第8单元可能性 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（北师大版）广东专用

八 可 能 性 第1课时 不确定性 1. 选一选。 (1) 一杯水,水和杯子的总质量是 250克,水的质量不可能是( )克。 A. 240 B. 245 C. 250 (2) (生活体验)买彩票( )中奖,太阳 ( )从东方升起,时间( )停止。 A. 可能 B. 不可能 C. 一定 (3) 下面的说法中,( )是一定的, ( )是可能的,( )是不可能的。 A. 二月份有29天 B. 直角为90° C. 两个锐角可以拼成一个平角 2. (推理意识)猜一猜,连一连。 3. 将下面这组大小、背面都相同的卡片 反扣在桌上,任意摸出一张卡片。 (1) 摸出的卡片有( )种可能。 (2) ( )摸出饼干图案的卡片。 (填“一定”“可能”或“不可能”) 4. (操作探究)根据要求,分别给下面每 个不透明的袋子中的球涂上颜色。 (1) 从图①的袋子中任意摸出一个球, 一定是黄球。 (2) 从图②的袋子中任意摸出一个球, 不可能是黑球。 (3) 从图③的袋子中任意摸出一个球, 可能是红球,也可能是蓝球。 5. 如图,盒子里装有除颜色 外其余都相同的10个小 正方体。 (1) 一次摸出2个小正方体,不可能摸 出2个( )色小正方体。 (2) 如果一次摸出2个小正方体,那么 可能出现( )种情况。 6. 下躲着一个一位数,在括号里填 上“可能”“不可能”或“一定”。 (1) 230× ,积的末尾( )有0。 (2) ×565,积的末尾( )有0。 (3) 707× ,积的末尾( )有0。 (4) 205× ,积的中间( )有0。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 摸球游戏 1. 填一填。 如图,有四个转盘,小娟和小飞玩转盘 游戏,指针停在灰色区域算小娟获胜, 停在白色区域算小飞获胜。 (1) 若想让小娟获胜的可能性大,则选 择( )转盘。 (2) 若想让小飞获胜的可能性大,则选 择( )转盘。 (3) 若想让两人获胜的可能性相等,则 选择( )转盘。 2. (生活应用)四(1)班正在筹备班级元 旦晚会,六个小组依次抽签来决定表 演的节目。(抽完不放回) (1) 任 意 抽 1 张,可 能 抽 到 表 演 ( ),抽到表演( )的 可能性最小。 (2) 第一小组抽到表演相声,第二小组 再去抽,可能抽到表演( )。 (3) 第二、三小组都抽到了表演唱歌, 第四小组再去抽,抽到表演( )的 可能性大。 3. (思维过程)按要求涂一涂。(只涂红、 黄、绿三种颜色) (1) ①号正方体骰子抛出后,绿色的面 朝上的可能性最大,其次是红色的面, 最后是黄色的面。 (2) ②号正方体骰子抛出后,红、黄、绿 三种颜色的面朝上的可能性相等。 (3) ③号正方体骰子抛出后,红色的面 朝上的可能性最大,黄色和绿色的面 朝上的可能性相等。 4. (推理意识)一个不透明的袋子中装有 大小、形状完全相同的13个球,其中 黑色的球有6个,红色的球有5个,黄 色的球有2个。一次摸出8个球时, 其中一定有什么颜色的球? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 八　可 能 性 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 复 习 课 1. 用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1) 闽南有句谚语“立夏小满,雨水相 赶”,意思是梅雨季节雨水多。如果从 周一到周五已经连续下了5天雨,那 么周六( )会下雨。 (2) 某市今天限行车牌尾号是2和7 的机动车,张叔叔的车(✕Q·✕✕ 635)今天( )被限行。 2. ★小朋友们玩游戏。规则如下:蒙着眼 把棋子放到棋盘上,若此处棋盘上的 汉字与棋子上的相同,则胜出。( ) 赢的可能性最大,( )可能赢但赢 的可能性相对小些,( )不可能赢。 3. 袋子里放着3个黑球和3个白球(除颜色 外,其余都相同),小果闭着眼摸了10次 (摸一次后放回摇匀),6次摸到白球, 4次摸到黑球。她说:“下一次摸到白球 的可能性大。”她的说法对吗? 为什么? 4. 选一选。 (1) (深圳福田区)下面的成语反映的 事件中,可能性最小的是( )。 A. 百发百中 B. 喜忧参半 C. 守株待兔 D. 胸有成竹 (2) 花瓶里放着4枝黄玫瑰和6枝红 玫瑰,一次至少拿出( )枝,才能确 保拿出黄玫瑰。 A. 1 B. 4 C. 7 (3) (推理意识)抽屉中有2只红袜子, 3只黄袜子,5只蓝袜子。小明蒙着眼 取袜子,至少取出( )只袜子才能 确保有一双是同一种颜色的。 A. 2 B. 4 C. 10 5. (说理表达)丹丹和想想玩摸牌游戏, 将四张背面相同的扑克牌打乱顺序后 反扣在桌面上,任意摸出两张。若积 是单数,则丹丹赢;若积是双数,则想 想赢。你认为谁赢的可能性大? 请说 明理由。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (深圳龙岗区)袋子里装着6个黄球 和8个黑球,这些球除颜色外,其余都 相同。从中摸出一个球,摸到( )球 的可能性大些。一次至少摸出( ) 个球,才能确保一定摸到黄球。 (2) (茂名电白区)淘气扔骰子,扔出的 数字小于3的可能性比大于3的可能 性( )。(填“大”或“小”) 2. 选一选。 (1) (深圳宝安区)小乐用一枚硬币做 了240次抛硬币实验,其中正面朝上 的有122次,反面朝上的有118次。 若她再抛1次,则这枚硬币( )。 A. 一定正面朝上 B. 一定反面朝上 C. 可能正面朝上,也可能反面朝上 (2) (泉州泉港区)淘淘准备买一台 450元的点读机。元旦期间,商场正在 举行促销活动:购物满400元可参与 一次转盘抽奖活动。淘淘付( )元 的可能性最大。 A. 380 B. 410 C. 430 D. 440 (3) (清远清城区)淘气和笑笑轮流掷 小正方体,规则如下:红色面朝上就是 淘气赢,黄色面朝上就是笑笑赢。用 ( )的小正方体玩游戏最公平。 A. 2红1蓝1绿2黄 B. 3红1绿2黄 C. 2红1蓝3黄 3. (清远)毛毛和丫丫用五张同样规格的 硬纸片做拼图游戏,正面如图①所示, 背面完全一样,将它们背面朝上并搅 匀后,同时抽出两张。规则如下:当两 张硬纸片上的图形可以拼成电灯或平 衡板时,毛毛得1分;当两张硬纸片上 的图形可以拼成房子或小山时,丫丫 得1分(如图②)。谁赢的可能性大? 请说明理由。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 八　可 能 性 讲 解 视 频 错 题 本 第八单元整合提升 类型一 运用推理法解决事件发生的 可能性大小的问题 解决使某事件发生的可能性最大的问题,可从 对应物体的数量至少比其他物体多1个入手。 1. (推理意识)盒子里有6个球(除颜色 外,其余都相同),其中有2个红球,其 余的是白球和蓝球。任意摸出1个 球,要使摸到红球的可能性最大,至少 要往盒子里再放( )个红球。 类型二 可能性的综合设计 根据实际生活中事件发生的可能性的大小合 理设计规则。 2. (深圳龙华区)春节快到了,某超市想 推出购物满500元可参加转盘抽奖活 动,转盘如图所示。 奖 品 ① 年画一张(价值15元); ② 现金券一张(价值188元); ③ 保温杯一个(价值88元)。 抽奖活动规则如下表,超市经理想根 据中奖的可能性大小来设置奖项,请 你帮他完成表格。(奖品填序号,指针 指向区域填“黄”“绿”或“红”) 奖品等级 奖 品 指针指向区域 一等奖 二等奖 三等奖 易错点 混淆可能性的大小和实际操作 结果的关系 可能性的大小是一定的,但实际操作结果却 是很难确定的,可能性相等,实际操作结果未 必相等。 3. (生活体验)体育场上常用抛硬币的方 法来选择场地,可见硬币正面朝上和 反面朝上的可能性相等。小强很聪 明,小组同学轮流玩抛硬币游戏,当前 面出现5次正面朝上,3次反面朝上的 情况后,他说:“我来,我猜反面朝上!” 素养点 从最不理想的情况出发解决 复杂的可能性问题 4. 袋子里有四种口味的巧克力各10块, 一次至少摸出多少块巧克力,才能确 保至少有4块巧克力的口味相同? (巧 克力除包装袋的颜色外,其余都相同) 思路提示:要从最不理想的情况出发进行 考虑。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 买的鲜牛奶是2023年12月28日06:26生 产的,保质期是15天。31-28=3(天), 15-3=12(天),那么这盒鲜牛奶将于 2024年1月12日06:26过保质期。 5. 4+3+2+1=10(场) 10×2=20(场) 解析:假设甲组的五支球队分别为A,B,C, D,E(如图),通过数线段可得甲组内一共要 进行4+3+2+1=10(场)比赛,则甲、乙两 个组内一共要进行10×2=20(场)比赛。 6. 27 解析:题图中大三角形是由若干个 形状相同、大小相等的小三角形构成的。数 三角形时,可按三角形的大小及放置方向来 数。边长是1:向上的有1+2+3+4=10(个), 向下的有1+2+3=6(个);边长是2:向上 的有1+2+3=6(个),向下的有1个;边长 是3:向上的有1+2=3(个),向下的有 0个;边长是4:向上的有1个,向下的有 0个。因此图中共有10+6+6+1+3+1= 27(个)三角形。 八　可 能 性 第1课时 不确定性 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) C (2) A C B (3) B A C 2. 3. (1) 4 (2) 不可能 4. (1) 全部涂黄色 (2) 答案不唯一,如全部涂绿色 (3) 答案不唯一,如5个涂红色、5个涂蓝色 5. (1) 白 解析:因为盒子里只有1个白色小正方体, 所以不可能摸出2个白色小正方体。 (2) 5 解析:可能出现2个小正方体颜色不 同的情况,有3种可能,即绿色小正方体和 白色小正方体、绿色小正方体和红色小正方 体或白色小正方体和红色小正方体。也可 能出现2个小正方体颜色相同的情况,有 2种可能,即2个绿色小正方体或2个红色 小正方体。所以可能出现5种情况。 6. (1) 一定 解析:0乘任意一个数,积是0,所以230乘 任意一个一位数,积的末尾一定有0。 (2) 可能 解析:当一位数是2,4,6,8时,积的末尾是 0,所以一位数乘565,积的末尾可能有0。 (3) 不可能 解析:7依次乘1~9,积的末尾均不会出现 0,所以707乘一位数,积的末尾不可能有0。 (4) 可能 解析:一位数是1,5时,积的中间有0,所以 205乘一位数,积的中间可能有0。 第2课时 摸球游戏 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) B (2) D (3) A或C 2. (1) 相声、跳舞、唱歌 相声 (2) 跳舞、唱歌 (3) 跳舞 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 3. (1) 涂3个绿色格子、2个红色格子和 1个黄色格子 (2) 涂2个绿色格子、2个 红色格子和2个黄色格子 (3) 涂4个红色 格子、1个黄色格子和1个绿色格子 4. 一次摸出8个球时,其中一定有黑色的球 解析:因为红色和黄色的球一共有7个,所 以一次摸出8个球时,至少有一个球是黑色的。 第3课时 复 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 可能 (2) 不可能 2. 亮亮 莉莉 明明 解析:棋盘上“象”最多,所以亮亮赢的可能 性最大;棋盘上“兵”最少,所以莉莉可能赢 但赢的可能性相对小些;棋盘上没有“炮”, 所以明明一定不会赢。 方法归纳 判断可能性大小的方法 根据所给物体的个数判断可能性大 小时,一般所给物体越多,可能性越大, 反之越小。 3. 不对 因为黑球和白球的个数相同,无 论前面摸球的结果如何,下一次摸到黑球和 白球的可能性都相等 4. (1) C (2) C 解析:把6枝红玫瑰全部拿出后,再 拿1枝,才能确保拿出黄玫瑰。 (3) B 解析:做最坏的打算,每种颜色的袜 子各取1只,再取1只,才能确保有一双是 同一种颜色的。 5. 想想赢的可能性大 理由:2×3=6,2× 4=8,2×5=10,3×4=12,3×5=15,4× 5=20,因为积有6种可能的情况,其中单数 有1种,双数有5种,所以积是双数的可能 性大,即想想赢的可能性大。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 黑 9 (2) 小 2. (1) C (2) D (3) A 3. 丫丫赢的可能性大 理由:因为抽出的 两张硬纸板共有10种可能的结果,其中毛 毛得分的结果有4种,丫丫得分的结果有 6种,4<6,所以丫丫赢的可能性大。 第八单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2 解析:盒子里有6个球,白球和蓝球共有 4个,白球或蓝球可能有3个,要使摸到红球 的可能性最大,红球的数量就要最多,即红 球必须多于3个,至少有4个。现在盒子里 已有2个红球,所以至少要再放2个红球。 2. ② 红 ③ 黄 ① 绿 3. 没有变大 解析:虽然前面出现正面朝 上的次数比较多,但不代表接下来反面朝上 的次数就会变多,无论之前抛了多少次,也 不管每次结果是怎样,下一次抛硬币永远都 是正面朝上和反面朝上的可能性相等。 4. 一次至少摸出13块 解析:要确保一次摸出的巧克力中至少有 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 4块的口味相同,就要考虑最不理想的情 况。最不理想的情况就是每一种口味的巧 克力各摸出3块,共3×4=12(块),此时再 摸出1块,无论这块巧克力是什么口味,都 与前面已经摸出的巧克力中的某种口味相 同。所以一次至少摸出12+1=13(块)巧克 力,才能确保至少有4块巧克力的口味相同。 总 复 习 第1课时 数与代数(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 35003003 3 5 千 一 三千五百万三千零三 (2) 86900000000 十一 2081300 208 (3) -369元 小于 (4) < < = > (5) 4 9 4 (6) 303 (7) 50234 97634 解析:要使五位数最 小,高位上尽可能放较小数;要使五位数最 大,高位上尽可能放较大数。 2. (1) C (2) B (3) C 3. (1) 答案不唯一,如8880000 (2) 8000088 (3) 8080800 (4) 8800800 8800008 4. (1) 东 (2) 如图所示 (3) 如图所示 5. 最大数:843210 最小数:189 解析:要使组成的数最大,那么组成的数的 位数就要最多,因为各个数位上的数字都不 相同,所以可从最小的数字0入手。0+1+ 2+3+4=10,18-10=8,可得符合条件的 最大数是843210。要使组成的数最小,那么 组成的数的位数就要最少,因为各个数位上 的数字都不相同,所以从最大的数字9入 手。9+8=17,18-17=1,可得符合条件的 最小数是189。 6. 3+1+2+5+4+6+5+2+4+2+0+ 2+4+2+4=46(千米) 46÷2=23(千米) 7. (1) 1000万=10000000 200×10000000×12=24000000000(千克) 24000000000千克=2400万吨 解析:先根据乘法的意义,用每人每个月节 约水的质量乘全市的人数,求出全市每个月 节约水的质量,然后乘12个月,求出全市一 年可以节约水的质量。注意单位换算。 (2) 2400万吨=24000000吨 24000000÷(15×2000)=800(次) 解析:先求出2000辆车一次能运的质量,然 后用全市一年可以节约水的质量除以2000辆 车一次能运的质量,即可求出多少次才能运 完这些水。 第2课时 数与代数(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 6 (2) 27360 (3) 48 解析:7×70=490,没有用7试商说 明被除数小于490,最后调商7说明被除数 应大于或等于68×7的积,68×7=476,所 以 里是48。 (4) = < = > (5) 720 60 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73