第8单元可能性 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（北师大版）

八 可 能 性 第1课时 不确定性 1. 选一选。 (1) 一杯水,水和杯子的总质量是 250克,水的质量不可能是( )克。 A. 240 B. 245 C. 250 (2) (生活体验)买彩票( )中奖,太阳 ( )从东方升起,时间( )停止。 A. 可能 B. 不可能 C. 一定 (3) 下面的说法中,( )是一定的, ( )是可能的,( )是不可能的。 A. 二月份有29天 B. 直角为90° C. 两个锐角可以拼成一个平角 2. (推理意识)猜一猜,连一连。 3. (操作探究)填一填。 (1) 将这组大小、背面相同的卡片混在 一起,背面朝上放在桌面上,任意抽出 一张卡片,抽出的结果有( )种。 (2) ( )抽到印有字母E的卡片。 (填“一定”“可能”或“不可能”) 4. 根据要求,分别给下面每个不透明的 袋子中的球涂上颜色。 (1) 从图①的袋子中任意摸出一个球, 一定是黄球。 (2) 从图②的袋子中任意摸出一个球, 不可能是黑球。 (3) 从图③的袋子中任意摸出一个球, 可能是红球,也可能是蓝球。 5. 如图,盒子里装有除颜色 外其余都相同的10个小 正方体。 (1) 一次摸出2个小正方体,不可能摸 出2个( )色小正方体。 (2) 如果一次摸出2个小正方体,那么 可能出现( )种情况。 6. 下躲着一个一位数,在括号里填 上“可能”“不可能”或“一定”。 (1) 230× ,积的末尾( )有0。 (2) ×565,积的末尾( )有0。 (3) 707× ,积的末尾( )有0。 (4) 205× ,积的中间( )有0。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 摸球游戏 1. 填一填。 如图,有四个转盘,小娟和小飞玩转盘 游戏,指针停在灰色区域算小娟获胜, 停在白色区域算小飞获胜。 (1) 若想让小娟获胜的可能性大,则选 择( )转盘。 (2) 若想让小飞获胜的可能性大,则选 择( )转盘。 (3) 若想让两人获胜的可能性相等,则 选择( )转盘。 2. (思维过程)按要求涂一涂。(只涂红、 黄、绿三种颜色) (1) ①号正方体骰子抛出后,绿色的面 朝上的可能性最大,其次是红色的面, 最后是黄色的面。 (2) ②号正方体骰子抛出后,红、黄、绿 三种颜色的面朝上的可能性相等。 (3) ③号正方体骰子抛出后,红色的面 朝上的可能性最大,黄色和绿色的面 朝上的可能性相等。 3. (生活应用)阳阳和亮亮一起到游乐场玩, 他们看到游乐场里有如下几个有奖活动。 活动A:摸到红球可以玩摩天 轮一次,摸到蓝球赠送冰雪世 界门票一张。 活动B:从每10名游客中随机抽取一名幸 运者,奖励其免费玩过山车一次。 活动C: (1) 阳阳和亮亮参加活动( )时中 奖的可能性最大。 (2) 你能设计一个有吸引力的有奖活 动吗? 4. (推理意识)在一个不透明的袋子中装 有大小、形状完全相同的13个球,其 中黑色的球有6个,红色的球有5个, 黄色的球有2个。一次摸出8个球 时,其中一定有什么颜色的球? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 八　可 能 性 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 复 习 课 1. (生活体验)照样子,用“一定”“可能” 或“不可能”描述一件生活中的事情。 一定: 。 可能: 。 不可能: 。 2. ★(算理理解)谁能把手中的棋子放到 写有相应汉字的格子里,谁就赢。 ( )一定不会赢,( )赢的可能 性最大。 3. 袋子里放着3个黑球和3个白球,这 些球除颜色外,其余都相同,小果闭着 眼摸了10次(摸一次后放回摇匀), 6次摸到白球,4次摸到黑球,小果说: “摸到白球的可能性大。”小果的说法 对吗? 为什么? 4. 选一选。 (1) 花瓶里放着4枝黄玫瑰和6枝红 玫瑰,一次至少拿出( )枝,才能确 保拿出黄玫瑰。 A. 1 B. 4 C. 7 (2) (推理意识)抽屉中有2只红袜子, 3只黄袜子,5只蓝袜子。小明蒙着眼 取袜子,至少取出( )只袜子才能 确保有一双是同一种颜色的。 A. 2 B. 4 C. 10 (3) 盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球 各10个,这些球除颜色外,其余都相 同。一次至少摸出( )个球,才能 确保至少有4个球颜色相同。 A. 4 B. 5 C. 10 5. 丹丹和想想玩摸牌游戏,将四张背面 相同的扑克牌打乱顺序后反扣在桌面 上,任意摸出两张。若积是单数,则丹 丹赢;若积是双数,则想想赢。你认为 谁赢的可能性大? 请说明理由。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (深圳龙岗区)袋子里装着6个黄球 和8个黑球,这些球除颜色外,其余都 相同。从中摸出一个球,摸到( )球 的可能性大些。一次至少摸出( ) 个球,才能确保一定摸到黄球。 (2) (茂名电白区)淘气扔骰子,扔出的 数字小于3的可能性比大于3的可能 性( )。(填“大”或“小”) 2. 选一选。 (1) (北京海淀区)一位数学家进行了 80640次掷硬币实验,其中正面朝上的 有39699次,反面朝上的有40941次。 若他再抛1次,则( )。 A. 一定正面朝上 B. 一定反面朝上 C. 可能正面朝上,也可能反面朝上 (2) (泉州南安)下面的说法中,错误的 是( )。 A. 天气预报说今天有雨,今天一定下雨 B. 公民身份号码是✕✕✕✕✕✕20130 5210413的同学一定是男生 C. 一个盒子里有3个白球和4个黄 球,从中摸出一个球,不可能摸到 红球 D. 小海的妹妹出生于2020年2月, 她的生日可能是2月29日 (3) (清远清城区)淘气和笑笑轮流掷 小正方体,规则如下:红色面朝上就是 淘气赢,黄色面朝上就是笑笑赢。用 ( )的小正方体玩游戏最公平。 A. 2红1蓝1绿2黄 B. 3红1绿2黄 C. 2红1蓝3黄 3. (清远)毛毛和丫丫用五张同样规格的 硬纸片做拼图游戏,正面如图①所示, 背面完全一样,将它们背面朝上并搅 匀后,同时抽出两张。规则如下:当两 张硬纸片上的图形可以拼成电灯或平 衡板时,毛毛得1分;当两张硬纸片上 的图形可以拼成房子或小山时,丫丫 得1分(如图②)。谁赢的可能性大? 请说明理由。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 八　可 能 性 视 频 讲 解 错 题 本 第八单元整合提升 类型一 运用推理法解决事件发生的可 能性大小的问题 解决使某事件发生的可能性最大的问题,需 要从对应物体的数量至少比其他物体多1个 入手。 1. (推理意识)盒子里有6个球(除颜色 外,其余都相同),其中有2个红球,其 余的是白球和蓝球。任意摸出1个 球,要使摸到红球的可能性最大,至少 要往盒子里再放几个红球? 类型二 可能性的综合设计 当信息很多时,可以有序思考,从数值小的开 始尝试,做完后还要检查,是否满足所有信息。 2. (思维过程)某超市在国庆期间开展抽 奖活动,设有四种奖项:一等奖、二等 奖、三等奖和纪念奖。请根据以下信 息,在转盘上画出四种奖项的区域。 (转盘上每小格大小相同) (1) 一等奖可能性最小。 (2) 二等奖的可能性小于三等奖。 (3) 纪念奖和三等奖的可能性相同。 易错点 混淆可能性的大小和实际操作 结果的关系 可能性的大小是一定的,但实际操作结果却 是很难确定的,可能性相等,实际操作结果未 必相等。 3. 体育场上常用抛硬币的方法来选择场 地,可见硬币正面朝上和反面朝上的 可能性相等。小强很聪明,小组同学 轮流玩抛硬币游戏,当前面出现5次 正面朝上,3次反面朝上的情况后,他 说:“我来,我猜反面朝上!” 素养点 从最不理想的情况出发解决复 杂的可能性问题 4. (推理意识)袋子里有四种口味的巧克力 各10块,一次至少摸出多少块巧克力,才 能确保至少有4块巧克力的口味相同? (巧克力除包装袋的颜色外,其余都相同) 思路提示:要从最不理想的情况出发进行 考虑。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 单独的小三角形有4个:1,4,5,7;由2个图 形组成的三角形有6个:13,27,56,24,34, 46;由3个图形组成的三角形有3个:127, 135,567;由4个图形组成的三角形有3个: 1243,3465,2467;由7个图形组成的三角形 有1个:1234567。所以图中一共有4+6+ 3+3+1=17(个)三角形。 (2) 19 6. 6×12=72(个) 解析:如图,结合题意, 凡包含两颗“ ”的长方形(含正方形)必定 包含涂色正方形(含涂色正方形),将行和列 分别标上数字和字母,包含两颗“ ”的长方 形(含正方形)的行有6个:23,123,234, 1234,2345,12345;列有12个:CD,BCD, CDE,ABCD,BCDE,CDEF,ABCDE, BCDEF,CDEFG,ABCDEF,BCDEFG, ABCDEFG,再相乘即可求解。 第4课时 复 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. 30×2×(6-1)=300(升) 300÷3=100(人) 2. 答案不唯一,如用淘米的水浇花草,用洗 完衣服的水冲马桶 解析:联系生活实际,提出合理化的办法。 3. 答案不唯一,如分三个部分设计:第一部 分是区号,为一个字母;第二部分是楼层号, 为两个数字;第三部分是房间号,为两个数 字。如A区8层4号房间的门牌号是A0804 4. 不能 理由:最晚饮用日期是3月3日+ 9日=3月12日,3月14日晚于3月12日, 所以2024年3月14日这盒牛奶已经过期 了,不能喝了。 5. (1) 197810 (2) 答案不唯一,如湖北省 用“42”表示,黄冈市用“11”表示 6. 27 解析:题图中大三角形是由若干个 形状相同、大小相等的小三角形构成的。数 三角形时,可按三角形的大小及放置方向来 数。边长是1:向上的有1+2+3+4=10(个), 向下的有1+2+3=6(个);边长是2:向上 的有1+2+3=6(个),向下的有1个;边长 是3:向上的有1+2=3(个),向下的有 0个;边长是4:向上的有1个,向下的有 0个。因此图中共有(10+6)+(6+1)+ 3+1=27(个)三角形。 八　可 能 性 第1课时 不确定性 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) C (2) A C B (3) B A C 2. 3. (1) 4 (2) 不可能 4. (1) 全部涂黄色 (2) 答案不唯一,如全部涂绿色 (3) 答案不唯一,如5个涂红色、5个涂蓝色 5. (1) 白 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 解析:因为盒子里只有1个白色小正方体, 所以不可能摸出2个白色小正方体。 (2) 5 解析:可能出现2个小正方体颜色不 同的情况,有3种可能,即绿色小正方体和 白色小正方体、绿色小正方体和红色小正方 体或白色小正方体和红色小正方体。也可 能出现2个小正方体颜色相同的情况,有 2种可能,即2个绿色小正方体或2个红色 小正方体。所以可能出现5种情况。 6. (1) 一定 解析:0乘任意一个数,积是0,所以230乘 任意一个一位数,积的末尾一定有0。 (2) 可能 解析:当一位数是2,4,6,8时,积的末尾是 0,所以一位数乘565,积的末尾可能有0。 (3) 不可能 解析:7依次乘1~9,积的末尾均不会出现 0,所以707乘一位数,积的末尾不可能有0。 (4) 可能 解析:一位数是1,5时,积的中间有0,所以 205乘一位数,积的中间可能有0。 第2课时 摸球游戏 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) B (2) D (3) A或C 2. (1) 涂3个绿色格子、2个红色格子和 1个黄色格子 (2) 涂2个绿色格子、2个 红色格子和2个黄色格子 (3) 涂4个红色 格子、1个黄色格子和1个绿色格子 3. (1) A 解析:活动 A,盒子中一共有 10个球,无论摸到红球还是蓝球都可以中 奖,5+1=6(个),中奖的可能性大;活动B, 从每10名游客中随机抽取一名,中奖的可 能性很小;活动C,转盘被平均分成8份, “免费玩碰碰车一次”占4份,有一半的可能 中奖,所以活动A中奖的可能性最大。 (2) 答案不唯一,如为某超市设计一个有奖 活动,抽奖转盘如图所示,凡购物满100元 均可参加一次抽奖 4. 一次摸出8个球时,其中一定有黑色的球 解析:因为红色和黄色的球一共有7个,所 以一次摸出8个球时,至少有一个球是黑色的。 第3课时 复 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. 答案不唯一,如人一定要喝水 女儿可 能比妈妈长得高 鸡不可能下鸭蛋 2. 小宇 小明 解析:格子里没有“牛”字,所以小宇一定不 会赢。格子里“象”字最多,所以小明赢的可 能性最大。 方法归纳 判断可能性大小的方法 根据所给物体的个数判断可能性大 小时,一般所给物体越多,可能性越大, 反之越小。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 3. 不对 因为黑球和白球的个数相同,无 论前面摸球的结果如何,下一次摸到黑球和 白球的可能性都相等 4. (1) C 解析:把6枝红玫瑰全部拿出后, 再拿1枝,才能确保拿出黄玫瑰。 (2) B 解析:做最坏的打算,每种颜色的袜 子各取1只,再取1只,才能确保有一双是 同一种颜色的。 (3) C 解析:做最坏的打算,每种颜色的球 各取3个,之后任取1个,就一定会有4个 球颜色相同。 5. 想想赢的可能性大 理由:2×3=6,2× 4=8,2×5=10,3×4=12,3×5=15,4× 5=20,因为积有6种可能的情况,其中单数 有1种,双数有5种,所以积是双数的可能 性大,即想想赢的可能性大。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 黑 9 (2) 小 2. (1) C (2) A (3) A 3. 丫丫赢的可能性大 理由:因为抽出的 两张硬纸板共有10种可能的结果,其中毛 毛得分的结果有4种,丫丫得分的结果有 6种,4<6,所以丫丫赢的可能性大。 第八单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 至少要往盒子里再放2个红球 解析:盒子里有6个球,白球和蓝球共有 4个,白球或蓝球可能有3个,要使摸到红球 的可能性最大,红球的数量就要最多,即红 球必须多于3个,至少有4个。现在盒子里 已有2个红球,所以至少要再放2个红球。 2. 3. 没有变大 解析:虽然前面出现正面朝 上的次数比较多,但不代表接下来反面朝上 的次数就会变多,无论之前抛了多少次,也 不管每次结果是怎样,下一次抛硬币永远都 是正面朝上和反面朝上的可能性相等。 4. 一次至少摸出13块 解析:要确保一次 摸出的巧克力中至少有4块的口味相同,就 要考虑最不理想的情况。最不理想的情况 就是每一种口味的巧克力各摸出3块,共 3×4=12(块),此时再摸出1块,无论这块 巧克力是什么口味,都与前面已经摸出的巧 克力中的某种口味相同。所以一次至少摸 出12+1=13(块)巧克力,才能确保至少有 4块巧克力的口味相同。 总 复 习 第1课时 数与代数(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 千万 100 (2) 3005060000 三十亿零五百零六万 300506万 30亿 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63