精品解析：福建省龙岩市长汀县2024-2025学年上学期期中七年级数学 试题

2024-2025年第一学期期中质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 某商场要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 3. 下列说法中，正确是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 4. 算式的值最小时，中填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式的结果等于的是（　　） A. B. C. D. 6. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. （2a-b）2 B. 2（a-b）2 C. 2a-b2 D. （a-2b）2 7. 把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（ ） A. 5.878 B. 5.883 C. 5.889 D. 5.875 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 9. 正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”、例如，，因此“”为“水仙花数”，则下列各数中：，“水仙花数”的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（ ） A. 64 B. 16 C. 4 D. 1 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐（ ）个． 12. 计算：_____． 13. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______． 14. 如果那么的值等于_____． 15. 当，时，代数式的值是_____． 16. 如图，小明将、、、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，则_______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 计算： 19. 数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点,则点表示的有理数是_______； （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； （3）将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_________． 20. 下图是“数值转换机”的示意图． （1）当输入，时，输出的数是多少？ （2）当输入，时，输出的数是多少？ 21. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．小李同学有一本《中华诗词集锦》，他每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）这本《中华诗词集锦》共有几页？ （2）用表示每天看的页数，表示需要的天数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （3）如果小李想用6天看完这本《中华诗词集锦》，他平均每天要看多少页？ 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100值． 23. 对于有理数，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，则，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2“美好关联数”为______； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，求的最小值． 24. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 25. 根据以下素材，探索完成任务 探究进位制 背景 进位制是一种记数方式，成语“半斤八两”是指十进制的半斤等于十六进制的八两．我国公元前年左右采用了十进制计数法，我国古代的算筹计数法中有二进制的思想；随着电子技术和计算机科学的发展，二进制成了现代技术的基础，八进制、十六进制在计算机编程和数据存储领域有深入的应用；此外多进制广泛应用于时间计算、货币计算、角度测量、重量计算、印刷排版等等．因此，学习进位制具有划时代的意义! 素材1 进位制的表示方法： 十进位制 七进位制数（七进制） 素材2 十进位制与其它进位制的转化： 如： 即十进制数对应二进制的数； 即二进制的数对应的十进制的数为 问题解决 任务1 ①将二进制数“”转化为十进制数是_____． ②将八进制数“”转化为十进制数是_____ 任务2 ③将十进制的数转化为二进制的数； ④计算 任务3 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据下图，计算采集到的野果数量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年第一学期期中质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 某商场要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C． 故选：C． 【点睛】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数． 2. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确 B. 2与互为倒数，故选项B不正确； C. 0的相反数是0，故选项C正确； D. 2的绝对值是2，故选项D不正确． 故选C． 【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 4. 算式的值最小时，中填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较，分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴当时的值为最小， 故选：B． 5. 下列算式的结果等于的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算．根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则计算出结果即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 6. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. （2a-b）2 B. 2（a-b）2 C. 2a-b2 D. （a-2b）2 【答案】A 【解析】 【分析】根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：A． 【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键． 7. 把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（ ） A. 5.878 B. 5.883 C. 5.889 D. 5.875 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，先根据近似数的精确度得到，然后分别进行判断． 【详解】∵a精确到百分位得到的近似数是5.88， ∴． 故选：C． 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】对进行变形，代入求解即可； 【详解】∵， ∴； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 9. 正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”、例如，，因此“”为“水仙花数”，则下列各数中：，“水仙花数”的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，分别判断得出答案即可． 【详解】解：①∵，∴为水仙花数；　 ②∵，∴为水仙花数；　　 ③∵，∴为水仙花数； ④∵，∴不是水仙花数； “水仙花数”数有370，371，407，共3个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及新定义，根据自恋数的定义得出是解题关键． 10. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（ ） A 64 B. 16 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式计算，计算出前8次的输出结果，找出规律，利用规律求解． 【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为1024时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， …… 以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4， 因此第2024次输出的结果为4， 故选C． 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐（ ）个． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义：正负数表示具有意义相反的两种量；以每分钟35个为达标，记作0，大于35为正，小于35为负，据此解答． 【详解】解：（个） 故答案为：32． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的计算法则是解题的关键； 先去绝对值，然后计算即可； 【详解】解：， 故答案为： 13. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法—表示较大数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将数据150000用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 如果那么的值等于_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查非负性，求代数式的值的运算，根据非负性，求出的值，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． 15. 当，时，代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的值，熟练掌握相关计算是解题的关键； 将，代入即可求解； 【详解】解：当，时， ； 故答案为： 16. 如图，小明将、、、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理数加减运算．由可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，，， ∴， 故答案为：0． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】先算括号，后算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是解题关键． 19. 数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点,则点表示的有理数是_______； （2）数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； （3）将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_________． 【答案】（1）A， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． (1)根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可． (2)根据数大小和符号两个方面去解答即可． (3)根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【小问1详解】 根据题意，得表示有理数的点是点A， 故答案为：A； ∵点C表示的数是2， ∴向左移动4个单位长度得到点表示的数为， 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意，数轴表示如下： ． 【小问3详解】 根据数轴表示，不等号连接结果如下： ， 故答案为：． 20. 下图是“数值转换机”的示意图． （1）当输入，时，输出的数是多少？ （2）当输入，时，输出的数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值． （1）根据流程图的流程，列出代数式，代值计算即可； （2）根据流程图的流程，列出代数式，代值计算即可． 【小问1详解】 解：由流程图列出代数式为：， 当，时，原式； 【小问2详解】 当，时，原式． 21. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．小李同学有一本《中华诗词集锦》，他每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）这本《中华诗词集锦》共有几页？ （2）用表示每天看的页数，表示需要的天数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （3）如果小李想用6天看完这本《中华诗词集锦》，他平均每天要看多少页？ 【答案】（1）这本《中华诗词集锦》共有300页 （2），反比例关系 （3）小李平均每天要看50页 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的混合运算，代数式的应用，理解题意，根据表格得出结果是解题关键． （1）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （2）根据书的总页数等于每天看的页数乘以天数，得到与的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可； （3）总页数除以想看的天数，进行求解即可． 【小问1详解】 解： 答：这本《中华诗词集锦》共有300页； 【小问2详解】 与的关系是 与成反比例关系； 【小问3详解】 当时 答：小李平均每天要看50页． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 23. 对于有理数，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，则，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为______； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，求的最小值． 【答案】（1）8 （2）6或0 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据“美好关联数”的定义求解即可； （2）根据“美好关联数”的定义求解即可； （3）根据“美好关联数”的定义得到，可以看成到1的距离与数到1的距离和为1，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：由题意得： ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：由题意得： ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， 当时，有，∴， 当时，有，∴，∴， 当时，有，∴，∴， 当时，有，∴， 综上所述，有最小值1； 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，解绝对值方程，数字类的规律探索，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 24. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【答案】（1） （2）90平方米 （3）选择乙公司比较合算．理由见解答 【解析】 【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将，代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积； （3）根据住房的面积每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是： 平方米， 即这套住房的建筑总面积是平方米． 故答案为：； 【小问2详解】 当，时， （平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； 【小问3详解】 选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： （元）， 乙公司的总费用： （元）， （元）， ， ，， ， 所以选择乙公司比较合算． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 25. 根据以下素材，探索完成任务 探究进位制 背景 进位制是一种记数方式，成语“半斤八两”是指十进制的半斤等于十六进制的八两．我国公元前年左右采用了十进制计数法，我国古代的算筹计数法中有二进制的思想；随着电子技术和计算机科学的发展，二进制成了现代技术的基础，八进制、十六进制在计算机编程和数据存储领域有深入的应用；此外多进制广泛应用于时间计算、货币计算、角度测量、重量计算、印刷排版等等．因此，学习进位制具有划时代的意义! 素材1 进位制的表示方法： 十进位制 七进位制数（七进制） 素材2 十进位制与其它进位制的转化： 如： 即十进制的数对应二进制的数； 即二进制的数对应的十进制的数为 问题解决 任务1 ①将二进制数“”转化为十进制数是_____． ②将八进制数“”转化为十进制数是_____ 任务2 ③将十进制的数转化为二进制的数； ④计算 任务3 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据下图，计算采集到的野果数量． 【答案】任务1：①，②；任务2：③，④；任务3：个 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用；熟练掌握有理数的乘方是解题的关键； 任务1：根据进位制规律计算即可； 任务2：根据进位制规律计算即可； 任务3：根据进位制规律计算即可； 【详解】解：（1）①， 转化为十进制数是． ②， 八进制数转化为十进制数是 ； （2）③ 即十进制的数对应的二进制的数为． ④计算 （3）解：由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为 答：采集到的野果数量为个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$