特征可以解决问题。 8. 一个等腰梯形的上底是4厘米,把上 底延长3厘米后,就变成了四条边都 相等的平行四边形。这个平行四边形 的周长是多少厘米? 原来等腰梯形的 周长是多少厘米? 9. (思维过程)一个直角梯形的高是24厘 米,其中一条腰长是30厘米,如果把 它的上底增加18厘米,那么它就变成 了一个正方形。原来梯形的周长是多 少厘米? 素养点 数图形 10. (几 何 直 观)数一数,左下图中有 ( )个平行四边形,右下图中有 ( )个梯形。 思路提示:数图形的个数时,先数单个的 图形的个数,再数由单个的图形组合成的 图形的个数,做到不重复、不遗漏。 11. 图 中 含 有 的 平 行 四 边 形 有 ( )个。 思路提示:按含有 的1个小平行四边 形、由2个小平行四边形组成的含有 的 平行四边形、由3个小平行四边形组成的 含有 的平行四边形……分类数出,然 后相加即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版·广东专用)四年级上 需要多少钱,再进行比较。如果在甲文具店 购买,把4+1=5(盒)水彩笔看作1组, 203盒水彩笔是203÷5=40(组)……3(盒), 用40组水彩笔的总价加上3盒水彩笔的总 价,求出应付多少钱。如果在乙文具店购 买,根据“单价×数量=总价”,求出优惠前 的总价是21×203=4263(元),根据“每满 100元减5元”的优惠方案,可以把4263元 看作42个100元与63元的和,即可以优惠 5×42=210(元),进而求出应付4263- 210=4053(元)。比较得出选择在哪家文具 店购买划算。 4. 24÷9=2(箱)……6(瓶) 6÷(3+1)= 1(组)……2(瓶) 25×2=50(元) 4×3× 1=12(元) 4×2=8(元) 50+12+8= 70(元) 解析:这种饮料整箱买最便宜,其 次是买三瓶送一瓶,单独买最贵。要买 24瓶这种饮料,可以先买2箱,共18瓶,再 用买三瓶送一瓶的方法买1组,共4瓶,最 后买单独的2瓶,这种买法需要的钱最少。 5. 22412 3185 6. (1) × 300 40 5 30 9000 1200 150 6 1800 240 30 12420 解析:把345和36分别看作(300+ 40+5)和(30+6),再两两相乘,最后求几个 积相加的和。 (2) × 200 20 8 40 8000 800 320 3 600 60 24 228×43=9804 解析:把228和43分别看 作(200+20+8)和(40+3),再两两相乘,最 后求几个积相加的和。 7. 40÷(4×2)=5(时) 解析:甲、乙两艘轮船航行的速度差是(4× 2)千米/时,用它们航行的距离差除以航行 的速度差,求出相遇的时间。 8. 132×122=16104 解析:画线算乘法,先从左往右,从上往下依 次用直线的根数表示乘数,然后斜着数出线 与线交点的个数,最后按个位到高位的顺 序,由右下到左上方向(满十向前一位进 一)写出结果。 5　平行四边形和梯形 第1课时 平行与垂直 讲 解 视 频 错 题 本 1. ( )(∥ )( )(∥ )( )(⊥ ) 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) 􀳫 3. (1) B (2) A 4. 画一画略 (1) B (2) A (3) B 5. 四组 分别为a∥c、b∥g、d∥h、e∥f 方法归纳 判断平行的方法 判断同一个平面内一组直线是否互 相平行,要看这组直线延长后是否相交。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 6. 互相垂直 解析:因为∠1+∠2+∠3= 180°,∠3=∠1+∠2,所以∠1+∠2= 180°÷2=90°,所以∠3=90°,那么直线AB 和直线AC 相交成直角,它们互相垂直。 第2课时 画垂线与点到 直线的距离 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) C (2) C (3) A 2. 3. 4. 路线②的长度约是300米 理由:线段 ②垂直于五和大道,直线外一点与这条直线 上各点的所有连线中,与直线垂直的线段 最短。 知识归纳 点与线之间垂直线段最短 从直线外一点到已知直线所画的所 有线段中,与这条直线垂直的线段最短。 5. 6. 互相平行 在线段AB 上任意取两点, 过这两点向线段CD 作垂直线段,测得两条 垂直线段长度相等,所以AB∥CD。相同方 法可得AC∥BD 第3课时 画长方形 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 3 (2) 2 (3) 端点 2. (1) (2) 3. 答案不唯一,如 4×2=8(平方厘米) 4. (1) BC,AD 解析:从题图中可知,与线段AB 互相垂直 的线段有两条,即线段BC 和线段AD。 (2) BD 解析:从题图中可知,与线段AC 互相垂直 的只有线段BD。 (3) AD,BC 解析:从题图中可知,与线段CD 互相垂直 的线段有两条,即线段AD 和线段BC。 (4) CD 解析:从题图中可知,与线段AB 互相平行 的只有线段CD。 5. (正方形的画法不唯一) 周长:2×4=8(厘米) 解析:解决这道题分为三步,第一步,画一个 长5厘米、宽2厘米的长方形;第二步,以长 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 方形的宽为边长,在长方形中画一个正方 形;第三步,求出这个正方形的周长。 方法归纳 在长方形中画最大的正方形问题 先按要求画出长方形,最大的正方 形取决于长方形的宽,然后在长方形中 以长方形的宽为边长画一个正方形。 6. 解析:如下图,将小正方形1,2,3最外端的 边延长,就可以画出一个大正方形。 第4课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) B (2) C (3) B 2. (1) 周长:2×4=8(厘米) 面积:2×2=4(平方厘米) (2) 3. ∠1=70°,∠2=70°,∠3=110°,∠4= 110° 发现:∠1+∠4=180°,∠2+∠3= 180°,∠1=∠2,∠3=∠4 4. 答案不唯一,如互相平行的有AE∥BD、 AB∥EC,互相垂直的有AB⊥BC、EC⊥BD 5. 解析:根据题意,小鸭擅长游泳,那么要尽量 缩短在岸上走路的距离,根据垂直线段最 短,分别画出小鸭家到河边和小鸡家到河边 的垂直线段,再连接两个垂足即可。 6. 4+3=7(厘米) 3+2=5(厘米) 周长:(7+5)×2=24(厘米) 面积:7×5=35(平方厘米) 解析:根据题意可知,该点到两条宽的距离之 和就是该长方形的长,该点到两条长的距离 之和就是该长方形的宽,长和宽都求出后, 根据“长方形的周长=(长+宽)×2”和“长 方形的面积=长×宽”即可求出周长和面积。 第5课时 认识平行四边形 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 平行 相等 (2) 无数 (3) 易变形 (4) BC 18 2. (1) A (2) C 3. 4. 42÷2-13=8(米) 另外三条边分别长13米、8米、8米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 解析:因为平行四边形的对边相等,所以用 周长除以2算出一组邻边的长度和,再减去 其中一条边的长,即为另一条边的长。 5. 3 如图所示(答案不唯一) 6. (1) 3 解析:由题图可知,分别是平行四 边形ABGF、平行四边形BDGF、平行四边 形 CEGF。 (2) 36 解析:先数单个的小平行四边形, 有9个;再数由2个单个的小平行四边形组 成的稍大的平行四边形,有12个;再数由 3个单个的小平行四边形组成的稍大的平 行四边形,有6个;再数由4个单个的小平 行四边形组成的稍大的平行四边形,有 4个;再数由6个单个的小平行四边形组成 的稍大的平行四边形,有4个;最后加上最 大的平行四边形,共有9+12+6+4+4+ 1=36(个)平行四边形。 (3) 1 3 6 解析:如图,长方形只有1个, 即长方形ABCD;正方形有3个,即正方形 ABFE、正方形EFCD、正方形EMFN;平 行四边形有6个,即平行四边形AMNE、平 行四边形EMND、平行四边形 MBFN、平 行四边形MFCN、平行四边形EBFD、平行 四边形AFCE。 第6课时 认识梯形 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ABED(或BCFE) DF CF 直角 (2) 无数 相等 2. (1) D (2) A 3. (7+8+12)×2=54(厘米) 解析:要想拼成平行四边形,只有把该梯形 旋转180°后拼接,共有两种拼法(如图)。根 据图形可知,拼接重合处的边长越长,周长 就越短,据此即可计算出结果。 4. (第1幅图答案不唯一,第2幅图画法不唯一) 5. 6+7+7=20(米) 把下底靠在河边 6. 80÷2-16=24(厘米) (80-26)÷2= 27(厘米) 解析:平行四边形的周长等于一 组邻边之和的2倍,据此可求出另一条边的 长度;等腰梯形的特征是两腰相等,已知梯 形的上底与下底之和,用周长减去上底与下 底之和就可以得到两腰之和,再除以2即可 求出一条腰的长度。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第7课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 28 6 (2) 42 (3) 6 8 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) 􀳫 3. 12+15+12=39(米) 4. 答案不唯一,如(1) ③ ④ ⑤ (2) ③ ⑤ ⑥ (3) ④ ⑤ ⑥ 5. (1) 120° 60° 120° 60° (2) = = (3) 360° 解析:先分别量出平行四边形四 个内角的度数,再进行对比,最后计算出四 个内角的和。 6. 最大:(5+4)×2=18(厘米) 最小:(3+4)×2=14(厘米) 解析:把两个题图中的三角形拼成一个平行 四边形,有以下3种情况。 ①的周长是(5+4)×2=18(厘米),②的周 长是(5+3)×2=16(厘米),③的周长是 (3+4)×2=14(厘米),因为18>16>14,所 以拼成的平行四边形的周长最大是18厘 米,最小是14厘米。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 40 (2) 6 2 (3) 36 2. (1) C (2) A 解析:如图: 长方形和平行四边形添加一条线段能得到 两个大小和形状完全相同的直角梯形,直角 梯形不能。 (3) D 3. (1) (2) 4. 第5单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2. 3. 测量点A 与落脚点之间的距离 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 4. 两个邮箱分别设在图中A,B 处 5. 6. (28-8)÷2=10(米) 解析:观察题图 可知,木栅栏的长度为两腰与上底的长度之 和,所以两腰的长度和为木栅栏的长度减去 上底的长度,再除以2即为一条腰的长度。 7. (6+10)×2=32(厘米) 8+5×2=18(厘米) 32-18=14(厘米) 解析:由题意可知,平行四边形的周长等于 等腰梯形的周长,先求出平行四边形的周 长,即等腰梯形的周长,再减去上底和两腰 的长度之和,即可求出下底的长度。 8. 平行四边形:4+3=7(厘米) 7×4= 28(厘米) 等腰梯形:4+7×3=25(厘米) 解析:根据题意可知,平行四边形的每条边 都相等,均为上底延长后的长度,即3+4= 7(厘米),由此即可求出平行四边形的周长。 根据题意可以发现原来等腰梯形的腰和下 底没有改变,均为7厘米,由此即可求出原 来等腰梯形的周长。 9. 24+30+(24-18)+24=84(厘米) 解析:因为是直角梯形,所以高即为其中一 条腰长,另一条斜边腰长即为30厘米。根 据“如果把它的上底增加18厘米,那么它就 变成了一个正方形”,可知下底是24厘米, 上底是24-18=6(厘米),所以梯形的周长 是24+30+6+24=84(厘米)。 10. 9 12 解析:题中左图,可以分类去 数,由两个三角形组成的平行四边形有 5个;由四个三角形组成的平行四边形有 3个;由六个三角形组成的平行四边形有 1个,所以共有5+3+1=9(个)平行四边 形。同理可数出右图中梯形的个数。 11. 8 解析:观察题图可知,含有 的小平 行四边形有1个,由2个小平行四边形组成 的含有 的平行四边形有3个,由3个小平 行四边形组成的含有 的平行四边形有 1个,由4个小平行四边形组成的含有 的 平行四边形有2个,由6个小平行四边形组 成的含有 的平行四边形有1个,所以含有 的平行四边形一共有1+3+1+2+ 1=8(个)。 6　除数是两位数的除法 1. 口算除法 第1课时 口算除法 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 7 7 7 7 7 (2) 6 240 3 80 2. 1 3 6 4 7 9 3. 圈159÷40 圈492÷70 4. 40 10 270 280 6 8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32