第4单元运算律 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（北师大版）广东专用

线段AD 和线段BC 互相平行 线段AE和线段EC,DE,DC,AB互相垂直 4. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 如图 所示 (4) 画法不唯一,如图所示 2 5. 不平行 因为平行线之间的距离处处相等 6. ∠1和∠3相等,∠4和∠6相等 解析:题图①中,∠1和∠2组成一个直角, ∠2和∠3组成一个直角,所以∠1和∠3相 等;题图②中,∠4和∠5组成一个平角,∠5和 ∠6组成一个平角,所以∠4和∠6相等。 第3课时 乘 法 讲 解 视 频 错 题 本 1. 7488 13020 7524 12210 竖式略 2. (1) 3 (2) 4 (3) 315 (4) 答案不唯一,如203×2×9 3. 4. 25×150=3750(元) 32×120=3840(元) 3750+3840=7590(元) 7000<7590 不够 5. 63÷(8+1)=7(组) 7×8=56(箱) 108×56=6048(元) 解析:把(8+1)箱看 成1组,63箱就有这样的7组,每组里有 8箱要付钱,共需付56箱的钱。 6. 987654 6 解析:观察前三个算式可得 出规律:减数就是得数中数字8的个数,第 一个乘数以9开头,后面的数字依次递减, 位数与减数相同,第二个乘数都是9,据此填 空即可。 四　运 算 律 第1课时 买 文 具(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 243 96 123 30 2. 140 20 2700 (213-73)÷7×135=2700 3. (1) ( ÷△)×( + )=☆ (2) (□-△)+ × =◇ 4. (2100-4×180)÷6=230(米) 5. 梨:(900×2-900)÷(4×2-2)=150(克) 苹果:(900-150×4)÷3=100(克) 解析:题图中左边一堆水果的数量乘2,相当 于6个苹果和8个梨,一共是900×2= 1800(克),1800克比右边一堆水果多的质 量就是(8-2)个梨的质量,由此求出一个梨 的质量,从而求出一个苹果的质量。 6. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)× 3=228 解析:解答此题时可以将错就错, 先求出 里的数,再求出正确的结果。 7. (5-5)×5÷5=0 (5+5-5)÷5=1 5÷5+5÷5=2 5-(5+5)÷5=3 (5×5-5)÷5=4 (5-5)×5+5=5 (第1,2,4,6题答案不唯一) 解析:凑1用5÷5,凑0用5-5,在这两者 的基础上灵活尝试即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 第2课时 买 文 具(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 324 81 中括号 2. 85 17 442 26×[(100-15)÷5]=442 易错分析 列综合算式时忘记添加括号 本题中要先算减法,再算除法,最后 算乘法。先算低级的减法要添加小括 号,再算同一级运算中处于后面的除法 要添加中括号,写完后要注意检查。 3. 18×(2+4÷2)(􀳫) 4. (1) 48-18÷(6+3)=46 (2) [710-(250+220)]÷6=40 (3) 7×(9+12÷3)-2=89 5. 答案不唯一,如4×8-9+1=24 8×9÷(4-1)=24 6. [(40+12)÷2]×36=936(对) 解析:先算出李阿姨实际每袋装了40+12= 52(个)核桃,再除以2求出实际每袋装了 52÷2=26(对)核桃,最后用实际每袋装的 核桃对数乘装的核桃袋数,求出李阿姨一共 收的核桃对数。 7. [(3+1)×2+1]×2=18(米) 解析:从结果出发向前推算,根据“第二次用 去剩余的一半多1米,结果这根绳子还剩 3米”,可知(3+1)米正好是第一次用去后 剩下的一半,所以第一次用去后剩下(3+ 1)×2=8(米)。根据“第一次用去它的一半 多1米”,可知(8+1)米正好是原来这根绳 子的一半,所以原来这根绳子长(8+1)× 2=18(米)。 第3课时 加法交换律 和乘法交换律 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 480 130 a 25 (2) 28+39 39+28 (3) 11×3 3×11 2. 1031 7820 竖式及验算略 3. 184 9000 4. 鸡舍里的鸡和院子里的鸡一样多 理 由:根据加法交换律,可知35+27=27+35。 5. 28×10=280(颗) 10×28=280(颗) 280=280 小妍与小丽穿的珠子同样多 6. 500 500 500 (1) 不变 (2) 8 29 6666 解析:两个数相加,交换相同数 位上的数字,和不变。 第4课时 加法结合律 讲 解 视 频 错 题 本 1. ① 39 ② 142 ③ 37 25 ④ 117 183 ①② ③④ 知识归纳 交换律与结合律的区别 交换律是交换数的位置,结合律是 不改变数的位置,利用小括号改变运算 的先后顺序,使计算简便。 2. 400 469 710 3. 149 151 146 4. 443+351+357+249=(443+357)+ (351+249)=1400(人) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 5. (1) 362 362 300 300 和 a-b- c=a-(b+c) (2) 826-(58+226)=826-226-58= 600-58=542 824-234-166-124=824-124-(234+ 166)=700-400=300 6. 98+998+9998+99998+2×4=(98+ 2)+(998+2)+(9998+2)+(99998+2)= 100+1000+10000+100000=111100 解析:98,998,9998,99998分别接近100, 1000,10000,100000,且都只相差2,将2× 4写成4个2相加即可使计算简便。 第5课时 乘法结合律 讲 解 视 频 错 题 本 1. 50 2 3900 25 4 8900 8 87 125 87000 2. (1) C (2) C (3) B 3. 18×(25×4)×2=3600(平方分米) 3600平方分米=36平方米 解析:先求出宣传栏的长,即25×4=100(分 米),再求出一个宣传栏的面积,最后乘2得 到宣传栏的总面积。注意要进行单位换算。 4. 3900 91000 111000 200000 5. (1) ②③④⑤ 解析:要解决的问题是 “教学楼最多可以同时容纳多少名学生上 课”,与综合楼无关,要排除无关信息①。 (2) 4×5×25×2=1000(名) 解析:先算出教学楼一共有多少间教室,再 算出最多能放多少张课桌,最后算出最多可 以同时容纳多少名学生上课。 6. 10000÷125÷8÷5÷2=10000÷(125× 8×5×2)=10000÷[(125×8)×(5×2)]= 10000÷(1000×10)=1 解析:此题可以根 据除法的性质进行简便计算,注意将125和 8、5和2分别放在一起先算。 第6课时 乘法分配律(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 43 57 78 2 25 40 28 12 88 D B A 2. 5600 5600 640 640 3. 方法一:36×62+44×62=4960(元) 方法二:(36+44)×62=4960(元) 解析:方法一是先分别算出9月和10月买 足球花了多少元,再相加;方法二是先算出 这两个月一共买了多少个足球,再乘足球的 单价,算出一共花了多少元。 4. (1) 100 100 (2) 100 解析:25×A+25×B=25×(A+ B),因为A+B=4,所以25×(A+B)= 25×4=100,即25×A+25×B=100。 (3) 24 解析:76× + ×24=2400, 即(76+24)× =100× =2400,所以 =24。 5. 答案不唯一,如水果超市上个星期卖出 36箱苹果和64箱橙子,每箱苹果和每箱橙 子都重48千克。水果超市上个星期一共卖 出苹果和橙子多少千克? (36+64)× 48=4800(千克) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 6. 8×5-5=35 解析:先运用乘法分配律将原式也转化为没 有括号的算式,即8×158246+8×5,对比 8×158246+8×5和8×158246+5,发现加 号前面的部分相同,加号后面的部分由8× 5变成了5,所以求出8×5与5的差即可。 方法归纳 在转化中找出不同 一个算式有括号,另一个算式没有 括号,可以通过乘法分配律将有括号的 算式转化为没有括号的算式,从而通过 对比发现两个算式的不同之处。 第7课时 乘法分配律(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (􀳫 )(✕ )(􀳫 ) 2. (1) C (2) D 3. 1088 78881 4. (23+17)×45=1800(株) 45×23×8+45×17×6=12870(元) 5. 37×16+12×16+37×84+12×84= 16×(37+12)+84×(37+12)=16×49+ 84×49=49×(16+84)=49×100=4900 [或37×16+12×16+37×84+12×84= 37×(16+84)+12×(16+84)=37×100+ 12×100=(37+12)×100=49×100= 4900] 解析:可以运用乘法分配律进行计 算。两个数分别与一个数相乘再相加,可以 先把两个数相加,再与这个数相乘。 6. 22×87+11×26=22×87+11×(2× 13)=22×87+11×2×13=22×87+22× 13=22×(87+13)=22×100=2200 56× 870+440×87=56×870+44×10×87= 56×870+44×(10×87)=56×870+44× 870=(56+44)×870=100×870=87000 解析:乘法分配律需要有相同的乘数,可以 先用乘法结合律改变加号前面或后面的乘 数,使之出现相同的乘数,再用乘法分配律 进行简便计算。 第8课时 练 习 四 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 计算小正方体的个数,可以用前面一 排的个数乘排数,算式为2×3×4,也可以用 列数乘右边一列的个数,算式为2×(3×4), 因为总个数相同,所以2×3×4=2×(3×4) (2) 计算小正方形的个数,可以先算涂色的 和不涂色的各有多少个,再相加,算式为4× 6+5×6,也可以先算一横排有多少个,再算 一共有多少个,算式为(4+5)×6,因为总个 数相等,所以4×6+5×6=(4+5)×6 2. 3600 720 120 3600 720 2160 3. 5050 300 1300 20000 135135135 167000 4. = = = (1) 两个数的差乘一个数, 可以先用这两个数分别乘这个数,再把它们 的积相减;反之也成立 (2) 22×126- 26×22=22×(126-26)=22×100=2200 56×198=56×(200-2)=56×200-56× 2=11200-112=11088 解析:本题是乘法 分配律的变式探究,可以发现乘法分配律对 括号内是减法的算式也同样适用。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 知识归纳 乘法分配律的变式 分配律除了对两积之和适用,即 (a+b)×c=a×c+b×c,对两积之差也 同样适用,即(a-b)×c=a×c-b×c。 5. 方 法 一:660×320-360×320= 96000(平方米) 方法二:(660-360)×320=96000(平方米) 解析:可以用果园的总面积减去种植龙眼的 面积,也可以先求出种植荔枝的土地的宽是 多少米,再用长乘宽算出种植荔枝的面积。 6. = = (a±b)÷c=a÷c±b÷c 解析:乘法分配律的变式除了对两积之和、 两积之差适用,即(a±b)×c=a×c±b× c,对除数相同的两商之和、两商之差也适 用,即(a±b)÷c=a÷c±b÷c。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 90 460 (2) 答案不唯一,如4× 5+6-2 5×6-4-2 2. (1) A (2) D 3. 100-98+96-94+92-90+…+8- 6+4-2=(100-98)+(96-94)+(92- 90)+…+(8-6)+(4-2)=2×25=50 4. (126-26)×28=2800(元) 5. 方法一:(40+120)÷8=20(米) 方法二:40÷8+120÷8=20(米) 第四单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 54 6 50 300÷[(168-114)÷9]=50 2. (1) (25+25)×(25-25) (25+25)× 25-25 (2) (480÷8-4)÷2 480÷ [(8-4)÷2] 3. 13×8-(196-96)=4 [196-(96+ 4)]÷8=12 解析:妹妹先算减法,再算加 法,最后算除法。可以采用倒推法得到 里的数是4,再求出正确的结果。 4. (1) 71+129×71-30×71=71×1+ 129×71-30×71=71×(1+129-30)= 71×100=7100 (2) 2024×2023-2025× 2022=2024×2023-(2024+1)×2022= 2024×2023-2024×2022-2022=2024× (2023-2022)-2022=2024×1-2022=2 (3) 9999×7778+3333×6666=9999× 7778+3333×(3×2222)=9999×7778+ 9999×2222=9999× (7778+2222)= 9999×10000=99990000 5. (1) 3100÷25÷4÷31=3100÷(25×4× 31)=3100÷3100=1 (2) 20-19-18+17+16-15-14+ 13+…+4-3-2+1=[20-19-(18- 17)]+[16-15-(14-13)]+…+[4-3- (2-1)]=0+0+…+0=0 6. (1) 第一步错 250×32×125=250× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 (4×8)×125=(250×4)×(8×125)= 1000×1000=1000000 (2) 第一步错 564-(264-158)-42= 564-264+158-42=300+158-42=416 易错分析 错误使用运算律 结合律和交换律只适用于同级运 算,而分配律适用于既有乘法,又有加法 (减法)的两级混合运算。另外减法和除 法是逆运算,使用它们的性质时会有运 算符号的变化。 7. 答案不唯一,如(6-6)×6+6÷6=1 (6+6)÷6+6-6=2 (6+6)÷6+6÷6= 3 (6+6+6+6)÷6=4 6-(6+6)÷ (6+6)=5 (6-6)×(6+6)+6=6 8. (1) 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+ 2022-2023-2024+2025+2026=1+(2+ 5-3-4)+(6+9-7-8)+…+(2022+ 2025-2023-2024)+2026=1+0+ 0+…+0+2026=2027 解析:从第2个数 开始,每4个数组合在一起为0。 (2) (25×28×18)÷(5×4×3)=25×28× 18÷5÷4÷3=(25÷5)×(28÷4)×(18÷ 3)=5×7×6=5×6×7=210 解析:先根据除法的性质去括号,注意去括 号时要改变符号,再根据数的特点,将有倍 数关系的分在一组,先求商,再求积。 五　方向与位置 第1课时 去图书馆 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 西 150 南 450 (2) 西南 400 西 300 (3) 东南 350 南 200 东 200 2. 西 300 3. (1) 医院 动物园 (2) 1路公交车从幸 福街向东南方向行驶1站到邮局,再向东行 驶4站到游泳馆,然后向东北方向行驶1站 到少年宫,最后向东行驶1站到图书馆 4. (1) 解析:画路线图时,先根据“上北下南,左西右 东”的规则确定方向,再根据描述依次确定各 转弯点的位置,进行描点和连线即可。画图时 需要注意的是本题规定了1小段表示40米。 (2) 100 解析:先算出妙妙走的总路程,再 用总路程除以所用的时间即可得出答案。 第2课时 确定位置(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) (5,3) (3,2) (4,2) (2) 春 夜 不 啼 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 四 运 算 律 第1课时 买 文 具(1) 1. 计算下面各题。 480÷2+6÷2 480÷(2+6÷2) (480÷2+6)÷2 480÷(2+6)÷2 2. 先在 里填出得数,再列出综合 算式。 综合算式:( ) 3. (算理理解)把下面用图形表示的算式 改写成综合算式。 (1) ÷ = + = × = ( ) (2) - = × = + = ( ) 4. (深圳宝安区)道路是城市的动脉。工 程队修一条长2100米的路,已经修了 4天,每天修180米。剩下的准备6天 修完,则这6天平均每天需要修多 少米? 5. 下面两堆水果的质量都是900克。一 个梨多少克? 一个苹果多少克? 6. (思维过程)小虎在计算(36+ ×8)×3 时,漏掉了小括号,这时的计算结果是 156。正确的结果是多少? 7. (推理意识)在下面的数字间添上适当 的运算符号和括号,使等式成立。 5 5 5 5=0 5 5 5 5=1 5 5 5 5=2 5 5 5 5=3 5 5 5 5=4 5 5 5 5=5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 买 文 具(2) 1. 比一比,算一算,想一想。 486÷(41-38)×2 486÷[(41-38)×2] 我发现:小括号和( )都可以改变 运算顺序。 2. ★先在 里填出得数,再列出综合 算式。 综合算式:( ) 3. (算理理解)不计算,在得数最大的算 式后面的括号里画“􀳫”。 18×2+4÷2 ( ) 18×(2+4÷2) ( ) 18×[(2+4)÷2] ( ) 4. 在下面的算式中添上括号,使算式成立。 (1) 48-18÷6+3=46 (2) 710-250+220÷6=40 (3) 7×9+12÷3-2=89 5. (揭阳揭东区)下面4张扑克牌上的数 字(A看作1),经过怎样的运算才能得 到24呢? 请写出两种方法。 方法一:( ) 方法二:( ) 6. 李阿姨收核桃,计划每袋装40个,实 际每袋多装了12个。每对核桃是 2个,这些核桃正好装了36袋。李阿 姨一共收了多少对核桃? 7. (思维过程)一根绳子,第一次用去它 的一半多1米,第二次用去剩余的一 半多1米,结果这根绳子还剩3米。 原来这根绳子长多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 加法交换律和乘法交换律 1. 填一填。 (1) 20+480= +20 ×32=32×130 a+b+c=c+ +b ×☆×4=25×4×☆ (2) 草地上有灰兔28只,白兔39只, 求草地上一共有多少只兔。可列加法 算式为( )或( )。 (3) 求下面一共有多少个足球。可列 乘法算式为( )或( )。 2. (算理理解)用竖式计算下面各题,并 用交换律进行验算。 234+797 23×340 3. 简便计算下面各题。 38+84+62 125×9×8 4. (说理表达)鸡舍里有35只母鸡和 27只公鸡,院子里有27只母鸡和 35只公鸡。 5. 小妍和小丽一起捡珠子用来穿手串, 小妍用28颗珠子穿一串,穿了10串; 小丽用10颗珠子穿一串,穿了28串。 谁穿的珠子多? 6. (操作探究)算一算,想一想,填一填。 372+128=172+328=( ) 372+128=322+178=( ) 372+128=378+122=( ) (1) 发现:两个数相加,交换相同数位 上的数字,和( )。 (2) 运用:根据上面发现的规律完成下 面各题。 487+235=437+2 5 629+841=641+8 1116+6661=1111+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 四　运 算 律 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 加法结合律 1. ★(算理理解)运用所学运算律填一填。 ① 146+39+61=146+( +61) ② 237+258+142=237+(258+ ) ③ 25+( +175)=37+( +175) ④ 183+☆+ =☆+( +117) 上面的算式中,只运用加法结合律的 是( ),既运用加法交换律又运用 加法结合律的是( )。(填序号) 2. 简便计算下面各题。 52+153+148+47 253+(69+147) (317+104)+(93+196) 3. 巧妙算出实验小学四、五、六年级分别 有多少人参加兴趣小组,填在下面的 表格里。(单位:人) 年 级合 计 书法小组 舞蹈小组 航模小组 四 53 49 47 五 48 51 52 六 46 55 45 4. (生活应用)学校组织三至六年级学生 到惠州市罗浮山实践教育拓展基地和 浮生六季生态园开展研学实践活动, 本次活动采用学生自愿报名的方式。 下面是各年级的报名情况,一共有多 少人报名? 三年级 四年级 五年级 六年级 443人 351人 357人 249人 5. (算法探究)(1) 先计算,再填空。 462-75-25= 462-(75+25)= 700-229-171= 700-(229+171)= 我发现:一个数连续减去两个数,等于 减去这两个数的( ),这是减法的 性质。若用字母a,b,c表示减法的性 质,则算式为( )。 (2) 简便计算下面各题。 826-(58+226) 824-234-166-124 6. 简算:98+998+9998+99998+2×4。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 乘法结合律 1. 运用所学运算律填一填。 39×50×2=39×( × )= 25×89×4=( × )×89= 87×125× = ×( ×8)= 2. 选一选。 (1) (算理理解)25×5×4×20=(25× 4)×(5×20)运用了( )。 A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法交换律和乘法结合律 (2) 与56×125的结果不相等的式子 为( )。 A. 125×56 B. 7×(8×125) C. 56×100+25 (3) 算式25×19×333×17×31×4的 结果的个位上是( )。 A. 5 B. 0 C. 无法确定 3. 为了宣传环保知识,社区用4块同样大 小的长方形木板拼成一个宣传栏(如 图),南、北两个大门处各放置一个宣传 栏。宣传栏的总面积是多少平方米? 4. 简便计算下面各题。 (39×4)×25 (13×8)×(7×125) 125×888 125×64×25 5. 下面是一所小学的一些信息。 ① 综合楼有2层;② 教学楼有4层; ③ 每层有5间教室;④ 每间教室最多 能放25张课桌;⑤ 每张课桌坐2人。 (1) (思维过程)解决“教学楼最多可以 同时容纳多少名学生上课”这个问题, 需要用到信息( )。(填序号) (2) 列综合算式解答。 6. (算法探究)用简便方法计算10000÷ 125÷8÷5÷2。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 四　运 算 律 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 乘法分配律(1) 1. 运用所学运算律填一填。 43×78+57×78=( + )× (40+ )× = ×25+2×25 28×88+ × =28×( +12) ×A+D× =D×( +B) 2. 先观察,再算一算。 56×43+57×56 (43+57)×56 16×(29+11) 16×29+16×11 3. (湛江)自“足球进校园”活动开展以来, 应学校要求,张老师9月买了36个足 球,10月又买了44个同样的足球。这 两个月买足球一共花了多少元? (用 两种方法解答) 4. 填一填。 (1) 在 里填上适当的数。 128×5+128×3+128×92=128× 36×25+74×36+36=36× (2) (算理理解)如果A+B=4,那么 25×A+25×B=( )。 (3) 如果76× + ×24=2400, 那么 =( )。 5. (深圳龙岗区)观察算式36×48+64× 48,请你根据这个算式编一个与实际 生活有关的数学问题。 6. ★(思维过程)计算8×(158246+5)时,小 虎漏写了括号,错算成了8×158246+5。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 乘法分配律(2) 1. (揭阳普宁)下面各图形中,能说明乘 法分配律成立的,请在括号里画“􀳫”, 不能说明的画“✕”。 ( ) ( ) ( ) 2. 选一选。 (1) (算理理解)观察竖式可知,在计算 的过程中,运用了( )。 A. 乘法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法分配律 (2) (深圳龙岗区)计算125×88时,下 面的方法中,错误的是( )。 A. 125×8×11 B. 11×(125×8) C. 125×80+125×8 D. 125×11×125×8 3. 运用乘法分配律计算下面各题。 (11+125)×8 781×101 4. (社会生活)王叔叔的花圃有23行玫 瑰,17行杜鹃,每行都有45株。玫瑰 每株可以卖8元,杜鹃每株可以卖6元。 5. (思维过程)清清在计算37×16+12× 16+37×84+12×84时,最后一步用 乘法算出了正确答案,你知道他是怎 样计算的吗? 6. 简便计算下面各题。 22×87+11×26 56×870+440×87 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 四　运 算 律 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 练 习 四 1. 结合下面各图说说等式成立的原因。 (1) 2×3×4=2×(3×4) (2) 4×6+5×6=(4+5)×6 2. (算理理解)根据15×24=360,直接写 出下面算式的得数。 150×24= 30×24= 5×24= 15×240= 15×48= 30×72= 3. 简便计算下面各题。 202×25 318-63-37+82 13×46+39×18 8×(25×36+25×64) 135×1001001 1670×37+630×167 4. ★先在 里填上“>”“<”或“=”,再 按要求完成下面各题。 25×(80-8) 25×80-25×8 46×28-46×8 46×(28-8) 98×102-98×2 98×(102-2) (1) 我发现: 。 (2) 根据上面的发现计算下面各题。 22×126-26×22 56×198 5. (地域美食)广东省是我国著名的水果 产地之一。如图,张伯伯在果园里分 别种了荔枝和龙眼。请用两种方法计 算种植荔枝的面积。 6. (操作探究)算一算,比一比,你发现了 什么? 把你的发现用字母表示出来。 (320+240)÷8 320÷8+240÷8 (560-210)÷7 560÷7-210÷7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (泉州南安)下面是淘淘在计算 ( +25)×4时的做法,算出来的结果 比正确的结果少了270。 代表的数 是( ),正确的结果是( )。 ( +25)×4 = +25×4 (2) (深圳福田区)有四张扑克牌,分别 是红桃4、梅花2、黑桃5和方块6,这 四张扑克牌上的数字经过怎样的运算 才能得到24(每张扑克牌都必须用到 且只能用一次)? 请写出两种算法。 算法一: 算法二: 2. 选一选。 (1) (金华义乌)与99×101的计算结 果不相等的算式为( )。 A. 99×100+1 B. 99×100+99 C. (100-1)×101D. 101×100-101 (2) (泉州台商投资区)下面计算35× 18的方法中,正确的有( )个。 ① 35×18=35×10+35×8 ② 35×18=35×2×9 ③ 35×18=35×20-35×2 ④ 35×18=18×30+18×5 ⑤ 35×18=18×40-18×5 ⑥ 35×18=18×5×7 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. (成都金牛区)计算。 100-98+96-94+92-90+…+8- 6+4-2 4. (深圳龙岗区)为了准备迎春晚会,王 老师要购买演出服和道具各28套。 一套演出服126元,一套道具26元。 买演出服比买道具共多花了多少元? 5. 如图,公园里有一个长方形花圃被分 成了两块,分别种植芍药和牡丹,这个 长方形花圃的长是多少米? 请用两种 方法列综合算式解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 四　运 算 律 讲 解 视 频 错 题 本 第四单元整合提升 类型一 括号问题 通过括号的增减可以改变运算的顺序,进而 改变运算结果。可以采用整理、倒推、比较、 验算等方法来解答这类问题。 1. 先在 里填出得数,再列出综合 算式。 综合算式:( ) 2. (操作探究)在下面每组算式中添加括 号,使每组第一个算式的结果最小,第 二个算式的结果最大。 (1) 25+25×25-25 25+25×25-25 (2) 480÷8-4÷2 480÷8-4÷2 3. (思维过程)小亮教妹妹学数学,可惜 他没讲括号的作用,妹妹也不知道四 则混合运算的顺序,于是妹妹从左到 右顺次计算[196-(96+ )]÷8,得 到的结果是13。正确的结果是多少? 类型二 借助等量转化运用乘法分配律 (a±b)×c=a×c±b×c,当题目结构与此不 同时,可以借助加减乘除进行等量转化使结 构相同。 4. 简便计算下面各题。 (1) 71+129×71-30×71 (2) 2024×2023-2025×2022 (3) 9999×7778+3333×6666 类型三 运用减法的性质或除法的性质 进行简便计算 减法的性质用字母表示为a-b-c=a-(b+ c);除法的性质用字母表示为a÷b÷c=a÷ (b×c)。 5. 简便计算下面各题。 (1) 3100÷25÷4÷31 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 (2) 20-19-18+17+16-15-14+ 13+…+4-3-2+1 易错点 混淆运算律 交换律和结合律是同一级运算,分配律是两 级运算。在减号、除号后面添括号、去括号 时,括号里同级运算的符号要改变。 6. ★先找出原题中错误的一步,再改正。 (1) 250×32×125 =250×4+125×8 =1000+1000 =2000 改正: (2) 564-(264-158)-42 =564-264-158-42 =300-(158+42) =300-200 =100 改正: 素养点一 巧添运算符号和括号 7. (思维过程)在下面的数字间添上适当 的运算符号和括号,使等式成立。 66666=1 66666=2 66666=3 66666=4 66666=5 66666=6 思路提示:从简单的情况开始考虑,先将 2个6、3个6的运算情况进行排列,再按照 等式的结果搭配计算。 素养点二 运用分组法进行简便计算 8. (算法探究)简便计算下面各题。 (1) 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+ 2022-2023-2024+2025+2026 思路提示:通过观察可以发现,除第一个数 和最后一个数外,每4个数可以分成一组 进行计算。 (2) (25×28×18)÷(5×4×3) 思路提示:先把括号去掉,再根据被除数与 除数的特点,把有明显的倍数关系的两个 数分在同一组,能使计算简便。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 四　运 算 律